DTR FINALIZADO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA II 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO TEMPO MÉDIO DE RESIDÊNCIA EM REATORES 
 
 
 
 
EQUIPE B 
ARTHUR DEMARCO NETO 
FERNANDA KRAUSE 
IZABELLA DE SOUZA LORENZON 
MARIANA RUDNICK DOS SANTOS 
PAULA NASCIMENTO CHOINSKI 
REGINA VITÓRIA SANTOS ARAUJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2017 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................... 5 
2 OBJETIVO ........................................................................................... 6 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................ 6 
3.1 TIPO DE ESCOAMENTO .................................................................... 6 
3.2 TÉCNICAS DE APROXIMAÇAO DA IDEALIDADE ............................. 7 
3.3 DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA .................................. 7 
3.3.1 Tempo de Residência Médio ......................................................... 8 
3.4 TEMPO ESPACIAL ............................................................................. 9 
3.5 CARACTERÍSTICAS IDEAIS PARA UM TRAÇADOR ........................ 9 
3.6 MÉTODOS EXPERIMENTAIS DE DETERMINAÇÃO DA CURVA E .. 9 
3.6.1 Função Pulso .............................................................................. 10 
3.6.2 Função Degrau ........................................................................... 11 
3.7 NÚMERO DE REYNOLDS ................................................................ 12 
3.8 VARIÂNCIA ....................................................................................... 12 
3.9 MODELO DE DISPERSÃO AXIAL .................................................... 12 
3.10 CONVERSÃO EM REATORES COM ESCOAMENTO NÃO IDEAL . 13 
3.11 CORRELAÇÃO PARA DISPERSÃO AXIAL ...................................... 14 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................. 14 
4.1 MATERIAIS ....................................................................................... 14 
4.2 PROCEDIMENTO ............................................................................. 15 
4.3 DIVISÃO DE TAREFAS ..................................................................... 16 
5 ANÁLISE DOS DADOS ..................................................................... 16 
5.1 CÁLCULO DA CONCENTRAÇÃO DO TRAÇADOR ......................... 18 
5.2 TEMPO MÉDIO DE RESIDÊNCIA .................................................... 22 
 
 
5.3 TEMPO ESPACIAL ........................................................................... 24 
5.4 CÁLCULO DA VARIÂNCIA ............................................................... 24 
5.5 MODELO DA DISPERSÃO AXIAL .................................................... 25 
5.6 NÚMERO DE REYNOLDS ................................................................ 26 
5.7 ESTUDO DE CASO ........................................................................... 27 
5.7.1 Conversão através do uso direto das informaçoes do traçador .. 27 
5.7.2 Conversão supondo que o modelo de dispersão represente 
satisfatóriamente o escoamento no reator ......................................................... 28 
6 CONCLUSÃO .................................................................................... 29 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. 31 
 
 
 
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Segundo Levenspiel (2010), um processo químico pode ser descrito, em sua 
essência, pela ilustração da Figura 1. 
 
 
Figura 1 - Esquema de um processo químico típico. Fonte: LEVENSPIEL, 2010. 
 
Muitos autores afirmam que o processamento químico, ou seja, a etapa na qual 
a reação ocorre é o coração do processo que, afinal, é o que diferencia o ramo do 
Engenheiro Químico dos outros ramos da engenharia. Por isso, a importância de 
estudar, saber dimensionar e operar os reatores químicos. 
Os reatores químicos têm como finalidade a conversão de reagentes em 
produtos de interesse, levando em consideração uma série de fatores para que se 
obtenha a maior eficiência possível. Os reatores classificados como ideais são 
divididos em reatores de mistura perfeita e reatores pistonados. Estes 
equipamentos apresentam comportamentos distintos entre si, como a distribuição 
de produtos e tamanho do reator; e apesar de possuírem uma abordagem 
matemática mais simples, usualmente um deles é adequado para determinado 
processo. [LEVENSPIEL, 2010] 
Entretanto, existem desvios da idealidade que precisam ser considerados ao 
projetar reatores reais em determinadas situações. Uma maneira de “contornar” os 
desvios apresentados é utilizar a DTR: Distribuição dos Tempos de Residência. 
Para o projeto de reatores ideias, é considerado que todas as moléculas 
apresentam o mesmo tempo de residência dentro do reator. De forma resumida, é 
6 
 
isso que a DTR nos traz, a distribuição do tempo de residência das moléculas dentro 
do reator. [FOGLER, 2009] 
2 OBJETIVO 
 
