Operações e Expressões Númericas Lição

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CENTRAL DE CURSOS PROF PIMENTEL 
 
Raciocínio Lógico 
Prof Marcelo Sbicca 
1 
Raciocínio - Lógico Quantitativo 
 
 
Raciocínio Matemático 
02 
Professor: Marcelo Sbicca 
E-mail: prof.sbicca@gmail.com 
Raciocínio Matemático 
 
Operações e Expressões 
Numéricas 
Raciocínio Matemático 
 
Questão de Concurso 
01. (FCC/2014 – TRF 4ª Região – Analista Judiciário). Em 
um voo com 117 viajantes, todos nascidos no Brasil, 35 
viajantes eram homens nascidos em algum estado da região 
sul do país e 38 viajantes eram mulheres não nascidas em 
estados da região sul do Brasil. Sabe-se ainda que o número 
de viajantes homens não nascidos em estados da região sul 
do Brasil é o triplo do número de viajantes mulheres 
nascidas em algum estado da região sul do Brasil. Sendo 
assim, o número de viajantes desse voo não nascidos em 
estados da região sul do Brasil era de 
 
a) 73. b) 71. c) 68. d) 44. e) 76. 
Resolução 
 
 
Dado: Viajantes = 117 Homens/Sul = 35 
 Mulheres/Não sul = 38 
 
 Homens/Não sul = 3 x Mulheres/Sul 
 
Pede-se: qual número de viajantes não nascidos no sul? 
01. (FCC/2014 – TRF 4ª Região – Analista Judiciário). Em 
um voo com 117 viajantes, todos nascidos no Brasil, 35 
viajantes eram homens nascidos em algum estado da região 
sul do país e 38 viajantes eram mulheres não nascidas em 
estados da região sul do Brasil. Sabe-se ainda que o número 
de viajantes homens não nascidos em estados da região sul 
do Brasil é o triplo do número de viajantes mulheres 
nascidas em algum estado da região sul do Brasil. Sendo 
assim, o número de viajantes desse voo não nascidos em 
estados da região sul do Brasil era de 
 
a) 73. b) 71. c) 68. d) 44. e) 76. 
 
GABARITO: B 
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Raciocínio Matemático 
 
Questão de Concurso 
02. (FCC/2014 – TRF 3ª Região – Analista Judiciário). Um 
cofrinho possui apenas moedas de 25 centavos e moedas de 
1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a diferença 
entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 real do 
cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. O total de 
moedas de maior valor monetário em relação ao total de 
moedas de menor valor monetário nesse cofrinho 
corresponde, em %, a, aproximadamente, 
 
a) 44. 
b) 35. 
c) 42. 
d) 28. 
e) 32. 
 
 
 
Resolução 
 
Dado: Moedas de 25 centavos e 1 real (total de 50) 
 Diferença 25 centavos e 1 real é igual a 24 moedas 
Pede-se: qual percentual das moedas com maior quantidade 
em relação às de menor quantidade? 
02. (FCC/2014 – TRF 3ª Região – Analista Judiciário). Um 
cofrinho possui apenas moedas de 25 centavos e moedas de 
1 real, em um total de 50 moedas. Sabe-se que a diferença 
entre o total de moedas de 25 centavos e de 1 real do 
cofrinho, nessa ordem, é igual a 24 moedas. O total de 
moedas de maior valor monetário em relação ao total de 
moedas de menor valor monetário nesse cofrinho 
corresponde, em %, a, aproximadamente, 
 
a) 44. 
b) 35. 
c) 42. 
d) 28. 
e) 32. 
GABARITO: B 
 
 
Raciocínio Matemático 
 
Divisibilidade 
Divisibilidade 
Um número é divisível por outro quando o quociente é um 
número inteiro (o resto da divisão é igual a zero). 
Regras de divisibilidade: 
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3 
Divisibilidade 
Divisíveis 
por: 
Regra: 
3 Somatório dos algarísmos é divisível por 3 
4 
Dois últimos algarísmos formam número divisível por 
quatro. Ou números teminados em 00 
6 Divisíveis por 2 e 3 ao mesmo tempo 
8 
Três últimos algarísmos formam número divisível por 
oito. Ou números teminados em 000 
9 Somatório dos algarísmos é divisível por 9 
12 Divisíveis por 3 e 4 ao mesmo tempo 
Divisibilidade 
 
