03_PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prévia do material em texto

PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRAExercício: CEL0536_EX_A3_
1) Uma loja oferece um emprego de balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O salário oferecido é de R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que o funcionário receberá no dia anterior. Um rapaz aceitou o trabalho. Quanto ele receberá pelos 12 dias de trabalho?
Solucão : “o dobro” no leva a um PG , então a razão será 2 , o a1 será 1 e o numero de termos será 13 pois ele trabalhará de segunda a sábado mas teremos que contar o domingo.
Você pode pensar em 12 termos , porém ele receberá o dobro do dia anterior, portanto no domingo, apesar de não trabalhar , ele rreceberá o dobro do sábado e na segunda o dobro do domingo.
então é só aplicar a fórmula para acharmos o último termo . 
 aonde a1 = 1 , q = 2 , e n = 13 >>>>> an = 4.096
2) Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação?
Temos que as aves irão adoecendo até termos todas doentes, e que dia a dia esse nº dobra, então: a1 = 1 , q = 2 , e n = 8 , é só aplicar a fórmula : e o total de aves doentes será o total de aves dessa criação, pois nenhuma morreu. 255 aves
 
3) A soma de três termos consecutivos de uma P.G. é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é um número inteiro, calcule o menor desses números.
Vamos pensar assim: Numa PG (x , y , z ) , e sabemos que y² = x . z e ele diz que o prodeutos destes termos é 216, então x. y . z = 216 , logo:
Temos: y² = x . z 
 x. y . z = 216 perceba que ( x. z ) . y = 216 e que (x. z ) = y² eprecisaremos da soma dos termos x, y e z. è só substituir ( x . z ) na equação e teremos y² . y = 216 , 
Então y³ = 216 
y = = 6 , que é o segundo termo , 
x + 6+ z = 21 >>>>>>>> x + z = 15
x . 6 . z = 216 >>>>>>>> x . z = 36 (Vai cair em uma equação do 2°grau e vai achar as raízaes 3 e 12 que é o 1 e o 3 termo da PG.
x = 3 e z = 12
Resposta : o menor é o 3
4) O primeiro termo de uma progressão geométrica de 5 termos é igual 1 e sua razão vale 2. A soma dos termos dessa progressão geométrica vale:
Solução: aplicar a fórmula = 1 . ( 2 ^5 - 1 ) / 2-1 = 31 
Resposta : 31
5) Os números reais a e b são tais que a seqüência {a, b, a+b} é uma progressão aritmética e a seqüência {, 9, } é uma progressão geométrica. Então o valor de a é:
na PA { a , b , a+b} , b = , logo b = 2a
na PG { 3a, 9, 3a + b} , 9² = . ; substituindo b por 2a teremos 9² = . 
arrumando a expressão teremos que então a = 1
5) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.). Sabe-se que:
- a razão da P.G. é 3;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1;
- a soma dos 4 primeiros termos da P.A. é igual à soma dos 4 primeiros termos da P.G.;
Pode-se afirmar que a razão da P.A é:
Na PG sabemos que a razão é 3 e a1 é 1 , teremos: PG { 1, 3, 9, 27 }
Nem precisa usar a fórmula para a PG
Para a soma aplicaremos 
Soma dos termos da PG será 40
Se a soma da PG e da PA são iguais então teremos na PA:
a1 = 1
Sn = 40 
r = ?
São 4 termos então aplicando as fórmulas acharemos r , 
40 = ( 1 + an ) . 4 / 2 >>> an = 19
19 = 1 + ( 4 - 1) . r >>>> r = 6
PA { 1, 7, 13, 19}
Razão da PA = 6