A prática realizada tem como objetivo estudar o comportamento de 
escoamentos não ideias e determinar a distribuição do tempo de residência (DTR) 
para um reator tubular de fluxo contínuo. Para isso, serão obtidos diversos 
parâmetros como, por exemplo, o número de Reynolds (com o intuito de caracterizar 
o escoamento). Além disso, ainda é requerido calcular o tempo médio de residência 
para reatores tubulares de fluxo contínuo, para que seja possível comparar com o 
obtido na prática. Por fim aplicar as informações obtidas em um estudo de caso. 
 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
3.1 TIPO DE ESCOAMENTO 
A etapa preliminar do projeto de reatores ideais envolve a consideração de um 
desses dois tipos de escoamento: pistonado e com mistura perfeita. Ambos são 
simples de tratar e, frequentemente, um ou outro é o ótimo. No entanto, 
equipamentos reais apresentam escoamentos com comportamentos entre esses 
dois limites, considerados não-ideais [LEVENSPIEL, 2010]. 
O escoamento pistonado caracteriza-se pelo movimento alinhado das 
moléculas no interior do reator. Ou seja, não há mistura na direção axial. Já o 
escoamento de mistura perfeita concebe que a composição do elemento é uniforme 
em todo volume do sistema. O modelo de escoamento não-ideal, por sua vez, 
incorpora os desvios da idealidade, tais quais [SASSAKI, 2005]: 
- Formação de canais preferenciais, quando grandes quantidades de 
elementos do fluido percorrem o equipamento em tempo menor que os outros; 
- Reciclagem dos fluidos; 
7 
 
- Criação de regiões de estagnação dos vasos, onde o fluido aprisionado 
interage fracamente com a zona ativa, e de regiões mortas, nas quais o fluido 
contido não interage de maneira alguma com a zona ativa. 
Estes distúrbios podem ser detectados por meio da análise dos efeitos de 
dispersão e determinação da distribuição do tempo de residência (DTR). 
[SANTANA, 2017]. 
 
3.2 TÉCNICAS DE APROXIMAÇAO DA IDEALIDADE 
 
A classificação do escoamento pistonado que mais se aproxima da idealidade 
é o turbulento, visto que ocasiona um perfil de velocidades plano. Isto é, todas as 
partículas apresentam a mesma velocidade de escoamento, diferentemente do 
escoamento laminar, no qual os elementos de fluido próximos à parede possuem 
velocidade reduzida. Para isso, é necessária uma massa reacional alta, elevando, 
assim, o número de Reynolds (Re). 
A fim de tornar a mistura perfeita, por outro lado, para aproximar o 
comportamento de um reator a um CSTR, é preciso analisar as dimensões do 
equipamento, visto que tanques pequenos facilitam a homogeneizaçãoda 
concentração do componente, e a disposição dos acessórios que influenciam na 
qualidade da mistura, tais quais as chicanas, responsáveis pelo aumento da 
turbulência. Além disso, é recomendado formatos com seções arredondadas para 
evitar a formação de zonas mortas. 
 
3.3 DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA 
 
O tempo de residência de um fluido corresponde ao período de passagem 
desde a sua entrada até a saída do equipamento. [SASSAKI, 2005]. É evidente que, 
quando os elementos de fluido adotam caminhos diferentes através do reator, o 
tempo de residência não será o mesmo para todas as partículas. A distribuição 
desses tempos para a corrente de saída é denominada distribuição de idade de 
saída, E (Exit, do inglês). [LEVENSPIEL, 2010]. 
8 
 
Considerando escoamento estacionário, sem reação e sem variação da 
densidade de um único fluido através do vaso, tem-se: 
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = 1
∞
0
 (1) 
 Seja 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 a fração de elementos do fluido que deixa o dispositivo no 
intervalo t+dt, então a soma de todas as frações de material é igual à unidade 
[SASSAKI, 2005]. A representação da curva E encontra-se na Figura 2. 
 
Figura 2 - Representação da curva E para os casos de escoamento ideal e real. 
Fonte: SASSAKI, 2005. 
Vale ressaltar que o fluido entra e sai do vaso uma única vez. Isto é, a condição 
de contorno é de vaso fechado. [LEVENSPIEL, 2010] 
 
3.3.1 Tempo de Residência Médio 
 
O tempo de residência médio é dado pela Equação 2: 
9 
 
𝑡𝑚 = 
∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝐸𝑑𝑡
∞
0
= ∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
 (2) 
 
3.4 TEMPO ESPACIAL 
 
O tempo espacial (𝜏) consiste no tempo necessário para o processamento de 
um volume de alimentação correspondente ao volume do reator medido em 
condições específicas. É calculado pela Equação 3, em que V corresponde ao 
volume do reator, e �̇� é a vazão volumétrica. 
𝜏 =
𝑉
�̇�
 (3) 
Em um reator ideal composto por um sistema líquido, o tempo de residência 
deve ser igual ao tempo espacial, uma vez que não há variação volumétrica (ε=0) 
[FOGLER, 2009]. 
 
3.5 CARACTERÍSTICAS IDEAIS PARA UM TRAÇADOR 
Como o marcador deve deslocar-se através do equipamento exatamente 
como o fluido, as principais propriedades de um traçador ideal são [SASSAKI, 2005], 
[SANTANA, 2017]: 
a. Comportamento hidrodinâmico idêntico ao do fluido estudado; 
b. Composição química não deve ser tóxica; 
c. Ser completamente solúvel na mistura; 
d. Não deve se depositar nem se separar em fases em qualquer 
componente interno do reator; 
e. Não influenciar o escoamento do fluido de qualquer maneira. 
 