Questão de Concurso 
03. (FCC/2012 – SP – Auditor-Fiscal Tributário Municipal). 
Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais 
representam o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 
algarismos. 
 
 R A M O S 
 x 9 
 S O M A R 
 
A soma (S + O + M + A + R) é igual a 
 
a) 33. b) 31. c) 29. d) 27. e) 25. 
Resolução 
 
 R A M O S 
 x 9 
 S O M A R 
 
 
03. (FCC/2012 – SP – Auditor-Fiscal Tributário Municipal). 
Considere a multiplicação abaixo, em que letras iguais 
representam o mesmo dígito e o resultado é um número de 5 
algarismos. 
 
 R A M O S 
 x 9 
 S O M A R 
 
A soma (S + O + M + A + R) é igual a 
 
a) 33. b) 31. c) 29. d) 27. e) 25. 
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Razão e Proporção 
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4 
Razão e Proporção 
A razão é uma fração que possibilita a comparação de 
duas grandezas na mesma unidade de medida de forma 
que o resultado vai apontar o quanto que a primeira 
representa em relação à segunda grandeza. 
A razão entre os números, a e b, sendo b diferente de 
zero, será o quociente do primeiro pelo segundo. 
 
A proporção é a igualdade observada na comparação 
entre duas razões. 
 
 𝑎 
𝑏
 = 
 𝑐 
𝑑
 
Razão e Proporção 
 
Questão de Concurso 
04. (ESAF/2013 – MF – Cargos de nível superior). Em uma 
secretaria do Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres 
é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o 
número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a: 
 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
Resolução 
 
Dados: Trabalhadores = 63 
 Razão homens / mulheres = 4/5 
 
Pede-se: Diferença mulheres e homens = ? 
04. (ESAF/2013 – MF – Cargos de nível superior). Em uma 
secretaria do Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres 
é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o 
número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a: 
 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
GABARITO: B 
Razão e Proporção 
 
Questão de Concurso 
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05. (ESAF/2010 – MTE – Auditor-Fiscal do Trabalho). Em 
uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da 
área de ciências humanas e os outros 44% estudam em 
cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática 
e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam 
matemática e 6% dos alunos da universidade estudam física 
e que não é possível estudar em mais de um curso na 
universidade, qual a proporção dos alunos que estudam 
matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos 
de ciências exatas? 
 
a) 20,00%. b) 21,67%. c) 25,00%. d) 11,00%. e) 33,33%. 
Resolução 
 
Dados: 56% humanas 
 44% exatas 
 5% matemática e 6% física 
 estudam apenas um curso 
Pede-se: Qual a proporção estudantes matemática / 
 física em relação aos estudantes de exatas? 
05. (ESAF/2010 – MTE – Auditor-Fiscal do Trabalho). Em 
uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da 
área de ciências humanas e os outros 44% estudam em 
cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática 
e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam 
matemática e 6% dos alunosda universidade estudam física 
e que não é possível estudar em mais de um curso na 
universidade, qual a proporção dos alunos que estudam 
matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos 
de ciências exatas? 
 
a) 20,00%. b) 21,67%. c) 25,00%. d) 11,00%. e) 33,33%. 
 
GABARITO: C 
Raciocínio Matemático 
 
Regra de Três 
Regra de Três 
A regra de três é o nome dado ao processo em que 
grandezas proporcionais são relacionadas. O seu 
desenvolvimento consiste em definir um valor a partir de 
outros três conhecidos, mantida a mesma proporção. 
 
