Aula 04 Raciocinio Logico EBSERH 2016

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Aula 04 
 
 
 
Raciocínio-Lógico Matemático p/ EBSERH - 2016 (todos os cargos) 
 
Professor: Marcos Piñon 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 04: Raciocínio lógico-matemático: 
proposições e conectivos 
 
 
 
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 SUMÁRIO PÁGI NA 
1. Conceitos Básicos de Lógica 1 
2. Tautologia, Contradição e Contingência 35 
3. Questões comentadas nesta aula 44 
4. Gabarito 53 
 
 
1 – Conceitos Básicos de Lógica 
 
 
Vamos começar a aula de hoje lembrando esse assunto que é cobrado em 
praticamente todos os concursos em que o tema Raciocínio Lógico é abordado. 
Trata-se do que aprendemos na escola simplesmente com o nome de Lógica 
(você deve se lembrar: p e q, se p ... então q, ... etc.). Era um dos assuntos mais 
detestados pelos alunos, mas é, sem dúvida alguma, um dos mais importantes 
para você que se prepara para passar nesse concurso . Por isso, vamos deixar o 
preconceito de lado e passar a amar a boa e velha Lógica! 
 
No estudo da lógica matemática, estaremos em muitas ocasiões diante da 
linguagem corrente, como vemos no seguinte exemplo: 
 
"Arnaldo é alto ou Beto é baixo" 
 
Usar essa linguagem, porém, não é adequado para resolvermos questões de 
concurso. Para isso, deveremos transformar essa linguagem em outra que indique 
apenas símbolos, a qual denominamos linguagem simbólica . 
 
A linguagem simbólica possui dois elementos essenciais: as proposições e os 
operadores. 
 
Antes de definirmos as proposições, devemos saber que elas são constituídas de 
sentenças. As sentenças são um conjunto de palavras, ou símbolos, que exprimem 
um pensamento de sentido completo. São com postas por um sujeito e por um 
predicado (não, isso não é aula de português !). Vamos a alguns exemplos: 
 
 
 
 
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Pedro ganhou na loteria. 
Carlos não comprou uma Ferrari. 
Que horas você chegou ao trabalho? 
Como o dia está lindo! 
Tome um café. 
 
Podemos perceber que elas podem ser: 
 
Afirmativas: Pedro ganhou na loteria. 
Negativas: Carlos não comprou uma Ferrari. 
Interrogativas: Que horas você chegou ao trabalho? 
Exclamativas: Como o dia está lindo! 
Imperativas: Tome um café. 
 
Ai você me diz: “mas professor, isso tá parecendo a ula de português!”. E eu lhe 
digo: “calma, que já já eu chego lá!”. 
 
Analisando estas frases, qual delas nós podemos julgar se é verdadeira ou falsa? 
 
O que realmente interessa nessas sentenças é identificar quais são proposições 
e quais não são proposições. 
 
Agora chegamos onde eu queria, que é no conceito de proposição . Trata-se de 
uma sentença fechada , algo que será declarado por meio de palavras ou d e 
símbolos (expressões matemáticas) e cujo conteúdo p oderá ser considerado 
verdadeiro ou falso. Ou seja, poderemos atribuir um juízo de valor acerca do 
conteúdo dessa proposição. 
 
Ex: Pedro é pedreiro. 
 
Caso ele realmente seja pedreiro o valor lógico desta proposição será verdadeiro, 
caso ele não seja pedreiro, o valor lógico da proposição será falso (por exemplo, 
se ele for bombeiro). 
 
Nas cinco frases apresentadas, apenas as duas primeiras são proposições, pois 
podemos julgá-las com “V” ou “F”. Frases como: “Que horas você chegou ao 
trabalho?”, “Como o dia está lindo!” ou “Tome um ca fé.”, não são proposições, 
pois, como vimos acima, não podemos atribuir um juí zo de valor a respeito delas. 
 
Fica a dica, sentenças interrogativas, exclamativas ou no imperativo não são 
proposições. Apenas as sentenças afirmativas e negativas poderão ser 
proposições. 
 
Perceberam o “poderão ser”? É isso mesmo, não basta a frase ser afirmativa ou 
negativa para ser considerada uma proposição. É preciso que ela possa ser 
julgada com “F” ou “V”. Vejamos mais alguns exemplo s: 
 
2 + 3 = 4 
 
 
 
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A metade de oito 
 
E então, esses dois exemplos são proposições? Bom, voltando ao conceito “algo 
declarado por meio de palavras ou de símbolos (expressões matemáticas) e cujo 
conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso ”. Portanto, só o primeiro 
exemplo é considerado uma proposição, pois sabemos que 2 + 3 = 5 e não 4, o 
que torna essa proposição falsa. Já o segundo exemp lo, ele não apresenta algo 
que poderá ser julgado com V ou F, pois a informaçã o não possui sentido 
completo, falta o predicado. Chamamos esse segundo exemplo apenas de 
“expressão”. 
 
Devemos saber também que existem expressões matemát icas e sentenças 
afirmativas ou negativas às quais não podemos atrib uir um valor lógico verdadeiro 
ou falso. Isso mesmo, pode acontecer de uma sentença não ser nem exclamativa, 
nem interrogativa e nem mesmo uma ordem, e, ainda assim, nós não conseguimos 
atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso para ela. Vejamos dois exemplos: 
 
 
Ele é campeão mundial de futebol com a seleção bras 
ileira. x + 5 = 10 
 
No primeiro caso, apesar de termos uma frase afirmativa, não podemos avaliar 
sobre quem está se afirmando ser campeão mundial de futebol. O sujeito é uma 
variável que pode ser substituída por um elemento q ualquer que transformará a 
sentença em verdadeira ou falsa. Ou seja, se esse “Ele” se referir a Pelé (por 
exemplo) a sentença será verdadeira, caso se refira a Zico (por exemplo) a 
sentença será falsa. 
 
No segundo caso, a depender do valor atribuído para o “x”, a sentença será 
verdadeira ou será falsa. Essas sentenças são denom inadas sentenças abertas. 
Existe a possibilidade de essas sentenças serem transformadas em proposições 
com a utilização de um quantificador (“todo”, “exis te”, etc). 
 
Assim, podemos classificar as sentenças em abertas e fechadas. A sentença 
aberta é aquela em que existe uma variável que faz com que nós não consiga 
mos avaliar se são verdadeiras ou falsas. Já a sentença fechada é aquela que 
não possui nenhuma variável, todas as informações são b em claras. 
 
Por enquanto basta saber que mesmo as sentenças afirmativas e negativas 
podem ser sentenças abertas e assim não serem consideradas proposições. Isso 
ocorrerá sempre que houver uma variável e nós não c onseguirmos atribuir um 
valor lógico para elas (vimos isso nesses dois últimos exemplos). 
 
O último ponto que vale destacar é a sentença contraditória, o que chamamos de 
paradoxo. São frases que serão falsas se as conside rarmos verdadeiras e serão 
verdadeiras se as considerarmos falsas. Confuso? Vejamos um exemplo: 
 
“eu sempre falo mentiras” 
 
 
 
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Bom, se eu realmente sempre falo mentiras, essa frase é verdadeira, mas 
contradiz o que está escrito nela, já que eu estari a falando uma verdade, o que a 
torna falsa. Por outro lado, se eu não falo mentira s, essa frase é falsa, mas 
contradiz o que está escrito nela, o que a torna ve rdadeira. Portanto, uma frase 
como essa é chamada de paradoxo e não é considerada proposição lógica. 
 
Resumindo: 
 
Sentenças abertas: Possuem uma variável e por isso não podemos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Frases interrogativas, exclamativas ou imperativas: Não conseguimos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Paradoxos: Não são consideradosproposições 
 
Expressões sem sentido completo: Não são considerad as proposições 
 
Proposições: São sentenças as quais podemos atribui r um valor lógico Verdadeiro 
ou Falso. 
 
 
Princípios 
 
Existem alguns princípios que regem o estudo da lógica que devem ser vistos 
aqui: 
 
 Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.
(Princípio da identidade);

 Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa a o mesmo tempo.
(Princípio da Não-Contradição);

 Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra 
possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído).
 
Esses princípios parecem bem óbvios. E são mesmo! Mas toda a teoria parte 
destes princípios. Não é preciso decorá-los, foi só para você ir perdendo o 
preconceito e vendo que o assunto é bem simples! 
 
Vamos às questões!!! 
 
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01 - (TCE/PB - 2006 / FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito 
(o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara 
sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sen tenças: 
 
 
 
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1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenç as apenas os itens de 
números 
 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos avaliar cada item e verificar quais são as sentenças: 
 
1. Três mais nove é igual a doze. 
 
Temos um sujeito (Três mais nove) e um predicado (é igual a doze). Portanto, é 
uma sentença . 
 
2. Pelé é brasileiro. 
 
Temos um sujeito (Pelé) e um predicado (é brasileiro). Portanto, é uma sentença. 
 
3. O jogador de futebol. 
 
Aqui, temos apenas uma expressão, pois nada é dito a respeito do jogador de 
futebol. Portanto, não é uma sentença. 
 
4. A idade de Maria. 
 
Aqui, temos apenas uma expressão, pois nada é dito a respeito da idade de Maria. 
Portanto, não é uma sentença. 
 
5. A metade de um número. 
 
Aqui, temos apenas uma expressão, pois nada é dito a respeito da metade de um 
número. Portanto, não é uma sentença. 
 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
 
 
 
 
 
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Temos um sujeito (O triplo de 15) e um predicado (é maior de que 10). Portanto, é 
uma sentença . 
 
