Aula 24 Segundo Simulado

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AULA VINTE E QUATRO: SEGUNDO SIMULADO 
 
 Olá, amigos! 
 É com grande saudade e também com imensa sensação de dever cumprido que 
anunciamos – Prof. Sérgio e Prof. Weber – o encerramento do nosso Curso On-line de 
Raciocínio Lógico! 
 Essa vigésima quarta aula encerra uma verdadeira maratona: de trabalho, para nós 
autores, e de estudos, para vocês que nos acompanharam nessa jornada! 
 E a palavra “maratona” assume o seu mais lídimo significado. Senão, vejamos, com 
base nos números desse curso: vinte e quatro aulas; cerca de 570 (quinhentas e setenta) 
páginas; aproximadamente 350 (trezentas e cinqüenta) questões de provas recentes 
resolvidas! 
 A todos os muitos alunos que estiveram juntos conosco nesse caminho, o nosso muito 
obrigado. Pedimos desculpas pelas falhas cometidas, e reiteramos que a intenção nossa foi a 
de acertar sempre. 
 Enfim, esperamos, de coração, que este curso vire um verdadeiro Manual – de consulta 
continuada – nas mãos de vocês, nossos alunos, e de quem mais se dispuser a enveredar pelo 
estudo dessa disciplina tão instigante, que é o Raciocínio Lógico. 
 Eu, Prof. Weber, dedico esse curso a minha filha Beatriz e a minha amada esposa 
Regina, que são as pessoas mais importantes da minha vida! 
 E eu, Prof. Sérgio, dedico esse curso à Maria Clara, minha princesinha de 1 ano, razão 
da minha alegria! 
 Mais uma vez obrigado a todos, um forte abraço e fiquem com Deus! 
 Na seqüência, o segundo simulado! 
 
 
 
SIMULADO 
 
01. Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. 
O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus 
lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é 
igual a: 
 a) 80 d) 18 
 b) 72 e) 56 
 c) 90 
 
02. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem 
Maria não a admiram. Logo: 
a) todos os que conhecem Maria a admiram; 
b) ninguém admira Maria; 
c) Alguns que conhecem Maria não conhecem João; 
d) quem conhece João admira Maria; 
e) Só quem conhece João e Maria conhece Maria; 
 
03. Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira 
prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mão da 
princesa; se ela for falsa, não vos darei nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa 
Majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a 
promessa feita, o rei: 
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a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada 
b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda espada 
c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada 
d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da princesa 
e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da princesa 
 
04. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e outro uma letra. 
 
 
 
 
Joâozinho afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um 
número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: 
a) é necessário virar todos os cartões. 
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões. 
c) é suficiente virar os dois últimos cartões. 
d) é suficiente virar os dois cartões do meio. 
e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. 
 
05. Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido. Quando chove, não 
passeio e fico deprimido. Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia. Quando 
não chove e estou deprimido, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje 
(A) vejo Lucia, e não estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
(B) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(C) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e não faz calor. 
(D) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(E) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
 
06. Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as 
dezenas sorteáveis são 01, 02, ..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), 
na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas 
que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as 
seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples 
para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza 
matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: 
a) 8 d) 60 
b) 28 e) 84 
c) 40 
 
07. Sejam as matrizes 








−
−=








−=
35442000
12228002
20053467
23474567
11022383
40011020
BeA 
 
 A 
 
 B 
 
 2 
 
 3 
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e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X = St, ou seja, X é a 
transposta de S. A matriz S é soma das matrizes A e B. Assim, a diferença absoluta 
entre x21 e x13 é igual a 
a) 3439 d) 3549 
b) 3449 e) 3600 
c) 3539 
 
08. Sejam A e B dois eventos independentes tais que P(A)=1/3 e P(B)=1/4. A 
probabilidade condicional de A dado que (A U B) ocorreu é igual a 
(A) 4/7 (D) 7/12 
(B) 2/3 (E) 1/2 
(C) 1/3 
 
09. Em um triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A mede 50°. O menor ângulo 
formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C é: 
a) 65º e) 115º 
b) 80º d) 100º 
c) 95 
 
