Relatorio 1 erro total experimental media desvio

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Vilson Camilo Borges de Moraes Neves – 11821EEL001
Faculdade de Engenharia Elétrica (FEELT) – Eng. Elétrica – Universidade Federal de Uberlândia 
Av. João Naves de Ávila, 2121 – Santa Mônica – 38400-902 – Uberlândia – MG - Brasil 
E-mail: vilsonborges98@gmail.com
Resumo. Neste relatório, apresentaremos os cálculos estatísticos do alcance de lançamento. Assim, grande parte deles foram feitos de maneira direta usando uma ferramenta computacional simples. Dessa forma, os resultados podem nos mostrar as distorções que existem nos valores obtidos para cada lançamento.
Introdução
Em ciências em geral, sempre que precisamos comprovar uma determinada teoria, usamos o artifício experimental para que seja comprovado. Desse modo, para que possamos entender o que esses resultados experimentais significam, precisamos usar da estatística.
A priori, foram recebidos os dados do experimentos, então fizemos apenas uma análise estatística com os resultados.
Teoria
A imagem (1) mostra como foram feitos os lançamentos sucessivos que nos possibilitou de realizar a analise probabilística. Como um objeto de lançamento está sujeito, não somente à força gravitacional, mas também à forças dissipativas como o atrito e também a resistência do ar, ocorre uma variação nesses dados que precisam ser analisados.
Imagem 1: Ilustração simbólica do lançamento e o alcance X;
A partir dos resultados, façamos a seguinte análise estatística:
Média
É a soma dos resultados medidos no experimento dividido pelo número de medições realizadas. A media nos mostra um resultado que “substitui” todos os outros medidos afim de descrever um padrão. Além disso, a média é necessária para fazer os cálculos do Desvio Padrão e o Desvio padrão da Média, que serão mencionados nos parágrafos a seguir.
Equação 1: Média;
Onde:
N: É o número de experimentos realizados;
Xi: É cada um valor medido no experimento.
Desvio padrão
É uma medida de dispersão que indica o quão os resultados da amostra variaram -que no nosso caso são as medições- em relação a sua média:
Equação 2: Desvio padrão;
Desvio padrão da Média
A média pode ser considerada o melhor valor que precisamos. Conforme mais medidas sejam feitas, mais precisa será a média desse conjunto de medidas. Assim, o desvio padrão da média diminui com . Desse modo, Realizar mais medições irá ocasionar em um aumento na precisão na grandeza em que se deseja conhecer. O desvio padrão da média quantifica o erro estatístico pois quanto mais medições maior menor será o erro, que será o desvio padrão da média.
Equação 3 – Desvio padrão da média:
Erro total 
Quando adotamos um modelo experimental científico, estamos sempre sujeitos a certos tipos de erros que dependerão do tipo de experimento. Esses erros (ou incertezas) não podem ser eliminados utilizando instrumentos mais precisos, apenas podemos elaborar estratégias para minimizar o erro. O resultado de uma medida física tem duas componentes: Um valor numérico -que é o menor valor possível da grandeza medida- e a incerteza associada com essa estimativa.
 Dessa forma, temos uma grandeza quantificada advinda de instrumentos de medição, que são descobertos após inúmeras medições. Outro erro que podemos ter, vem dos cálculos estatísticos quando por exemplo uma medida se distorce muito em relação as outras, que estão sendo expressas pela média, nesse caso, podemos formular o erro no experimento em um único valor com a seguinte equação:
Equação 4 – Erro total:
Temos ainda, o cálculo da grandeza X, que nada mais é do que um desconto ou soma da média pelo erro total encontrado: podemos verifica-lo com a seguinte equação:
Equação 5:
Obs: Toda nomenclatura definida acima, será adequada em todo relatório, a menos que seja previamente nomeada em alguma parte devido a erros do software.
Procedimento Experimental
Em primeira análise, precisamos observar os dados que foram medidos no experimento e assim os colocamos na tabela 1 para iniciar a análise.
Tabela 1: Dados medidos do alcance dispostos:
Montamos então alguns histogramas para fazer a comparação em diferentes momentos de medições. Por exemplo: O primeiro histograma faz a comparação dos alcances medidos da primeira a quinta medição.
Média
Como sabemos da matemática estatística, o cálculo da média é um processo bem simples e podemos usar da equação 1 para calcular a média . Porém, afim de simplificar os nossos cálculos, utilizamos de uma calculadora científica para realizar os cálculos de maneira mais direta e rápida. A máquina utilizada é uma Cassio fx-82MS, porem qualquer modelo pode ser utilizado, entretanto, o processo de cálculo aqui foi feito por esse equipamento.
Procedimento:
Primeiramente, precisamos assegurar que os dados a serem gravados na calculadora sejam os que desejamos calcular a média, para tanto, precisamos limpar a memória da calculadora clicando em SHIFT e em seguida MODE. Ao abrir o menu é só clicar na opção 3 ALL;
Agora que a memória está apagada, o próximo passo é colocar a calculadora no modo cálculo estatístico. Para isso, vamos clicar no botão MODE e no menu escolhemos a opção 2 SD;
Agora estamos prontos para gravar os dados na memória. Para tal, precisamos digitar o valor no visor e clicar na tecla M+. Como verificação, para cada valor adicionado, ira aparecer em uma sequência X1, X2, X3,..., XN. Caso algum valor seja digitado incorretamente, refazer o passo 1;
O próximo passo nos da o valor da média, para isso basta clicar SHIFT e 2. Logo abrirá o menu e clicando em 1 nos da o valor da média .
Desse modo, fazemos esse procedimento para os primeiros 5, 10, 20 e 50 medições, como descrito no experimento.
Desvio Padrão
Para o cálculo do desvio padrão usamos da equação 2 descrita acima como um modelo matemático adequado, entretanto, também utilizamos da calculadora científica Cassio fx-82MS e fazemos os três primeiros procedimentos citados acima para a média, mas na hora de representar o desvio façamos o seguinte:
Para imprimir o desvio na tela, basta clicar em SHIFT e em seguida 2. No menu que abrirá, clicamos na opção 3 SX que nos da o valor do desvio padrão σ.
Desvio padrão da média
Após calcular o valor do desvio padrão, o desvio padrão da média é calculado de acordo com a equação 3, logo, basta mantermos o resultado do desvio padrão na nossa calculadora e simplesmente fazer a divisão desse valor pela raiz quadrada do número de experimentos. Ou seja, para N=5, pegamos o desvio dado para esse valor e dividimos por . 
O Erro Total, é simplesmente calculado de acordo com a equação 4, dependendo do desvio padrão e do erro instrumental.
Resultados e Discussão
Histogramas
A priori, precisamos discutir a formatação dos gráficos na forma de histograma, para tanto, vamos analisar esses gráficos quando foram medidos 5, 10, 20, e 50 vezes e discutir o comportamento desses gráficos com essas variações nas quantidades de medições. No gráfico 1 podemos perceber que foi mais frequente encontrar alcances que entram no intervalo [46 – 46.44].
Conforme podemos observar no gráfico 4, esse formato de simetria de “sino” indica que os valores medidos estão corretamente distribuídos, ou seja, não existem grandes distorções. Com relação a esse modelo de gráfico (histogramas), podemos observar que quanto maior o número de medições, maior será a precisão, como vemos no gráfico 4. Entretanto, quanto fazemos poucas medições, temos um histograma distorcido como vimos no gráfico 1. 
Cálculos do erro total:
Obs: A média, desvio padrão e desvio padrão da média foram calculados de maneira direta na calculadora e devidamente explicados no procedimento experimental.
Como o instrumento de medição foi uma régua, sabemos que o erro instrumental de um medidor analógico é metade da menor unidade de medida do mesmo, logo:
A menor unidade é 1mm=0,1cm. 
Para N=5,
Usamos da equação:
Para N=10, 
Para N=20,
Para N=50,
Calculando a grandeza X, temos:
Para N=5,
Ou seja, para n=5 medições, a média pode variar0,11cm para mais ou menos;
Para N=10
Para N=20
Para N=50
Nesse sentido, vamos apresentar os resultados dos cálculos feitos da média, desvio padrão, desvio padrão da média e o erro total calculados de acordo com o procedimento, segue resultado na tabela 2:
Tabela 2: cálculo da média desvio padrão, desvio padrão da média e do erro total.
	N
	Média(cm)
	σ(cm)
	
