Experimento 3 - Movimento periódico - Pêndulo físico

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – CAMPUS CARAÚBAS
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
DOCENTE: MACKSON MATHEUS
EXPERIMENTO 3: MOVIMENTO PERIÓDICO – PÊNDULO FÍSICO
DISCENTES: BRUNO PEREIRA BENTO
KATHERINE LAUCIENE CARLOS OLIVEIRA
JOSÉ IVAN DOS SANTOS JÚNIOR
MÔNICA MONALISA SOUZA VALDEVINO
VITÓRIA CIBELY SILVEIRA PENHA
YEDNA MARIA DE OLIVEIRA SILVA
TURMA: 04
ABRIL, 2015
INTRODUÇÃO
O pêndulo físico, também conhecido por pêndulo real, devido não ter uma distribuição uniforme de massa, é definido por um objeto de corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto “O”, que oscila em um plano vertical em torno de um eixo de rotação, fora do seu centro de massa.
Podemos expressar o período do pêndulo físico, para pequenas amplitudes, como: ; Onde I é a inércia do corpo que está oscilando, M massa, g gravidade local e x a distância do centro de massa do objeto ate o seu ponto de suspensão.
No momento em que um objeto é levemente afastado com um deslocamento angular θ do seu ponto de equilíbrio na vertical, e após liberado, começa a executar um movimento oscilatório em torno da posição de equilíbrio, devido um torque restaurador exercido pela força peso p do próprio corpo. 
 ⟶ ⟶
O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio angular.
O torque restaurador, como o próprio nome sugere, é aquele que busca restaurar o estado de equilíbrio original. 
Para pequenas oscilações, tem-se que senθ ≅ θ, neste caso o torque restaurador será proporcional ao seu deslocamento angular, onde: τ ≅ - M g d θ. Sendo escrita por:
Onde L é a distância do centro de massa ao ponto de sustentação, m é a massa, g a gravidade e I o momento de inércia do corpo.
A frequência angular é dada por: 
O presente trabalho aborda um resumo acerca do experimento de Movimento Periódico: Pêndulo físico – a qual teve como objetivo investigar o movimento harmônico simples em um pêndulo físico, bem como determinar o momento de inércia de um corpo – trazendo em seu conteúdo uma fundamentação teórica acerca do tema, como também uma apresentação dos resultados obtidos com a execução do experimento. 
DESENVOLVIMENTO
Materiais 
Régua com furos;
Suporte para a sustentação da régua;
Trena e Dinamômetro;
Cronômetro;
Procedimento experimental
Para um corpo oscilante do pêndulo físico utilizou-se uma régua uniforme com dois furos. E escreveu-se a equação que relaciona o momento de inércia com o período;
Com o dinamômetro mediu-se a massa da régua;
Mediu-se o comprimento total LTOTAL e localize o centro de massa XCM. 
Mediu-se a largura a da régua metálica;
Montou-se um pêndulo físico com o primeiro furo como ponto de sustentação. Moveu-se a régua de sua posição de equilíbrio de um ângulo de 10° que foi medido com o transferidor. Soltou-se a massa. Ela oscilou em torno de sua posição de equilíbrio. Mediu-se o período T desta oscilação com um cronômetro. Um melhor resultado foi tomado medindo o tempo de 5 (cinco) períodos de oscilação. O período foi este valor dividido por 5. Mediu-se três períodos para cada furo e depois calculou-se a média Tmédio. Repetiu-se este procedimento utilizando o segundo furo como ponto de sustentação. Calculou-se o momento de inércia experimental Iexp pela medida do período e o momento de inércia teórico Iteorico;
Calculou-se a média dos valores I encontrados nas Tabelas 1 e 2 e escreveu-se como o momento medido de forma experimental;
A partir da equação calculou-se o momento de inércia e escreveu-se como o momento de inércia teórico;
Comparou-se e comentou-se os valores encontrados de forma experimental e teórica para o momento de inércia da régua metálica;
Resultados e discussão
Massa da régua (m) = 137,0 g.
Dados obtidos na pratica:
	LTOTAL(m)
	XCM (m)
	L1 (m)
	L2 (m)
	a (m)
	59,0 cm
	25 cm
	4,9 cm
	8,2 cm
	2,5 cm
 Tempos de oscilações da régua no experimento: 
	Furo 01
	#
	