Os valores são dispostos ordenadamente em linhas e 
colunas e finaliza com o cálculo (multiplicação cruzada). 
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Importante: 
Antes de efetivar o cálculo através da multiplicação em cruz, 
identificar se as grandezas são diretamente proporcionais ou 
inversamente proporcionais. 
 
Caso, no desenvolvimento do processo, sejam identificadas 
grandezas inversamente proporcionais, faz-se a inversão 
das posições dos valores de uma das colunas. 
Exemplo: 
 
Uma equipe com 30 operários constrói uma caldeira em 30 
dias. Com mais 90 operários igualmente produtivos e 
desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, a 
caldeira será concluída em quanto tempo? 
Regra de Três 
 
Questão de Concurso 
06. (ESAF/2012 – RFB – Auditor-Fiscal da Receita 
Federal). A taxa cobrada por uma empresa de logística para 
entregar uma encomenda até determinado lugar é 
proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, 
que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou 
para enviar uma encomenda de 25 kg uma taxa de R$ 54,00. 
Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25 kg 
dividida em dois pacotes de 16 kg e 9 kg, ela pagará o valor 
total de 
 
a) 54,32 b) 54,86 c) 76,40 d) 54. e) 75,60 
Resolução 
 
Dados: Taxa é proporcional à raiz quadrada do peso 
 25 Kg = R$ 54,00 
 
Pede-se: Quanto paga se dividir em 16 Kg e 9Kg? 
06. (ESAF/2012 – RFB – Auditor-Fiscal da Receita 
Federal). A taxa cobrada por uma empresa de logística para 
entregar uma encomenda até determinado lugar é 
proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, 
que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou 
para enviar uma encomenda de 25 kg uma taxa de R$ 54,00. 
Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25 kg 
dividida em dois pacotes de 16 kg e 9 kg, ela pagará o valor 
total de 
 
a) 54,32 b) 54,86 c) 76,40 d) 54. e) 75,60 
 
GABARITO: E 
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Raciocínio Matemático 
 
Regra de Três Composta 
Regra de Três Composta 
A regra de três composta, como a simples, é o 
mecanismo utilizado para descobrir o valor de uma 
grandeza a partir do valor de outras grandezas 
conhecidas, só que nesta exitem três ou mais grandezas. 
 
As grandezas, como no caso da regra de três simples, 
podem manter relação de proporcionalidade direta ou 
inversa. 
Regra de Três Composta 
Sequência para resolução da regra de três composta: 
 
1. Ordenar as grandezas em linhas e colunas. 
 
2. Comparar cada grandeza com aquela que tem o termo 
desconhecido (direta ou inversamente proporcional). 
 
3. Alterar a posição das grandezas identificadas como 
inversamente proporcionais. 
4. Isolar a coluna com o termo desconhecido e fazer o 
produto das demais grandezas. 
 
5. Resolver como uma regra de três simples. 
 
Regra de Três Composta 
 
Questão de Concurso 
07. (ESAF/2012 – RFB – Analista Tributário). Para 
construir 120 𝑚2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 
pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de 
pedreiros necessários para construir 210 𝑚2 desse mesmo 
muro em 3 dias é igual a 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 7. 
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8 
Resolução 
 
Dados: 120 𝑚2 muro - 2 dias - 6 pedreiros 
 
Pede-se: 210 𝑚2 muro - 3 dias. Quantos pedreiros são 
 necessários? 
07. (ESAF/2012 – RFB – Analista Tributário). Para 
construir 120 𝑚2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 
pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de 
pedreiros necessários para construir 210 𝑚2 desse mesmo 
muro em 3 dias é igual a 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 7. 
GABARITO: E 
Raciocínio Matemático 
 
Média 
Média 
 
A média é uma medida de tendência central que consiste 
na divisão do somatório dos valores dos elementos 
considerados pela quantidade de elementos. 
Média 
 
Questão de Concurso 
08. (FGV/2014 – TJ-RJ – Técnico de Atividade 
Judiciária). A tabela a seguir mostra, em ordem crescente, 
os números de processos pendentes de julgamento, em 30 
de setembro de 2014, nas oito Câmaras Criminais do Estado 
do Rio de Janeiro (não identificadas na tabela). 
 
