L10_resolucao

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Responsáveis Acadêmicos: Bruno Silveira Corrêa; Carolina Graciolli; Fernando Braun; Letícia Lisovski; Letícia Saraiva; Prof.ª Simone; Prof. Marcus Vinicius de A. Basso.
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Dados os números complexos , e ,calcule:
Efetue as divisões
Um pintor dispondo de cinco cores diferentes de tinta pretende misturar três delas, em quantidades iguais, para criar uma nova cor. Quantas novas cores ele poderá obter?
Determine o quinto termo de .
5) O dominó é um jogo composto por 28 peças. Em cada metade de uma das faces de uma peça há de zero a seis pontos marcados. Retira-se de uma caixa uma peça e verifica-se o número de pontos em cada metade. Determine:
a) O espaço amostral do experimento;
28 peças
 
 
 
 	 
 
 
 
b) A probabilidade de sair uma peça com igual número de pontos nas duas metades;
c) A probabilidade de sair uma peça cuja diferença dos pontos das metades é igual a quatro. 
6) Seja uma urna contendo 3 bolas pretas e 3 bolas vermelhas. Dessa urna são retiradas sucessivamente 3 bolas. Determine:
Espaço Amostral:
{ppp,ppv,pvp,pvv,vpp,vpv,vvp,vvv}
a) A probabilidade de que duas das bolas retiradas sejam pretas;
b)A probabilidade de que as três bolas retiradas tenham a mesma cor.
7) Numa classe com 60 alunos, 40 estudam matemática e 35 estudam física. Determine a probabilidade de um aluno que estuda Matemática também estudar física.
Temos que:
Número total de alunos: 60
* 40 alunos: x
 alunos estudam só matemática + y
 alunos estudam matemática e física.
* 35 alunos: x
alunos estudam só física + y
 alunos estudam física e matemática.
Se fizermos as seguintes operações, obteremos:
60 – 40 = 20 número de alunos que estudam só física (x
= 20).
60 – 35 = 25 número de alunos que estudam só matemática (x
= 25). 
Portanto, temos que: 
40 = x
+ y
 y
= 40 - x
= 40 – 25 = 15 
ou
35 = x
+ y
 y
= 35 - x
= 35 – 20 = 15 
Logo, 15 é o número de alunos que estudam matemática e física, isto é, y
= y
= 15.
Observe o diagrama abaixo:
8) Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais, A,B e C. Uma pesquisa de opinião revela que 12.000 lêem A; 8.000 lêem B; 6.000 lêem C; 7.000 lêem A e B; 4.500 lêem A e C; 1.000 lêem B e C; 500 lêem A, B e C. Selecionamos ao
acaso um habitante dessa cidade. Qual a probabilidade de que ele leia: 
a) pelo menos um jornal?
b) somente um jornal?
c) nenhum dos jornais?
Número total de habitantes: 30.000.
Número de habitantes que lêem o jornal A: 12.000. Nesse grupo estão incluídos:
* x
pessoas que lêem só o jornal A;
* y
pessoas que lêem só os jornais A e B;
* z
 pessoas que lêem só os jornais A e C;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que:
x
 + y
 + z
+ w
= 12.000 (1)
Número de habitantes que lêem o jornal B: 8.000. Nesse grupo estão incluídos:
* x
pessoas que lêem só o jornal B;
* y
pessoas que lêem só os jornais A e B;
* z
 pessoas que lêem só os jornais B e C;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que:
x
 + y
+ z
+ w
= 8.000 (2)
Número de habitantes que lêem o jornal C: 6.000. Nesse grupo estão incluídos:
* x
pessoas que lêem só o jornal C;
* z
pessoas que lêem só os jornais A e C;
* z
 pessoas que lêem só os jornais B e C;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que:
x
 + z
 + z
+ w
= 6.000 (3)
Número de habitantes que lêem os jornais A e B: 7.000. Nesse grupo estão incluídos:
* y
pessoas que lêem só os jornais A e B;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que: 
y
 + w
= 7.000 (4)
Número de habitantes que lêem os jornais A e C: 4.500. Nesse grupo estão incluídos:
* z
pessoas que lêem só os jornais A e C;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que: 
z
 + w
= 4.500 (5)
Número de habitantes que lêem os jornais B e C: 1.000. Nesse grupo estão incluídos:
* z
 pessoas que lêem só os jornais B e C;
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que:
z
 + w
 = 1.000 (6)
Número de habitantes que lêem os jornais A, B e C: 500. Nesse grupo estão incluídos:
* w
 pessoas que lêem os jornais A, B e C.
Portanto, sabemos que:
w
 = 500 (7)
Utilizando as equações (4) e (7), obtemos:
y
 + w
= 7.000
y
 + 500 = 7.000
y
 = 6.500.
Utilizando as equações (5) e (7), obtemos:
z
 + w
= 4.500
z
 + 500 = 4.500
z
 = 4.000.
Utilizando as equações (6) e (7), obtemos:
z
 + w
 = 1.000
z
 + 500 = 1.000
z
 = 500.
Utilizando a equação (1) e substituindo os valores encontrados, obtemos:
x
 + y
 + z
+ w
= 12.000
x
 + 6.500 + 4.000 + 500 = 12.000
x
 = 1.000
Utilizando a equação (2) e substituindo os valores encontrados, obtemos:
x
 + y
+ z
+ w
= 8.000
x
 + 6.500 + 500 + 500 = 8.000
x
 = 500
Utilizando a equação (3) e substituindo os valores encontrados, obtemos:
x
 + z
 + z
+ w
= 6.000
x
 + 4.000 + 500 + 500 = 6.000
x
 = 1000 
Observe o diagrama abaixo:
a)Qual a probabilidade de que ele leia pelo menos um jornal? 
Devemos fazer a seguinte soma:
x
 + x
+ x
+ y
+ z
+ z
+ w
 = 
= 1.000 + 500 + 1.000 + 6.500 + 4.000 + 500 + 500 = 14.000
“Montando” a probabilidade, temos:
b)Qual a probabilidade de que ele leia somente um jornal?
Devemos fazer a seguinte soma:
x
 + x
+ x
 = 1.000 + 500 + 1.000 = 2.500
“Montando” a probabilidade, temos:
c)Qual a probabilidade de que ele leia nenhum dos jornais?
Sabemos que na cidade há 30.000 habitantes e no item (a) calculamos a quantidade de pessoas que lêem pelo menos um dos jornais A, B e C e encontramos 14.000. Portanto fazendo a seguinte subtração:
30.000 – 14.000 = 16.000
Encontramos a quantidade de pessoas que não lêem nenhum dos jornais.
“Montando” a probabilidade, temos:
9) Sabendo que o ponto P (2,1) pertence à reta de equação ,determine o valor de k e a equação reduzida da reta.
Se o ponto P pertence à reta então suas coordenadas satisfazem a equação geral da reta:
Substituindo o valor de k encontrado na equação geral da reta: 
10) Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2 cm de aresta:
a) Calcule a área lateral da pirâmide;
b) Calcule a área total da pirâmide;
c) Calcule a razão entre o volume da pirâmide e do cubo.
 
x² = (2)² + (1)²
x² = 4 + 1
x² = 5
x = 
cm
a)Calcule a área lateral da pirâmide;
Sejam:
* A
a área de uma das faces triangulares da pirâmide;
* A
 a área lateral da pirâmide (formada pelas quatro faces triangulares da pirâmide).
Temos que:
Como, , temos:
A
 = 4 . 
b)Calcule a área total da pirâmide;
Sejam:
*A
a área total da pirâmide;
*A
 a área da base da pirâmide (área do quadrado de aresta igual a 2 cm que forma a base da pirâmide);
* A
 a área lateral da pirâmide.
Temos que:
A
 = (2)² + 4
A
 = 4 + 4
A
 = 4 (1 +
) cm²
c)Calcule a razão entre o volume da pirâmide e do cubo. 
Sejam:
* V
o volume da pirâmide;
* V
 o volume do cubo.
Seja R a razão entre o volume da pirâmide e o volume do cubo. Portanto:
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