	Δx(cm)
	X
	5
	46,28
	0,22
	0,10
	0,11
	
	10
	46,35
	0,26
	0,08
	0,09
	
	20
	46,39
	0,28
	0,06
	0,08
	
	50
	46,36
	0,23
	0,03
	0,06
	
De acordo com a tabela 2, temos os cálculos estatísticos das medições no experimento. Dessa forma, algumas análises podem ser feitas com base nesses dados. Nesse sentido, podemos perceber que N é o número de experimentos, ou seja, quanto maior for N mais experimentos. Conforme aumenta o número de experimentos, podemos perceber uma diminuição no erro total, podendo assim inferir que quando aumenta o número de medições, temos um erro menor pois se aumenta a precisão. Esses detalhes podem ser observados também nos gráficos 7 e 8.
Conclusão
Concluímos que para o experimento nos foi dado as medições de 50 alcances, que foi dividido em algumas partes para que seja entendido como funciona uma análise estatística quando se realiza poucas medições ou muitas medições. Dessa forma, ficou evidente que quanto maior o número de medições, maior será também a confiabilidade no experimento que estamos executando. Logo, fica evidente a importância da análise estatística em física experimental.
Referencias
P. L. Meyer (1983); Probabilidade: Aplicações à Estatística, segunda edição, Livros técnicos e Científicos Editora.
Planilha1
	i	Xi	i	Xi	i	Xi	i	Xi	i	Xi
	1	46.2	11	46.7	21	46.2	31	46.1	41	46.3
	2	46.3	12	46.1	22	46.3	32	46.2	42	46.3
	3	46.6	13	46.5	23	46.5	33	46	43	46.5
	4	46.3	14	46.7	24	46.6	34	46.6	44	46
	5	46	15	46.4	25	46.6	35	46.2	45	46.4
	6	46.9	16	46.3	26	46.6	36	46.7	46	46
	7	46.2	17	46.3	27	46.3	37	46.4	47	46.3
	8	46.4	18	46.8	28	46.4	38	46.2	48	46.5
	9	46.1	19	46.7	29	46.5	39	46.1	49	46.3
	10	46.5	20	45.9	30	46.4	40	46.4	50	46.4