MCU-Introdução

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AG
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Em alguns parques de diversões, é possível encontrar o brinquedo conhecido como 
“chapéu mexicano”, que consiste em estruturas montadas sobre um eixo vertical que pro-
porcionam às pessoas descreverem um movimento circular uniforme (MCU). No Texas, Es-
tados Unidos, encontra-se o "chapéu mexicano" mais alto do mundo, o SkyScreamer, com 
mais de cem metros de altura. Ele pode atingir uma velocidade escalar de 56 km/h.
Movimento circular uniforme (MCU) 7
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1. Introdução
O movimento circular está presente em várias situações, 
como no movimento dos pneus de um automóvel, no funcio-
namento dos brinquedos giratórios de um parque de diver-
sões, no movimento de satélites ao redor da Terra, no próprio 
movimento de rotação de nosso planeta, entre outros.
O conhecimento preciso sobre movimento circular permi-
tiu a construção de mecanismos complexos de engrenagens, 
como os encontrados nos relógios e no sistema de transmis-
são em carros.
AB
OI
KI
S 
/ S
HU
TT
ER
ST
OC
K
Engrenagens de relógio mecânico
Com o desenvolvimento da tecnologia e o uso dos con-
ceitos de movimento circular, foi possível colocar satélites 
em órbita, desenvolver um sistema de posicionamento 
global (GPS) e construir os ultramodernos aceleradores de 
partículas.
SP
L 
/ L
AT
IN
ST
OC
K
Large Hadron Collider – LHC (Grande Colisor de Hádrons)
O objetivo deste capítulo é o estudo de um caso espe-
cífico do movimento circular, o movimento circular e uni-
forme (MCU), que, por definição, é um movimento em que 
a velocidade escalar instantânea apresenta intensidade 
constante. 
São exemplos de MCU: o movimento dos ponteiros dos 
relógios analógicos, o movimento de rotação da Terra e, por 
consequência, o movimento aparente das estrelas.
 SHIHINA / SHUTTERSTOCK
Uma exposição de três horas mostra o movimento circular 
aparente das estrelas em torno da estrela Polaris.
Assista ao vídeo sobre acelerador de 
partículas, disponível neste link:
<https://www.youtube.com/
watch?v=VXp7rD80StE>.
2. Ângulos no movimento circular 
No estudo do MCU, um dos pré-requisitos básicos é o do-
mínio de medida de ângulos em radianos.
Suponha que tenhamos uma circunferência de raio R e 
que marquemos um ponto P, cuja distância em relação ao 
ponto 0, medida diretamente sobre o arco da circunferência, 
seja também R.
P
RR
R 0C
O ângulo definido pela linha, que liga o centro C e o ponto 
P, e o eixo horizontal é denominado 1 radiano, ou simples-
mente 1 rad. Um radiano equivale a uma abertura de aproxi-
madamente 57,3o.
P
θ = 1 rad
1 rad ≅ 57,3o
RR
R 0C
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Os matemáticos da Antiguidade perceberam um fato inte-
ressante: para meia circunferência, não é possível obtermos 
um número “exato” de radianos. Entenda-se por “exato” um 
número racional. Naquela época, isso foi considerado mais 
que um escândalo, pois era uma ameaça às ideias de perfei-
ção do mundo vigentes até então.
Uma maneira de descobrir quantos radianos há em meia 
circunferência é medir o comprimento da base de um cilin-
dro e dividir pelo seu diâmetro (2 · R); a esse valor, deu-se o 
nome de p, a letra p em grego, a qual se lê pi.
Matematicamente, podemos escrever o comprimento da 
circunferência como:
C = 2 · p · R
Modernamente, sabemos que meia circunferência pode 
ser dividida em 3,14159265359... radianos. Observe que 
esse número é irracional, ou seja, apresenta infinitas casas 
após a vírgula. 
Usando um supercomputador, o engenheiro japonês Shi-
geru Kondo e o estudante americano de ciências da compu-
tação Alexander Yee quebraram o recorde mundial do núme-
ro de dígitos calculados do p. Em 90 dias, eles conseguiram 
calcular cinco trilhões de dígitos, o equivalente a 6 terabytes 
de dados.
Para simplificar, o valor de p será aproximado para 3,14 
ou 3, dependendo do exercício.
A. Relação entre graus e radianos
Podemos fazer uma equivalência entre radianos e graus 
para que possamos trabalhar com medida de ângulo em ra-
dianos.
