RELATORIO I - Tratamento estatístico de dados experimentais

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Química
Laboratório de Termodinâmica Química
RELATÓRIO I: Tratamento estatístico de dados experimentais
DAYSE DOS SANTOS QUETZ
Docente: ALEXANDRE AMARAL LEITÃO
JUIZ DE FORA
2018
1
1. Introdução
Nessa prática partiremos da relação entre a variação do volume de uma
bureta e a altura de um tubo de vidro (condensador), a partir daí será definido
nosso ponto inicial e começaremos as medições. Essas medições mesmo que
seja da mesma grandeza e feitas nas mesmas condições, não apresentarão o
mesmo resultado. Essa diferença acontece pois existem vários erros que
podem ser associados à execução da análise, e uma única medição não é o
suficiente para afirmar que o resultado está correto. A partir disso utilizamos o
método dos mínimos quadrados com o intuito de minimizar a distância entre
esses dados, encontrando uma forma mais eficaz para interpretá-los e
compreendê-los. 
2. Objetivo
Ilustrar a teoria desenvolvida para o tratamento de dados experimentais
a partir da dependência funcional entre altura e volume de um tubo de vidro
cilíndrico, determinando o valor mais provável da área da base desse tubo.
3. Materiais utilizados
 Bureta (50 cm³)
 Tubo de vidro (condensador reto)
 Tubo de borracha
 Torneira de 3 vias
 Papel milimetrado
 Béquer
 Água destilada
4. Procedimento experimental
Foi montado um sistema utilizando a bureta e o tubo de vidro, limpos e
secos.
O nível da bureta foi ajustado para que o zero ficasse na mesma altura
da extremidade superior do tubo de vidro. Em seguida enchemos a bureta com
água destilada.
Deixamos entrar água no tubo de borracha, enchendo-o até o nível da
água aparecer na seção reta do tubo de vidro a uma altura que possibilite uma 
2
leitura no papel milimetrado. Completamos a água da bureta, ajustamos o zero
na torneira de 3 vias e anotamos o nível de água do tubo.
Escoamos a água da bureta para o tubo em 2 cm³. Anotamos o valor da
altura (h) da coluna de água no tubo de vidro, repetindo o processo por 9
vezes. 
5. Resultados e Discussões
Nessa prática coletamos os dados de acordo com a Tabela 1 
analisando o volume dispensado pela bureta e a respectiva altura da coluna 
de líquido do condensador.
Tabela 1. Altura da coluna de líquido em função do volume dispensado.
V/cm³ h/cm 
1 2,00 2,40
2 4,20 5,10 
3 6,20 8,10
4 8,00 10,20
5 10,00 12,80
6 12,00 15,70
7 14,00 17,70
8 16,00 19,70
9 18,00 22,10
10 20,40 23,20
A partir destes dados obtive o gráfico a seguir.
3
Gráfico 1. Gráfico referente à variação do volume da bureta à variação da 
altura do condensador. 
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0
5
10
15
20
25
h/cm
V/
cm
³
Foi utilizado o método dos mínimos quadrados para encontrar quais 
são os parâmetros dessa função que aproximam ao máximo dos pontos 
experimentais. Nesse método escolhe-se o valor que minimiza a soma dos 
quadrados dos desvios desta medida. Para efetuar os cálculos a seguir 
utilizou-se 10 pontos, logo n = 10.
O coeficiente angular, que nos dá a inclinação da reta, foi encontrado 
da seguinte forma:
Calculando o desvio de “a”: 
4
O coeficiente linear nos diz o ponto em que a reta corta o eixo “x” 
(h/cm), ele foi encontrado da seguinte forma:
Calculando o valor do desvio de “b”:
O coeficiente de correlação mede o grau de correlação entre duas 
variáveis, podendo ser uma correlação positiva ou negativa (assumindo 
valores entre -1 e 1). Para o cálculo do coeficiente de correlação utilizou-se 
Esse coeficiente foi calculado da seguinte forma:
O desvio padrão indica o quão uniforme é um conjunto de dados, com 
isso, quanto mais próximo de 0 for o seu valor mais homogêneo ele será. Seu
cálculo foi feito da seguinte forma:
5
A partir de então conseguimos obter a equação da reta ajustada pelo 
método dos mínimos quadrados, ela é dada por:
Analisando a equação da reta temos como valor de “b” um número 
muito pequeno, sendo desprezível. Então nossa equação ficará melhor 
representada como V = ax. Sabendo que para calcular o volume do cilindro 
utilizamos a fórmula V = Ab x h, percebemos que a área da base do cilindro é
igual à “a”.
6.Conclusão
A partir dos dados coletados e dos cálculos podemos perceber que os 
valores podem variar. Essa variação pode ser causada pelo método de 
medição e execução da análise de cada um, com isso percebemos que 
nossa análise está propícia a erros. Nessa prática, onde relacionamos 
volume com altura, é necessário encontrar quais são os parâmetros da nossa
função que se aproximam ao máximo dos pontos experimentais. Isso foi 
possível devido a utilização do método dos mínimos quadrados, com ele nós 
maximizamos o grau de ajuste do modelo aos dados observados. 
6