Assim, são sentenças os itens 1, 2 e 6. 
 
Resposta letra A. 
 
 
02 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Considere as seguintes 
frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. (x + y)/5 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 
2000. 
 
É verdade que APENAS 
 
(A) I é uma sentença aberta. 
(B) II é uma sentença aberta. 
(C) I e II são sentenças abertas. 
(D) I e III são sentenças abertas. 
(E) II e III são sentenças abertas. 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão devemos identificar quais das fr ases são consideradas 
sentenças abertas. Vimos que “Sentenças abertas possuem uma variável e por 
isso não podemos atribuir um valor lógico para elas”. Assim, vamos analisar cada 
uma: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
 
Bom, nessa frase nós não sabemos identificar sobre quem estamos falando. O 
“Ele” é uma variável que, a depender da pessoa a qu em esteja se referindo, irá 
tornar esta frase verdadeira ou falsa. Portanto, temos uma sentença aberta . 
 
II. (x + y)/5 é um número inteiro. 
 
Nessa frase temos duas variáveis “x” e “y”. A depen der dos valores atribuídos a 
“x” e a “y”, esta frase será verdadeira ou falsa. Porta nto, temos uma sentença 
aberta. 
 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 
2000. 
 
 
 
 
 
 
 
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Por fim, não temos nenhuma variável, podemos julgá- la verdadeira ou falsa, pois 
se João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Est ado de São Paulo a frase será 
verdadeira, caso contrário será falsa. Portanto, não temos uma sentença aberta. 
 
Resposta letra C. 
 
 
03 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Das cinco frases abaixo, 
quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto 
uma delas não tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) IV. 
(E) V. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, a maior dificuldade é saber o que a questão considera como 
“característica lógica comum”. Aqui, essa “característica lógica comum” é 
sabermos se as frases são ou não proposições. Isso ocorre com certa frequência 
com questões de concurso, os enunciados às vezes nã o são muito claros. Qual o 
problema de perguntar “Qual das frases abaixo é uma proposição?”. Pois é 
exatamente isso que a questão quer saber. Vamos ana lisar cada frase: 
 
I. Que belo dia! 
 
Temos uma frase exclamativa, que já vimos que não é uma proposição . 
 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
 
Aqui está faltando o predicado, pois nada é dito a respeito de um excelente livro 
de raciocínio lógico. Assim, esta frase não é uma proposição. 
 
III. O jogo terminou empatado? 
 
Temos uma frase interrogativa, que já vimos que não é uma proposição . 
 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
 
 
 
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Bom, se existir vida em outro planeta, esta frase será verdadeira, caso não exista 
vida em outro planeta, esta frase será falsa. Porta nto, essa frase é uma 
proposição. 
 
V. Escreva uma poesia. 
 
Temos uma frase no imperativo, que já vimos que não é uma proposição . 
 
Resposta letra D. 
 
 
04 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Solução: 
 
Vimos que para uma frase ser considerada uma proposição, devemos poder 
atribuir um valor lógico para ela, ou seja, devemos poder considerá-la verdadeira 
ou falsa. Vamos analisar cada uma: 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
 
Temos aqui uma frase interrogativa. Vimos acima que não conseguimos atribuir 
um valor lógico verdadeiro ou falso para as frases interrogativas. Assim, esta frase 
não é uma proposição. 
 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 
Nesta frase, estamos diante de uma afirmação. Caso o TRT/ES tenha lançado 
edital para preenchimento de 200 vagas, esta frase será valorada como 
verdadeira. Caso contrário, a frase será valorada c omo falsa. Assim, estamos 
diante de uma proposição, pois poderemos atribuir um valor lógico para ela. 
 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
 
Mais uma vez, estamos diante de uma frase afirmativa. Assim, se o candidato 
estudar muito e não for aprovado no concurso do TRT /ES, essa frase será falsa. 
Caso o candidato estude muito e realmente passe noconcurso do TRT/ES, essa 
frase será verdadeira. Assim, temos mais uma propos ição. Veremos a seguir que 
se trata de uma proposição composta. 
 
 
 
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- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Mais uma frase afirmativa. Para saber se ela é verdadeira ou falsa, basta saber se 
existe essa limitação para inscrição no concurso do TRT/ES. Caso exista, a 
sentença será verdadeira, caso contrário, será fals a. Portanto, temos mais uma 
proposição. 
 
Voltando para o enunciado da questão: 
 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
(não é proposição) 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. (é proposição) 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. (é proposição) 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. (é proposição) 
 
Portanto, temos três proposições. Item correto! 
 
 
05 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão direta. Vamos analisar cada frase e verificar se estamos diante 
de uma proposição ou não: 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 
Para esta frase ser considerada verdadeira, a sede do TRT do Espírito Santo deve 
ser localizada em Cariacica. Caso esta sede seja localizada em qualquer outro 
município, esta frase será falsa. Portanto, trata-s e efetivamente de uma 
proposição. 
 
- Por que existem juízes substitutos? 
 
Não conseguimos atribuir um valor lógico para esta frase, pois não se trata de uma 
afirmação nem de uma negação. Trata-se de uma interrogação, que como vimos, 
 
 
 
 
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não podemos atribuir um juízo de valor. Portanto, e sta frase não é uma 
proposição. 
 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Nesse caso, como não sabemos sobre quem está se afi rmando ser um advogado 
talentoso, não temos como saber se a afirmação é ve rdadeira ou falsa. Assim, 
estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser considerada uma 
proposição. 
 
Voltando ao enunciado, 
 
A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. (é proposição) 
- Por que existem juízes substitutos? (não é proposição) 
- Ele é um advogado talentoso. (não é proposição) 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
06 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil,todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
É correto afirmar que, entre as sentenças apresenta das, apenas uma delas é 
proposição. 
 
Solução: 
 
Vamos checar cada sentença: 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil,todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
 
Temos uma frase no imperativo, uma ordem. Assim, nã o podemos atribuir um 
valor lógico para ela. Logo, esta frase não é uma proposição . 
 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
 
 
 
 
 
 
 
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Temos aqui uma afirmação. Caso Carlos seja o secretário escolar e coordene e 
execute as tarefas decorrentes dos encargos da Secretaria, esta frase será 
verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, e sta frase é uma proposição . 
 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis , regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
Temos mais uma ordem, que não podemos atribuir um v alor lógico. Logo, esta 
frase não é uma proposição . 
 
Como a questão afirma que “É correto afirmar que, entre as sentenças 
apresentadas, apenas uma delas é proposição.”, podemos concluir que este item 
está correto. 
 
 
07 - (MRE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministériodas Relações Exteriores? II 
O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sent enças acima, apenas 
uma delas não é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos analisar cada sentença: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministériodas Relações Exteriores? 
 
Temos nesse item uma sentença interrogativa, a qual já sabemos que não pode 
ser valorada com V ou com F. Logo, não é uma proposição . 
 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
 
Temos nesse item uma sentença afirmativa. Caso o Palácio do Itamaraty em 
Brasília seja uma bela construção do século XIX, a sentença será verdadeira, 
caso contrário, será falsa. Portanto, trata-se de uma proposição . 
 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
 
Nesse item temos uma sentença afirmativa. Os mais afoitos iriam logo 
assinalar que se trata de uma proposição. Ocorre que não temo s como julgá-la 
com V ou com F, pois não sabemos os valores de x e de y. Ass im, temos uma 
sentença aberta, que vimos acima que não é uma proposição . 
 
 
 
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IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Por fim, mais uma sentença afirmativa. Caso o barão do Rio Branco tenha sido um 
diplomata notável, a sentença será verdadeira, caso não tenha sido um diplomata 
notável, será falsa. Logo, temos mais uma proposição . 
 
Resumindo, temos duas proposições e duas sentenças que não são proposições. 
Logo, o item está errado. 
 
 
08 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é 
um exemplo de sentença aberta. 
 
Solução: 
 
Essa questão pede que analisemos se a proposição “N inguém ensina ninguém” é 
um exemplo de sentença aberta. Ora, se estamos tratando de uma proposição, 
sabemos que só teremos sentenças fechadas. Se uma sentença é aberta, não se 
trata de proposição. Por isso, o item está errado! 
 
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Voltando à teoria, devemos saber que as proposições podem ser simples ou 
compostas: 
 
A proposição simples é o elemento básico da lógica matemática. Ao dizer 
“Arnaldo é alto” estamos fazendo uma única afirmaçã o (ser alto) a respeito de 
uma única pessoa (Arnaldo). Se disséssemos, por exemplo, “Arnaldo é alto e 
magro”, estaríamos diante de duas informações (ser alto e ser magro) a respeito 
de uma pessoa (Arnaldo). Esse segundo exemplo é o que chamamos proposição 
composta que é o conjunto de duas ou mais proposições simples. 
 
Podemos ver pela definição de proposição composta que ela pode possuir duas 
ou mais proposições simples, que é o que normalmente encontramos em 
questões de concurso. 
 
Costumamos denominar as proposições simples por letras (A, B, C, P, Q ...). 
 
“Arnaldo é alto” 
 
A: Arnaldo é AltoQuando estamos diante de uma proposição composta, denominamos cada 
proposição simples contida nela por uma letra distinta. 
 
“Arnaldo é alto e magro” 
 
 
 
 
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A: Arnaldo é Alto 
B: Arnaldo é magro 
 
Outro importante elemento da lógica matemática são os operadores lógicos. Eles 
são os elementos que unem as proposições. 
 
