Aula 5 Correlação e análise de regressão

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Correlação e análise de 
regressão
Aurélio Fajar Tonetto
Correlação – Um introdução
• O que é correlação?
• Associação entre variáveis quantitativas
• Exemplo simples: Peso e estatura
Correlação – Outros exemplos
• Renda per capita e índice de analfabetismo
• Consumo de cigarros e doenças cardíacas e câncer
• Estudo relaciona tecnologia e desempenho escolar (Unesp)
• Praticar exercícios ajuda a dormir melhor, diz estudo (EUA)
• Causas da hipertensão – tentam correlacionar com fatores genéticos
• Se sim, poderíamos iniciar monitoramento precoce de pessoas com pais 
hipertensos
Importante para realizar predições
Em estatística estas relações são estudadas 
de maneira a fornecer coeficientes que 
possam nos orientar em tomadas de 
decisões. 
Coeficiente de Correlação de Pearson ( r )
• O que é?
• Um método para quantificar a associação entre duas variáveis
• Símbolo – r
• Valores – -1 ≤ r ≥ 1
Coeficiente de Correlação de Pearson ( r )
• Quando o valor é positivo
• Quando uma variável aumenta a outra também aumenta
• Quando o valor é negativo
• Quando uma variável aumenta a outra diminui
• Quando o valor é zero
• Não existe correlação entre as duas variáveis
Ok, mas como é representado o resultado de uma análise 
de correlação
Coeficiente de Correlação de Pearson ( r )
• Utilização de diagramas para visualizar a correlação entre duas 
variáveis 
• Alocação dos pares dos valores das variáveis
• Como observamos ou checamos a correlação?
• Diagrama de dispersão
Exemplos
r = 1
Obs.: Muito raro!!!
Exemplos
r = 0
r = -0,71r = 0,84
• Ok, r = +1 ou r = -1 muito raro
• Como julgar se a correlação e forte ou não?
Como é calculado o r
Calcular exemplo
X Y
1 2
2 4
3 6
Alguns cuidados com correlação
• Variáveis nominais com categorização
• Software não reconhece seus códigos!!!
• Cuidados com os outliers
• O que fazer nessa situação?
• Cuidado com correlações sem causas
• Ex: correlação entre sorvetes vendidos e mortes por afogamento
Fazer alguns exemplos no computador
• Em um trabalho sobre acumulação de placa dental em pacientes 
jovens, foi obtido tanto um índice clínico para medir a quantidade 
de placa como o peso seco das placas, em miligramas. Os dados 
estão na Tabela 6.8. Construa um diagrama de dispersão. Você acha 
que existe correlação entre as medidas? Se existe, a correlação é 
linear?
Análise de regressão
• O que é análise de regressão?
• Metodologia estatística que utiliza a Relação entre duas ou mais variáveis 
quantitativas de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra 
ou outras
• Previsão de resultados
• A correlação nos fornece a força da relação 
• A regressão nos fornece a forma da relação
Análise de regressão
• Mesmo exemplo do peso e estatura
• r = 0,97
• Poderíamos exprimir essa relação por meio de um modelo 
matemático?
• Resposta: Sim!!!
• Variáveis dependentes (y)
• Variáveis independentes (x)
Análise de regressão
Avaliação de causa-efeito – prever os valores de 
uma variável dependente com base nos 
resultados da variável independente
• A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre 
população e o tempo de armazenamento
• Abundância de algas e níveis de sombreamento de riachos
• Número de clientes e taxas de venda
Análise de regressão - exemplos
• Objetivo da regressão
• Avaliar uma possível dependência de Y em relação a X
• Expressar esta relação por meio de uma equação da reta
• Y=Var dependente; B=Coef. Linear; A=Coef. Angular; X=Var. Independente
Análise de regressão
Y = B + Ax
Coeficiente Linear da Reta - B 
Quando for + Quando for -
Quando for zero
Coeficiente angular da Reta - A 
Quando for + Quando for -
Quando for zero
Regressão Linear simples
• A obtenção da reta: Exemplo1
• Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação 
entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em 
um riacho e o dano causado no curso d`água
Regressão Linear simples
• A obtenção da reta
• Y = b + ax
• a = Σx.y – Σy/n : Σ𝑥2 - (Σx)2) / n
• N = número de pontos
• B = 𝑦 - a 𝑥
Obtendo a reta
Obtendo a reta
a
b
Após a obtenção da 
reta podemos verificar 
com que precisão ela 
prediz os valores de Y
Coeficiente de 
determinação r2
Fazer alguns exemplos no computador
Obrigado!!!