Projeto Mat Logaritmo

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PROJETO DE MATEMÁTICA
Prof: Lucas Moura
 Nome:___________________________________________________
LOGARITMOS
Sejam a e b números reais positivos, e . Nessas condições, define-se:
Logaritmo de b na base a é o expoente x que satisfaz a igualdade 
Indicamos o logaritmo de b na base a com a notação . A definição é, então traduzida pela equivalência:
Exercícios
1) Calcule estes logaritmos, usando a sua definição:
a) 
e) 
i) 
2) Calcule estes logaritmos, usando a sua definição:
a) 
e) 
i) 
3) Calcule o valor de x:
a) 
e) 
i) 
Condições de existência 
 
Consequências imediatas
Exercícios 
1) Calcule:
a) 
d) 
f) g) 
2) Resolva as equações:
a) 
b) 
c) 
d) 
3) Determine o conjunto solução da equação:
. 
4) Calcule o valor dos logaritmos:
a) d) 
b) e) 
c) f) 
PROPRIEDADES
Casos Particulares
Inversão do Logaritmando
Inversão da base
Logaritmo de uma raiz
Base é uma raiz
Exercícios
1) Calcule o valor:
a) b) = 
c) d)
2) Encontre os valores dos logaritmos abaixo:
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
j) k) l) 
m) n) o) 
p) q) r) 
s) t) u) 
3) Encontre o conjunto solução das equações abaixo:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) 
4) Sabendo que e , obtenha o valor de cada um dos logaritmos abaixo:
a b) c) d)
e) f) g) h)
i) j) k) l)
m) n) o) p)
q)r)s)t) 
u) v) 
5) Resolva as equações logarítmicas abaixo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n) 
o) 
6) Através dos seus conhecimentos sobre logaritmos, encontre o valor de cada um dos logaritmos abaixo
a) b) c)d) 
e) f) g) h) 
i) j) k) l) 
m) n) 
7) Sendo e , calcular:
a) b) 
8) Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos;
a) 
9) Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo?
a) 
b) 
10) Se , colocar em função de a, b e c os seguintes logaritmos decimais:
a) 
f) g) h) i) j) 
11) (EsSA/2010) Aumentando-se um número em 75 unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 unidades. Pode-se afirmar que x é um número:
a) irracional b) divisor de 8 c) múltiplo de 3 d) menor que 1 
e) maior que 4
12) (EsSA/2012) Se e , então o valor de é:
a) a + b b) – a + 2b c) a – b d) – a – 2b 
13) (EsSA/2012) Sabendo que , assinale a alternativa que representa o valor de P. ( dados a =4, b = 2 e c =16)
a) 12 b) 52 c) 16 d) 24 e) 73
14) (EEAR/2015) Seja x um número real positivo e diferente de 1. Assim, é igual a:
a) – 1 b) 0 c) 1 d) x
15) (EEAR/2014) Se , então é igual a
a) 0 b) 1 c) 10 d) 100
16) (EEAR/2012) Dada a função definida por , o valor de 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 10
17) (EsSA/2010) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio , e que a > b. Nessas condições, o valor de é:
a) 49/3 b) 193/3 c) 67 d) 64 e) 19
Nível 2
1) (EFOMM) Sabendo que o que opção representa ?
a) b) c) d) e) 
2) (EFOMM) Numa embarcação é comum ouvirem-se determinados tipos de sons. Suponha que o nível sonoro e a intensidade I de um desses sons esteja relacionado com a equação logarítmica , em que é medido em decibéis e I em watts por metro quadrado. Qual a razão , sabendo-se que corresponde ao ruído de 8 decibéis de uma aproximação de dois navios e que corresponde a 6 decibéis no interior da embarcação?
a) 0,1 b) 1 c) 10 d) 100 e) 1000
3) (EFOMM) Os domínios das funções são , respectivamente. Sendo assim, pode-se afirmar que:
4) (EFOMM) A vantagem de lidar com os logaritmos é que eles são números mais curtos do que as potências. Imagine que elas indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 10 metros em 1 segundo, 100 metros em 2 segundos e assim por diante, nesse caso, o tempo (t) é sempre o logaritmo decimal da altura (h) em metros.
A partir das informações dadas, analise as afirmativas abaixo: 
Pode-se representar a relação descrita por meio da função: 
Se o foguete pudesse ir tão longe, atingiria 1 bilhão de metros em 9 segundos.
Em 2,5 segundos o foguete atinge 550 metros.
5) O logaritmo decimal do número positivo x é representado por Então, a soma das raízes de é igual a:
(A) 1 (B) 101 (C) 1000 (D) 1001
6) A relação entre as coordenadas x e y de um corpo em movimento no plano é dada por . O gráfico correspondente a esta relação é:
7) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.
  
Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j).
O valor de  é igual a:
(A) 0,50 (B) 0,70 (C) 0,77 (D) 0,87
8) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:
(A) 3 (B) 4 (C) 300 (D) 400
9) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).
Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm.A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:
(A) 5:1 (B) 15:1 (C) 50:1 (D) 100:1
10) Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada
série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A 
primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos.Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a:
(A) 100 (B) 120 (C) 140 (D) 160
11) Seja a altura de um som, medida em decibéis. Essa altura está relacionada a com a intensidade do som, , pela expressão abaixo, na qual a intensidade padrão, , é igual a 
Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de foram aferidos a distâncias idênticas das respectivas fontes de som.
Sabendo que há risco de danos ao ouvido médio a partir de 90 dB, o número de fontes da tabela cuja intensidade de emissão de sons está na faixa de risco é de:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
12) Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida em 20%,de acordo com a equação
na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na superfície.Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada na superfície.
A profundidade do ponto P, em metros, considerando log2 = 0,3, equivale a:
(A) 0,64 (B) 1,8 (C) 2,0 (D) 3,2
13) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o
nível de toxidez ,correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidezT(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a
toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
(A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36
14) Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de observação.Admita um filtro que deixe passar da intensidade da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário utilizar n filtros.Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a: 
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
15) (E.N) Sabendo que então o valor de é:
a) 1 b) 0 c) – 1 d) – 2 e) 3