A seguir, apresentamos os operadores utilizados na lógica: 
 
~: negação 
: conjunção (chamado de “e” ou “mas”) v: 
disjunção (chamamos pela palavra “ou”) : 
condicional (lemos "se... então...") 
: bicondicional (lê-se "...se e somente se...") 
v: disjunção exclusiva (sua leitura é "ou...ou...") 
 
Os mais comuns em questões de concurso são: ~, , v, . Os outros dois ( e v) 
também aparecem, só que com menos frequência. 
 
Devemos saber, agora, que toda e qualquer proposição deve possuir um valor 
lógico Verdade ou Falsidade. Se uma proposição é verdadeira, seu valor lógico é 
verdade e se uma proposição é falsa seu valor lógico é falsidade. Nunca poderá 
existir uma proposição que seja falsa e verdadeira ao mesmo tempo. 
 
Assim, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, devemos 
analisar dois itens: o valor lógico de suas proposições simples e o tipo de operador 
lógico que as une. 
 
Vamos ver agora, como funciona cada operador. Para isso, utilizaremos umas 
tabelinhas chamadas de tabelas-verdade. Essas tabelas indicam qual o resultado 
da operação para cada possibilidade de valor lógico de suas proposições. 
 
~: negação 
 
Vamos ver sua tabela verdade: 
 
A ~A 
V F 
F V 
 
A negação transforma o valor lógico da proposição em seu valor oposto, ou seja, 
se p é verdadeiro, ~p é falso, ou se p é falso, ~p é verdadeiro. Assim, a negação 
de p é igual a ~p e a negação de ~p é igual a p. 
 
: conjunção (“e” ou “mas”) 
 
Fazendo sua tabela verdade: 
 
 
 
 
 
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A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vemos que na conjunção, o valor lógico resultante da operação só será 
verdadeiro quando todas as suas proposições forem verdadeiras. Caso contrário, 
se alguma proposição for falsa, o valor lógico resultante será falso, ou seja, basta 
uma proposição falsa para o resultado ser falso. 
 
v: disjunção (“ou”) 
 
Construindo sua tabela verdade: 
 
A B A v B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Percebemos que na disjunção, o valor lógico resultante da operação só será falso 
quando todas as suas proposições forem falsas. Caso contrário, se alguma 
proposição for verdadeira, o valor lógico resultante será verdadeiro, ou seja, basta 
uma proposição verdadeira para o resultado ser verdadeiro. 
 
: condicional (“se ... então ...”) 
 
Fazendo sua tabela verdade, temos: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Aqui, vemos que na condicional o valor lógico resultante só será falso se a 
primeira proposição for verdadeira e a segunda proposição for falsa. 
 
Existe uma denominação utilizada na condicional que é importante no estudo para 
concursos que é saber quem é a condição necessária e quem é a condição 
suficiente. 
 
Numa condicional A  B, dizemos que: 
 
A é condição suficiente para B 
B é condição necessária para A 
 
 
 
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: bicondicional (“... se e somente se ...”) 
 
Fazendo sua tabela verdade: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Agora, vemos que na bicondicional o valor lógico da operação será verdadeiro se 
as duas proposições tiverem o mesmo valor, ou seja, se as duas forem 
verdadeiras ou as duas forem falsas. Caso contrário , se as duas proposições 
tiverem valores lógicos diferentes, o valor lógicoresultante da operação será falso. 
 
Aqui também existe uma denominação particular. 
 
Numa bicondicional A  B, dizemos que: 
 
A é condição necessária e suficiente para B 
B é condição necessária e suficiente para A 
 
Podemos olhar para uma bicondicional como sendo a união de duas condicionais. 
Vejamos: 
 
A  B é o mesmo que (A  B)  (B  A). 
 
v: disjunção exclusiva (“ou ou... ... ”) 
Fazendo sua tabela verdade: 
 
 A B A v B 
 V V F 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
 
Para esse operador devemos observar que seu resultado será verdadeiro se os 
valores lógicos das duas proposições forem diferentes. Caso contrário, se os 
valores lógicos das duas proposições forem iguais, seu valor lógico será falso. 
 
Vale destacar que este operador “v” difere do operador “v”, pois se as duas 
proposições (“A” e “B”) forem verdadeiras, o result ado será verdadeiro para a 
disjunção simples (“ou”) e será falso para a disjun ção exclusiva (“ou ... ou ...”). 
 
Antes das questões, vamos aprender a construir uma tabela verdade qualquer. 
 
 
 
 
 
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Para construir a tabela-verdade, primeiro é importante saber quantas linhas e 
quantas colunas terá esta tabela. Para ilustrar mel hor essa explicação, vamos 
construir a tabela-verdade da proposição (A v B)  (C  ~A). 
 
Para começar, o número de linhas vai depender da quantidade de variáveis 
distintas da proposição. Essa quantidade é dada por 2
n
, onde n é a quantidade de 
variáveis. Ou seja, quando temos 2 variáveis, terem os 2
2
 = 4 linhas. Para 3 
variáveis, teremos 2 
3
 = 8 linhas, e assim por diante. No caso do nosso exemplo, 
temos 3 variáveis (A, B e C), portanto, teremos 2 
3
 = 8 linhas. 
 
Agora, precisamos saber quantas colunas terá nossa tabela. Esse número de 
colunas pode variar, mas deve ter no mínimo uma coluna para cada variável e 
uma coluna para o resultado a ser calculado. No nosso exemplo teríamos 4 
colunas (3 variáveis + 1 resultado). Essa é a quant idade mínima. De forma mais 
didática, fazemos uma coluna para cada variável e u ma coluna para cada 
operação. No nosso exemplo temos 3 variáveis (A, B e C) e 4 operações (“~A”, 
“v”, “ ” e “ ”), um total de 3 + 4 = 7 colunas. Temos, também, que adicionar uma 
linha para o cabeçalho, que terá primeiro as variáv eis e depois as operações, 
prevalecendo a ordem da matemática. Vamos partir pa ra o desenho: 
 
A B C ~A A v B C  ~A (A v B)  (C  ~A) Cabeçalho 
 
 
 
 
 
8 linhas 
 
 
 
 
 
 
7 colunas 
 
Agora, é só preencher a tabela. Começamos pelas variáveis, listando todas as 
possíveis combinações. No nosso exemplo A, B e C podem ser: VVV, VVF, VFV, 
VFF, FVV, FVF, FFV e FFF. 
 
A B C ~A A v B C  ~A (A v B)  (C  ~A) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 
 
 
 
 
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Por fim, fazemos as operações, sempre na ordem da matemática (primeiro o que 
está dentro dos parênteses, em seguida, o que está dentro dos colchetes e, por 
fim, o que está fora): 
 
A B C ~A A v B C  ~A (A v B)  (C  ~A) 
V V V F V F F 
V V F F V F F 
V F V F V F F 
V F F F V F F 
F V V V V V V 
F V F V V F F 
F F V V F V V 
F F F V F F V 
 
Para fixar, vamos às questões! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
09 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Considere a proposição 
“Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa pr oposição, o 
conectivo lógico é: 
 
(A) condicional. 
(B) bicondicional. 
(C) disjunção inclusiva. 
(D) conjunção. 
(E) disjunção exclusiva.Solução: 
 
Nessa questão, devemos simplesmente identificar qua l o conectivo da frase 
“Paula estuda, mas não passa no concurso” . Vimos que os conectivos unem 
duas proposições simples. Assim: 
 
“Paula estuda, mas não passa no concurso” 
 
Separando as proposições simples, percebemos que o conectivo é o “mas”, que, 
como vimos na parte teórica, trata-se de uma conjunção. 
 
Resposta letra D. 
 
 
10 - (TJ/SE - 2009 / FCC) Considere as seguintes premissas: 
 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarr o mata” é FALSA se 
 
 
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(A) p é falsa e ~q é falsa. 
(B) p é falsa e q é falsa. 
(C) p e q são verdadeiras. 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos as proposições simples “p” e “ q”, e devemos saber quando 
que a proposição composta “~p v q” é falsa. Vimos que para uma disjunção ser 
falsa, todas as suas proposições devem ser falsas. Assim, “~p” deve ser falsa e 
“q” deve ser falsa para que a proposição “~p v q” seja falsa. Ou seja, “p” deve ser 
verdadeira e “q” deve ser falsa. Vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) p é falsa e ~q é falsa. 
 
Vimos que a proposição “p” deve ser verdadeira. Alternativa incorreta. 
 
(B) p é falsa e q é falsa. 
 
Vimos que a proposição “p” deve ser verdadeira. Alternativa incorreta. 
 
(C) p e q são verdadeiras. 
 
Vimos que a proposição “q” deve ser falsa. Alternativa incorreta. 
 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
 
Realmente, “p” deve ser verdadeira e “q” deve ser f alsa. Alternativa correta. 
 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
Vimos que a proposição “~p” deve ser falsa. Alternativa incorreta. 
 
Resposta letra D. 
 
 
11 - (PROMINP - 2010 / CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta 
uma proposição composta cujo valor lógico é verdade iro. 
 
(A) 4
2
 = 2
4
  (−3) 
2
 = −9 
(B) 2 + 3 = 6 v 21 é primo 
(C) 7  7  −1 < −2 
(D) 3
2
 = 8  1 < 2 
(E) 3 − 2 = 1  4  3 
 
Solução: 
 
 
 
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Bom, a questão pede que marquemos a alternativa que apresenta uma proposição 
composta com valor lógico verdadeiro. Para isso, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) 4
2
 = 2
4
  (−3) 
2
 = −9 
 
Nessa alternativa, estamos diante de uma conjunção (). Toda conjunção só será 
verdadeira se os valores lógicos de suas proposições simples forem todos 
verdadeiros. Com isso, devemos testar se “4 
2
 = 2
4”
 é verdadeiro e se “(−3) 
2
 = 
−9” também é verdadeiro: 
 
4
2
 = 2
4
 
16 = 16 
 
Temos uma identidade, o que prova que esta proposição simples é verdadeira. 
 