10. A expressão dada por w=–4senz–2 é definida para todo número z real. Assim, o 
intervalo de variação de w é 
a) -6 ≤ w ≤ 1 d) -1 ≤ w ≤ 1 
b) w ≤ -6 ou w ≥ 2 e) -6 ≤ w ≤ 2 
c) -3 < w ≤ 2 
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SOLUÇÃO DO SIMULADO 
 
01. Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O 
número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus 
lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é 
igual a: 
a) 80 d) 18 
b) 72 e) 56 
c) 90 
 
Sol.: 
 Temos 2 homens (Pedro e Paulo) e 10 cadeiras dispostas em uma fila. E o enunciado 
afirma que deve haver ao menos uma cadeira vazia entre os dois, isto é o mesmo que dizer 
que os dois não podem sentar juntos. 
 Encontraremos a resposta da questão, fazendo a subtração entre o número de formas 
pelas quais os dois sentam nas dez cadeiras, sem qualquer restrição, e o número de formas 
pelas quais os dois sentam juntos. 
 
? 1º Cálculo) Número de formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus 
lugares, sem nenhuma restrição. 
 Como são duas pessoas para dez cadeiras, então 8 cadeiras ficarão vazias. Para que 
vocês compreendam melhor a solução da questão, chamaremos Pedro de X e Paulo de Z, e as 
cadeiras vazias, de v. Passemos ao desenho de uma possível formação dos dois sentados na 
fila de cadeiras. 
 
 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
 
 Para encontrarmos o total de maneiras de Pedro e Paulo se sentarem, devemos 
executar uma permutação. Como a letra v se repete, então teremos que realizar uma 
permutação com repetição. 
 Para aplicarmos a fórmula de permutação com repetição, temos que observar as 
repetições de cada letra: 
- letra v se repete 8 vezes. 
- letra X se repete 1 vez. 
- letra Z se repete 1 vez. 
 
 Aplicação da fórmula: 
 ? 910
!8
!8910
!1!.1!.8
!101,1,8
10 ×=××==P = 90 formações 
 
 Passemos ao próximo cálculo. 
 
? 2º Cálculo) Número de formas pelas quais Pedro e Paulo sentam-se juntos.Segue o desenho de uma possível formação da fila com Pedro e Paulo juntos. 
 
 
 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
 
 Já resolvemos várias questões de Análise Combinatória em que havia a exigência que 
duas ou mais pessoas sentassem juntas. Portanto, já sabemos que temos que usar o artifício 
de considerar as pessoas juntas como sendo uma única pessoa! 
Além disso, teremos que trabalhar com duas permutações: 
v v v v v v v v X Z 
v v Z v v v v v X v 
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1ª Permutação) Para todo o conjunto (atentando para o fato de que X e Z serão 
considerados um só, digamos XZ); 
 
 
 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 
 
Esta permutação é com repetição, pois a letra v se repete. Tomemos a repetição de 
cada elemento da fila: 
- elemento v se repete 8 vezes. 
- elemento XZ se repete 1 vez. 
 
 Aplicação da fórmula: 
 ? 9
!8
!89
!1!.8
!91,8
9 =×==P formações 
 
2ª Permutação) Para o conjunto dos elementos inseparáveis (X e Z): 
 Permutando X e Z, teremos: P2 = 2! = 2 formações 
 
 Esses dois resultados parciais (9 e 2), referentes ao conjunto inteiro e aos elementos 
inseparáveis, terão que ser agora multiplicados, para chegarmos ao total de formações com 
Pedro(X) e Paulo(Z) juntos. Teremos: 
 ? 9x2= 18 formações 
 
 Obtidos os dois resultados (90 e 18), devemos subtraí-los para encontrar o número de 
diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de 
modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles. Resultado final: 
90 – 18 = 72 (Resposta: Alternativa B!) 
 
 
02. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria 
não a admiram. Logo: 
a) todos os que conhecem Maria a admiram; 
b) ninguém admira Maria; 
c) Alguns que conhecem Maria não conhecem João; 
d) quem conhece João admira Maria; 
e) Só quem conhece João e Maria conhece Maria; 
Sol.: 
 Com base no enunciado da questão, estabeleceremos os seguintes conjuntos: 
Conjunto X: conjunto das pessoas que conhecem João e Maria. 
Conjunto Y: conjunto das pessoas que admiram Maria. 
Conjunto Z: conjunto das pessoas que conhecem Maria. 
 
