Aula 8 Estatistica inferencial 2 2017

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2017
Estatística inferencial II
Thomas Püttker
wired.com
Bioestatística
„Eu reduzi o assunto para duas hipóteses: ou ela
cresceu ou nos nos diminuimos“
1. Estimativa pontual
2. Estimativa intervalar
 Margen de erro
 Nível de confiança
3. Intervalo de confiança (σ conhescido)
4. Distribução t
 Propriedades da distribução t
 Encontrando valores críticos da distribução t
4. Intervalo de confiança (σ desconhescido)
σ conhescida?
sim não
Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição normal padrão com 
n
zE c


Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição t com 
n
s
tE c
e n-1 graus de liberdade
• Repara que se a população não é normalmente distribuída e n < 30 não pode 
usar nenhuma das duas!
σ conhescida?
sim não
Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição normal padrão com 
n
zE c


Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição t com 
n
s
tE c
e n-1 graus de liberdade
• Repara que se a população não é normalmente distribuída e n < 30 não pode 
usar nenhuma das duas!
• Se n > 30 os valores da distribução t e z estão muito parecidos, para muito grande z = t
σ conhescida?
sim não
Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição normal padrão com 
n
zE c


Se ou a população é distribuído 
normal ou n ≥ 30 use a 
distribuição t com 
n
s
tE c
e n-1 graus de liberdade
• Repara que se a população não é normalmente distribuída e n < 30 não pode 
usar nenhuma das duas!
• Se n > 30 os valores da distribução t e z estão muito parecidos, para muito grande z = t
Há livros que indicam usar z sempre 
quando n>30, independente de 
conhecer σ ou não
n
s
tE c
15. tc =
n
s
tE c
15. tc = 1,690
n
s
tE c
15. tc = 1,690
E = 1,690 * 2,5 / raiz36 = 0.704
n
s
tE c
15. tc = 1,690
E = 1,690 * 2,5 / raiz36 = 0.704
16. tc = 2,0
E = 2,0 * 3,0 / raíz61 = 0.768
n
s
tE c
15. tc = 1,690
E = 1,690 * 2,5 / raiz36 = 0.704
16. tc = 2,0
E = 2,0 * 3,0 / raíz61 = 0.768
17. tc = (1,294+1,292)/2=1,293
E = 1,293 * 1,3 / raíz76 = 0.193
n
s
tE c
15. tc = 1,690
E = 1,690 * 2,5 / raiz36 = 0.704
16. tc = 2,0
E = 2,0 * 3,0 / raíz61 = 0.768
17. tc = (1,294+1,292)/2=1,293
E = 1,293 * 1,3 / raíz76 = 0.193
18. tc = 2,364
E = 2,364 * 4,6 / raíz101 = 0.109
ExEx  
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
2,1 < 2,8 < 3,5 
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
2,1 < 2,8 < 3,5 μ = 2,8 E= 0,7
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
2,1 < 2,8 < 3,5 μ = 2,8 E= 0,7
36. 44,07< μ < 80,97
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
2,1 < 2,8 < 3,5 μ = 2,8 E= 0,7
36. 44,07< μ < 80,97
44,07< 62,52 < 80,97
ExEx  
35. 2,1 < μ < 3,5
2,1 < 2,8 < 3,5 μ = 2,8 E= 0,7
36. 44,07< μ < 80,97
44,07< 62,52 < 80,97 μ = 62,52 E= 18,45
n
s
tE c
n
zE c

?
n
s
tE c
n
zE c

?
Parâmetro: a descrição numérica de uma característica populacional
Valor fixo, raramente conhecido
Estatística: a descrição numérica de uma característica amostral
• Estimativa do parâmetro em questão
• Pode mudar de amostra para amostra
n
s
tE c
n
zE c

?
Parâmetro: a descrição numérica de uma característica populacional
Valor fixo, raramente conhecido
Estatística: a descrição numérica de uma característica amostral
• Estimativa do parâmetro em questão
• Pode mudar de amostra para amostra
σ
s
n
s
tE c
n
zE c