Veja alguns exemplos na tabela.
Radianos Graus
p
6 30
o
p
4
45o
1 57,3o
p
3 60
o
p
2
90o
2 114,6o
3 171,9o
p 180o
3
2
p
270o
2p 360o
π
1
2
3 0
2π
3π
2
π
6
π
4
π
3
π
2
Para converter determinado ângulo θ fornecido em graus 
para radianos, basta montar uma regra de três simples, apli-
cando a relação a seguir.
p – 180o
θrad – θgraus
θ
θ
prad
graus= ⋅= ⋅grau= ⋅
= ⋅
grau
180
3. Relação entre deslocamento 
escalar e deslocamento angular
Consideremos um corpo descrevendo um movimento cir-
cular, conforme mostra a figura.
R
∆θ ∆s
Nela, Ds é o deslocamento escalar, medido sobre o arco 
da circunferência, Dθ é o deslocamento angular, medido em 
rad, e R é o raio da circunferência.
Por definição, o deslocamento angular Dθ é dado pela 
razão entre o deslocamento escalar Ds e o raio de curva-
tura R.
D D
D D
θ
θ
= s
R
ou
s RD Ds R
s R
D Dθs R
s R
θ= ⋅s R
s R
= ⋅D D= ⋅
= ⋅
D Ds R
s R
D D= ⋅
s R= ⋅
D Dθ= ⋅
= ⋅
θs R
s R
θ= ⋅
s R= ⋅
θ
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Medidores de deslocamento
A medição de deslocamentos lineares e angulares é de fundamental importância no campo da engenharia moderna. A 
produção em massa de elevada qualidade na indústria mecânica exige medição rápida, confiável e, se possível, com a mínima 
influência do operador. Esses requisitos são preenchidos pela medição diferencial. Os medidores de deslocamento, nessa 
aplicação, transformam um pequeno deslocamento captado por um sensor de medição em um deslocamento amplificado de 
um ponteiro, que possa ser lido num mostrador digital. O mensurando é, portanto, um deslocamento linear, em geral, bastante 
pequeno.
A indicação representará sempre a diferença entre a dimensão da peça e a de um padrão para o qual o sistema é ajustado. 
A comparação é feita da seguinte maneira:
• fixa-se o medidor de deslocamento em um dispositivo apropriado (figura A);
• coloca-se o padrão sob o sensor do medidor de deslocamento (figura B) e "zera-se" a indicação, por exemplo, por meio 
do giro do mostrador até a coincidência do ponteiro com o zero da escala (figura C), ou do ajuste da altura da fixação do 
apalpador, utilizando-se dispositivo apropriado;
• retira-se o padrão, coloca-se a peça e procede-se a leitura da diferença (figura D).
Bloco
padrão D
(A) (B)
0
Bloco
padrão
(C)
0
Peça
(D)
0
0
∆θ
D . ∆θ
Disponível em: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/veriano/materiais/05_Medidoresdedeslocamento.pdf>. Acesso em: 1 out. 2014.
Observação importante
Para Ds e R, podemos utilizar qualquer unidade de me-
dida de comprimento, com o devido cuidado de utilizar a 
mesma unidade para os dois. Já Dθ deve ser medido em 
radianos (rad). 
4. Velocidades escalar e angular 
Consideremos um móvel que descreve um movimento 
circular e uniforme (com velocidade constante) entre os pon-
tos P1 e P2 da trajetória a seguir, no sentido anti-horário.
R
P2(t2)
P1(t1)
∆θ ∆s
A velocidade escalar que o móvel apresenta sobre a traje-
tória é sempre tangente à curva e no mesmo sentido de rota-
ção, e seu módulo é dado por:
v s
t
= DD
Podemos definir a chamada velocidade angular w (w: l etra 
grega ômega) como a razão entre o deslocamento angular do 
móvel e o intervalo de tempo desse deslocamento.
w θ= DDt
No SI, as velocidades angulares são dadas em rad/s. 
Em outros sistemas, elas podem ser dadas em uma unida-
de qualquer de ângulo dividido por uma unidade qualquer 
de tempo:
rad/min, rad/h, rad/dia, grau/s, grau/min etc.
A. Relação entre velocidade escalar e angular
Usando as equações anteriores, é possível relacionar as 
duas modalidades de velocidade.
