TEORIA DOS NÚMEROS execício Aula 5

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TEORIA DOS NÚMEROS
5a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	
	São 6 modos diferentes.
	 
	São 4 modos diferentes.
	
	São 8 modos diferentes.
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	
	x≡ 1(mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	
	x≡ 2 (mód.12)
	
	x≡ -2 (mód.12)
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	2x- y=8
	
	x+2y=5
	 
	2x+y=3
	
	x-y=0
	
	x-2y=6
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	x2-y2=9
	
	x2+y=4
	 
	x-2y=3
	
	x2+y2=4
	
	xy+z=3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	 
	x-2y=3
	
	x2-y2=9
	
	x2+y2=4
	
	xy+z=3
	
	x2+y=4
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
		
	
	x+y =4
	 
	3x+y = 1
	
	x+2y =5
	
	x-2y=6
	
	2x-y = 5
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	
	(0, 1)
	
	(2, 5)
	
	(5, 1)
	 
	(2, 1)
	
	(3, 2)
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois:
		
	
	o mdc (52,8) divide 44
	 
	o mdc(52,44) divide 8
	
	4 divide 52 e 44
	
	qualquer valor para x  satisfaz a igualdade
	
	o mdc(44,8) divide 52