 Ora, todos que conhecem João e Maria é claro que conhecem Maria, portanto o 
conjunto X está contido no conjunto Z, simbolicamente: X ⊂ Z. 
 
 As representações simbólicas das frases do enunciado são as seguintes: 
v v v v v v v XZ v 
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 ? A frase: Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Será 
representada por: 
Todo X é Y. 
 
 ? A frase: Alguns que conhecem Maria não a admiram. Será representada por: 
Algum Z não é Y. 
 
 Traduzindo para a linguagem dos diagramas, teremos: 
 ? A começar pela primeira: Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria (Todo 
X é Y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ? Agora, completando a resolução, traduziremos a segunda frase: Alguns que 
conhecem Maria não a admiram (Algum Z não é Y). Lembre-se que X⊂Z! Teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Uma vez concluído esse desenho, fica muito fácil confrontá-lo com as opções de 
resposta! Vejamos as opções, uma a uma. 
 
Opção A) todos os que conhecem Maria a admiram. 
 Traduzindo para a linguagem simbólica, teremos 
Todo Z é Y. 
 Para que isto fosse verdade, seria necessário que o conjunto Z estivesse contido no 
conjunto Y, mas pelo desenho acima, percebemos que isto não ocorre. Logo, esta opção é 
falsa! 
 
Opção B) ninguém admira Maria. 
 Falsa! Por conta da seguinte frase do enunciado: 
“Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria”. 
 
X 
Y 
X 
Y Z 
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Opção C) alguns que conhecem Maria não conhecem João. 
 Segundo o enunciado, é verdade que algumas pessoas que conhecem Maria não a 
admiram. Para que não haja contradição, estas mesmas pessoas não devem conhecer João, 
pois, de acordo com o enunciado, as pessoas que conhecem João e Maria admiram Maria. 
 Alternativa correta! 
 Ainda testaremos as alternativas D e E! 
 
Opção D) quem conhece João admira Maria. 
 Falsa! O enunciado afirma somente que as pessoas que conhecem João e Maria 
admiram Maria, mas não fornece mais detalhes sobre o conjunto das pessoas que conhecem 
João. Portanto, não podemos necessariamente afirmar que: quem conhece João admira Maria. 
 
Opção E) só quem conhece João e Maria conhece Maria 
 Falsa! Pois pode haver outras pessoas que conhecem Maria! 
 
Resposta: Alternativa C! 
 
03. Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo 
que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mão da princesa; se 
ela for falsa, não vos darei nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa Majestade 
não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa 
feita, o rei: 
a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada 
b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda espada 
c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada 
d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da princesa 
e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da princesa 
Sol.: 
 A frase que o jovem sábio disse ao rei é a seguinte: 
Vossa Majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada. 
 
 O enunciado não informa, expressamente, se a frase do jovem é verdadeira ou falsa. 
Vejamos abaixo o que acontece em ambos os casos. 
 
1º caso) A frase do jovem sábio é falsa! 
 Se a frase: Vossa Majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada, é 
falsa, então a sua negação é verdadeira. Não é verdade!? 
 Antes de passarmos à negação, vamos encontrar uma forma equivalente para a frase 
do jovem sábio. A forma equivalente é a seguinte: 
Vossa Majestade não dará o cavalo veloz e não dará a linda espada. 
 A frase acima é uma proposição composta formada por dois termos interligados pelo 
conectivo E. Logo, a negação será procedida da seguinte forma: 
1º) Nega-se o primeiro termo da proposição composta; 
2º) Troca-se o conectivo E pelo conectivo OU; 
3º) Nega-se o segundo termo da proposição composta. 
 