?
n
s
tE c
37. c = 90%; tc = 1.696 
E = 1.696* 56,70 / raiz(32) = 17
613.9<630.9<647.9
37. c = 90%; tc = 1.696 
E = 1.696* 56,70 / raiz(32) = 17
613.9<630.9<647.9
c = 95%; tc = 2.040
E = 2.040* 56,70 / raiz(32) = 20.45
610.45<630.9<651.35
38. c = 90%; tc = 1.691
E = 1.691* 4,34 / raiz(35) = 1.24
21.96<23.2<24.44
c = 95%; tc = 2.032
E = 2.032* 4,34 / raiz(35) = 1.49
21.71<23.2<24.69
39. c = 90%; tc = 1.697
E = 1.697* 41.4 / raiz(31) = 14.88 
84.42<99.3<114.18
c = 95%; tc = 2.042
E = 2.042* 41.4 / raiz(31) = 15.22
84.08<99.3<114.52
39. c = 90%; tc = 1.697
E = 1.697* 41.4 / raiz(31) = 14.88 
84.42<99.3<114.18
c = 95%; tc = 2.042
E = 2.042* 41.4 / raiz(31) = 15.22
84.08<99.3<114.52
40. c = 90%; tc = 1.69
E = 1.69 * 6.7 / raiz(36) = 1.89
21.11<23<24.89
c = 95%; tc = 2.03
E = 2.03 * 6.7 / raiz(36) = 2.27
20.73<23<25.27
tc = 1.812
tc = 2.179
tc = 2.921
tc = 2.528
n
s
tE c
n
zE c