(−3) 
2
 = −9 
9 = −9 
 
Como 9 não é igual a –9, estamos diante de uma proposição falsa. Assim: 
 
4
2
 = 2
4
  (−3) 
2
 = −9 
V  F (a conjunção V  F possui valor lógico falso) 
F 
 
Portanto, este item não possui valor lógico verdadeiro. Item errado! 
 
(B) 2 + 3 = 6 v 21 é primo 
 
Nessa alternativa, estamos diante de uma disjunção (v). Toda disjunção será 
verdadeira se os valores lógicos de qualquer uma de suas proposições simples 
forem verdadeiros. Com isso, basta que “2 + 3 = 6 
”
 seja verdadeiro ou que “21 é 
primo” seja verdadeiro: 
 
2 + 3 = 6 
5 = 6 
 
Como 5 não é igual a 6, estamos diante de uma proposição falsa. 
 
21 é primo 
 
Como 21 não é um número primo, já que ele é divisív el por 1, 3, 7 e 21, esta 
proposição é falsa (lembrando que um número natural é primo quando ele é 
divisível apenas por 1 e por ele mesmo). Assim: 
 
2 + 3 = 6 v 21 é primo 
F vF (a disjunção F v F possui valor lógico falso) 
F 
 
 
 
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Portanto, este item não possui valor lógico verdadeiro. Item errado! 
 
(C) 7  7  −1 < −2 
 
Nessa alternativa, estamos diante de uma condicional (). A condicional será 
verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando as duas 
proposições forem verdadeiras. Com isso, basta que “7  7
”
 seja falsa, ou, se “7  
7
”
 for verdadeira, que “−1 < −2” também seja verdadeira: 
 
7  7 
 
Como 7 = 7, esta proposição é verdadeira. Com isso, a proposição “−1 < −2” 
também deverá ser verdadeira para que a condicional seja verdadeira: 
 
−1 < −2 
 
Como –1 é maior do que –2, esta proposição é falsa. Assim: 
 
7  7  −1 < −2 
V  F (a condicional V  F possui valor lógico falso) 
F 
 
Portanto, este item não possui valor lógico verdadeiro. Item errado! 
 
(D) 3
2
 = 8  1 < 2 
 
Nessa alternativa, estamos mais uma vez diante de uma condicional (). Vimos no 
item anterior que a condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição 
for falsa ou quando as duas proposições forem verdadeiras. Com isso, basta que 
“3 
2
 = 8” seja falsa, ou, se “3 
2
 = 8
”
 for verdadeira, que “1 < 2” também seja 
verdadeira: 
 
3
2
 = 8 
9 = 8 
 
Como 9 não é igual a 8, esta proposição é falsa. Assim, isso já é suficiente para 
que a proposição “3 
2
 = 8  1 < 2” seja verdadeira, pois para F  K, K pode 
possuir qualquer valor lógico que esta condicional será verdadeira. Item correto! 
 
(E) 3 − 2 = 1  4  3 
 
Só para ilustrar, estamos mais uma vez diante de uma condicional. Assim: 
 
3 − 2 = 1 
1 = 1 
 
Como 1 é igual a 1, esta proposição é verdadeira. 
 
 
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4  3 
 
Como 4 é maior do que 3, esta proposição é falsa. Com isso: 
 
3 − 2 = 1  4  3 
V  F (a condicional V  F possui valor lógico falso) 
F 
 
Portanto, este item não possui valor lógico verdadeiro. Item errado! 
 
Resposta letra D. 
 
 
12 - (CITEPE - 2009 / CESGRANRIO) Considere as proposições simples 
abaixo. 
 
p: “Janaína é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
 
Simbolizam-se por ~p e ~q, respectivamente, as negações de p e de q. 
 
A proposição composta ~p q corresponde a: 
 
(A) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
(B) Janaína não é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
(C) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha única. 
(D) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana não é filha única. 
(E) Se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é filha única. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: “Janaína é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
 
Queremos saber como fica na linguagem corrente a proposição ~p  q: 
 
~p: “Janaína não é irmã de Mariana” 
 
Assim, 
 
~p  q 
~p  q: Janaína não é irmã de Mariana e Mariana é filha única 
 
Resposta letra B. 
 
 
 
 
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13 - (TRT 9ª Região - 2004 / FCC) Leia atentamente as proposições simples 
P e Q: 
 
P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. 
Q: João foi aprovado em um concurso. 
 
Do ponto de vista lógico, uma proposição condiciona l correta em relação a 
P e Q é: 
 
(A) Se não Q, então P. 
(B) Se não P, então não Q. 
(C) Se P, então Q. 
(D) Se Q, então P. 
(E) Se P, então não Q. 
 
Solução: 
 
Vimos que numa condicional, quando a primeira proposição simples é verdadeira, 
a segunda também deverá ser verdadeira para que a c ondicional seja verdadeira. 
Caso a primeira proposição simples seja falsa, a segunda proposição simples 
pode ser verdadeira ou falsa que a condicional será verdadeira. 
 
Agora, vamos analisar cada alternativa:(A) Se não Q, então P. 
 
Se João não foi aprovado em um concurso então João foi aprovado no concurso 
do Tribunal. 
 
Veja que se a primeira proposição simples for verdadeira (João não foi aprovado 
em um concurso) a segunda será falsa (pois ele não poderá ter sido aprovado no 
concurso do Tribunal). Portanto, essa condicional não está correta. 
 
 
(B) Se não P, então não Q. 
 
Se João não foi aprovado no concurso do Tribunal então João não foi aprovado 
em um concurso. 
 
Veja que se a primeira proposição simples for verdadeira (João não foi aprovado 
no concurso do Tribunal) a segunda poderá ser falsa ou verdadeira (pois ele pode 
ou não ter sido aprovado em outro concurso). Portan to, essa condicional não 
está correta. 
 
 
(C) Se P, então Q. 
 
 
 
 
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Se João foi aprovado no concurso do Tribunal então João foi aprovado em um 
concurso. 
 
Veja que se a primeira proposição simples for verdadeira (João foi aprovado no 
concurso do Tribunal) com certeza a segunda será ve rdadeira (pois ele 
certamente terá sido aprovado em um concurso: o do próprio Tribunal). Portanto, 
essa condicional está correta. 
 
 
(D) Se Q, então P. 
 
Se João foi aprovado em um concurso então João foi aprovado no concurso do 
Tribunal. 
 
Veja que se a primeira proposição simples for verdadeira (João foi aprovado em 
um concurso) a segunda poderá ser falsa ou verdadei ra (pois ele poderá ter sido 
aprovado ou não no concurso do Tribunal, já que ele pode ter sido aprovado em 
outro concurso). Portanto, essa condicional não está correta. 
 
 
(E) Se P, então não Q. 
 
Se João foi aprovado no concurso do Tribunal então João não foi aprovado em 
um concurso. 
 
Veja que se a primeira proposição simples for verdadeira (João foi aprovado no 
concurso do Tribunal) a segunda certamente será fal sa (pois ele realmente foi 
aprovado em um concurso). Portanto, essa condicional não está correta. 
 
Resposta letra C. 
 
 
14 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC)) Considere o 
argumento seguinte: 
 
Se o controle de tributos é eficiente e é exercidaa repressão à sonegação 
fiscal, então a arrecadação aumenta. Ou as penalida des aos sonegadores 
não são aplicadas ou o controle de tributos é inefi ciente. É exercida a 
repressão à sonegação fiscal. Logo, se as penalidad es aos sonegadores 
são aplicadas, então a arrecadação aumenta. 
 
Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, 
qual deverá ser o seu número de linhas? 
 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 16 
(D) 32 
 
 
 
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(E) 64 
 
Solução: 
 
Lembram-se da quantidade de linhas da tabela-verdade? É igual 2
n
, onde n é a 
quantidade de variáveis. Assim, basta contarmos a q uantidade de variáveis 
envolvidas no argumento: 
 
Se o controle de tributos é eficiente e é exercida a repressão à sonegação fiscal, 
então a arrecadação aumenta. 
 
Ou as penalidades aos sonegadores não são aplicadas ou o controle de tributos é 
ineficiente. 
 
É exercida a repressão à sonegação fiscal. 
 
Logo, se as penalidades aos sonegadores são aplicad as, então a arrecadação 
aumenta. 
 
Pelas cores que eu destaquei, podemos perceber que temos 4 variáveis (letras 
que representam as proposições simples). Por exemplo: 
 
p: o controle de tributos é eficiente 
q: é exercida a repressão à sonegação fiscal 
r: a arrecadação aumenta 
s: as penalidades aos sonegadores são aplicadas 
 
Portanto, o número de linhas da tabela verdade é dado por: 
 
2
n
 = 2
4
 = 16 
 
Resposta letra C. 
 
 
15 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Na tabela-verdade abaixo, p e 
q são proposições. 
 
p q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação 
é 
 
(A) p  q 
(B) ~(p v q) 
 
 
 
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(C) p  q 
(D) p  q 
(E) ~(p  q) 
 
Solução: 
 
Bom, uma maneira de resolver essa questão é construir a tabela-verdade de cada 
alternativa e compará-las com o enunciado. Vamos lá ! 
 