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 Procedendo desta forma, teremos que a negação da frase do jovem sábio é a seguinte: 
Vossa Majestade dará o cavalo veloz ou dará a linda espada. 
 Esta frase é verdadeira, isso significa que o rei dará alguma coisa (o cavalo ou a 
espada). 
 O que o rei disse se a frase do jovem sábio fosse falsa? 
 Ele disse: não vos darei nada! 
 Observe que houve uma contradição! Ao considerar a frase do jovem como falsa, 
concluímos que o rei teria que dar o cavalo ou a espada, mas o rei disse que não dará nada. 
 Portanto, a frase do jovem sábio não pode ser falsa! Agora, consideraremos ela como 
verdadeira. 
 
2º caso) A frase do jovem sábio é verdadeira! 
 Considerando que a frase do jovem sábio é verdadeira, então o rei não dará o cavalo 
veloz e não dará a linda espada. 
 O que o rei prometeu dar se a frase fosse verdadeira? 
 O rei prometeu dar ou um cavalo veloz, ou dar uma linda espada, ou dar a mão 
da princesa. 
 Observe que o rei usou o OU exclusivo, isso significa que ele dará somente uma coisa. 
 Afinal, o que o rei dará ao jovem sábio? 
 Para cumprir a promessa o rei tem que dar a mão da princesa, já que, segundo o 
jovem sábio que diz a verdade, o rei não vai dar nem o cavalo e nema espada. 
 Não houve nenhuma contradição ao considerar a frase do jovem sábio como 
verdadeira. Logo, a resposta desta questão é a alternativa B. 
 
04. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e outro uma letra. 
 
 
 
 
Joâozinho afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um 
número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: 
a) é necessário virar todos os cartões. 
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões. 
c) é suficiente virar os dois últimos cartões. 
d) é suficiente virar os dois cartões do meio. 
e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. 
Sol.: 
 A afirmação a qual devemos verificar a sua veracidade é a seguinte: 
“Todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra”. 
 Isto é o mesmo que dizer que: 
“Se o cartão tem uma vogal numa face, então na outra face tem um número par”. 
 
 Em que situação a afirmação de Joãozinho será considerada falsa? 
 Resposta: somente quando em uma das faces for uma vogal e na outra face não 
for um número par. 
 
 A 
 
 B 
 
 2 
 
 3 
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 Esta informação é muito importante e a usaremos para encontrar a solução da questão. 
 Passemos à análise de cada cartão. 
1) 
 É necessário virar este cartão para verificar se a afirmação de Joãozinho 
é verdadeira ou falsa? 
 
 Numa face temos a vogal A. Se na outra face tivermos um número par, então não 
podemos dizer que a afirmação de Joãozinho é falsa, mas se não for um número par, então a 
afirmação é falsa. Portanto, é necessário virar este cartão! 
 
2) 
 É necessário virar este cartão para verificar se a afirmação de Joãozinho 
é verdadeira ou falsa? 
 
 Numa face temos a consoante B, então, segundo o enunciado, na outra face deve haver 
um número. Desta forma, não é necessário virar esse cartão, pois só podemos dizer que a 
afirmação de Joãozinho é falsa quando em uma das faces tivermos uma vogal e na outra face 
não houver um número par. 
 
3) 
 É necessário virar este cartão para verificar se a afirmação de Joãozinho 
é verdadeira ou falsa? 
 
 Numa face temos o número par 2. A outra face deve conter uma letra, que poderá ser 
uma vogal ou uma consoante. Sendo uma consoante ou sendo uma vogal, não podemos dizer 
que a afirmação de Joãozinho é falsa! Portanto, não é necessário virar o cartão. 
 
4) 
 É necessário virar este cartão para verificar se a afirmação de Joãozinho 
é verdadeira ou falsa? 
 
 Numa face temos o número ímpar 3. A outra face deve conter uma letra, que poderá 
ser uma vogal ou uma consoante. Sendo uma consoante, não podemos dizer que a afirmação 
de Joãozinho é falsa, mas se for uma vogal, aí diremos que a afirmação de Joãozinho é falsa! 
Portanto, é necessário virar este cartão! 
 