?
n
s
tE c
n
zE c

?
n
s
tE c
n
zE c


13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
14. xbarra = 100; n = 7; s = 42.5; tc = 2.447
E = 2.447 * 42,5/raíz(7) = 44.59
55.41<100<144.59
13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
14. xbarra = 100; n = 7; s = 42.5; tc = 2.447
E = 2.447 * 42,5/raíz(7) = 44.59
55.41<100<144.59
15. xbarra = 75; σ = 15; zc = 1.96
E = 1.96 * 15/raíz(5) = 13.15
61.85<75<88.15
13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
14. xbarra = 100; n = 7; s = 42.5; tc = 2.447
E = 2.447 * 42,5/raíz(7) = 44.59
55.41<100<144.59
15. xbarra = 75; σ = 15; zc = 1.96
E = 1.96 * 15/raíz(5) = 13.15
61.85<75<88.15
16. xbarra = 100; σ = 50; zc = 1.96
E = 1.96 * 50/raíz(7) = 37.4
62.96<100<137.04
13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
14. xbarra = 100; n = 7; s = 42.5; tc = 2.447
E = 2.447 * 42,5/raíz(7) = 44.59
55.41<100<144.59
15. xbarra = 75; σ = 15; zc = 1.96
E = 1.96 * 15/raíz(5) = 13.15
61.85<75<88.15
16. xbarra = 100; σ = 50; zc = 1.96
E = 1.96 * 50/raíz(7) = 37.4
62.96<100<137.04
Porque diminuiu a margem de erro quando σ é 
conhescido?
13. xbarra = 75; n = 5; s = 12.5; tc = 2.571
E = 2.571 * 12,5/raíz(5) = 15.52
59.48<75<90.52
14. xbarra = 100; n = 7; s = 42.5; tc = 2.447
E = 2.447 * 42,5/raíz(7) = 44.59
55.41<100<144.59
15. xbarra = 75; σ = 15; zc = 1.96
E = 1.96 * 15/raíz(5) = 13.15
61.85<75<88.15
16. xbarra = 100; σ = 50; zc = 1.96
E = 1.96 * 50/raíz(7) = 37.4
62.96<100<137.04
Porque diminuiu a margem de erro quando σ é 
conhescido?
Como σ é o valor real da população, há menos 
incerteza “incluída”
23. Distribução t porque o desvio padrão é
deconhescido
xbarra = 1,25; n = 70; s = 0,05; tc = 1.994
E = 1.994 * 0.05/raíz(70) = 0.01
1.24<1.25<1.26
23. Distribução t porque o desvio padrão é
deconhescido
xbarra = 1,25; n = 70; s = 0,05; tc = 1.994
E = 1.994 * 0.05/raíz(70) = 0.01
1.24<1.25<1.26
24. Distribução t porque o desvio padrão é
deconhescido
xbarra = 57.79; n = 12; s = 19.05; tc = 2.201
E = 2.201* 19.05 /raíz(12) = 12.1
45.69<57.79<69.89
23. Distribução t porque o desvio padrão é
deconhescido
xbarra = 1,25; n = 70; s = 0,05; tc = 1.994
E = 1.994 * 0.05/raíz(70) = 0.01
1.24<1.25<1.26
24. Distribução t porque o desvio padrão é
deconhescido
xbarra = 57.79; n = 12; s = 19.05; tc = 2.201
E = 2.201* 19.05 /raíz(12) = 12.1
45.69<57.79<69.89
27. Não pode usar nenhuma das duas 
distribuções porque n < 30 e os dados não são 
normalmente distribuídas.
1. Procedimento científico
2. Estabelecendo uma hipótese
 Hipótese científica
 Hipótse estatística
 Hipótese nula
 Hipótese alternativa
3. Tipos de erros e níveis de significância
 Erro tipo I e erro tipo II
3. Estatísticas de teste
4. Valores críticos, regiões de rejeição,e valores de P
 Teste unicaudal a esquerda
 Teste unicaudal a direita
 Teste bicaudal
5. Testes de hipótese para a média 
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
maneira ou o conjunto de 
regras básicas empregadas em 
uma investigação científica com 
o intuito de obter resultados o 
mais confiáveis quanto for 
possível
um aglomerado de regras 
básicas dos procedimentos 
que produzem o 
conhecimento científico
wikipedia.org
infoescola.com
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Perguntas de pesquisa tem que ser úteis!
• simples
• preciso
• testável (respondível)
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Perguntas de pesquisa tem que ser úteis!
• simples
• preciso
• testável (respondível)
„A droga X e bom para a 
pressão arterial?“
Exemplo impreciso:
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Perguntas de pesquisa tem que ser úteis!
• simples
• preciso
• testável (respondível)
„A droga X e bom para a 
pressão arterial?“
Exemplo impreciso:
„A droga X altera a pressão 
arterial?“
Melhor: 
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese (científica)
• é a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
• é uma explicação provisória para
um fenômeno
• DEVE ser falseável
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese (científica)
• é a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
• é uma explicação provisória para
um fenômeno
• DEVE ser falseável