(A) p  q 
 
Essa é direta 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Portanto, alternativa incorreta. 
 
 
(B) ~(p v q) 
 
Aqui temos a negação de uma disjunção simples 
 
 p q p v q ~(p v q) 
 V V V F 
 V F V F 
 F V V F 
 F F F V 
Portanto, alternativa incorreta. 
(C) p  q 
Essa também é direta 
 
 p q p  q 
 V V V 
 V F F 
 F V F 
 F F F 
Portanto, alternativa incorreta. 
 
 
 
 
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(D) p  q 
 
Mais uma direta 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Portanto, alternativa incorreta. 
 
 
(E) ~(p  q) 
 
Aqui temos a negação de uma condicional 
 
 p q p  q ~(p  q) 
 V V V F 
 V F F V 
 F V V F 
 F F V F 
Portanto, alternativa correta. 
Resposta letra E. 
 
 
16 - (COREN/SC – 2013 / AOCP) Considere as proposições a seguir: 
 
p: “Gosto de praticar esportes.” 
q: “Não gosto de ficar em casa.” 
 
A sentença “Não gosto de praticar esportes e gosto de ficar em casa” é 
verdadeira quando 
 
(A) ~p é falsa e ~q é verdadeira. 
(B) p é falsa e ~q é falsa. 
(C) p é verdadeira e q é falsa. 
(D) ~p é verdadeira e q é verdadeira. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição composta para a 
linguagem simbólica: 
 
 
 
 
 
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~p  ~q 
“Não gosto de praticar esportes e gosto de ficar em casa” 
 
~p  ~q 
 
Vimos que para uma conjunção ser verdadeira é necessário que as duas 
proposições simples sejam verdadeiras. Assim, para que ~p  ~q seja verdadeira é 
necessário que “~p” seja verdadeira e que “~q” se ja verdadeira, ou seja, é 
necessário que “~p” seja verdadeira e que “q” seja falsa. 
 
Resposta letra E. 
 
 
17 - (SECAD/TO – 2012 / AOCP) Sendo p a proposição “Juliana gosta de 
Matemática” e q a proposição “Nayara gosta de Físic a”, assinale a alternativa 
que corresponde à seguinte proposição e m linguagem simbólica: 
 
“Se Nayara gosta de Física, então Juliana gosta de Matemática” 
 
(A) p  q 
(B) (~p) v q 
(C) q  p 
(D) (~p)  (~q) 
(E) q  q 
 
Solução: 
 
Agora, devemos apenas passar a proposição do enunciado para a linguagem 
simbólica: 
 
q  p 
 
“Se Nayara gosta de Física, então Juliana gosta de Matemática” 
 
Portanto, temos uma condicional q  p. 
 
Resposta letra C. 
 
 
18 - (SECAD/TO – 2012 / AOCP) Sendo p a proposição “Júnior é alto” e q a 
proposição “Ricardo é baixo”, podemos dizer que a p roposição p  q, 
traduzida para a linguagem corrente, é 
 
(A) Júnior é alto ou Ricardo é baixo. 
(B) Ricardo é baixo e Júnior é alto. 
(C) Se Júnior é alto, então Ricardo é baixo. 
(D) Se Júnior é alto, então Ricardo não é baixo. 
(E) Júnior é alto se, e somente se, Ricardo é baixo. 
 
 
 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, devemos passar a proposição p  q para a linguagem corrente: 
p: Júnior é alto 
q: Ricardo é baixo 
 
p  q: Júnior é alto se, e somente se, Ricardo é baixo. 
 
Resposta letra E. 
 
 
19 - (SERPRO - 2010 / CESPE) A proposição “Não precisa mais capturar nem 
digitar o código de barras” pode ser, simbolicamente, escrita como A  B, 
em que A é a proposição “Não precisa mais capturar o código de barras” e B 
é a proposição “Não precisa mais digitar o código d e barras”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão devemos transformar a linguagem corre nte em linguagem 
simbólica. Primeiro, é sempre válido reescrever a sentença colocando o sujeito e o 
complemento para cada afirmação, separando cada proposição simples. Nessa 
questão temos: 
 
“Não precisa mais capturar nem digitar o código de barras” 
Essa proposição pode ser reescrita da seguinte forma: 
“Não precisa mais capturar o código de barras e não precisa mais digitar o código 
de barras” 
 
Elas não dizem a mesma coisa? Sem dúvida! Agora, se paramos as proposições 
simples e batizamos seus componentes: 
 
 A  B 
“ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não precisa mais capturar o código de barras e não precisa mais digitar o 
 
 código de barras ” 
 
 
Percebemos que se trata de uma proposição composta do tipo A  B, com A 
sendo “Não precisa mais capturar o código de barras” e B sendo “Não precisa 
mais digitar o código de barras”. Portanto, o item está correto! 
 
Aí você me pergunta: Professor, não seria ~A ~B?. 
 
E eu respondo: Até poderia ser, caso tivéssemos batizado A como “precisa 
capturar o código de barras” e B como “precisa digitar o código de barras”. Como 
batizamos o A como “Não precisa mais capturar o código de barras” e B como 
 
 
 
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“Não precisa mais digitar o código de barras”, entã o, nesse caso, não seria ~A  
~B. 
 
 
20 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que forma m a proposição “Se 
Pedro for aprovado no concurso, então ele comprará uma bicicleta”, é 
correto afirmar que há apenas uma possibilidade de essa proposição ser 
verdadeira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para podermos saber o valor lógico da proposição composta 
devemos primeiro transformá-la em linguagem simbólica. Vamos lá: 
 
 A 
, 
  B 
 
 
Se Pedro for aprovado no concurso então ele compra rá uma bicicleta. 
 
 
 
 
Podemos perceber que se trata de uma proposição do tipo A  B (se A então B). 
Agora, devemos saber quais os possíveis valores lógicos para uma proposição 
desse tipo. Relembrando sua tabela verdade: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Olhando a terceira coluna da tabela, vemos que para todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples “A” e “B” , o resultado será verdadeiro 
em três ocasiões e falso em apenas uma ocasião. Por tanto, o item está errado! 
 
 
21 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que forma m a proposição “O 
SERPRO processará as folhas de pagamento se e somente se seus 
servidores estiverem treinados para isso”, é correto afirmar que há apenas 
uma possibilidade de essa proposição ser julgada co m V. 
 
Solução: 
 
Na mesma prova tivemos uma questão muito parecida, onde o que mudou foi a 
operação. Vamos resolvê-la: 
 
Transformando em linguagem simbólica, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
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A  B 
 
O SERPRO processará as folhas de pagamento se e som ente se seus servidores 
estiverem treinados para isso 
 
Percebemos que se trata de uma proposição do tipo A  B (A se e somente se B). 
Agora, devemos saber quais os possíveis valores lógicos para uma proposição 
desse tipo. Relembrando sua tabela verdade: 
 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Mais uma vez, olhamos para a terceira coluna e observamos que a proposição 
composta é verdadeira em duas ocasiões e falsa em o utras duas. Portanto, este 
item também está errado! 
 
 
22 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Considerando os símbolos lógicos ~ 
(negação),  (conjunção), v (disjunção),  (condicional) e as proposições: 
 
S: (p  ~q) v (~p  r)  q v r 
T: ((p  ~q) v (~p  r))  (~q  ~r) 
 
Podemos concluir que as tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 
16 linhas. 
 
Solução: 
 
Essa é direta hein? Lembrando que o número de linhas da tabela-verdade é dado 
por 2
n
, onde n é igual ao número de variáveis distintas d a proposição. 
 
S: 3 varáveis (p, q e r), logo, o número de linhas = 2
3
 = 8 
T: 3 varáveis (p, q e r), logo, o número de linhas = 2
3
 = 8 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
23 - (EBSERH - UFJF - 2015 / AOCP) Considere as proposições: p = “Maringá 
é uma cidade”, q = “Pedro gosta de viajar”. Assinal e a alternativa que 
corresponde à proposição (p  ~q). 
 
(A) “Maringá é uma cidade ou Pedro gosta de viajar”. 
(B) “Maringá é uma cidade e Pedro não gosta de viajar”. 
(C) “Se Maringá é uma cidade então Pedro não gosta de viajar”. 
(D) “Se Maringá não é uma cidade então Pedro gosta de viajar”. 
 
 
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(E) “Maringá é uma cidade ou Pedro não gosta de viajar”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos passar para a linguagem corr ente a proposição 
 
(p  ~q). Assim, temos o seguinte: 
 
p = Maringá é uma cidade 
 
q = Pedro gosta de viajar 
 
~q = Pedro não gosta de viajar 
 
(p  ~q) = 
 
Maringá é uma cidade 
 
Pedro não gosta de viajar. 
 
 
Se então 
 
Resposta letra C. 
 
24 - (EBSERH - UFJF - 2015 / AOCP) Sabendo que as proposições p, q e r têm 
 
valores lógicos, respectivamente, V, V e F, assinal e a proposição composta 
a seguir que tenha F como valor lógico. 
 
(A) (~p v q)  ~r 
(B) (p v r)  ~r 
(C) (p  r)  q 
(D) r  p  r 
(E) p  q  r 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) (~p v q)  ~r 
 
Substituindo os valores lógicos de p, q e r, temos: 
 
(~p v q)  ~r 
 
(~V v V)  ~F 
 
(F v V)  V 
 
(V)  V = V 
 
Portanto, essa não é a resposta. 
 