Sendo v s
t
= DD e Ds = Dθ · R, temos:
v
R
t
mas
t
ent o= ⋅ =DD
D
D
θ w θ, , :ã
No v = w · R são:
v =>m/s
w => rad/s
R => m
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5. Período e frequência 
Chamamos de período de um movimento circular e uni-
forme o intervalo de tempo necessário para que o móvel rea-
lize uma volta completa.
Assim, para uma rotação, temos:
Dθ = 2p rad ⇒ Dt = T (período)
A Terra, por exemplo, gasta aproximadamente 24 horas 
para dar uma volta completa em torno de seu eixo, por isso 
um dia dura 24 horas.
23,5o
A cada 24 horas, a Terra completa uma volta em torno de seu eixo. 
À medida que ela gira, experimentamos tempos alternados de dia e 
noite, de acordo com a posição da face do planeta em relação ao Sol.
Se um móvel descreve um movimento circular e unifor-
me, realizando três rotações em seis segundos, o seu período 
é de T = 2 s, ou seja, para completar uma rotação, o intervalo 
de tempo necessário é de 2 s.
3 rot – 6 s
1 rot – T
T s= =6
3
2
Se adotarmos a seguinte convenção: 
N – número de rotações realizadas;
Dt – tempo gasto no processo;
teremos:
 N _____________________________ Dt
1 rot _____________________________ T
T t
N
= D
Em um fenômeno periódico, repetitivo, como no MCU, 
chama-se frequência (f) o número de vezes que o fenômeno 
se repete na unidade de tempo, ou seja, o número de rotações 
realizadas por unidade de tempo.
Se um móvel em MCU completar 20 voltas em 10 s, então 
sua frequência (f) será de 2 rotações por segundo, ou seja, o 
móvel realizará 2 rotações em um segundo. 
20 voltas _____________________________ 10 s
 f _____________________________ 1 s
f rps= =20
10
2
Essa é a unidade de frequência no Sistema Internacional. 
Em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf H ertz, ela 
passou a se chamar hertz (Hz) e é usada para qualquer tipo 
de oscilação.
 THE LIBRARY OF CONGRESS PRINTS &
 PHOTOGRAPHS DIVISION
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), que demonstrou a 
existência da radiação eletromagnética e criou vários 
aparelhos de emissão e recepção de ondas de rádio.
Usando a mesma convenção:
N _____________________________ Dt
f _____________________________ 1 s
f N
t
= D
Comparando as duas equações anteriores, podemos con-
cluir que a frequência é o inverso do período e vice-versa.
Então:
f
T
= 1 ou T
f
= 1
A unidade de período é a mesma de tempo (hora, minuto, 
segundo etc.). 
A unidade de frequência pode ser rps (rotações por se-
gundo ou Hz – (hertz), rpm (rotações por minuto) etc.
A. Conversão de unidades
É muito comum vermos, nos painéis dos carros, um pon-
teiro indicando a frequência de rotação do motor em rpm, po-
rém, no SI, devemos usar rps ou Hz.
Para a conversão de rpm em rps, podemos usar a seguin-
te relação:
1 rps = 60 rpm
Para transformar Hz em rpm, devemos multiplicar a fre-
quência por 60; para transformar rpm em Hz, devemos dividir 
a frequência por 60. Esquematicamente, temos:
rps
Hz
rpm
x 60
÷ 60
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 01. 
O aparelho de DVD tem a função de achar e ler as in-
formações armazenadas em um DVD. Trata-se de um equi-
pamento excepcionalmente preciso. O motor que gira o 
disco é precisamente controlado para efetuar de 200 a 500 
rotações em um minuto. Considerando que o motor esteja 
efetuando 300 rotações a cada minuto, determine:
a. a frequência em rpm;
b. a frequência em Hz;
c. o período em segundos.
Resolução
a. f N
t
f
f rpm
=
=
f r=
=
f r
D
300
1
300f r300
300
f r
b. f
rpm
f Hz
=
f H=
=
f H
300
60
5f H5
5
f H
c.