3.6 MÉTODOS EXPERIMENTAIS DE DETERMINAÇÃO DA CURVA E 
 
A técnica mais utilizada para determinar a curva E é a de estímulo-resposta, 
que consiste em injetar na entrada do reator, no tempo t=0, o traçador e medir sua 
concentração na saída, em função do tempo. [SANTANA, 2017] 
10 
 
A injeção é feita de maneira conhecida e pode ser de diferentes formas: pulso, 
degrau, periódica ou randômica. [SASSAKI, 2005]. As funções mais fáceis de serem 
interpretadas são a pulso e degrau. [LEVENSPIEL, 2010]. A Figura 3 ilustra a 
representação esquemática dos tipos de injeção. 
 
Figura 3 - Representação esquemática dos tipos de injeção do traçador. Fonte: 
SASSAKI, 2005. 
 
3.6.1 Função Pulso 
 
Para encontrar a curva E em um vaso fechado de volume de volume V (m³), 
tem-se a Equação 4: 
𝐸 = 
𝐶𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
𝑀
𝑣⁄
 (4) 
Sendo que 𝐶𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 corresponde à curva da concentração do marcador em 
função do tempo para deixar o vaso, M é a quantidade de matéria do traçador 
adicionada instantaneamente e v é a vazão de fluido (m³/s). 
A curva 𝐶𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 está representada na Figura 4. 
11 
 
 
Figura 4 - Representação de um estímulo unitário e instantâneo na entrada do 
reator e a resposta obtida na saída. Fonte: SASSAKI, 2005. 
 
3.6.2 Função Degrau 
 
O traçador, neste caso, é adicionado continuamente até que a concentração 
no efluente seja indistinguível da concentração de entrada. A alimentação é de fácil 
execução. [SANTANA, 2017]. 
 
Figura 5 - Concentração em função do tempo para estímulo em degrau. Fonte: 
SANTANA, 2017. 
 
A forma adimensional da curva da função degrau é conhecida como curva F. 
Para obtê-la, basta: 
𝐹 = 
𝑣
�̇�
𝐶𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 (5) 
 
12 
 
Sendo �̇� a taxa mássica de escoamento do traçador no fluido na entrada 
(kg/s), e 𝑣 a vazão volumétrica do fluido (m³/s). 
A relação entre as curvas F e E dá-se pela Equação 6. 
𝐹 = ∫ 𝐸𝑑𝑡
𝑡
0
 (6) 
Diferenciando, tem-se a Equação 7: 
𝐸 = 
𝑑𝐹
𝑑𝑡
 (7) 
 
3.7 NÚMERO DE REYNOLDS 
 
Essa grandeza adimensional é utilizada para definir se um fluido está em 
escoamento laminar e turbulento. O critério mais usual é de que se Re>2300 o 
regime é turbulento e se Re<2300 o regime é laminar. 
É importante ressaltar que o valor 2300 é um valor aproximado adotado pela 
maioria dos autores. Em alguns casos é considerado que o regime é de transição 
se o valor de Re está entre 2000 e 3000. Essa grandeza é calculada pela Equação 
8. 
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
 (8) 
Onde ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade média do fluido na seção 
transversal, D o diâmetro da tubulação e μ a viscosidade do fluido. 
 
3.8 VARIÂNCIA 
 
A dispersão da distribuição do tempo de residência será analisada pela 
variância da amostra (Equação 9), que avalia o grau de mistura: 
𝜎2 = ∫ (𝑡 − 𝑡𝑚)
2𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐸𝑑𝑡 − 𝑡𝑚²
∞
0
∞
0
 
(9) 
3.9 MODELO DE DISPERSÃO AXIAL 
 
13 
 
O modelo de dispersão axial é aplicado para caracterizar os desvios da 
idealidade do escoamento pistonado. O coeficiente de dispersão D (m²/s) 
representa o espalhamento da perturbação no reator. Ou seja, um valor alto de D 
corresponde a uma rápida dispersão, enquanto um valor menor significa que a 
propagação da perturbação é lenta. Se o coeficiente D for nulo, por sua vez, 
representa que o escoamento é próximo ao ideal. (LEVENSPIEL, 2010). 
O parâmetro adimensional avaliado é: 
𝐷
𝜇𝐿
 (10) 
Por meio da variância, é possível obter D, de acordo com a Equação 11, para 
𝐷
𝜇𝐿
>0,01: 
𝜎2 = 2 (
𝐷
𝜇𝐿
) − 2 (
𝐷
𝜇𝐿
)
2
[1 − 𝑒−
𝜇𝐿
𝐷 ] (11) 
Caso 
𝐷
𝜇𝐿
→ 0 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 é 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑑𝑎 
𝐷
𝜇𝐿
→ ∞ ∶ 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 é 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 
 
3.10 CONVERSÃO EM REATORES COM ESCOAMENTO NÃO IDEAL 
 
Com a finalidade de avaliar o comportamento do reator, em geral, há três 
fatores (LEVENSPIEL, 2010): 
I. A cinética da reação; 
II. A DTR do fluido no reator; 
III. Se o fluido é macro ou micro. 
Para o estudo de caso analisado, a cinética da reação é de primeira ordem, a 
DTR será a mesma obtida no experimento e o fluido é macrofluido. Sendo assim, 
tem-se (LEVENSPIEL, 2010): 
14 
 
