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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 4. TENSÕES PRINCIPAIS ➢DEVEMOS DETERMINAR A ORIENTAÇÃO DOS PLANOS ONDE A TENSÃO NORMAL É MÁXIMA OU MÍNIMA. PARA ISSO, BASTA FAZER dσ/dθ = 0 EM (1) OU (3) PARA OBTER: ➢FAZENDO τX’Y’ = 0 NA EQUAÇÃO (2), TAMBÉM OBTEMOS (5). )5( 2 2 YX XY Ptg − = ➢ESSA EQUAÇÃO DEFINE DOIS VALORES DE 2θP DEFASADOS DE 180°. LOGO, OS ÂNGULOS PRINCIPAIS θP SÃO PERPENDICULARES. CONCLUSÕES: ➢FICAM ASSIM DETERMINADOS DOIS PLANOS PERPENDICULARES CHAMADOS DE PLANOS PRINCIPAIS. ➢AS TENSÕES NORMAIS ATUANTES NESTES PLANOS SÃO CHAMADAS DE TENSÕES PRINCIPAIS. UMA TENSÃO É MÁXIMA (σ1) E A OUTRA MÍNIMA (σ2). ➢A TENSÃO CISALHANTE É NULA ONDE OCORREM AS TENSÕES PRINCIPAIS. ➢AS TENSÕES PRINCIPAIS PODEM SER CALCULADAS DE 2 MANEIRAS: 1) SUBSTITUINDO OS VALORES DE θP EM (1) OU (3). 2) ATRAVÉS DA FÓRMULA: )6( 22 2 2 2,1 XY YXYX + − + = ➢REGRA: SE (σX-σy) ≥ 0, θP = θP1 INDICA A ORIENTAÇÃO DE σ1. SE (σX-σy) < 0, θP = θP2 INDICA A ORIENTAÇÃO DE σ2. EXERCÍCIO 1 O ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO É MOSTRADO NO ELEMENTO. DETERMINE AS TENSÕES PRINCIPAIS. ESPECIFIQUE A ORIENTAÇÃO DO ELEMENTO. Hibbeler 9.13 – p.333 EXERCÍCIO 2 O ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO É MOSTRADO NO ELEMENTO. DETERMINE AS TENSÕES PRINCIPAIS. ESPECIFIQUE A ORIENTAÇÃO DO ELEMENTO. Hibbeler 9.16 – p.333 5. TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ➢DEVE-SE DETERMINAR A ORIENTAÇÃO DOS PLANOS ONDE A TENSÃO CISALHANTE É MÁXIMA. PARA ISSO, BASTA FAZER dτ/dθ = 0 EM (2) PARA OBTER: ( ) )7( 2 2 XY YX Stg −−= ➢ESSA EQUAÇÃO DEFINE DOIS VALORES DE 2θS DEFASADOS DE 180°. LOGO, OS ÂNGULOS θS SÃO PERPENDICULARES. ➢COMPARANDO (7) COM (5), NOTA-SE QUE tg2θS É O INVERSO NEGATIVO DE tg2θP, SIGNIFICANDO QUE 2θS É PERPENDICULAR A 2θP . ➢LOGO, OS ÂNGULOS θS E θP ESTÃO DEFASADOS DE 45°. )5( 2 2 YX XY Ptg − = ( ) )7( 2 2 XY YX Stg −−= ➢A TENSÃO CISALHANTE MÁXIMA PODE SER CALCULADA DE 2 MANEIRAS: 1) SUBSTITUINDO θS1 NA EQUAÇÃO (2). SE τMÁX > 0 ELA APONTA PARA CIMA NO ELEMENTO. SE τMÁX < 0 ELA APONTA PARA BAIXO NO ELEMENTO. 2) ATRAVÉS DA FÓRMULA ABAIXO. ➢ PARA SABER O ÂNGULO θS1 : θP (+): θS1 = θP - 45° θP (-): θS1 = θP + 45° O SENTIDO DE τMÁX É O MESMO DE τXY NA FACE X POSITIVA. )8( 2 2 2 XY YX MÁX + − = SE 5.1 TENSÃO NORMAL NA SUPERFÍCIE DE CISALHAMENTO MÁXIMA ➢NA SUPERFÍCIE ONDE A TENSÃO CISALHANTE É MÁXIMA A TENSÃO NORMAL NÃO É ZERO. BASTA SUBSTITUIR θS NA EQUAÇÃO (1). ➢ELA É DADA PELA FÓRMULA ABAIXO QUE REPRESENTA A MÉDIA DAS TENSÕES σX e σY. )9( 2 YX MÉD += ➢INVARIANTE DE TENSÃO: ➢TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA: )11( 2 21 −= MÁX 5.2 OUTRAS FÓRMULAS )10(121 IYX =+=+ EXERCÍCIO 3 O ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO É MOSTRADO NO ELEMENTO. DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA NO PLANO E A TENSÃO NORMAL MÉDIA NO PONTO. ESPECIFIQUE A ORIENTAÇÃO DO ELEMENTO. Hibbeler 9.13 – p.333 EXERCÍCIO 4 Hibbeler 9.16 – p.333 O ESTADO DE TENSÃO EM UM PONTO É MOSTRADO NO ELEMENTO. DETERMINE A TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA NO PLANO E A TENSÃO NORMAL MÉDIA NO PONTO. ESPECIFIQUE A ORIENTAÇÃO DO ELEMENTO. 6. RESUMO
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