avaliações algebra linear

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Yollanda Goncalves Costa (1174570)
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:443715) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9365714
	Nota da Prova:
	8,00
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{1, 4}
	 b)
	{2, 3}
	 c)
	{-2, 1)
	 d)
	{3, 2}
	2.
	Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estas estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	3.
	As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes:
	
	 a)
	Somente a afirmação III está correta.
	 b)
	Somente a afirmação I está correta.
	 c)
	Somente a afirmação II está correta.
	 d)
	As afirmações I e II estão corretas.
	4.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	5.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	6.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	 a)
	4
	 b)
	-2
	 c)
	1/2
	 d)
	2
	7.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	8.
	Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	9.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	10.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nesta perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	det(A) = 12
	 b)
	det(A) = 8
	 c)
	det(A) = -12
	 d)
	det(A) = -8
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
Parte inferior do formulário
	Yollanda Goncalves Costa (1174570)
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443712) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9620352
	Nota da Prova:
	4,00
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A operação entre vetores chamada de Produto Interno Usual aplica-se, muitas vezes, à necessidade de observar se dois vetores são ortogonais ou não. A partir daí, encontramos aplicações na engenharia e na computação em geral. Com base nisso, considere os vetores a seguir, calcule seu Produto Interno Usual e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	19.
	 b)
	-19.
	 c)
	-4.
	 d)
	4.
	2.
	Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetorese da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A soma é: (-34, 53, -19, 14).
	 b)
	A soma é: (-6, 4, 2, 0).
	 c)
	A soma é: (-7, 9, -2, 2).
	 d)
	A soma é: (-34, 60, -19, 12).
	3.
	A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
	
	 a)
	Figura 1.
	 b)
	Figura 2.
	 c)
	Figura 3.
	 d)
	Figura 4.
	4.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I, II e III estão corretas.
	7.
	A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - V - F.
	 c)
	V - F - V - V - F.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	8.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e IV estão corretas.
	 d)
	As opções III e V estão corretas.
	9.
	O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 5.
(    ) 6.
(    ) 7.
(    ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Prova finalizada com 4 acertos e 6 questões erradas.
	Yollanda Goncalves Costa (1174570)
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Discursiva) - Individual FLEX ( Cod.:443713) ( peso.:4,00)
	Prova:
	9802106
	Nota da Prova:
	1,00
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Parte superior do formulário
	1.
	Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre possível, ou seja, ao estudarmos um sistema homogêneo iremos encontrar sempre um sistema possível determinado ou possível indeterminado. O sistema linear será considerado possível, pois irá obter pelo menos um conjunto solução o (0, 0, 0, ... , 0), esse conjunto é chamado de solução trivial, nula ou imprópria do sistema. Baseado nisto, determine o valor de k, para que o sistema homogêneo a seguir tenha apenas solução trivial.
	
	Resposta Esperada:
Para que ele possua apenas a solução trivial, ele não pode ter infinitas soluções (sistema SPI), logo o determinante dos coeficientes deve ser diferente de zero.
	2.
	Leia atentamente a questão a seguir e responda justificando todos os cálculos utilizados.
	
	Resposta Esperada:
Conforme a figura:
	Yollanda Goncalves Costa (1174570)
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443714) ( peso.:3,00)
	Prova:
	9802918
	Nota da Prova:
	2,00
	Anexos:
	Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- LI.
II- LD.
(    ) [(1,2);(-2,-6)]
(    ) [(2,-4);(1,-2)]
(    ) [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	I - I - II.
	 b)
	I - II - I.
	 c)
	II - II - I.
	 d)
	II - I - II.
	2.
	As transformações lineares possuem um conjunto de partida, chamado domínio e um de chegada, chamado de contradomínio. A partir deste segundo, temos os elementos que compõem a Imagem da Transformação (que é um subconjunto não nulo do contradomínio). Estes conjuntos possuem características específicas que devem ser sempre respeitadas. Sobre estas características, analise as seguintes sentenças:
I-Uma transformação linear de domínio R² pode ter como contradomínio um conjunto constituído apenas por um vetor não nulo.
II- As transformações que possuem o domínio igual ao contradomínio são invertíveis.
III- A soma de transformações lineares é uma transformação linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	3.
	Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	5.
	Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	6.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	7.
	A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I, II e III estão corretas.
	 d)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	8.
	Transformações Lineares têm relação com vetores, uma vez que um vetor pode ser um autovetor de tal transformação. Sendo assim, analise a situação a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
	
	 a)
	Admite infinitas soluções.
	 b)
	Admite somente duas soluções.
	 c)
	Não admite solução.
	 d)
	Admite apenas uma solução.
	10.
	Além dos conceitos teóricos e processuais vistos a respeito da Álgebra Linear e Vetorial, temos que saber que Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (-x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
(    ) T(x,y) = (x,-y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	11.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
	
	 a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 b)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	12.
	(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
	 a)
	I e II.
	 b)
	II e III.
	 c)
	I, II e IV.
	 d)
	III e IV.
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