(
𝐶�̅�
𝐶𝐴0
)
𝑠𝑎í𝑑𝑎
= ∫ (
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
) 𝐸𝑑𝑡
∞
0
 (12) 
Em termos de conversão da reação (𝑋𝐴̅̅ ̅): 
𝑋𝐴̅̅ ̅ = ∫ [(𝑋𝐴)𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝐸]𝑑𝑡
∞
0
 (13) 
𝑋𝐴̅̅ ̅ = ∫ [(1 − 𝑒
−𝑘𝑡)𝐸]𝑑𝑡
∞
0
 (14) 
 
3.11 CORRELAÇÃO PARA DISPERSÃO AXIAL 
 
Para reações de primeira ordem, para vasos com qualquer tipo de condições 
de entrada e saída, podemos relacionar 
𝐷
𝜇𝐿
 com 𝑋𝐴 pela seguinte equação. 
[LEVENSPIEL,2010]. 
𝑋𝐴 = 1 −
4𝑎𝑒(
1
2
𝑢𝐿
𝐷 )
(1 + 𝑎)2𝑒(−
𝑎
2
𝑢𝐿
𝐷 ) − (1 − 𝑎)2𝑒(−
𝑎
2
𝑢𝐿
𝐷 )
 (15) 
Em que: 
𝑎 = √1 + 4𝑘𝜏
𝐷
𝑢𝐿
 (16) 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
4.1 MATERIAIS 
 
 Hidróxido de sódio 0,1 N; 
 Fenolftaleína; 
 Ácidosulfúrico 0,05 N; 
 Pipeta de 5 ml; 
 Erlenmeyers de 125 ml; 
15 
 
 Tubos de ensaio de 19 ml; 
 Bureta de 50 ml; 
 Cronômetro; 
 Provetas de 1 L. 
 
4.2 PROCEDIMENTO 
 
Para realizar a coleta dos dados necessários, foi utilizado um reator tubular. O 
arranjo desse reator, com os reservatórios e válvulas existentes, está representado 
na Figura 6. 
 
Figura 6 - Arranjo experimental utilizado. 
 
Para análise dos resultados foi utilizada uma solução de 0,1 N de hidróxido de 
sódio com fenolftaleína (traçador). 
Inicialmente, o reservatório foi preenchido com o traçador, e a válvula que 
permitiria a passagem do fluido para o reator em si foi aberta. Quando o enchimento 
deste se completou, a válvula de saída foi aberta para que o escoamento fosse 
possível. Nesse instante, o cronômetro foi acionado e as amostras foram recolhidas 
nos intervalos de tempo determinados. 
Foram recolhidas amostras de volumes desconhecidos em tubos de ensaio e 
utilizado uma pipeta graduada para transferir o volume, agora conhecido, de 10 ou 
20 ml para os erlenmeyers nos quais a amostra foi titulada posteriormente. 
 
16 
 
4.3 DIVISÃO DE TAREFAS 
 
Como o experimento foi realizado em grupo, as tarefas foram divididas entre 
os 6 membros. Esta divisão está apresentada abaixo: 
 Preparação da alimentação do reator: Paula 
 Registro de dados: Mariana 
 Coleta de amostras e aferição da vazão: Arthur 
 Coleta e organização das alíquotas: Izabella 
 Titulação: Fernanda e Regina 
 Lavagem das vidrarias: Paula 
 
5 ANÁLISE DOS DADOS 
 
As dimensões do reator utilizado no experimento foram medidas, e encontram-
se na Tabela 1a seguir 
Tabela 1 - Dimensões do Reator 
Comprimento (L) 2,4 m 
Diâmetro interno (Dinterno) 0,05 m 
Volume interno (Vinterno) 4712 mL 
Área interna (Ainterna) 0,002 m² 
Os dados experimentais coletados no experimento e a vazão medida em 
triplicada estão apresentados na Tabela 2 e na Tabela 3, respectivamente. 
 
17 
 
Tabela 2 - Dados Experimentais 
Amostra Tempo(min) Alíquota(ml) Titulação(ml) 
1 0 10 7,7 
2 1 10 7,9 
3 2 10 7 
4 3 10 5,7 
5 3,5 10 2,5 
6 4 10 1,6 
7 4,5 10 1,7 
8 5 10 1,8 
9 5,5 10 1 
10 6 10 1 
11 6,5 20 1,8 
12 7 20 1,6 
13 8 20 1,3 
14 9 20 0,9 
15 10 20 0,9 
16 11 20 0,8 
17 12 20 0,7 
18 13 20 0,9 
19 14 20 0,6 
20 15 20 0,7 
21 16 20 0,5 
22 17 20 0,7 
23 19 20 0,4 
24 21 20 0,6 
25 23 20 0,4 
26 25 20 0,5 
27 30 20 0,3 
28 35 20 0,1 
29 40 20 0,4 
Tabela 3 - Vazão de saída do reator 
Nº da medida Vazão medida (mL/min) Vazão média calculada (mL/min) 
1 780 
777 2 780 
3 770 
 