„A droga X altera a pressão 
arterial?“
Pergunta:
Problema
Hipótese
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese (científica)
• é a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
• é uma explicação provisória para
um fenômeno
• DEVE ser falseável
„A droga X altera a pressão 
arterial?“
Pergunta:
A droga altera a pressão arterial 
comparado ao um grupo de 
referência (controle, placebo)
Hipótese :
Problema
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese
Predição:
• conseqüência lógica da hipótese
• representação prática da hipótese 
utilizando variáveis operacionais
Problema
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
A droga altera a pressão arterial 
comparado ao um grupo de 
referência (controle, placebo)
Hipótese :
Hipótese
Predição:
• conseqüência lógica da hipótese
• representação prática da hipótese 
utilizando variáveis operacionais
Problema
PrediçãoMétodo
Interpretação
Resultado
Pergunta
A droga altera a pressão arterial 
comparado ao um grupo de 
referência (controle, placebo)
Hipótese :
Hipótese
Predição:
• conseqüência lógica da hipótese
• representação prática da hipótese 
utilizando variáveis operacionais
Predição:
A pressão medida em mmHg 
(metodo auscultatório) é 
diferente entre um grupo 
tratado com droga e um 
grupo sem tratamento 
(controle, placebo)
Problema
Método
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese
Predição
Método:
• escolher 200 pessoas
• medir pressão arterial em todas
• tratar 100 pessoas escolhidas
aleatóriamente com a droga
• medir pressão arterial em todas
grupo
tratamento grupo controle
Problema
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese
Predição
Resultado (descritivo): 
Método
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2Com droga Sem droga
mmHg
No. 
Pessoa
com 
droga
sem 
droga
1 12 15
2 13 16
3 12 15
4 10 14
5 14 18
6 5 19
7 8 15
8 15 15
9 12 14
10 10 16
Problema
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese
Predição
Resultado (descritivo): 
Método
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2Com droga Sem droga
mmHg
No. 
Pessoa
com 
droga
sem 
droga
1 12 15
2 13 16
3 12 15
4 10 14
5 14 18
6 5 19
7 8 15
8 15 15
9 12 14
10 10 16
Será que os resultados dão 
suporte para aceitar nossa 
hipótese científica e respectiva 
predição? 
Problema
Interpretação
Resultado
Pergunta
Hipótese
Predição
Resultado (descritivo): 
Método
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2Com droga Sem droga
mmHg
No. 
Pessoa
com 
droga
sem 
droga
1 12 15
2 13 16
3 12 15
4 10 14
5 14 18
6 5 19
7 8 15
8 15 15
9 12 14
10 10 16
Será que os resultados dão 
suporte para aceitar nossa 
hipótese científica e respectiva 
predição? 
Inferência estatística
A estatística inferencial é o ramo da estatística que fornece métodos para 
que o pesquisador possa tomar sua decisão a respeito de hipóteses, 
informando também sobre o risco que acompanha essa decisão
Hipótese científica 
a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
é uma explicação provisória para
um fenômeno
Hipótese científica 
a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
é uma explicação provisória para
um fenômeno
Hipótese estatística
Afirmação sobre um parâmetro 
populacional
Hipótese científica 
a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
é uma explicação provisória para
um fenômeno
Hipótese estatística
Afirmação sobre um parâmetro 
populacional
1. Hipótese nula H0
Uma hipótese estatística que contem uma afirmação de 
igualdade, tal como ≤, =, ou ≥.
Hipótese científica 
a resposta plausível e testável
para uma pergunta científica
é uma explicação provisória para
um fenômeno
Hipótese estatística
Afirmação sobre um parâmetro 
populacional
1. Hipótese nula H0
Uma hipótese estatística que contem uma afirmação de 
igualdade, tal como ≤, =, ou ≥.
2. Hipótese alternativa Ha
O complemento da hipótese nula. É a afirmação que deve ser 
verdadeira se H0 for falsa e contém uma afirmação de 
desiguladade estrita, tal como >,≠, ou <.
Se o o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for μ, pares possíveis 
de hipóteses nula e alternativa são:
Formulação 
matemática
kH
kH
a 