 
T
f
T
T s
=
=
T s=
=
T s
1
1
5
0 2T s0 2
0 2
T s,T s0 2
0 2
T s,
,
T s0 2
,0 2
T s
APRENDER SEMPRE 19
B. Cálculo das velocidades em função 
da frequência e do período
Em muitos casos, será necessário calcular a velocidade 
escalar e a velocidade angular em função da frequência ou do 
período. Imaginemos uma partícula em movimento circular uni-
forme, que leva um período (T) para completar uma volta e cujo 
deslocamento escalar é o comprimento da circunferência:
Ds = 2 · p · R 
Assim:
v s
t
= DD
v R
T
= ⋅ ⋅2 p⋅ ⋅p
p
⋅ ⋅
Como a frequência é o inverso do período:
v = 2 · p · R · f
O mesmo vale para a velocidade angular.
w θ= DDt
w p= ⋅2
T ou w = 2 · p · f
 01. UFC-CE (adaptado)
Um automóvel desloca-se em uma estrada horizontal 
com velocidade constante, de modo tal que seus pneus ro-
lam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem 
diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles 
registra uma frequência de 840 rpm. Dado p = 3, qual a ve-
locidade do automóvel em m/s?
Resolução
Convertendo a frequência para Hz:
f
rpm
f Hz
=
f H=
=
f H
840
60
f H14
14
f H
Então:
v R f
v
v m s
v R= ⋅
= ⋅
v R⋅ ⋅v R⋅ ⋅
⋅ ⋅
v R
= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅
v m=
=
v m
2v R2
2
v Rv R= ⋅
= ⋅
v R2
2
v R= ⋅
2= ⋅
v R
2 3= ⋅2 3
2 3
= ⋅ 0 5
2
14
21v m21
21
v m
pv Rp
p
v R
,0 5,
,
0 5
/
APRENDER SEMPRE 20
Como o velocímetro mede 
a velocidade do carro?
O velocímetro funciona como um tradutor 
da velocidade, o que pode ser feito pela rotação 
da roda ou pela rotação do motor. Atualmente, 
analisa-se a velocidade pela rotação do motor, 
que cria impulsos elétricos em um sensor co-
nectado a um microcomputador, o qual traduz 
esses impulsos elétricos para a velocidade em 
km/h. Essa tecnologia vem substituindo os ve-
locímetros mecânicos, menos precisos, que rei-
naram do início do século XX aos anos 1990. 
Nesses modelos, o giro da roda é transmitido 
por um cabo até um ímã localizado atrás do 
painel. Ao girar, o ímã cria um campo magné-
tico, que será responsável por movimentar o 
ponteiro e indicar a velocidade.
Na imagem a seguir, temos um exemplo de velocíme-
tro (à direita) . Ao lado dele, temos o popularmente conheci-
do “conta-giros” (à esquerda) , o indicador de quantas rota-
ções por minuto o motor do carro realiza.
 DEEK/SHUTTERSTOCK
Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br/
materia/como-o-velocimetro-mede-a-velocidade-do-
carro. Acesso em: 4 out. 2014. Adaptado.
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6. Função horária 
angular para o MCU 
No estudo do MU, mostramos que a posição de um mó-
vel pode ser obtida por meio da equação horária do espaço 
s = s0 + v ∙ t. Se dividirmos todos os membros dessa equa-
ção por R, obteremos a equação horária angular do MCU.
s
R
s
R
v
R
t= + ⋅0
θ = θ0 + w · t
Em que:
θ é a posição angular em rad ;
θ0 é a posição angular inicial em rad ;
w é a velocidade angular rad/s .
Informação complementar
Se o movimento for circular e uniformemente acelerado ou 
retardado, poderá ser feito o mesmo procedimento descrito 
para a função angular no MCU.
Exemplos
Função horária angular:
θ θ w α= +θ θ= +
= +
θ θ ⋅ + ⋅0= +0
0
= +
2
2
t⋅ +t
t
⋅ + t
Função horária da velocidade angular:
w = w0 + α · t
Sendo α a aceleração angular em rad/s2.
 01. 
A função horária da posição angular de uma partícula 
em tráfego, em uma circunferência de raio 2 m, é dada por:
θ = 4 + 2 · t (SI)
Pede-se:
a. a posição angular inicial e a velocidade angular da 
partícula;
b. a velocidade linear; 
c. o período e a frequência de seu movimento.
Resolução
a. θ0 = 4 rad
 w = 2 rad/s
b. v = w · R
 v = 2 · 2
 v = 4 m/s
c. w = 2 · p · f
 2 = 2 · 3 · f
 f = 1/3 Hz 
 
T
f
T
T s
=
=
T s=
=
T s
1
1
1
3
3T s3
3
T s
APRENDER SEMPRE 21
7. Aceleração centrípeta no MCU
Vimos, no módulo 15, que todo objeto que descreve um 
movimento curvilíneo apresenta um tipo muito especial de 
aceleração: a centrípeta, que é em módulo 
a v
Rc
=
2
No MCU, é muito útil escrever a aceleração centrípeta em 
função da velocidade angular.