 
18 
 
5.1 CÁLCULO DA CONCENTRAÇÃO DO TRAÇADOR 
 
A partir dos dados obtidos através da titulação realizada após a coleta das 
amostras de saída do traçador nos tempos determinados, pode-se determinar os 
valores da concentração do traçador na mistura real reacional. 
A reação global de acido sulfúrico (H2SO4) com hidróxido de sódio (NaOH) é 
a seguinte: 
𝐻2𝑆𝑂4 + 2 𝑁𝑎𝑂𝐻 → 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 + 2 𝐻2𝑂 
Pela estequiometria da reação envolvida na titulação, sabe-se que: 
𝑛𝐻2𝑆𝑂4 = 2 𝑛𝑁𝑎𝑂𝐻 
(17) 
A concentração molar é definida pela razão entre o número de mols do 
componente em solução (n) pelo volume (V), de acordo com a Equação 18: 
𝐶 = 
𝑛
𝑉
 (18) 
Rearranjando os termos e substituindo a Equação 18 na Equação 17, obtém-
se que: 
𝐶𝐻2𝑆𝑂4𝑉𝐻2𝑆𝑂4 = 2 𝐶𝑡𝑟𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟𝑉𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 (19) 
Onde 𝑉𝐻2𝑆𝑂4 corresponde ao volume de ácido gasto para que o ponto de 
viragem da titulação fosse atingido. 
Rearranjando a Equação 19, obtém-se a Equação 20. 
𝐶𝑡𝑟𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝐶𝐻2𝑆𝑂4𝑉𝐻2𝑆𝑂4
2 𝑉𝑎𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎
 (20) 
Como a concentração do ácido sulfúrico utilizado na titulação era conhecida e 
consiste em 0,0577 mol/L, é possível calcular a concentração do traçador na 
amostra coletada nos instantes de tempo determinados além da razão entre a 
concentração de saída do traçador e a concentração inicial C0 (Tabela 4). 
 
19 
 
Tabela 4 - Concentração do traçador na corrente de saída do reator nos 
instantes de tempo determinados. 
N° amostra Tempo(min) Ctraçador F(t) = Ctraçador/C0 
1 0 0,02221 1,00000 
2 1 0,02279 1,02597 
3 2 0,02020 0,90909 
4 3 0,01644 0,74026 
5 3,5 0,00721 0,32468 
6 4 0,00462 0,20779 
7 4,5 0,00490 0,22078 
8 5 0,00519 0,23377 
9 5,5 0,00289 0,12987 
10 6 0,00289 0,12987 
11 6,5 0,00260 0,11688 
12 7 0,00231 0,10390 
13 8 0,00188 0,08442 
14 9 0,00130 0,05844 
15 10 0,00130 0,05844 
16 11 0,00115 0,05195 
17 12 0,00101 0,04545 
18 13 0,00130 0,05844 
19 14 0,00087 0,03896 
20 15 0,00101 0,04545 
21 16 0,00072 0,03247 
22 17 0,00101 0,04545 
23 19 0,00058 0,02597 
24 21 0,00087 0,03896 
25 23 0,00058 0,02597 
26 25 0,00072 0,03247 
27 30 0,00043 0,01948 
28 35 0,00014 0,00649 
29 40 0,00058 0,02597 
A partir destes dados, pode-se plotar um gráfico da razão Ctraçador/C0 em 
função do tempo (t), obtendo-se a curva F(t) (Gráfico 1). 
20 
 
Gráfico 1 - Ctraçador versus tempo 
 
Assim, faz-se a curva 1-F(t) (Gráfico 2), pois o degrau trabalhado estava é 
negativo. As análises e construção da curva E(t) devem se basear na curva a seguir. 
Gráfico 2–(1-Ctraçador/C0) versus tempo 
 
Desse modo, pode-se encontrar a distribuição do tempo de residência (curva 
E) no interior do reator (Gráfico 3) realizando a derivada de F(t) por diferenças finitas 
(Tabela 5), usando a Equação 6 anteriormente apresentada. 
𝐹 = ∫ 𝐸𝑑𝑡
𝑡
0
 (6) 
 
 
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0 10 20 30 40
C
tr
aç
ad
o
r
(m
o
l/
L)
t (s)
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 10 20 30 40
1
-(
C
/C
0
)
t (s)
21 
 
Tabela 5 - Valores calculados para a curva E 
N° amostra Tempo(min) E (t) 
1 0 -0,02597 
2 1 0,04545 
3 2 0,14286 
4 3 0,38961 
5 3,5 0,53247 
6 4 0,10390 
7 4,5 -0,02597 
8 5 0,09091 
9 5,5 0,10390 
10 6 0,01299 
11 6,5 0,02597 
12 7 0,02165 
13 8 0,02273 
14 9 0,01299 
15 10 0,00325 
16 11 0,00649 
17 12 -0,00325 
18 13 0,00325 
19 14 0,00649 
20 15 0,00325 
21 16 0,00000 
22 17 0,00216 
23 19 0,00162 
24 21 0,00000 
25 23 0,00162 
26 25 0,00093 
27 30 0,00260 
28 35 -0,00065 
29 40 -0,00390 
22 
 
Gráfico 3 - E versus t 
 
 
A partir de uma análise rápida do Gráfico 3, já é possível perceber que 
estamos trabralhando com um reator real. Esse reator apresenta problemas de 
zonas mortas e caminhos preferenciais, devido à presença de picos mais 
concentrados de traçador na corrente de saída do reator. A presença destes 
problemas também pôde ser observada visualmente durante a prática. 
 