 
(B) (p v r)  ~r 
 
 
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Novamente, substituindo os valores lógicos de p, q e r, temos: 
 
(p v r)  ~r 
 
(V v F)  ~F 
 
(V)  V = V 
 
Portanto, essa não é a resposta. 
 
 
(C) (p  r)  q 
 
Mais uma vez, substituindo os valores lógicos de p, q e r, temos: 
 
(p  r)  q 
 
(V  F)  V 
 
(F)  V = V 
 
Portanto, essa não é a resposta. 
 
 
(D) r  p  r 
 
Repetindo o processo, temos: 
 
r  p  r 
 
F  V  V 
 
Aqui nós poderíamos ficar na dúvida de qual operação fazer primeiro. Em 
qualquer uma das duas opções, o resultado será o me smo: 
 
F  V = V 
 
Ou 
 
V  V = V 
 
Portanto, essa não é a resposta. 
 
Se os resultados fossem diferentes, eu sugeriria que a proposição fosse 
interpretada como sendo r  (p  r). 
 
 
 
 
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(E) p  q  r 
 
Por fim, fazendo o mesmo nessa alternativa, temos: 
 
p  q  r 
 
V  V  F 
 
Novamente, nós poderíamos ficar na dúvida de qual operação fazer primeiro. Em 
qualquer uma das duas opções, o resultado será o me smo: 
 
V  F = F 
 
Ou 
 
V  F = F 
 
Portanto, essa é a resposta. 
 
Aqui também se os resultados fossem diferentes, eu sugeriria que a proposição 
fosse interpretada como sendo p  (q  r). 
 
Resposta letra E. 
 
 
25 - (EBSERH - UFAM - 2015 / IADES) Considere as proposições a seguir. 
 
p: Paulo é engenheiro de segurança do trabalho. 
q: Paulo éamazonense. 
A proposição R: ~p ∧ q garante que Paulo é 
 
(A) amazonense. 
(B) engenheiro de segurança do trabalho. 
(C) paraense. 
(D) engenheiro de segurança do trabalho e amazonens e. 
(E) engenheiro de segurança do trabalho, mas não é amazonense. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, considerando que ~p ∧ q é verdadeira, podemos garantir que “~p” é verdadeira, ou seja, Paulo não é 
engenheiro de segurança do trabalho, e que “q” também é verdadeira, ou seja, Paulo é amazonense. 
 
Resposta letra A. 
 
 
 
 
 
 
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26 - (EBSERH - UFPR - 2015 / IBFC) P e Q são proposições simples e o valor 
lógico de P condicional Q é falso. Nessas condições , é correto afirmar que: 
 
(A) O valor lógico de P é falso e o valor lógico de Q é verdade. 
(B) O valor lógico de P é falso e o valor lógico de Q é falso. 
(C) O valor lógico de P é verdade e o valor lógico de Q é verdade. 
(D) O valor lógico de P é falso e o valor lógico de Q pode ser falso ou 
verdade. 
(E) O valor lógico de P é verdade e o valor lógico de Q é falso. 
 
Solução: 
 
Bom, sabendo que P e Q são proposições simples que formam uma condicional 
P  Q falsa, podemos concluir que P é verdadeiro e Q é falso, pois essa é a única 
forma de uma condicional ser falsa: 
 
P Q P  Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Resposta letra E. 
 
 
27 - (EBSERH - UFPR - 2015 / IBFC) Dentre as alternativas, a única correta, em 
relação aos conectivos lógicos, é: 
 
(A) O valor lógico da disjunção entre duas proposiç ões é falsa se o valor 
lógico de somente uma das proposições for falso. 
(B) O valor lógico da conjunção entre duas proposiç ões é verdade se, o valor 
lógico de somente uma das proposições for verdade. 
(C) O valor lógico do condicional entre duas propos ições é falsa se o valor 
lógico das duas proposições for falso. 
(D) O valor lógico do bicondicional entre duas prop osições é falsa se o 
valor lógico de somente uma das proposições for falso. 
(E) O valor lógico da conjunção entre duas proposiç ões é falsa se o valor 
lógico de somente uma das proposições for falso. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos avaliar cada alternativa: 
 
(A) O valor lógico da disjunção entre duas proposiç ões é falsa se o valor 
lógico de somente uma das proposições for falso. 
 
Esse item está errado. O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falso 
se o valor lógico das duas proposições for falso. 
 
 
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(B) O valor lógico da conjunção entre duas proposiç ões é verdade se, o 
valor lógico de somente uma das proposições for verdade. 
 
Esse item também está errado. O valor lógico da conjunção entre duas 
proposições é verdade se o valor lógico das duas proposições for verdade. 
 
 
(C) O valor lógico do condicional entre duas propos ições é falsa se o valor 
lógico das duas proposições for falso. 
 
Mais um item errado. O valor lógico da condicional entre duas proposições é falso 
se o valor lógico da primeira for verdade e o valor lógico da segunda for falso. 
 
 
(D) O valor lógico do bicondicional entre duas prop osições é falsa se o 
valor lógico de somente uma das proposições for falso. 
 
Esse item está correto, pois o valor lógico da bicondicional entre duas proposições 
é falso se o valor lógico das duas proposições forem diferentes, ou seja, somente 
uma das proposições for falsa e a outra for verdadeira. 
 
 
(E) O valor lógico da conjunção entre duas proposiç ões é falsa se o valor 
lógico de somente uma das proposições for falso. 
 
Nesse item eu entendo que a banca redigiu mal o que queria afirmar. Para que 
essa afirmativa fique realmente errada, ela deveria ser escrita da seguinte forma: 
 
O valor lógico da conjunção entre duas proposições só é falso se o valor lógico de 
somente uma das proposições for falso. 
 
Resposta letra D. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2 - Tautologia, Contradição e Contingência 
 
 
Esses assuntos são bem simples. Tratam-se, na verda de, de casos particulares 
das proposições compostas. Por meio da tabela-verdade é possível identificá-los 
de maneira rápida e direta. Vejamos: 
 
Tautologia - Dizemos que uma proposição composta é uma tautologia (ou uma 
proposição logicamente verdadeira) quando, ao testarmos todos os possíveis 
valores lógicos de suas proposições simples, por meio de sua tabela-verdade, a 
última coluna contém somente a letra V. Ou melhor, é toda proposição composta 
 
 
 
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cujo valor lógico será sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos 
de suas proposições simples. 
 
Exemplo: 
 
p v ~p 
 
p ~p p v ~p 
V F V 
F V V 
 
 
Contradição - Dizemos que uma proposição composta é uma contradição (ou 
uma proposição logicamente falsa) quando, ao testarmos todos os possíveis 
valores lógicos de suas proposições simples, por meio de sua tabela-verdade, a 
última coluna contém somente a letra F. Ou melhor, é toda proposição composta 
cujo valor lógico será sempre F (falsidade), independentemente dos valores 
lógicos de suas proposições simples. A contradição é o oposto da tautologia, pois 
enquanto na tautologia há unanimidade da letra V na última coluna da tabela-
verdade, na contradição somente aparece a letra F. 
 
Exemplo: 
 
p  ~p 
 
p ~p p  ~p 
V F F 
F V F 
 
Aqui vale fazer uma observação: Toda negação de uma tautologia consiste numa 
contradição e toda negação de uma contradição resul ta numa tautologia. 
 
A contingênciaé toda proposição composta que não é nem uma tautologia nem 
uma contradição. Há, pelo menos, um V e um F na últ ima coluna da tabela-
verdade. É bem simples, caso a proposição composta não seja nem uma 
tautologia nem uma contradição, será chamada de con tingência. 
 
Exemplo: 
p  q 
 
 p q p  q 
 V V V 
 V F F 
 F V F 
 F F F 
Vamos às questões!!! 
 
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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
28 - (Polícia Militar/DF - 2009 / CESPE) A proposição (A  B)  (A v B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, deveremos saber que uma proposição c omposta será uma 
tautologia se, para todos os possíveis valores lógicos de suas proposições 
simples, seu valor lógico é sempre verdadeiro. A melhor forma de saber isso é 
construindo sua tabela-verdade: 
 
N° de linhas: 2 
2
 = 4 
”, “ ” e “v”) = 5 
 
N° de colunas: 2 (variáveis) + 3 (operações “ 
 
 
 
 A B A  B A v B (A  B)  (A v B) 
 
 V V V V V 
 
 V F F V V 
 
 F V F V V 
 
 F F F F V 
 
 
Observando a última coluna da tabela-verdade, perce bemos que o valor lógico da 
proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente dos valores 
lógicos das proposições simples “A” e “B” que a com põem. Portanto, o item está 
correto! 
 
 
29 - (SERPRO - 2008 / CESPE) A proposição (A  B)  (~A v B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Como na questão anterior, basta construir a tabela- verdade: 
 
A B ~A (A  B) ~A v B (A  B)  (~A v B) 
V V F V V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V V V V 
 
Mais uma vez, percebemos que o valor lógico da proposição composta é sempre 
verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que 
a compõem. Portanto, o item está correto! 
 
 
30 - (TRT- 2008 / CESPE) A proposição ~(A v B) (~A) v B é uma tautologia 
 
 
 
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Solução: 
 
Mais uma para praticar. Vamos direto para a tabela-verdade: 
 
A B ~A A v B ~(A v B) (~A) v B ~(A v B)  (~A) v B 
V V F V F V V 
V F F V F F V 
F V V V F V V 
F F V F V V V 
 
Novamente, vemos que realmente trata-se de uma tautologia. Item correto! 
 
