VETORES E MCU

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FÍSICA – MECÂNICA 
Profª Thaís :) 
 
VETORES 
Passos para os exercícios de decomposição de 
vetores: 
1: Desenhar os eixos 
2: Traçar os prolongamentos 
3: Analisar os ângulos 
 
Vetor resultante 
Mesma direção e sentido: �⃗� = 𝑎 + 𝑏 (mantêm a 
direção e o sentido) 
Mesma direção e sentidos contrários: �⃗� = 𝑎 − 𝑏 
(mantêm a direção e o sentido do maior) 
Ângulo de 90°:�⃗� = √𝑎² + 𝑏² 
(regra do paralelogramo) 
Ângulo θ diferente de 90°: 
�⃗� = √𝑎² + 𝑏² + 2. 𝑎. 𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
(regra do paralelogramo) 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 𝑇 =
1
𝑓
 𝑓 =
𝑛° 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
∆𝑡
 
𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
= 2𝜋𝑅𝑓 𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 
𝑣 = 𝜔𝑅 
Transmissão corrente, correias e cintas: Mesma 
velocidade linear 
Transmissão mesmo eixo: Mesma velocidade 
angular 
 
 
1) Decomponha o vetor V considerando 
θ=30° e |V|=10 (sen 30°=0,5, cos30°=0,8) 
 
 
 
 
2) Um projétil é lançado com uma velocidade 
de módulo 20 m/s e formando com o plano 
horizontal um ângulo de 60°. Calcule os 
componentes horizontal e vertical da 
velocidade. 
Considere: sen60°=0,8 cos60°=0,5 
 
3) módulo da resultante de duas forças de 
módulos F1 = 6kgf e F2 = 8kgf que 
formam entre si um ângulo de 90 graus 
vale: 
a) 2kgf b) 10kgf c) 14kgf 
d) 28kgf e) 100kgf 
 
 
4) (UFAL) Uma partícula está sob ação das 
forças coplanares conforme o esquema 
abaixo. A resultante delas é uma força, de 
intensidade, em N, igual a: 
 
a) 110 b) 70 c) 60 d) 50 e) 30 
 
 
5) (ACAFE) Os módulos das forças 
representadas na figura são F1 = 30N, F2 = 
20 N e F3 = 10N. Determine o módulo da 
força resultante: 
 
a) 14,2 N b) 18,6 N c) 25,0 N 
d) 21,3 N e) 28,1 N 
 
 Y 
 
 V1=102 u 
 
 45º 
 
6) Os ponteiros de hora e minuto de um 
relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 
2 cm. Supondo que cada ponteiro do 
relógio é um vetor que sai do centro do 
relógio e aponta na direção dos números 
na extremidade do relógio, determine o 
vetor resultante da soma dos dois vetores 
correspondentes aos ponteiros de hora e 
minuto quando o relógio marca 6 horas. 
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do 
número 12 do relógio. 
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do 
número 12 do relógio. 
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio. 
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio. 
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção 
do número 6 do relógio. 
 
 
7) A localização de um lago, em relação a 
uma caverna pré-histórica, exigia que se 
caminhasse 200 m numa certa direção e, a 
seguir, 480 m numa direção perpendicular 
à primeira. A distância em linha reta, da 
caverna ao lago era, em metros, 
a) 680 b) 600 c) 540 d) 520 e) 500 
 
 
 
8) Determine o componente vertical e 
horizontal do vetor abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Utilizando o processo da decomposição 
vetorial, obter a intensidade do vetor soma 
nos seguintes casos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (UFMS-c.gerais-) Considere o vetor 
F
 , 
que forma um angulo  com o eixo x, 
conforme figura abaixo. Assinale a 
afirmativa que apresenta a notação correta 
para a componente de 
F
 no eixo x. 
 
a) 
cos FFX

 
b) 
cos FFX

 
c) 
cos FFX

 
d) 
cos FFX

 
e) 
cos FFX

 
 
 
11) (UFMS-biológicas-) Dois vetores não 
nulos estão contidos em um mesmo plano; 
um tem módulo A, enquanto o outro tem 
módulo B. É correto afirmar que 
(001) o módulo da soma dos dois vetores será igual 
a (A + B), se eles tiverem o mesmo sentido. 
(002) o módulo da diferença dos dois vetores será 
igual a (A – B), se eles tiverem sentidos contrários. 
(004) os módulos da soma e da diferença serão 
iguais se os vetores forem perpendiculares. 
(008) se os vetores resultantes da soma e da 
diferença dos dois vetores forem perpendiculares, 
então A = B. 
(016) se os vetores forem paralelos, o produto 
escalar desses vetores será nulo. 
 
 
12) Qual é a condição necessária para que um 
movimento seja circular, ou seja, qual é a 
variável que deve existir para que um corpo 
seja capaz de mudar sua trajetória? 
 
 
13) Um corpo efetua 120rpm. Calcule: 
a) Sua frequência em hertz. 
b) Seu período. 
 