:
:0
Se o o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for μ, pares possíveis 
de hipóteses nula e alternativa são:
Formulação verbal H0
A média é...
Formulação 
matemática
kH
kH
a 



:
:0
Se o o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for μ, pares possíveis 
de hipóteses nula e alternativa são:
Formulação verbal H0
A média é...
Formulação verbal Ha
A média é...
Formulação 
matemática
kH
kH
a 



:
:0
Se o o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for μ, pares possíveis 
de hipóteses nula e alternativa são:
Formulação verbal H0
A média é...
Formulação verbal Ha
A média é...
Formulação 
matemática
kH
kH
a 



:
:0
kH
kH
a 



:
:0
Se o o valor da afirmação for k e o parâmetro populacional for μ, pares possíveis 
de hipóteses nula e alternativa são:
kH
kH
a 



:
:0
kH
kH
a 



:
:0
kH
kH
a 



:
:0
Formulação verbal H0
A média é...
Formulação verbal Ha
A média é...
Formulação 
matemática
Exemplo:
Um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbrido tem média de 
kilometragem de 50km por litro.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
:0H
:aH
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbridotem média de 
kilometragem de 50km por litro.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
lkmH /50:0 
:aH
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbrido tem média de 
kilometragem de 50km por litro.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
lkmH /50:0 
lkmHa /50: 
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbrido tem média de 
kilometragem de 50km por litro.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
lkmH /50:0 
lkmHa /50: 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
Exemplo:
Um fabricante de automóveis anuncie que seu novo carro híbrido tem média de 
kilometragem de 50km por litro.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
lkmH /50:0 
lkmHa /50: 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
afirmação
Exemplo:
Um fabricante de torneiras anuncie que o índice médio de fluxo de água de certo tipo 
de torneira é menor que 2,5 litros por minuto.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
:0H
:aH
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Um fabricante de torneiras anuncie que o índice médio de fluxo de água de certo tipo 
de torneira é menor que 2,5 litros por minuto.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
min/5.2:0 lH 
Qual é a hipótese alternativa?
:aH
Exemplo:
Um fabricante de torneiras anuncie que o índice médio de fluxo de água de certo tipo 
de torneira é menor que 2,5 litros por minuto.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
min/5.2:0 lH 
min/5.2: lHa 
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Um fabricante de torneiras anuncie que o índice médio de fluxo de água de certo tipo 
de torneira é menor que 2,5 litros por minuto.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
min/5.2:0 lH 
min/5.2: lHa 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
Exemplo:
Um fabricante de torneiras anuncie que o índice médio de fluxo de água de certo tipo 
de torneira é menor que 2,5 litros por minuto.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
min/5.2:0 lH 
min/5.2: lHa 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
afirmação
Exemplo:
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 
cereais é mais do que 400g.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
Qual é a hipótese alternativa?
:0H
:aH
Exemplo:
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 
cereais é mais do que 400g.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
gH 400:0 
Qual é a hipótese alternativa?
:aH
Exemplo:
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 
cereais é mais do que 400g.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
gH 400:0 
gHa 400: 
Qual é a hipótese alternativa?
Exemplo:
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 
cereais é mais do que 400g.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
gH 400:0 
gHa 400: 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
Exemplo:
Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 
cereais é mais do que 400g.
Qual é a hipótese nula (formulação matemática)?
gH 400:0 
gHa 400: 
Qual é a hipótese alternativa?
Qual hipótese representa a afirmação?
afirmação
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística de teste)
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística de teste)
Transforma a estatística do teste numa estatística de teste padronizada
(por ex. z ou t)
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Determina se a estatística do teste é ou não incomum
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística de teste)
Transforma a estatística do teste numa estatística de teste padronizada
(por ex. z ou t)
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Determina se a estatística do teste é ou não incomum
Em base do resultado, você toma uma dessas duas decisões:
1. Rejeita a hipótese nula
2. Falha ao rejeitar a hipótese nula
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística de teste)
Transforma a estatística do teste numa estatística de teste padronizada
(por ex. z ou t)
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Determina se a estatística do teste é ou não incomum
Em base do resultado, você toma uma dessas duas decisões:
1. Rejeita a hipótese nula
2. Falha ao rejeitar a hipótese nula
Um teste estatística pode ou rejeitar ou não conseguir rejeitar a H0, 
mas nunca provar que H0 é verdadeira
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística de teste)
Transforma a estatística do teste numa estatística de teste padronizada
(por ex. z ou t)
Não importa qual das hipóteses represente a afirmação, você sempre começa o teste de 
hipótese assumindo que a condição de igualdade na hipótese nula é verdadeira.
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Decisão correta
Decisão correta
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Decisão correta
Erro tipo IDecisão correta
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Decisão correta
Decisão correta
Erro tipo I
Erro Tipo I: rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira (falso-positivo)
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade detomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Decisão correta
Decisão correta
Erro tipo I
Erro Tipo I: rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira (falso-positivo)
Erro tipo II
Porém, como fazemos decisões em base de amostras e não a população toda, 
sempre há a possibilidade de tomar a decisão errada
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Resultados possíveis:
Decisão correta
Decisão correta
Erro tipo I