 Concluímos que é suficiente virar o primeiro e o último cartão para verificar se a 
afirmação de Joãozinho é verdadeira. (Resposta: Alternativa E) 
 
05. Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido. Quando chove, não passeio 
e fico deprimido. Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia. Quando não 
chove e estou deprimido, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje 
(A) vejo Lucia, e não estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
(B) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(C) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e não faz calor. 
(D) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(E) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
Sol.: 
 
 A 
 
 B 
 
 2 
 
 3 
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 Esta questão se enquadra no assunto de Estruturas Lógicas. 
 De acordo com o procedimento de solução feito para este tipo de questão, dividiremos 
nossa resolução em dois passos. Antes disso, convém traduzirmos as proposições simples do 
enunciado para a linguagem simbólica. Teremos: 
L: vejo Lucia. 
P: passeio. 
D: deprimido. 
C: chove. 
O: faz calor. 
 
 Uma vez definidas tais proposições simples, as sentenças (ou premissas) do enunciado 
estarão assim traduzidas: 
 P1: ~L ? (~P ou D) 
 P2: C ? (~P e D) 
 P3: (~O e P) ? ~L 
 P4: (~C e D) ? ~P 
 P5: P 
 
 Passemos aos passos efetivos de resolução. 
 
1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante a 
aplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos: 
 
a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma vez que é uma proposição simples! 
P1. ~L ? (~P ou D) 
P2. C ? (~P e D) 
P3. (~O e P) ? ~L 
P4. (~C e D) ? ~P 
P5. P ⇒ P é verdade 
 
 Resultado: O valor lógico de P é V. 
 
b) Substitua P por V (e ~P por F). 
P1. ~L ? (F ou D) 
P2. C ? (F e D) ⇒ O segundo termo desta condicional é falso, pois temos uma 
conjunção com um de seus termos falso. Para que esta 
condicional seja verdadeira, é preciso que a proposição C seja 
falsa. Logo: C é Falso! 
P3. (~O e V) ? ~L 
P4. (~C e D) ? F 
P5. V 
 Resultado: O valor lógico de C é F. 
 
c) Substitua C por F (e ~C por V): 
P1. ~L ? (F ou D) 
P2. F ? F 
P3. (~O e V) ? ~L 
P4. (V e D) ? F ⇒ O primeiro termo desta condicional é a conjunção (V e D), que 
resulta na proposição D. A condicional fica, então, sendo D ? F. 
Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que a 
proposição D seja falsa. Logo: D é Falso! 
P5. V 
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 Resultado: O valor lógico de D é F. 
 
d) Substitua D por F: 
 
P1. ~L ? (F ou F) ⇒ Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que a 
proposição ~L seja falsa. Logo: L é Verdade! 
P2. F ? F 
P3. (~O e V) ? ~L 
P4. F ? F 
P5. V 
 
 Resultado: O valor lógico de L é V. 
 
e) Substitua L por V (e ~L por F): 
 
P1. F ? F 
P2. F ? F 
P3. (~O e V) ? F ⇒ O primeiro termo desta condicional é a conjunção (~O e V), 
que resulta na proposição ~O. A condicional fica, então, sendo 
~O ? F. Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que 
a proposição ~O seja falsa. Logo: O é Verdade! 
P4. F ? F 
P5. V 
 Resultado: O valor lógico de O é V. 
 
? Compilando os resultados obtidos acima, teremos: 
 
P é V ⇒ É verdade que passeio. 
L é V ⇒ É verdade que vejo Lucia. 
O é V ⇒ É verdade que faz calor. 
C é F ⇒ ~C é V ⇒ É verdade que não chove. 
D é F ⇒ ~D é V ⇒ É verdade que não estou deprimido. 
 
 
2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Como 
todas as alternativas são conjunções, então fica fácil de perceber que a alternativa correta é 
a A. 
 