 
31 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Seja a sentença aberta A: (~p 
v p)  e a sentença B: “Se o espaço for ocupado por uma __(I)__ 
, a sentença A será uma __(II)__”. A sentença B se tornará verdadeira se I e II 
forem substituídos, respectivamente, por 
 
(A) tautologia e contingência. 
(B) contingência e contingência. 
(C) contradição e tautologia. 
(D) contingência e contradição. 
(E) tautologia e contradição. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão muito interessante. Podemos perceber que o retângulo poderá 
tornar a sentença A uma tautologia, uma contradição ou uma contingência. 
Vejamos: 
 
A: (~p v p)  
 
Analisando esta bicondicional, podemos perceber que (~p v p) será sempre 
verdadeira: 
 
p ~p ~p v p 
V F V 
F V V 
 
Assim, podemos reescrever A da seguinte forma: 
 
A: V  
 
Logo, sabendo que uma bicondicional é verdadeira quando os dois termos 
possuem o mesmo valor lógico e que a bicondicional é falsa quando os dois 
termos possuem valores lógicos diferentes, podemos concluir que A será 
verdadeira quando o retângulo for verdadeiro e será falsa quando o retângulo for 
falso. Assim, temos três opções para o retângulo: s empre verdadeiro (tautologia), 
 
 
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sempre falso (contradição) ou às vezes verdadeiro e às vezes falso 
(contingência). Para cada uma dessas três opções, a proposição A te rá um 
comportamento diferente: 
 
Para o retângulo considerado uma tautologia  “A” também é uma tautologia 
 
Para o retângulo considerado uma contradição  “A” também é uma contradição 
 
Para o retângulo considerado uma contingência  “A” também é uma contingência 
 
Portanto, a única alternativa apresentada que satis faz essa análise é a letra B. 
 
Resposta letra B. 
 
 
32 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Dada a sentença 
 
 
 ~(~p  q  r), complete o espaço 
 
com uma e uma só das 
 
 
 
sentenças simples p, q, r ou a sua negação ~p, ~q o u ~r para que a sentença 
 
dada seja uma tautologia. Assinale a opção que resp onde a essa condição. 
 
(A) Somente q. 
(B) Somente p. 
(C) Somente uma das duas: q ou r. 
(D) Somente uma das três: ~p, q ou r. 
(E) Somente uma das três: p, ~q ou ~r. 
 
Solução: 
 
Bom, devemos lembrar que uma condicional só será falsa se a primeira 
proposição for verdadeira e a segunda for falsa, ou seja, se o retângulo tiver valor 
lógico verdadeiro e a proposição “~(~p  q  r)” tiver valor lógico falso. Assim, 
vamos primeiro verificar as possibilidades da proposição “~(~p  q  r)” ser falsa. 
 
Olhando com cuidado, podemos perceber que temos uma negação da proposição 
(~p qr). Assim, essa negação só será falsa quando a pro posição 
(~p  q  r) for verdadeira. Essa proposição é uma conjunção, que só será 
verdadeira quando “~p”, “q” e “r” forem verdadeiras simultaneamente. 
 
Com isso, podemos concluir que sempre que o retângu lo for substituído pelas 
proposições “~p”, “q” ou “r”, a condicional poderá ter um valor falso (e não será 
uma tautologia), pois teremos: 
 
~p sendo verdadeiro 
 
~p  ~(~p  q  r) 
V  ~(V  q  r), que será falso para “q” e “r” verdadeiros 
 
 
 
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q sendo verdadeiro 
 
q  ~(~p  q  r) 
V  ~(~p  V  r), que será falso para “~p” e “r” verdadeiros 
 
r sendo verdadeiro 
 
r  ~(~p  q  r) 
V  ~(~p  q  V), que será falso para “~p” e “q” verdadeiros 
 
Assim, podemos concluir que só teremos tautologia quando p, ~q ou ~r 
substituírem o retângulo. 
 
Resposta letra E. 
 
 
33 - (PROMINP - 2010 / CESGRANRIO) Abaixo são apresentadas 3 
proposições compostas. 
 
I. p  ~p 
II. p v ~p 
III. p  p 
 
É(São) tautologia(s) APENAS 
 
(A) I. 
(B) II. 
(C) I e II. 
(D) I e III. 
(E) II e III. 
 
Solução: 
 
Conforme vimos acima, uma proposição composta é considerada uma tautologia 
(ou logicamente verdadeira) se sua tabela-verdade apresenta apenas valor “V” 
para todos os possíveis valores lógicos de suas proposições simples. 
 
Assim, vamos analisar cada um dos três itens por me io de suas tabelas-verdade: 
 
I. p  ~p 
 
p ~p p  ~p 
V F F 
F V F 
 
Olhando para a tabela-verdade, percebemos que não se trata de uma tautologia, 
e sim, de uma contradição (só apresenta valor “F” na última coluna). Item errado. 
 
 
 
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II. p v ~p 
 
p ~p p v ~p 
V F V 
F V V 
 
Olhando para a tabela-verdade, percebemos que se trata de uma tautologia, pois 
só aparece valor “V” na última coluna. Item correto. 
 
III. p  p 
 
p p  p 
V V 
F V 
 
Olhando para a tabela-verdade, percebemos que se trata de uma tautologia, pois 
só aparece valor “V” na última coluna. Item correto. 
 
Portanto, apenas II e III são tautologias. 
 
Resposta letra E. 
 
 
34 - (CITEPE - 2009 / CESGRANRIO) Tautologias são proposições compostas 
cuja tabela-verdade dá sempre verdadeiro, não importando se as 
proposições simples p e q são verdadeiras ou falsas . Na proposição 
composta p (p q) os símbolos e representam conectivos. Assinale a 
alternativa que apresenta, na ordem, conectivos que, ao substituírem o 
quadrado e o triângulo, transformam a proposição co mposta em uma 
tautologia. 
 
(A)  v 
(B)  
(C)  
(D)  
(E)  v 
 
Solução: 
 
Bom, uma maneira de resolver essa questão é testar cada uma das cinco 
alternativas e verificar se resultam em tautologia ou não. Vamos lá! 
 
(A)  v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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p q p v q p  (p v q) 
V V V V 
V F V V 
F V V V 
F F F V 
 
Portanto, já encontramos a resposta da nossa questã o. Item correto. 
 
De qualquer forma, vamos continuar testando as outras alternativas. 
 
 
(B)   
 
p q p  q p  (p  q) 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F V 
 
Portanto, não é uma tautologia. Item errado. 
 
 
(C)   
 
p q p  q p  (p  q) 
V V V V 
V F F F 
F V V F 
F F V F 
 
Portanto, não é uma tautologia. Item errado. 
 
 
(D)   
 
p q p  q p  (p  q) 
V V V V 
V F F F 
F V F F 
F F F F 
 
Portanto, não é uma tautologia. Item errado. 
 
 
(E)  v 
 
 
 
 
 
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p q p v q p  (p v q) 
V V V V 
V F V V 
F V V F 
F F F F 
 
Portanto, não é uma tautologia. Item errado. 
 
Resposta letra A. 
 
 
35 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B)  [(~A)  (~B)] é 
sempre falsa. 
 
Solução: 
 
A questão está afirmando que a proposição (A v B)  [(~A)  (~B)] é sempre falsa, 
ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua 
tabela-verdade. Vamos lá: 
 
A B ~A ~B A v B (~A)  (~B) (A v B)  [(~A)  (~B)] 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Olhando para a última coluna, percebemos que realme nte é uma contradição. 
Assim, este item está correto!Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 43 de 53 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
01 - (TCE/PB - 2006 / FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o 
termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o 
sujeito). Na relação seguinte há expressões e sente nças: 
 
1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de 
números 
 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
 
02 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. (x + y)/5 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do E stado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS 
 
(A) I é uma sentença aberta. 
(B) II é uma sentença aberta. 
(C) I e II são sentenças abertas. 
(D) I e III são sentenças abertas. 
(E) II e III são sentenças abertas. 
 
 
03 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Das cinco frases abaixo, quatro 
delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não 
tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
 
 
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A frase que não possui essa característica comum é a 
 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) IV. 
(E) V. 
 
 
04 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na reg ião Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será apro vado no concurso do TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do 
TRT/ES. 
 
 
05 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
 
06 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e ex ecuta as tarefas decorrentes 
dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
É correto afirmar que, entre as sentenças apresentadas, apenas uma delas é 
proposição. 
 
 
07 - (MRE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministériodas Relações Exteriores? 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela const rução do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui 
são, respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
 
 
 
 
 
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Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
 
08 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um 
exemplo de sentença aberta. 
 
 
09 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Considere a proposição “Paula 
estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposiçã o, o conectivo lógico é: 
 
(A) condicional. 
(B) bicondicional. 
(C) disjunção inclusiva. 
(D) conjunção. 
(E) disjunção exclusiva. 
 
 
10 - (TJ/SE - 2009 / FCC) Considere as seguintes premissas: 
 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarr o mata” é FALSA se 
 
(A) p é falsa e ~q é falsa. 
(B) p é falsa e q é falsa. 
(C) p e q são verdadeiras. 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
11 - (PROMINP - 2010 / CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta uma 
proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro. 
 
(A) 4
2
 = 2
4
  (−3) 
2
 = −9 
(B) 2 + 3 = 6 v 21 é primo 
(C) 7  7  −1 < −2 
(D) 3
2
 = 8  1 < 2 
(E) 3 − 2 = 1  4  3 
 
 
12 - (CITEPE - 2009 / CESGRANRIO) Considere as proposições simples abaixo. 
 
p: “Janaína é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
 
Simbolizam-se por ~p e ~q, respectivamente, as negações de p e de q. 
 