Erro Tipo I: rejeição da hipótese nula quando ela é verdadeira (falso-positivo)
Erro tipo II
Erro Tipo II: aceito da hipótese nula quando ela é falsa (falso-negativo)
Rejeitamos a hipótese nula quando a estatística amostral da distribução de amstragem é 
incomum, i.e. eventos que acontecem com uma probabilidade de 0.05 ou menos.
Escores comuns da estatística de teste 
padronizada correspondem à 95% da 
área sob a curva padronizada
Rejeitamos a hipótese nula quando a estatística amostral da distribução de amstragem é 
incomum, i.e. eventos que acontecem com uma probabilidade de 0.05 ou menos.
Nível de significância
Escores comuns da estatística de teste 
padronizada correspondem à 95% da 
área sob a curva padronizada
= a probabilidade máxima permissível para cometer um erro tipo I, denotado por α.
Rejeitamos a hipótese nula quando a estatística amostral da distribução de amstragem é 
incomum, i.e. eventos que acontecem com uma probabilidade de 0.05 ou menos.
Nível de significância
Escores comuns da estatística de 
teste padronizada correspondem à 
95% da área sob a curva 
padronizada
Níveis de significânica comuns:
α = 0.05
α = 0.10
α = 0.01
= a probabilidade máxima permissível para cometer um erro tipo I, denotado por α.
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Decisão correta
Decisão correta
Rejeitamos a hipótese nula quando a estatística amostral da distribução de amstragem é 
incomum, i.e. eventos que acontecem com uma probabilidade de 0.05 ou menos.
Nível de significância
= a probabilidade máxima permissível para cometer um erro tipo I, denotado por α.
Erro tipo I
α
Erro tipo II
Decisão estatística
R
ea
lid
ad
e H0 verdadeira
H0 falsa
Aceitar H0 Rejeitar H0
Decisão correta
Decisão correta
Rejeitamos a hipótese nula quando a estatística amostral da distribução de amstragem é 
incomum, i.e. eventos que acontecem com uma probabilidade de 0.05 ou menos.
Nível de significância
= a probabilidade máxima permissível para cometer um erro tipo I, denotado por α.
Erro tipo I
α
A probabilidade de um erro tipo II é denotado por β.
Erro tipo II
β
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Determina se a estatística do teste é ou não incomum
Em base do resultado, você toma uma dessas duas decisões:
1. Rejeita a hipótese nula
2. Falha ao rejeitar a hipótese nula
Transforma a estatística do teste numa estatística do teste padronizada
(por ex. z ou t)
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística do teste)
Tira uma amostra aleatória da população de interesse
Determina se a estatística do teste é ou não incomum
Em base do resultado, você toma uma dessas duas decisões:
1. Rejeita a hipótese nula
2. Falha ao rejeitar a hipótese nula
Transforma a estatística do teste numa estatística do teste padronizada
(por ex. z ou t)
Calcula uma estatística amostral (por exemplo x; = estatística do teste)
Parâmetro populacional Estatística de teste Estatística de teste padronizada
μ
x
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
Parâmetro populacional Estatística de teste Estatística de teste padronizada
μ
x
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
p (proporção)
pˆ
z
Parâmetro populacional Estatística de teste Estatística de teste padronizada
μ
x
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
p (proporção)
pˆ
z
2
2s 2 Chi-square
Parâmetro populacional Estatística de teste Estatística de teste padronizada
μ
x
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
p (proporção)
pˆ
z
2
2s 2 Chi-square
Independente do teste usado, há duas maneiras de se decidir se rejeitamos a hipótese 
nula:
1. Determinar se o valor da estatística do teste é mais extremo do que o valor crítico 
(i.e. se o valor da estatística do teste é incomum) 
Parâmetro populacional Estatística de teste Estatística de teste padronizada
μ
x
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
p (proporção)
pˆ
z
2
2s 2 Chi-square
Independente do teste usado, há duas maneiras de se decidir se rejeitamos a hipótese 
nula:
1. Determinar se o valor da estatística do teste é mais extremo do que o valor crítico 
(i.e. se o valor da estatística do teste é incomum) 
2. Determinar se a probabilidade de se obter uma estatística de teste padronizada 
(ou uma que seja mais extrema) é menor que o nível de significância.
Uma região de rejeição da distribução amostral é a amplitude de valores para a qual a 
hipótese nula não é provável. Se uma estatística de teste está nessa região, a hipótese 
nula é rejeitadas. Um valor crítico z0 (ou t0) separa a região de rejeição da região de não 
rejeição
Região de rejeição / valor crítico
Uma região de rejeição da distribução amostral é a amplitude de valores para a qual a 
hipótese nula não é provável. Se uma estatística de teste está nessa região, a hipótese 
nula é rejeitadas. Um valor crítico z0 (ou t0) separa a região de rejeição da região de não 
rejeição
Região de rejeição / valor crítico
Se a hipótese nula for verdadeira, um valor P (ou valor de probabilidade) de um teste de 
hipótese é a probabilidade de se obter uma estatística amostral com valores tão 
extremos ou mais extremos do que aquela determinada a partir dos dados da amostra
Valor de P
Uma região de rejeição da distribução amostral é a amplitude de valores para a qual a 
hipótese nula não é provável. Se uma estatística de teste está nessa região, a hipótese 
nula é rejeitadas. Um valor crítico z0 (ou t0) separa a região de rejeição da região de não 
rejeição
Região de rejeição / valor crítico
Se a hipótese nula for verdadeira, um valor P (ou valor de probabilidade) de um teste de 
hipótese é a probabilidade de se obter uma estatística amostral com valores tão 
extremos ou mais extremos do que aquela determinada a partir dos dados da amostra
Valor de P
A região de rejeição e o valor P de um teste de hipótese depende da natureza do teste
Uma região de rejeição da distribução amostral é a amplitude de valores para a qual a 
hipótese nula não é provável. Se uma estatística de teste está nessa região, a hipótese 
nula é rejeitadas. Um valor crítico z0 (ou t0) separa a região de rejeição da região de não 
rejeição
Região de rejeição / valor crítico
Se a hipótese nula for verdadeira, um valor P (ou valor de probabilidade) de um teste de 
hipótese é a probabilidade de se obter uma estatística amostral com valores tão 
extremos ou mais extremos do que aquela determinada a partir dos dados da amostra
Valor de P
A região de rejeição e o valor P de um teste de hipótese depende da natureza do teste
Há três tipos:
1. Teste unicaudal esquerda
2. Teste unicaudal direita
3. Teste bicaudal
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de menos que (<), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à esquerda.
kH
kH
a 