 
06. Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as 
dezenas sorteáveis são 01, 02, ..., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), 
na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas 
que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as 
seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples 
para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza 
matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: 
a) 8 
b) 28 
c) 40 
d) 60 
e) 84 
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Sol.: 
 Segundo o enunciado, devemos considerar que o sonho de Pedro está correto, daí os 
seis números sorteados no próximo concurso da Mega-Sena estão entre os oito números 
revelados no seu sonho: 
01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45 
 
 O número de cartões,com seis dezenas que podemos formar com os oito números do 
sonho de Pedro, é dado pela seguinte combinação: 
C8,6 = 8! __ = 8 . 7 = 28 apostas simples 
 6! (8-6)! 2 
(Resposta: Alternativa B) 
 
07. Sejam as matrizes 








−
−=








−=
35442000
12228002
20053467
23474567
11022383
40011020
BeA 
e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X = St, ou seja, X é a 
transposta de S. A matriz S é soma das matrizes A e B. Assim, a diferença absoluta 
entre x21 e x13 é igual a 
a) 3439 
b) 3449 
c) 3539 
d) 3549 
e) 3600 
 
Sol.: Podemos resolver esta questão efetuando a soma das matrizes A e B, e depois 
encontrando a transposta da matriz soma resultante, para, então, obter x21 e x13. Porém, 
resolveremos esta questão de uma outra forma, diria de forma mais inteligente. Vamos a ela! 
 As matrizes A e B têm três linhas e duas colunas, logo a ordem delas é 3x2. A matriz 
S tem a mesma ordem 3x2, pois a matriz S é a soma das matrizes A e B. 
 A matriz X é a transposta de S, portanto a matriz X tem ordem 2x3, ou seja, duas 
linhas e três colunas. E a relação entre os elementos das matrizes S e X é a seguinte: 
 x11 = s11 x12 = s21 x13 = s31 
 x21 = s12 x22 = s22 x23 = s32 
 x31 = s13 x32 = s23 x33 = s33 
 
 Estamos interessados somente em x21 e x13 , e como podemos ver acima, eles são 
iguais a s12 e s31, respectivamente. 
 
 Passaremos ao cálculo de s12 e s31: 
? Cálculo de s12 
 Como bem sabemos, a matriz S é a soma das matrizes A e B, logo teremos: 
s12 = a12 + b12 
 
 Da matriz A encontramos que: a12 = 4001 
 Da matriz B encontramos que: b12 = 2005 
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 De posse desses resultados, vamos chegar agora ao seguinte: 
s12 = 4001 + 2005 = 6006 
 Daí: x21 = s12 = 6006 
 
? Cálculo de s31 
 A matriz S é a soma das matrizes A e B, logo teremos: 
s31 = a31 + b31 
 
 Da matriz A encontramos que: a31 = 4567 
 Da matriz B encontramos que: b31 = -2000 
 
 De posse desses resultados, vamos chegar agora ao seguinte: 
s31 = 4567 + (-2000) = 2567 
 
 Daí: x13 = s31 = 2567 
 
 O que nos pede, finalmente, a questão? Pede para encontrarmos a diferença absoluta 
entre x21 e x13 . Teremos, pois, que: 
 ? X21 – X13 = 6006 – 2567 = 3439 ? (Resposta: alternativa A) 
 
08. Sejam A e B dois eventos independentes tais que P(A)=1/3 e P(B)=1/4. A 
probabilidade condicional de A dado que (A U B) ocorreu é igual a 
(A) 4/7 (D) 7/12 
(B) 2/3 (E) 1/2 
(C) 1/3 
Sol: 
 A probabilidade condicional solicitada na questão é a seguinte: 
?)|( =∪ BAAP 
 Já vimos que a fórmula da probabilidade condicional é dada por: 
 
)(
)()|(
YP
YXPYXP ∩= 
 Aplicando a fórmula, teremos: 
)(
))(()|(
BAP
BAAPBAAP ∪
∪∩=∪ 
 
 Agora, vamos calcular as probabilidades que aparecem no numerador e no 
denominador da expressão acima. 
 