5.2 TEMPO MÉDIO DE RESIDÊNCIA 
 
O tempo médio de residência pode ser obtido de maneira gráfica, com os 
dados coletados do experimento, ou por meio de cálculo, obtendo a área abaixo da 
curva E(t). 
Graficamente, o tempo médio de residência é representado pelo maior pico do 
gráfico da distribuição de tempo de residência plotado anteriormente (Gráfico 3). 
Observando este gráfico, tem-se que maior pico ocorre em aproximadamente com 
3,5 minutos. Desse modo, o tempo médio de residência experimental é: 
𝑡𝑚,𝑔𝑟𝑎𝑓 ≅ 3,5 𝑚𝑖𝑛 
Além da maneira gráfica, pode ser calculado pela área abaixo da curva E(t), 
apresentada anteriormente no Gráfico 3, de acordo com a Equação 2 vista na 
Revisão Bibliográfica. Essa integral foi calculada pelo Método dos Trapézios e os 
resultados encontram-se na Tabela 6 a seguir. 
𝑡𝑚 = 
∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝐸𝑑𝑡∞
0
= ∫ 𝑡𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
 (2) 
-0,05000
0,05000
0,15000
0,25000
0,35000
0,45000
0,55000
0 10 20 30 40
E 
t (s)
23 
 
 
Tabela 6 - Cálculo da área da curva pelo método dos Trapézios. 
N° amostra Tempo(min) E (t) * t Área 
1 0 0 0 
2 1 0,045455 0,022727 
3 2 0,285714 0,165584 
4 3 1,168831 0,727273 
5 3,5 1,863636 0,758117 
6 4 0,415584 0,569805 
7 4,5 -0,11688 0,074675 
8 5 0,454545 0,084416 
9 5,5 0,571429 0,256494 
10 6 0,077922 0,162338 
11 6,5 0,168831 0,061688 
12 7 0,151515 0,080087 
13 8 0,181818 0,166667 
14 9 0,116883 0,149351 
15 10 0,032468 0,074675 
16 11 0,071429 0,051948 
17 12 -0,03896 0,016234 
18 13 0,042208 0,001623 
19 14 0,090909 0,066558 
20 15 0,048701 0,069805 
21 16 0 0,024351 
22 17 0,036797 0,018398 
23 19 0,030844 0,067641 
24 21 0 0,030844 
25 23 0,037338 0,037338 
26 25 0,023191 0,060529 
27 30 0,077922 0,252783 
28 35 -0,02273 0,137987 
29 40 -0,15584 -0,44643 
⅀ = Área 3,743506 
Assim, pelo método dos trapézios, calculou-se que o tempo médio de 
residência equivale em 3,74 min. 
𝑡𝑚,𝑐𝑎𝑙𝑐 ≅ 3,74 𝑚𝑖𝑛 
Até o final do experimento, notou-se que ainda havia a presença de traçador 
fluindo no reator. Os picos obtidos no Gráfico 3 são decrescentes, ou seja, a 
concentração do traçador foi de fato diminuindo ao longo do tempo. Entretanto, 
esses picos indicam que há a presença de zonas mortas e caminhos preferênciais, 
24 
 
como já analisado graficamente, de forma que ainda há traçador na vazão de saída 
mesmo após o tempo médio de residência. 
 
5.3 TEMPO ESPACIAL 
 
A expressão utilizada para efetuar-se o cálculo do tempo espacial no interior 
do reator é a Equação 3: 
𝜏 =
𝑉
�̇�
 (3) 
𝜏 =
4712 𝑚𝐿
777 mL min⁄
 
𝜏 = 6,06 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
Dentro do reator, há escoamento de compostos na fase líquida, e, portanto, 
não há variação volumétrica (ε=0). Se o reator fosse ideal, nesse caso, o tempo de 
residência deveria ser igual ao tempo espacial pois trabalhou-se com fluidos no 
estado líquido. Entretanto, neste experimento, obteve-se que o tempo espacial no 
reator foi 0,6 vezes maior que o tempo de residência, confimando a não idealidade 
do sistema. 
 
5.4 CÁLCULO DA VARIÂNCIA 
 
A variância da distribuição obtida fornece a dispersão da distribuição do tempo 
de residência, avaliando o grau de mistura. Para tanto, usa-se a Equação 7. 
𝜎2 = ∫ (𝑡 − 𝑡𝑚)
2𝐸(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ 𝐸𝑑𝑡 − 𝑡𝑚²
∞
0
∞
0
 (7) 
 