	1
	1,25410
	2
	1,24780
	3
	1,25500
	4
	1,24705
	5
	1,25095
	Tmédio = 1,25098
	Iexperimental = 2,60780 ∙ 10-3
	Tabela 01
Furo 02
#
1
1,17825
 
2
1,17775
3
1,17655
4
1,17585
5
1,17510
T
médio
 
= 
 
1,17670
I
experimental
 
=
 
3,8613 ∙ 10
-3
Tabela 02 
 
Para se calcular o I teórico temos:
Para o primeiro comprimento (L1) calcula-se:
Para o segundo comprimento (L2) calcula-se:
Para que seja possível calcular o I experimental deve-se isolar o I a partir da fórmula:
Obtendo essa fórmula tem-se como fazer o cálculo do I experimental, para o primeiro comprimento (L1) calcula-se dessa maneira:
Para o segundo comprimento (L2) calcula-se dessa forma:
	Com esses resultados pode-se afirmar que, quanto mais próximo o ponto de conexão for do centro de massa menor será o seu momento de inércia, logo quanto mais longe o ponto for do centro de massa maior será o momento de inércia. Também se pode notar pelo tempo gasto nos dois pontos de conexão que, o ponto mais distante demorou menos tempo em suas oscilações do que o ponto mais próximo. 
Erros:
Houve uma grande diferença entre o I teórico (de L1 e de L2) e também do I experimental (também de L1 e de L2), como os cálculos foram refeitos e encontraram-se os mesmos valores, essa diferença pode ter sido provinda de erros durante a prática.
Dentre os erros mais comuns de manuseio dos instrumentos que se pode citar estão, erros na medição dos comprimentos e no manuseio do cronômetro, mesmo com os cálculos tenso sido conferidos podem ter ocorrido erros de cálculo.
Além desses erros não se deve deixar de lembrar que devido o sistema não ser ideal, o atrito com o ar pode ter causado diferença nos tempos e assim causando erros nos cálculos, a dissipação de energia por outros tipos de forças dissipativas, como por exemplo, o atrito da régua com a base na qual estava conectada, também podem ter causado essa diferença.
CONCLUSÃO
A partir dos resultados obtidos, pode-se concluir que quanto mais próximo o ponto de conexão for do centro de massa menor será o seu momento de inércia e quanto mais longe o ponto for do centro de massa maior será o momento de inércia. Dessa forma, quanto mais distante o ponto for do centro de massa menor será o tempo necessário para completar suas oscilações. Contudo, pode-se concluir que a prática foi realizada com êxito, embora alguns valores tenham divergido um pouco da teoria devido erros experimentais. 
QUESTÕES
O Pêndulo Físico consiste em um sistema composto por qualquer corpo rígido, que tenha a capacidade de oscilar em torno de um eixo fixo, o mesmo possui sua massa distribuída por toda a sua estrutura. A massa deve ser considerada no momento de calcular o período de oscilações (T).
Enquanto que o Pêndulo Simples consiste em um sistema formado por uma corda inextensível de massa desprezível, e um corpo de massa considerável preso em uma das extremidades, enquanto que a outra é fixa permitindo-lhe apenas a rotação em torno de um eixo fixo. Nesse caso, para o cálculo do período de oscilação (T), a massa é desprezível e deve ser desconsiderada.
2. 		
 
3.		 
 1 = 0,9m	 2 = 0.53m	3= 0.33m
 1 = 2,3s	 2 = 1,45s	 3 = 1,12s
4.	O momento de inércia da barra é: e
 
Logo, (Fórmula do período do pêndulo simples)
5. Uma peça cortada de uma folha de metal fina, acoplada ao eixo de oscilação em ângulo reto com o plano do corpo, ou simplesmente um gargalo de um sino. 
REFERÊNCIAS
VELLONI, José Eduardo. Pêndulos. UNICAMP, 2007. Disponível em: <http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2007/JoseE_Lunazzi_2o_grau_PendulosRF.pdf>. Acesso em: 20 de Abril de 2015. 
YOUNG, Hugh D. FÍSICA II: TERMODINÂMICA E ONDAS/ YOUNG E FREEDMAN; [colaborador A. Lewis Ford]; tradução Cláudia Santana Martins; revisão técnica Adir Moysés Luis. – 12. Ed. – São Paulo: Addison Wesley, 2008.