? Nós temos a seguinte equivalência que é facilmente provada desenhando-se os dois 
conjuntos A e B: 
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)( BAA ∪∩ é equivalente a A 
 Daí, 
3
1)())(( ==∪∩ APBAAP 
 
? A regra do “ou” é dada pela fórmula seguinte: 
)()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪ 
 Como A e B são eventos independentes, a fórmula acima pode ser escrita como: 
)()()()()( BPAPBPAPBAP ×−+=∪ 
 
 Usando as probabilidades fornecidas na questão, teremos: 
2
1
12
6
4
1
3
1
4
1
3
1)()()()()( ==×−+=×−+=∪ BPAPBPAPBAP 
 
 Colocando estes resultados na expressão da probabilidade condicional, teremos: 
3
2
2
1
3
1
)|( ==∪ BAAP ? (Resposta: alternativa B) 
 
 
09. Em um triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A mede 50°. O menor ângulo 
formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C é: 
a) 65º c) 95 e) 115º 
b) 80º d) 100º 
 
Sol.: 
 O enunciado apenas diz que o ângulo A do triângulo ABC mede 50º, sem especificar a 
forma do triângulo, então podemos simplificar a solução da questão considerando que o 
triângulo é isósceles. Teremos o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50º
65º65º 
B C
A
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 Construiremos agora as bissetrizes internas dos ângulos B e C, e calcularemos os ângulos 
envolvidos na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temos dois ângulos entre as bissetrizes internas: o ângulo α e ângulo β. A questão 
solicita o menor desses ângulos. 
 A soma dos ângulos do triângulo BPC deve ser igual a 180º, daí achamos o valor de α: 
α + 32,5º + 32,5º = 180º 
 Resolvendo, vem: α = 115º 
 
 E o valor de β? 
 Observe na figura que α e β são ângulos suplementares, ou seja, a soma deles é igual a 
180º. Teremos: 
α + β = 180º 
 
 Já encontramos que α=115º. Substituiremos este valor na equação acima: 
115º + β = 180º 
 
 Daí: β = 180º - 115º 
 
 E, finalmente: β = 65º 
 
 O ângulo β é menor do que α, daí a resposta é: 
β = 65º (Resposta: alternativa A) 
 
10. A expressão dada por w=–4senz–2 é definida para todo número z real. Assim, o 
intervalo de variação de w é 
a) -6 ≤ w ≤ 1 d) -1 ≤ w ≤ 1 
b) w ≤ -6 ou w ≥ 2 e) -6 ≤ w ≤ 2 
c) -3 < w ≤ 2 
Sol.: 
 A expressão fornecida no enunciado envolve a função seno. Assim, encontraremos o 
intervalo de variação de w, a partir do intervalo de variação da função seno. 
 Da função seno, sabemos que o seu intervalo de variação é: [-1, 1], ou seja, o valor 
máximo é 1, e o valor mínimo é -1. E podemos escrever que: 
sen z ≥ -1 e sen z ≤ 1 
50º
32,5º
A
B C32,5º
32,5º 
32,5º 
α
βP
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 A partir da expressão sen z ≥ -1, obteremos uma expressão de variação de w. 
 
 Temos que sen z ≥ -1 , se multiplicarmos por -4 ambos os lados, obteremos: 
-4.sen z ≤ -4.(-1) 
 
 Observe que o sinal inverteu, era um sinal de “maior” e passou para um sinal de 
“menor”, isso ocorreu porque multiplicamos por um valor negativo (-4). 
 
 Continuando, teremos: -4sen z ≤ 4 
 
 Se subtrairmos por 2 ambos os lados da expressão acima, teremos: 
-4sen z – 2 ≤ 4 – 2 
 Daí: 
-4sen z–2 ≤ 2 
 
 E como w=-4sen z–2, então encontramos que w ≤ 2. 
 
 Agora, a partir da expressão sen z ≤ 1, obteremos uma outra expressão de variação de 
w. 
 
 Temos que sen z ≤ 1, se multiplicarmos por -4 ambos os lados, obteremos: 
-4.sen z ≥ -4.1 
 Novamente, invertemos o sinal, agora de menor para maior, porque multiplicamos por 
um valor negativo (-4). 
 
 Continuando, teremos: -4sen z ≥ -4 
 
 Se subtrairmos por 2 ambos os lados da expressão acima, teremos: 
-4sen z – 2 ≥ -4 – 2 
 Daí: 
-4sen z–2 ≥ -6 
 
 E como w=-4sen z–2, então encontramos que w ≥ -6. 
 
 Dos resultados obtidos: w ≥ -6 e w ≤ 2, encontramos o intervalo de variação de w: 
 
-6 ≤ w ≤ 2 (Resposta: alternativa E)