 
 Y 
V3 =15u 
 
 
 45º 30º X 
 
 
 
 V2 =10u 
 y 
 
 
 40kgf 
 
14) Sobre o movimento circular de uma roda se 
pergunta: Adote: π=3 
 
a) Qual é o período de rotação de uma roda que 
gira com frequência de 300 rpm? 
b) Calcule a velocidade angular. 
c) Determine e a velocidade linear, considerando 
que a roda tenha um raio de 1m. 
d) Qual é a aceleração centrípeta dessa roda? 
 
 
15) Assinale a alternativa incorreta, com base 
no movimento circular uniforme de uma 
partícula. 
a) O módulo da aceleração centrípeta é 
inversamente proporcional ao raio da trajetória. 
b) O vetor velocidade é constante e o módulo da 
aceleração é nulo. 
c) O módulo da velocidade permanece constante, 
mas sua direção e seu sentido variam 
continuamente. 
d) O período é proporcional ao raio da trajetória. 
e) A aceleração centrípeta tem a direção radial e 
aponta para o centro da trajetória. 
 
 
16) Uma cinta funciona solidária com dois 
cilindros de raios R1 = 10 cm e R2 = 50 cm 
. Supondo que o cilindro maior tenha uma 
frequência de rotação f2 = 60 rpm, 
responda . 
a) Qual a frequência de rotação f1 do 
cilindro menor ? 
b) Qual a velocidade linear da cinta? 
 
 
17) Um corpo efetua 540rpm. Calcule: 
 Sua frequência em hertz. 
Seu período. 
 
18) Sobre o movimento circular de uma roda se 
pergunta: Adote: π=3 
 
a) Qual é o período de rotação de uma roda que 
gira com frequência de 240 rpm? 
b) Calcule a velocidade angular. 
c) Determine e a velocidade linear, considerando 
que a roda tenha um raio de 3m. 
d) Qual é a aceleração centrípeta dessa roda? 
 
 
19) Uma cinta funciona solidária com dois 
cilindros de raios R1 = 10 cm e R2 = 50 cm 
. Supondo que o cilindro maior tenha uma 
frequência de rotação f2 = 60 rpm, 
responda . 
a) Qual a frequência de rotação f1 do 
cilindro 
b) velocidade linear da cinta 
 
 
 
20) Uma roda gigante de raio 10m completa 
uma volta a cada 50s. Determine a 
velocidade linear dessa roda gigante. 
 
 
21) Um peão completa 10 voltas a cada 
segundo. Determine: 
a) A velocidade angular em rad/s 
b) A velocidade linear considerando uma trajetória 
de 2m. 
 
22) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras 
de cana-de-açúcar podem substituir 
dezenas de trabalhadores rurais, o que 
pode alterar de forma significativa a relação 
de trabalho nas lavouras de cana-de-
açúcar. A pá cortadeira da máquina 
ilustrada na figura abaixo gira em 
movimento circular uniforme a uma 
frequência de 300 rpm. 
 
A velocidade de um ponto extremo P da pá vale 
a) 9m/s b) 15m/s. c) 18m/s. d) 60m/s. e) 35 m/s. 
 
 
23) Com a finalidade de destacar a rapidez de 
uma serra circular em cortar pedras e 
cerâmicas, um folheto ressalta uma noção 
confusa, ao explicar que a máquina, muito 
rápida, gira com velocidade de 13 000 
r.p.m.. De fato, a informação dada é a 
frequência da máquina e não sua 
velocidade. O folheto ficaria correto e 
coerente se ressaltasse a velocidade 
angular da máquina que, em rad/s, 
corresponde a 
a) 1 300. b) 2 170. c) 26 000. d) 39 000. e) 78 000. 
 
24) Dois pontos A e B situam-se 
respectivamentea 10 cm e 20 cm do eixo 
de rotação da roda de um automóvel em 
movimento uniforme. É possível afirmar 
que: 
a) O período do movimento de A é menor que o de 
B. 
b) A frequência do movimento de A é maior que a 
de B. 
c) A velocidade angular do movimento de B é maior 
que a de A. 
d) As velocidades angulares de A e B são iguais 
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma 
intensidade. 
 
 
25) Uma hélice de avião possui pás de 2 m de 
comprimento e giram com frequência de 
1200 rpm. Calcule: 
a) A frequência em hertz; 
b) O período das rotações; 
c) A velocidade angular da hélice; 
d) A velocidade escalar de um ponto situado na 
ponta de uma das pás da hélice; 
e) O módulo da aceleração centrípeta. 
 
26) A respeito do período e da frequência no 
movimento circular uniforme (MCU), 
indique o que for correto. 
a) O período é diretamente proporcional à 
frequência de giro de um corpo em MCU. 
b) Sabendo que o período de giro do ponteiro dos 
minutos é de 1 min, podemos dizer que a sua 
frequência será, aproximadamente, de 0,017 Hz. 
c) Se a frequência do ponteiro dos segundos é de 1 
min, podemos calcular a sua frequência 
aproximada como de 0,017 Hz. 
d) A frequência é diretamente proporcional ao 
período. 
e) Um corpo de giro com frequência de 20 Hz 
possui período igual a 0,02 s. 
 
