Projeto de Reatores Contínuos - Mistura Perfeita

Prévia do material em texto

Projeto de Reatores Contínuos 
 
1. Reator de mistura perfeita (CSTR) 
 
Nesse tipo de reator, o conteúdo está bem agitado e uniforme, em todo o reator. 
Um exemplo é mostrado na figura abaixo: 
 
 
Nele temos a entrada do reagente pela vazão de alimentação (Feed), que é 
uniformemente misturado e temos a saída do produto ao final. Diferente dos reatores 
descontínuos até agora estudados, temos que o reagente irá atravessar o espaço do 
reator, dado por um tempo, mas o tempo de reação não será terminado. Logo, para 
determinação de uma equação de projeto, necessitamos fazer um balanço de material 
dentro do reator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Balanço de material de um reator CSTR 
 
O volume de controle de um reator CSTR pode ser dado pela seguinte figura 
 
Que pode ser ilustrado da seguinte forma matemática: 
 
 
 
Uma vez que a composição é uniforme em todo reator, o balanço pode ser 
feito no reator como um todo. Se selecionarmos um reagente genérico A, o balanço é 
simplificado da seguinte forma: 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 + 𝑎𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 
Como não teremos acúmulo no reator, já que o reagente ira seguir o caminho 
de saída assim que entrar, temos que: 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 
Definiremos então aos valores de entrada, saída e consumo de A pela reação, da 
seguinte forma: 
 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐴 = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] = 𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0𝑣 
𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐴 = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] = 𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋𝐴) 
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] = (−𝑟𝐴)𝑉 
Substituindo os valores na equação de volume de controle temos: 
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑠𝑎í𝑑𝑎 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 
𝐹𝐴0 = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋𝐴) + (−𝑟𝐴)𝑉 
𝐹𝐴0𝑋𝐴 = (−𝑟𝐴)𝑉 
 
Temos assim determinada a equação de desempenho para um reator do tipo 
mistura perfeita. Iremos agora determinar algumas variáveis comuns para esse cálculo. 
 
1.2 Tempo espacial e velocidade espacial 
 
Assim como o tempo de reação t é a medida natural de desempenho para 
reatores descontínuos, o tempo espacial (τ) e a velocidade espacial (s) são as medidas 
apropriadas de desempenho de reatores contínuos, definidos da seguinte forma: 
 
𝜏 =
1
𝑠
= (
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟 𝑢𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑢𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠
) = [𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜] 
 
𝑠 =
1
𝜏
= (
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠,
𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
) = [𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜−1] 
 Logo, uma velocidade espacial de 5 h-1 significa que cinco volumes de reator, 
em condições especificadas estão sendo alimentados no reator por hora. Um tempo 
espacial de 2 minutos significa que a cada 2 minutos, um volume de alimentação, 
correspondente a um volume de reator, em condições especificadas, está sendo 
tratado pelo reator. Iremos trabalhar com a variável 𝜏 dada pela seguinte expressão 
matemática: 
𝜏 =
1
𝑠
= 
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
=
𝐶𝐴0𝑉
𝐶𝐴0𝑣
 = 
𝑉
𝑣
= [𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜] 
Onde V é o volume total do reator e 𝑣 a vazão volumétrica do sistema 
𝑉 = [𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒] 
𝑣 = [
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] 
 
1.3 Taxa volumétrica molar 
Dada pela letra F, representa a taxa de alimentação do sistema para um dado 
reagente. Se fizermos em função de A, teremos: 
𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0𝑣 = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑥 
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
] 
Onde CA0 é a concentração inicial de A e 𝑣 a vazão volumétrica do sistema. 
𝐶𝐴0 = [
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
] 
 
1.4 Equação de projeto de um reator mistura perfeita em função de tempo 
espacial (τ) 
 
Como deduzimos, a equação de projeto de um reator mistura perfeita é dada 
por: 
𝐹𝐴0𝑋𝐴 = (−𝑟𝐴)𝑉 
𝐶𝐴0𝑣𝑋𝐴 = (−𝑟𝐴)𝑉 
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
=
𝑉
𝑣
= 𝜏 
𝜏 = 
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
 
 
1.5 Equação de projeto de um reator mistura perfeita para reações de primeira 
ordem 
 
Determinaremos agora uma equação de projeto para uma reação de primeira 
ordem, do tipo 
𝐴 
𝑘
→ 𝑅 
 
2. Reação de primeira ordem com densidade constante 
 
Primeiro, determinaremos para densidade constante, logo o volume reativo 
não muda, sendo assim εA = 0. Temos então que: 
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴) 
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 
𝜏 = 
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
= 
𝐶𝐴0𝑋𝐴
𝑘𝐶𝐴
=
𝐶𝐴0𝑋𝐴
𝑘𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴)
 
 
𝑘𝜏 =
𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
= 
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
𝐶𝐴
 
 
2.1. Reação de primeira ordem com densidade variável 
 
Para densidade variável temos que εA ≠ 0. Logo temos que: 
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
= 
1 − 𝑋𝐴
1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴
 
𝑘𝜏 =
𝑋𝐴(1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴)
(1 − 𝑋𝐴)
 
 
3. Reação de segunda ordem 
 
Para reações de segunda ordem, levaremos em conta reações do tipo 
2𝐴 
𝑘
→ 𝑅 
Onde teremos densidade constante, logo εA = 0, onde o resultado é: 
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴
2 
𝑘𝜏 = 
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
𝐶𝐴
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Um gás puro A (1mol/l) é alimentado em um reator mistura perfeita (2 litros) e 
reage da seguinte forma: 
 
2𝐴 
𝑘
→ 𝑅 
−𝑟𝐴 = 0,05 𝐶𝐴
2 [
𝑚𝑜𝑙
𝑙. 𝑠
] 
Encontra qual deve ser a alimentação (l/min) de modo a se ter uma concentração de 
saída igual a CA = 0,5 mol/l 
 
2. Um reagente gasoso A se decompõe como mostrado a seguir: 
𝐴 
𝑘
→ 3𝑅 
−𝑟𝐴 = (0,6 𝑚𝑖𝑛
−1)𝐶𝐴 
Encontre a conversão de A 
a) Se a alimentação for composta por 50% de A e 50% de inerte (v0 = 180 l/min, 
CA0 = 300 mmols/l) e se o reator de mistura perfeita possuir um volume de 1 
m³. 
b) Se a alimentação for composta apenas de A (v0 = 100 l/min, CA0 = 200 mmols/l) 
e se o reator de mistura perfeita possuir um volume de 2 m³. 
 
 
3. Planeja-se trocar um reator de mistura perfeita por outro com o dobro do 
volume. Para a mesma alimentação aquosa (10 mols de A/l) e a mesma taxa de 
alimentação, encontre a nova conversão. Suponha uma cinética de primeira 
ordem e uma conversão de 70% para o atual reator.