:
:0
Valor crítico 
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de menos que (<), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à esquerda.
kH
kH
a 



:
:0
Região de rejeição da H0
Valor crítico 
P
P é a área à 
esquerda daestatística do 
teste
Estatística do teste
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de menos que (<), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à esquerda.
kH
kH
a 



:
:0
P
P é a área à 
esquerda da 
estatística do 
teste
Estatística do teste
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de menos que (<), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à esquerda.
kH
kH
a 



:
:0
P (ou valor da probabilidade) é a probabilidade 
de se obter uma estatística amostral com um 
valor tão extremo ou mais extremo que 
aquele determinado a partir dos dados da 
amostra
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de mairo que (>), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à direita.
kH
kH
a 



:
:0
Região de rejeição da H0
Valor crítico 
P é a área à 
direita da 
estatística do 
teste
Estatística do teste
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de mairo que (>), o teste de 
hipótese será um teste unicaudal à direita.
kH
kH
a 



:
:0
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de não igualidade (≠), o teste de 
hipótese será um teste bicaudal.
Região de rejeição da H0 Região de rejeição da H0
kH
kH
a 



:
:0
A área a esquerda da 
estatística do teste 
negativa é ½ P
A área a direita da 
estatística do teste 
positiva é ½ P
Estatística do testeEstatística do teste
Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo de não igualidade (≠), o teste de 
hipótese será um teste bicaudal.
P é duas vezes a área à esquerda (ou direita) da estatística do teste.
kH
kH
a 



:
:0
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
5. Determine a região de rejeição
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
5. Determine a região de rejeição
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
5. Determine a região de rejeição
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
5. Determine a região de rejeição
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
3. Especifique o nível de significância α
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t)
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
5. Determine a região de rejeição
z (σ conhescido)
t (σ desconhescido)
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carrostem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
Ha : μ > 35 km/h
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/h
Ha : μ > 35 km/h
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/h
Ha : μ > 35 km/h
Hipótese unicaudal a direita
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/h
Ha : μ > 35 km/h
3. Especifique o nível de significância α
α = 0.05
Hipótese unicaudal a direita
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t ?)
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
4. Determine o valor crítico (tabela t )
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
4. Determine o valor crítico (tabela t)
g.l. = 100
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
4. Determine o valor crítico (tabela t)
g.l. = 100
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
t0 = 1.66
5. Determine a região de rejeição
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
t0 = 1.66
5. Determine a região de rejeição
Região de rejeição da H0
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
51,2
101/4
3536
/