 
25 
 
Tabela 7 - Cálculo da variância da distribuição da curva. 
N° amostra Tempo(min) E (t) σ2 
1 0 -0,02597 -0,364 
2 1 0,04545 0,342129 
3 2 0,14286 0,434259 
4 3 0,38961 0,215377 
5 3,5 0,53247 0,015786 
6 4 0,10390 0,003418 
7 4,5 -0,02597 -0,00743 
8 5 0,09091 0,071763 
9 5,5 0,10390 0,160274 
10 6 0,01299 0,033063 
11 6,5 0,02597 0,098679 
12 7 0,02165 0,11477 
13 8 0,02273 0,411767 
14 9 0,01299 0,358841 
15 10 0,00325 0,12709 
16 11 0,00649 0,341927 
17 12 -0,00325 -0,22133 
18 13 0,00325 0,27819 
19 14 0,00649 0,683089 
20 15 0,00325 0,411392 
21 16 0,00000 0 
22 17 0,00216 0,380378 
23 19 0,00162 0,755716 
24 21 0,00000 0 
25 23 0,00162 1,203937 
26 25 0,00093 0,83829 
27 30 0,00260 8,953292 
28 35 -0,00065 -3,17198 
29 40 -0,00390 - 
⅀ σ2 = 12,46869 
Desse modo, a dispersão da tempo de residência equivale a 12,47. 
 
5.5 MODELO DA DISPERSÃO AXIAL 
 
O parâmetro adimensional avaliado é chamado de D, dado pela Equação 10: 
26 
 
𝐷
𝜇𝐿
 (10) 
Tendo-se o valor da variancia, que é 12,47, basta substituir o valor na Equação 
11 e obter o valor desse parâmetro. 
𝜎2 = 2 (
𝐷
𝜇𝐿
) − 2 (
𝐷
𝜇𝐿
)
2
[1 − 𝑒−
𝜇𝐿
𝐷 ] 
𝐷
𝜇𝐿
= 0,724 
(11) 
 Como o esse parâmetro está mais tedendo a zero do que ao infinito, podemos 
observar que a dispersão é não significativa, ou seja, é desprezada. 
 
5.6 NÚMERO DE REYNOLDS 
 
Assim, pela Equação 8, pode-se calcular o valor de Re: 
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
 (8) 
Como o fluido escoando no interior do reator é água à temperatura ambiente, 
tem-se que a densidade (ρ) é 997 kg/m³ e a viscosidade (μ) é 0,89.10-3 N.s/m² 
[YOUNG, 2012] e o diâmetro interno 0,05 m. A velocidade pode ser facilmente 
calculada ,já que temos o valor da vazão média da corrente de saída. 
𝑣 =
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
=
777. 10−6 𝑚3/𝑚𝑖𝑛
0,002 𝑚²
= 0,389 𝑚/ min = 0,0065 𝑚/𝑠 
Então, substituindo, tem-se que: 
𝑅𝑒 =
997 . 0,0065 . 0,05
0,89. 10−3
= 362 
Como visto, o número de Reynolds tem um valor baixo, de forma que conclui-
se que o escoamento é laminar. Esse fator contribui para a formação de zonas 
mortas e canais preferênciais dentro do PFR, pois o perfil de velocidade no interior 
do reator não é uniforme, e a velocidade do fluido na parede é nula. Assim, a mistura 
dos reagentes não é favorecida, e portanto não pode ser considerada perfeita. 
Para que o sistema se aproximasse mais da idealidade, o regime deveria ser 
turbulento, já que então possibilita a melhor mistura dos reagentes. 
27 
 
5.7 ESTUDO DE CASO 
 
Considerando um sistema no qual ocorre uma reação elementar em fase 
líquida, expressa abaixo: 
𝐴+𝐵 →𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 
Sabendo-se que existe um grande excesso de B e que a conversão da reação 
seria de 99% se o escoamento fosse pistonado. 
Devido à essegrande excesso de B, pode-se propor a expressão da taxa da 
reação elementar considerando que é de 1ª ordem em relação ao reagente A 
(Equação 16). 
−𝑟𝐴 =
∂CA
∂t
= 𝑘𝐶𝐴 (16) 
 
5.7.1 Conversão através do uso direto das informaçoes do traçador 
Como visto, a cinética da reação é de primeira ordem, a DTR será a mesma 
obtida no experimento e o fluido é macrofluido. Sendo assim, tem-se, em termos de 
conversão da reação (𝑋𝐴̅̅ ̅): 
𝑋𝐴̅̅ ̅ = ∫ [(1 − 𝑒
−𝑘𝑡)𝐸]𝑑𝑡
∞
0
 (14) 
Integrando a Equação 19 e isolando k, obtém-se: 
𝑘 = − (
�̇�
𝑉
 ln (1 − 𝑋𝐴)) (19) 
Substituindo os valores 
𝑘 = − (
777 𝑚𝑙 𝑚𝑖𝑛⁄
4712 𝑚𝑙
 ln (1 − 0,99)) = 0,759 𝑚𝑖𝑛−1 
Por fim, basta subtituir o valor de K na Equação ultima e então utilizar a regra 
dos trapézios, descartanto o ponto 29. Assim, gera-se a Tabela 8 
 