 
 
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A proposição composta ~p  q corresponde a: 
 
(A) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha úni ca. 
(B) Janaína não é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
(C) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filh a única. 
(D) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana não é filha única. 
(E) Se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é filha única. 
 
 
13 - (TRT 9ª Região - 2004 / FCC)Leia atentamente as proposições simples P e 
Q: 
 
P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. 
Q: João foi aprovado em um concurso. 
 
Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q 
é: 
 
(A) Se não Q, então P. 
(B) Se não P, então não Q. 
(C) Se P, então Q. 
(D) Se Q, então P. 
(E) Se P, então não Q. 
 
 
14 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC)) Considere o argumento seguinte: 
 
Se o controle de tributos é eficiente e é exercidaa repressão à sonegação fiscal, 
então a arrecadação aumenta. Ou as penalidades aos sonegadores não são 
aplicadas ou o controle de tributos é ineficiente. É exercida a repressão à 
sonegação fiscal. Logo, se as penalidades aos soneg adores são aplicadas, 
então a arrecadação aumenta. 
 
Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual 
deverá ser o seu número de linhas? 
 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 16 
(D) 32 
(E) 64 
 
 
15 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Na tabela-verdade abaixo, p e q 
são proposições. 
 
 
 
 
 
 
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p q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é 
 
(A) p  q 
(B) ~(p v q) 
(C) p  q 
(D) p  q 
(E) ~(p  q) 
 
 
16 - (COREN/SC – 2013 / AOCP) Considere as proposições a seguir: 
 
p: “Gosto de praticar esportes.” 
q: “Não gosto de ficar em casa.” 
 
A sentença “Não gosto de praticar esportes e gosto de ficar em casa” é verdadeira 
quando 
 
(A) ~p é falsa e ~q é verdadeira. 
(B) p é falsa e ~q é falsa. 
(C) p é verdadeira e q é falsa. 
(D) ~p é verdadeira e q é verdadeira. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
17 - (SECAD/TO – 2012 / AOCP) Sendo p a proposição “Juliana gosta de 
Matemática” e q a proposição “Nayara gosta de Físic a”, assinale a alternativa que 
corresponde à seguinte proposição em linguagem simbólica: 
 
“Se Nayara gosta de Física, então Juliana gosta de Matemática” 
 
(A) p  q 
(B) (~p) v q 
(C) q  p 
(D) (~p)  (~q) 
(E) q  q 
 
 
18 - (SECAD/TO – 2012 / AOCP) Sendo p a proposição “Júnior é alto” e q a 
proposição “Ricardo é baixo”, podemos dizer que a proposição p  q, traduzida 
para a linguagem corrente, é 
 
(A) Júnior é alto ou Ricardo é baixo. 
 
 
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(B) Ricardo é baixo e Júnior é alto. 
(C)Se Júnior é alto, então Ricardo é baixo. 
(D) Se Júnior é alto, então Ricardo não é baixo. 
(E) Júnior é alto se, e somente se, Ricardo é baixo. 
 
 
19 - (SERPRO - 2010 / CESPE) A proposição “Não precisa mais capturar nem 
digitar o código de barras” pode ser, simbolicamente, escrita como A  B, em que 
A é a proposição “Não precisa mais capturar o código de barras” e B é a 
proposição “Não precisa mais digitar o código de ba rras”. 
 
 
20 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “Se Pedro 
for aprovado no concurso, então ele comprará uma bi cicleta”, é correto afirmar 
que há apenas uma possibilidade de essa proposição ser verdadeira. 
 
 
21 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “O 
SERPRO processará as folhas de pagamento se e somente se s eus servidores 
estiverem treinados para isso”, é correto afirmar que há apen as uma possibilidade 
de essa proposição ser julgada com V. 
 
 
22 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Considerando os símbolos lógicos 
~ (negação),  (conjunção), v (disjunção),  (condicional) e as proposições: 
 
S: (p  ~q) v (~p  r)  q v r 
T: ((p  ~q) v (~p  r))  (~q  ~r) 
 
Podemos concluir que as tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 
linhas. 
 
 
23 - (EBSERH - UFJF - 2015 / AOCP) Considere as proposições: p = “Maringá é 
uma cidade”, q = “Pedro gosta de viajar”. Assinale a alternativa que corresponde à 
proposição (p  ~q). 
 
(A) “Maringá é uma cidade ou Pedro gosta de viajar” . 
(B) “Maringá é uma cidade e Pedro não gosta de viaj ar”. 
(C) “Se Maringá é uma cidade então Pedro não gosta de viajar”. 
(D) “Se Maringá não é uma cidade então Pedro gosta de viajar”. 
(E) “Maringá é uma cidade ou Pedro não gosta de via jar”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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24 - (EBSERH - UFJF - 2015 / AOCP) Sabendo que as proposições p, q e r têm 
valores lógicos, respectivamente, V, V e F, assinale a proposição composta a 
seguir que tenha F como valor lógico. 
 
(A) (~p v q)  ~r 
(B) (p v r)  ~r 
(C) (p  r)  q 
(D) r  p  r 
(E) p  q  r 
 
 
25 - (EBSERH - UFAM - 2015 / IADES) Considere as proposições a seguir. 
 
p: Paulo é engenheiro de segurança do trabalho. 
q: Paulo é amazonense. 
A proposição R: ∼p ∧ q garante que Paulo é 
 
(A) amazonense. 
(B) engenheiro de segurança do trabalho. 
(C) paraense. 
(D) engenheiro de segurança do trabalho e amazonense. 
(E) engenheiro de segurança do trabalho, mas não é amazonense. 
 
 
26 - (EBSERH - UFPR - 2015 / IBFC) P e Q são proposições simples e o valor 
lógico de P condicional Q é falso. Nessas condições, é correto afirmar que: 
 
(A) O valor lógico de P é falso e o valor lógico deQ é verdade. 
(B) O valor lógico de P é falso e o valor lógico deQ é falso. 
(C) O valor lógico de P é verdade e o valor lógicode Q é verdade. 
(D) O valor lógico de P é falso e o valor lógico deQ pode ser falso ou verdade. 
(E) O valor lógico de P é verdade e o valor lógicode Q é falso. 
 
 
27 - (EBSERH - UFPR - 2015 / IBFC) Dentre as alternativas, a única correta, em 
relação aos conectivos lógicos, é: 
 
(A) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de 
somente uma das proposições for falso. 
(B) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o valor 
lógico de somente uma das proposições for verdade. 
(C) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico 
das duas proposições for falso. 
(D) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o valor lógico 
de somente uma das proposições for falso. 
(E) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor lógico de 
somente uma das proposições for falso. 
 
 
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28 - (Polícia Militar/DF - 2009 / CESPE) A proposição (A  B)  (A v B) é uma 
tautologia. 
 
 
29 - (SERPRO - 2008 / CESPE) A proposição (A  B)  (~A v B) é uma tautologia. 
 
 
30 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição ~(A v B)  (~A) v B é uma tautologia 
 
 
31 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Seja a sentença aberta 
 
A: (~p v p)  
 
e a sentença B: “Se o espaço 
 
 
for ocupado por uma 
 
 
 
__(I)__ , a sentença A será uma __(II)__”. A senten ça B se tornará verdadeira se 
I e II forem substituídos, respectivamente, por 
 
(A) tautologia e contingência. 
(B) contingência e contingência. 
(C) contradição e tautologia. 
(D) contingência e contradição. 
(E) tautologia e contradição. 
 
 
32 - (Agente Fiscal de Rendas/SP - 2006 / FCC) Dada a sentença 
 
 
 ~(~p  q  r), complete o espaço 
 
com uma e uma só das 
 
 
 
sentenças simples p, q, r ou a sua negação ~p, ~q ou ~r para que a sentença dada 
seja uma tautologia. Assinale a opção que responde a essa condição. 
 
(A) Somente q. 
(B) Somente p. 
(C) Somente uma das duas: q ou r. 
(D) Somente uma das três: ~p, q ou r. 
(E) Somente uma das três: p, ~q ou ~r. 
 
 
33 - (PROMINP - 2010 / CESGRANRIO) Abaixo são apresentadas 3 proposições 
compostas. 
 
I. p  ~p 
II. p v ~p 
III. p  p 
 
É(São) tautologia(s) APENAS 
 
(A) I. 
(B) II. 
 
 
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(C) I e II. 
(D) I e III. 
(E) II e III. 
 
 
34 - (CITEPE - 2009 / CESGRANRIO) Tautologias são proposições compostas 
cuja tabela-verdade dá sempre verdadeiro, não impor tando se as proposições 
simples p e q são verdadeiras ou falsas. Na proposi ção composta p (p q) os 
símbolos e representam conectivos. Assinale a alternativa que apresenta, na 
ordem, conectivos que, ao substituírem o quadrado e o triângulo, transformam a 
proposição composta em uma tautologia. 
 
(A)  v 
(B)  
(C)  
(D)  
(E)  v 
 
 
35 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B)  [(~A)  (~B)] é sempre 
falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 - Gabaritos 
 
 
01 - A 
02 - C 
03 - D 
04 - C 
05 - E 
06 - C 
07 - E 
08 - E 
09 - D 
10 - D 
11 - D 
12 - B 
13 - C 
14 - C 
15 - E 
16 - E 
17 - C 
18 - E 
19 - C 
20 - E 
21 - E 
22 - E 
23 - C 
24 - E 
25 - A 
26 - E 
27 - D 
28 - C 
29 - C 
30 - C 
31 - B 
32 - E 
33 - E 
34 - A 
35 - C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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