ns
x
t

t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
t0 = 1.66Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
H0 rejeitada
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
H0 rejeitadat0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Afirmação original: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/hora rejeitada
Ha : μ > 35 km/hora
H0 rejeitadat0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Afirmação original: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/hora rejeitada
Ha : μ > 35 km/hora
H0 rejeitada
Resposta? 
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Afirmação original: a velocidade média de carros é maior do que 35 km/h
Matematicamente: μ > 35 km/h
H0 : μ ≤ 35 km/hora rejeitada
Ha : μ > 35 km/hora
H0 rejeitada
Resposta: Há suficiente evidência para rejeitar a H0, i.e. apoiar a afirmação que 
os carros passam com mais do que 35 km/h nessa rua.
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
H0 rejeitada
Resposta: Há suficiente evidência para rejeitar a H0, i.e. apoiar a afirmação que 
os carros passam com mais do que 35 km/h nessa rua.
...e o valor de P?
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
P 2.51, 100 = 0.9933
= área ao esquerda da 
estatística do teste
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
P 2.51, 100 = 0.9933
= área ao esquerda da 
estatística do teste
1 - 0.9933 = 0.0067
= área ao direita 
da estatística do 
teste
Proprietários de casas afirmam que a velocidade média de veículos que passam por sua rua 
é maior que o limite de velocidade de 35 km/hora. Uma amostra aleatório de 101 carros 
tem média de velocidade de 36 km/hora e desvio padrão de 4 km/hora. Há evidência 
suficiente para apoiar a afirmação em α = 0.05?
H0 : μ ≤ 35 km/hora
Ha : μ > 35 km/hora
α = 0.05
t0 = 1.66
α
Região de rejeição da H0
Estatística do teste t = 2,51
H0 rejeitada
t0 = 1.66
P 2.51, 100 = 0.9933
= área ao esquerda da 
estatística do teste
1 - 0.9933 = 0.0067
= área ao direita 
da estatística do 
teste
A probabilidade de obter um valor tão extremo 
ou mais extremo do que aquele obtido pela uma 
amostra de n = 101 é apenas 0.67% (P=0.0067).
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
1. Verifique se a amostra e aleatória,e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Matematicamente: μ = 128 mmHg
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Matematicamente: μ = 128 mmHg
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Matematicamente: μ = 128 mmHg
Ha : μ ≠ 128 mmHg
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Matematicamente: μ = 128 mmHg
Ha : μ ≠ 128 mmHg
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
Hipótese bilateral
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Matematicamente: μ = 128 mmHg
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05
1. Verifique se a amostra e aleatória, e se ou a população é distribuído normal ou n ≥ 30 
2. Declare a afirmação verbal e matematicamente. Identifique as hipóteses nula e alternativa
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
Hipótese bilateral
3. Especifique o nível de significância α
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
4. Determine o valor crítico (tabela z ou t ?)
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
4. Determine o valor crítico (tabela z)
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
4. Determine o valor crítico (tabela z)
½ α = 0.025
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
4. Determine o valor crítico (tabela z)
½ α = 0.025
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
4. Determine o valor crítico (tabela z)
½ α = 0.025
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
5. Determine a região de rejeição
-1,96 1,96
Região de rejeição da H0Região de rejeição da H0-z0 = -1,96
z0 = 1,96
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
6. Determine a estatística do teste padronizado
σ conhescida 
σ desconhescida 
n
x
z
/


ns
x
t
/


com g.l.= n-1
26,2
60/24
128135
/





n
x
z


-z0 = -1,96
z0 = 1,96
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, 
rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
-1,96 1,96
Região de rejeição da H0Região de rejeição da H0
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, 
rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
-1,96 1,96
Estatística do
teste z = 2,26
Região de rejeição da H0Região de rejeição da H0
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
7. Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula
Se a estatística de teste está na região de rejeição, 
rejeita H0. Caso contrário, falhe em rejeitar H0.
-1,96 1,96
Estatística do
teste z = 2,26
Região de rejeição da H0Região de rejeição da H0
H0 rejeitada
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg H0 rejeitada
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Ha : μ ≠ 128 mmHg
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg H0 rejeitada
8. Interprete a decisão no contexto da afirmação original
Ha : μ ≠ 128 mmHg
Verbal: a droga nivela a pressão arterial em 128 mmHg
H0 : μ = 128 mmHg
Resposta: Há suficiente evidência para rejeitar o H0, então aceitamos a hipótese que 
a droga não nivela a pressão arterial em 128 mmHg (mas em um valor maior).
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg H0 rejeitada
Resposta: Há suficiente evidência para rejeitar o H0, então aceitamos a hipótese que 
a droga não nivela a pressão arterial em 128 mmHg (mas em um valor maior).
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
z = 2,26
...e o valor de P?
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
Estatística do
teste z = 2,26
Região de rejeição da H0
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
H0 rejeitada
z = 2,26
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
Estatística do
teste z = 2,26
Região de rejeição da H0
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
H0 rejeitada
z = 2,26
P = 1- 0.9881 = 0.012
Uma empresa farmacêutica afirma que uma nova droga vai nivelar a média pressão arterial 
de pacientes de um certa doença em 128 mmHg. Você desconfia essa afirmação e trata 60 
pacientes escolhidos aleatóriamente com a droga, os quais mostram uma média de 
pressão arterial de 135 mmHg. Pode apoiar a afirmação da empresa em α = 0.05? Assume 
que o desvio padrão populacional é σ = 24 mmHg.
Ha : μ ≠ 128 mmHg
α = 0.05H0 : μ = 128 mmHg
Estatística do
teste z = 2,26
Região de rejeição da H0
-z0 = -1,96
z0 = 1,96
H0 rejeitada
z = 2,26
P = 1- 0.9881 = 0.012
A probabilidade de encontrar um 
valor de 135 mmHg numa 
amostra de n=60 ou maior é 1,2% 
se a H0 fosse verdadeira