28 
 
Tabela 8 - Valores obtidos para àrea em cada instante de tempo. 
N° amostra Tempo(min) (1-e-kt * E(t)) Área 
1 0 0 - 
2 1 0,2829 0,2829 
3 2 0,04801 0,3309 
4 3 0,01052 0,0585 
5 3,5 0,00246 0,0064 
6 4 0,00115 0,0018 
7 4,5 0,0005 0,0009 
8 5 0,0003 0,0004 
9 5,5 0,0001 0,0002 
10 6 5,5E-05 8,7E-05 
11 6,5 2,6E-05 4,1E-05 
12 7 1,2E-05 1,9E-05 
13 8 5,3E-06 1,7E-05 
14 9 1,2E-06 6,4E-06 
15 10 2,5E-07 1,4E-06 
16 11 5,6E-08 3,1E-07 
17 12 1,2E-08 6,8E-08 
18 13 2,7E-09 1,5E-08 
19 14 5,9E-10 3,3E-09 
20 15 1,3E-10 7,2E-10 
21 16 2,9E-11 1,6E-10 
22 17 6,2E-12 3,4E-11 
23 19 5,9E-13 1,4E-11 
24 21 2,9E-14 1,2E-12 
25 23 1,4E-15 5,9E-14 
26 25 6,5E-17 2,9E-15 
27 30 8,3E-20 3,3E-16 
28 35 4,2E-23 4,6E-19 
 ⅀ Área = 0,6822 
Então, pela regra dos trapézios na Equação 21, determinou-se que a 
conversão média obtida nesse estudo seria de 68,2%. 
𝑋𝐴̅̅ ̅ = 68,2% 
 
5.7.2 Conversão supondo que o modelo de dispersão represente satisfatóriamente 
o escoamento no reator 
 
Para reações de primeira ordem, para vasos com qualquer tipo de condições 
de entrada e saída, podemos relacionar 
𝐷
𝜇𝐿
 com 𝑋𝐴 viu-se que. 
29 
 
𝑋𝐴 = 1 −
4𝑎𝑒(
1
2
𝑢𝐿
𝐷 )
(1 + 𝑎)2𝑒(−
𝑎
2
𝑢𝐿
𝐷 ) − (1 − 𝑎)2𝑒(−
𝑎
2
𝑢𝐿
𝐷 )
 (15) 
Sendo: 
𝑎 = √1 + 4𝑘𝜏
𝐷
𝑢𝐿
 (16) 
Sabendo-seque 
𝐷
𝜇𝐿
= 0,724 
Considerando que o modelo de dispersão descreva bem o sistema, e 
substituindo os valores nas equações acima (15 e 16), tem-se que 𝑎 = 3,037, e 
portanto, o calculo de XA nos fornece uma conversão de 81,7%. 
𝑋𝐴 = 81,7% 
 
6 CONCLUSÃO 
 
A curva de DTR formada a partir dos dados experimentais coletados 
demonstrou, nítidamente, que o reator utilizado não apresentava características 
reais: a presença de diversos picos, de maneira decrescende, indica que as 
moléculas no interior do reator não estão tendo a mesma experiência, pois há a 
preseça de zonas mortas e caminhos preferenciais no equipamento. Esse fato pôde 
ser observado também de maneira visual durante o experimento. 
O tempo médio de residência calculado pela área abaixo da curva E foi de 3,5 
min. Entretanto, o cálculo para o tempo espacial, a partir do volume do tubo e da 
vazão de líquido, forneceu um valor de 6,06 min. Esse corresponde a mais um 
indicativo de que o reator trabalhado não é ideal, caso o contrário, o tempo de 
residência e o tempo espacial deveriam ser iguais. 
Após o cálculo da variância, obteve-se que o parâmetro D do modelo de 
dispersão axial foi de 0,724. Como esse valor tende a zero, pode-se considerar que 
a dispersão é não significativa, ou seja, pode ser desprezada. 
30 
 
O número de Reynolds foi calculado para ter-se conhecimento do regime de 
escoamento, e obteve-se um valor de 362, de forma que o regime é laminar. Esse 
consiste em problemas para reatores tubulares, pois o perfil de velocidade do reator 
não é uniforme e a velocidade na parede é nula. Isso contribui para a formação de 
caminhos preferenciais no equipamento, assim como zonas mortas. 
Por fim, pode-se observar que há recursos que poderiam ser empregados no 
sistema para que o reator se aproximasse cada vez mais da idealidade. Para um 
escoamento pistonado, o regime deveria ser turbulento, para que o perfil de 
velocidades se tornasse plano e todas as partículas apresentassem a mesma 
velocidade de escoamento. Para que a mistura dentro do reator fosse perfeita, 
deveria-se alterar as dimensões do equipamento: tanques menores facilitam a 
homogeneização das concentrações. Além disso, o uso de acessórios que 
influenciam positivamente a misturia poderia ser feito, como as chicanas, para 
aumentar a turbulência 
 
 
 
31 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FOGLER, H. S., Elementos De Engenharia Das Reações Químicas. 4ª ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2009. 
LEVENSPIEL, O.; Engenharia das Reações Químicas, 3ª edição, tradução 
Verônica M.A. Calado. Editora Blücher, São Paulo, 2010. 
PERRY, R. H.; Perry's handbook of chemical engineering. 8ª Ed.; New York: 
McGraw-Hill, 1997. 
 
SASSAKI, R.A.; Distribuição de tempos de residência em sistemas 
alimentados com vazão variável. Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, 
Rio de Janeiro, 2005. 
SANTANA, V.S.; Análise e Cálculo de Reatores. Unioeste, 2017. 
YOUNG, Hugh D., University Physics, 13th Ed. 2012.