Como v = w · R, temos:
a
R
R
R
Rc
=
⋅( ) = ⋅w w
2
2 2
ac = w2 · R
Na hora de escolher uma máquina de lavar roupas, é 
muito importante verificar a frequência de centrifugação. 
O problema é que a maioria dos equipamentos só fornece 
o valor no manual de instrução. Então vale a pena baixar 
o manual no site daempresa para verificar essa funciona-
lidade, pois uma boa centrifugação chega a ser 70% mais 
econômica que a máquina de secar.
O valor da velocidade de centrifugação é medido em rpm 
(rotações por minuto) e varia normalmente entre 500 rpm e 
1 300 rpm. O valor mínimo para uma boa centrifugação é de 
700 rpm.
Tensão 127 V~ / 220 V~
Variação de tensão admitida (106 a 132) / (198 a 242) V
Frequência 60 Hz
Consumo de energia1 0,31 kWh
Consumo de água1 137 L 
Capacidade de roupa seca2 11 kg
Corrente máxima 105 A / 5,5 A
Potência máxima 850 W
Centrifugação 750 rpm
Exemplo das informações técnicas presentes 
nos manuais das máquinas de lavar
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8. Organizador gráfico
A. Velocidade
CaracterísticasTema Tópico Subtópico destaqueSubtópico
Apenas
texto
Velocidade
An
gu
la
r
∆θ
∆tω =
∆s
∆tv =
∆t
N
T =
1
f
T =
N
∆tf =
2 · π
T
ω =
ω = 2 · π · f
2 · π · R
T
ω =
ω = 2 · π · R· f
v = ω · R
Es
ca
la
r
Pode ser escrito
em função
do período da frequência
 V
IC
TO
R 
TO
RR
ES
 / 
SH
UT
TE
RS
TO
CK
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 02. Fuvest-SP
O ponteiro dos minutos de um relógio mede 50 cm.
a. Qual é a velocidade angular do ponteiro?
b. Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro.
Módulo 16
Movimento circular uniforme (MCU)
Exercícios de Aplicação
 01. 
Complete os espaços fazendo corretamente as conver-
sões de unidades.
a. 60o = _______________________________ rad
b. 150o = _______________________________ rad
c. 23
p rad = _______________________________ g raus
d. 7
6
p rad = _______________________________ graus 
 03. 
A Terra, cujo raio é de 6 400 km, leva 24 horas ou 86 400 
segundos para completar o movimento de rotação. O que acon-
teceria com as pessoas se a Terra parasse de girar subitamente?
Se necessário, adote p = 3.
a. Elas sairiam pela tangente com velocidade de 500 m/s.
b. Elas sairiam perpendicularmente com velocidade de 
1 600 km/h.
c. Elas continuariam paradas em relação à Terra.
d. Elas sairiam tangenciando a Terra com velocidade de 
1 600 km/h.
e. Elas seriam arremessadas no sentido oposto ao de 
rotação da Terra.
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 04. Enem
Um móvel executa um movimento circular de raio 5 m. O 
deslocamento angular do móvel quando ele percorre 30 m de 
deslocamento linear é de:
a. 6 rad
b. 1
6
 rad
c. 30 rad
d. 5 rad
e. 150 rad
 05. 
A roda de um automóvel tem raio de 30 cm. Calcule o 
número de voltas dadas pela roda após o carro ter percorrido 
180 m. Considere p = 3.
Exercícios Extras
Seu espaço
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Módulo 17
Período e frequência
Exercícios de Aplicação
 01. 
Uma partícula percorre uma trajetória circular com veloci-
dade escalar constante. Entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 8,0 s, 
seu percurso é de exatamente 14 voltas. Calcule:
a. o período T do movimento;
b. a frequência do movimento em Hz e rpm.
 02. 
A polia de um motor elétrico gira em MCU, descrevendo 
750 rotações em 15 segundos. Calcule:
a. a frequência da polia em Hz e em rpm;
b. seu período em segundos;
c. a velocidade angular w da polia em rad/s;
d. a velocidade escalar de um ponto da periferia da polia, 
em m/s, sabendo que o raio da mesma é de 20 cm.
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 03. UEL-PR (adaptado) 
O cavalo anda nas pontas dos cascos. Ne-
nhum animal se parece tanto com uma estrela 
do corpo de balé quanto um puro sangue em 
perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta 
parece manter suspenso. Degas pintou-o e pro-
curou concentrar todos os aspectos e funções 
do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, 
apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. 
Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadei-
ras figuras do nobre animal em movimento, por 
meio dos instantâneos do grande Muybridge. De 
resto, amava e apreciava a fotografia, em uma 
época em que os artistas a desdenhavam ou não 
ousavam confessar que a utilizavam.
VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: 
Cosac & Naif, 2003. p. 77. Adaptado.
 Eadweard Muybrige Muybridge. Galloping Horse, 1878. Disponível em: 
<http://www.masters-of-photography.com/M/muybridge/muybridge_
galloping_horse_full.html>. Acesso em: 20 out. 2010. Adaptado.
Suponha que a sequência de imagens apresentada na fi-
gura tenha sido obtida com o auxílio de câmeras fotográficas 
dispostas a cada 1,5 m, ao longo da trajetória do cavalo.
Sabendo-se que a frequência de movimento das patas do 
cavalo foi de 0,5 Hz, é correto afirmar que:
a. o período de movimento das patas do cavalo foi de 
0,5 segundos.
b. o tempo decorrido entre as 12 fotos foi de 6 segundos.
c. o deslocamento do cavalo durante um período foi de 
11,5 metros.
d. a velocidade média do cavalo é 7,5 m/s.
e. a velocidade média do cavalo é 5,75 m/s
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Exercícios Extras
 04. FEI-SP
Em uma máquina de cortar grama, o comprimento má-
ximo do fio que corta a grama é L = 25 cm. Se a velocidade 
máxima que a extremidade do fio pode ter é de 5 m/s, qual é a 
rotação máxima do motor?
a. 600p rpm
b. 500p rpm
c. 400p rpm
d. 500p rpm
e. 400p rpm
 05. UERJ
Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades 
de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um 
galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do 
vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. 
Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao 
outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
Seu espaço
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Módulo 18
Função horária
Exercícios de Aplicação
 01. 
Um ponto material descreve um MCU de raio R = 10 cm 
cuja trajetória está representada a seguir, de maneira que, no 
instante t0 = 0 s, sua posição angular P0 é θ 0 = p2
 rad e, no ins-
tante t1 = 3,0 s, sua posição angular P2 é θ = 2p rad.
R
+
0C
a. Represente na trajetória essas duas posições.
b. Calcule sua velocidade angular média.
c. Calcule sua velocidade angular no instante t1.
d. Calcule sua frequência em hertz.
e. Encontre a função horária angular que descreve o mo-
vimento.
f. Calcule sua aceleração centrípeta.
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 02. 
Um ponto material descreve um MCU e no instante t0 = 0 s
encontra-se na posição angular θ = p
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 rad. Sabendo que sua 
velocidade angular é w = p rad/ s, encontre:
a. a função horária angular dess e MCU;
b. a posição angular (fase) no instante t = 10 s.
 03. Udesc (adaptado)
Considere o looping mostrado na figura, constituído por um 
trilho inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena 
esfera é abandonada no trecho inclinado do trilho, a partir de 
determinada altura, percorre toda a trajetória curva do trilho, 
sempre em contato com ele e com velocidade constante.
Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração da es-
fera, o esquema que melhor representa esses dois vetores no 
ponto mais alto da trajetória no interior do círculo é:
a. v
a
b. 
v
a
c. 
a
v
d. 
a
v
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Exercícios Extras
 04. CFT-SC 
Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, 
significa que existe uma aceleração atuando. Existem a ace-
leração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma 
dessas duas acelerações. 
a. Aceleração tangencial éconsequência da variação no 
módulo do vetor velocidade; aceleração centrípeta é con-
sequência da variação na direção do vetor velocidade.
b. Aceleração tangencial é consequência da variação na 
direção do vetor velocidade; aceleração centrípeta é con-
sequência da variação no módulo do vetor velocidade.
c. Aceleração tangencial só aparece no MRUV; acelera-
ção centrípeta só aparece no MCU. 
d. Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção 
e sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta é 
sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
e. Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e 
sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial é 
sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
 05. UEFS-BA
Se uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 
1 m, realizando 2 voltas, em cada 8 s, então a aceleração cen-
trípeta dela é, aproximadamente, igual a:
Considere p2 = 10. 
a. 0,5 m/s2
b. 1,2 m/s2
c. 1,8 m/s2
d. 2,5 m/s2
e. 3,4 m/s2
Seu espaço