 
27) Num tradicional relógio de ponteiros 
determinar o período e a frequência de 
rotação dos ponteiros das horas, dos 
minutos e dos segundos (respostas em 
segundos e hertz). 
 
 
 
28) Um garoto gira, sobre sua cabea, uma 
pedra amarrada a um cordão com 
velocidade escalar constante, o raio 
descrito pela circunferência feita pela pedra 
é de 1 m e faz um volta em 2 s. Determine: 
a) A velocidade escalar da pedra; 
b) A aceleração centrípeta que atua na 
pedra. 
 
 
 
29) Uma locomotiva parte de uma estação A e 
atinge outra estação B distante 240 km da 
primeira após 4 horas. Admitindo que o 
diâmetro de cada roda seja igual a 1,25 m 
determine: 
a) O número de rotações por minuto que 
efetua, em média, cada roda; 
b) A velocidade angular de um ponto 
situado sobre a roda. 
 
 
30) (UFPR) Um ponto em movimento circular 
uniforme descreve 15 voltas por segundo 
em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A 
sua velocidade angular, o seu período e a 
sua velocidade linear são, 
respectivamente: 
a) 20 rad/s; (1/15) s; 280π cm/s 
 b) 30 rad/s; (1/10) s; 160π cm/s 
c) 30p rad/s; (1/15) s; 240π cm/s 
d) 60p rad/s; 15 s; 240π cm/s 
e) 40p rad/s; 15 s; 200π cm/s 
 
 
 
 
31) Com a finalidade de destacar a rapidez de 
uma serra circular em cortar pedras e 
cerâmicas, um folheto ressalta uma noção 
confusa, ao explicar que a máquina, muito 
rápida, gira com velocidade de 13 000 
r.p.m.. De fato, a informação dada é a 
frequência da máquina e não sua 
velocidade. O folheto ficaria correto e 
coerente se ressaltasse a velocidade 
angular da máquina que, em rad/s, 
corresponde a Admita  = 3 
a) 1 300. b) 2 170. c) 26 000. d) 39 000. e) 78 000. 
 
 
 
32) O comprimento da banda de rodagem 
(circunferência externa) do pneu de uma 
bicicleta é de aproximadamente 2,0 m. 
 a) Determine o número N de voltas (rotações) 
dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista 
percorre uma distância de 6,0 km. 
 b) Supondo-se que esta distância tenha sido 
percorrida com velocidade escalar constante de 18 
km/h, determine, em hertz, a frequência de rotação 
da roda durante o percurso. 
 
 
33) As rodas de um automóvel, com 60 cm de 
diâmetro, executam 2.000/  rpm . A 
velocidade escalar desse automóvel, em 
km/h, vale: 
 a) 12 b) 24 c) 48 d) 72 e) 90 
 
 
34) A figura apresenta esquematicamente o 
sistema de transmissão de uma bicicleta 
convencional. 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B 
através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda 
traseira R, girando com ela quando o ciclista está 
pedalando. 
 
 
 
 
 
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move 
sem deslizar, as magnitudes das velocidades 
angulares, são tais que ωA, ωB e ω R, 
a) ωA < ωB = ω R. 
b) ωA = ωB < ω R. 
c) ωA = ωB = ω R. 
d) ωA < ωB < ω R. 
e) ωA > ωB = ω R. 
 
 
 
35) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta 
em linha reta a uma velocidade constante 
de 18 km/h. O pneu, devidamente montado 
na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No 
centro da roda traseira, presa ao eixo, há 
uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. 
Junto ao pedal e preso ao seu eixo há 
outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As 
duas rodas dentadas estão unidas por uma 
corrente, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas 
dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos 
pedais um movimento circular uniforme, assinale a 
alternativa correta para o= número de voltas por 
minuto que ele impõe aos pedais durante esse 
movimento. Nesta questão, considere . π=3 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
 
36) (Uespi 2012) A engrenagem da figura a 
seguir é parte do motor de um automóvel. 
Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 
cm, respectivamente, são conectados por 
uma correia inextensível e giram em 
movimento circular uniforme. 
 
 
 
 
Se a correia não desliza sobre os discos, a 
razão entre as velocidades angulares dos 
discos vale ω1 /ω2 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 1 
d) 3/2 
e) 3 
 
37) Em uma bicicleta, a transmissão do 
movimento das pedaladas se faz através 
de uma corrente, acoplando um disco 
dentado dianteiro (coroa) a um disco 
dentado traseiro (catraca), sem que haja 
deslizamento entre a corrente e os discos. 
A catraca, por sua vez, é acoplada à roda 
traseira de modo que as velocidades 
angulares da catraca e da roda sejam as 
mesmas (ver a seguir figura representativa 
de uma bicicleta). 
 
 
 
 
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se 
com velocidade escalar constante, mantendo um 
ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no 
disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, 
para uma configuração em que o raio da coroa é 
4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. 
Com base no exposto, conclui-se que a velocidade 
escalar do ciclista é: 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
c) 8 m/s 
d) 12 m/s 
e) 16 m/s