366 421 569 1030 1088 1139 1640 1853 
 
Seja M a média do número de processos pendentes de 
julgamento em 30 de setembro de 2014. O número de 
Câmeras Criminais com número de processos pendentes de 
julgamento maiores do que M é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
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9 
Resolução 
 
Dados: 366 421 569 1030 1088 1139 1640 1853 
 
Pede-se: Qual o número de Câmeras Criminais com 
 número de processos pendentes de julgamento 
 maiores do que a média? 
08. (FGV/2014 – TJ-RJ – Técnico de Atividade 
Judiciária). A tabela a seguir mostra, em ordem crescente, 
os números de processos pendentes de julgamento, em 30 
de setembro de 2014, nas oito Câmaras Criminais do Estado 
do Rio de Janeiro (não identificadas na tabela). 
 
366 421 569 1030 1088 1139 1640 1853 
 
Seja M a média do número de processos pendentes de 
julgamento em 30 de setembro de 2014. O número de 
Câmeras Criminais com número de processos pendentes de 
julgamento maiores do que M é: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
Raciocínio Matemático 
 
Resultado Certo 
Resultado Certo 
 
É dada uma situação e uma tarefa a ser cumprida. Pede-
se a quantidade mínima de ações repetidas para ter 
certeza de que a tarefa seja cumprida. 
Resultado Certo 
 
Questão de Concurso 
09. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Uma urna contém 14 bolas vermelhas, 15 pretas, 5 azuis e 
11 verdes. Retirando-se ao acaso uma bola por vez dessa 
urna, o número mínimo de retiradas para se ter certeza que 
uma bola azul esteja entre as que foram retiradas é 
 
a) 6 
b) 20 
c) 1 
d) 41 
e) 40 
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10 
Resolução 
 
Dados: 14 bolas vermelhas 15 bolas pretas 
 5 bolas azuis 11 bolas verdes 
 
Pede-se: Quantas bolas, no mínimo, devem ser retiradas 
 para ter certeza retirou uma azul? 
09. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Uma urna contém 14 bolas vermelhas, 15 pretas, 5 azuis e 
11 verdes. Retirando-se ao acaso uma bola por vez dessa 
urna, o número mínimo de retiradas para se ter certeza que 
uma bola azul esteja entre as que foram retiradas é 
 
a) 6 
b) 20 
c) 1 
d) 41 
e) 40 
GABARITO: D 
Resultado Certo 
 
Questão de Concurso 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
a) ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
b) apenas duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
c) a diferença de folhas entre duas árvores dessa floresta 
não pode ser maior do que 900. 
d) não há árvores com o mesmo número de folhas nessa 
floresta. 
e) a média de folhas por árvore nessa floresta é de 1400. 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
b) apenas duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
c) a diferença de folhas entre duas árvores dessa floresta 
não pode ser maior do que 900. 
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11 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
d) não há árvores com o mesmo número de folhas nessa 
floresta. 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
e) a média de folhas por árvore nessa floresta é de 1400. 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
a) ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
10. (FCC/2014 – TRT 16ª Região – Analista Judiciário). 
Em uma floresta com 1002 árvores, cada árvore tem de 900 
a 1900 folhas. De acordo apenas com essa informação, é 
correto afirmar que, necessariamente, 
 
a) ao menos duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
b) apenas duas árvores dessa floresta têm o mesmo 
número de folhas. 
c) a diferença de folhas entre duas árvores dessa floresta 
não pode ser maior do que 900. 
d) não há árvores com o mesmo número de folhas nessa 
floresta. 
e) a média de folhas por árvore nessa floresta é de 1400. 
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