Circuitos Lógicos Aula 04

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Circuitos Lógicos
5⁰ Semestre – 2019
Engenharia de Controle e Automação
Aula 04
Prof. Leandro Velozo
E-mail: prof.leandro.velozo@gmail.com.
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Símbolos Lógicos
Fonte: Sistemas Digitais - Princípios e aplicações [Ronald J. Tocci-Neal S. Widmer]
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Símbolos Lógicos
Fonte: Sistemas Digitais - Princípios e aplicações [Ronald J. Tocci-Neal S. Widmer]
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Símbolos Lógicos
http://www.ti.com/lit/ml/sdyz001a/sdyz001a.pdf
IEEE Standard
91-1984
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
Exercício:
1-Determine a expressão booleana para o circuito abaixo:
Y X
Y X
a) b)
c) d)
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
Exercício:
1-Determine a expressão booleana para o circuito abaixo:
ܻ = (ܣܥ) + (ܤܥ) + (ܣܤܥ) ܺ = (ܣܤܥ)(ܣ + ܦ)
Y
X
a) b)
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
Exercício:
1-Determine a expressão booleana para o circuito abaixo:
Y X
c) d)
ܺ = 	 (ܣܤܦ)(ܣ + ܥ)ܻ = (ܣܥ) + (ܤܥ) + (ܣܤܥ)
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
Exercício:
1-Determine a expressão booleana para o circuito abaixo:
e) f)
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
ܨ = ܣܤ + ܣܥܦ + ܣ	ܥܧ
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
ܵ = ܣܤ + ܣܥ + ܦ
Implementação do Circuito Lógico a partir da expressão
booleana.
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
ܵ = ܣܤ + ܤܥ + ܣܦ
Implementação do Circuito Lógico a partir da expressão
booleana.
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
a) - ܵ = ܣ + ܤܥ
b) - ܵ = 	ܣܤ + ܣܤ
c) - ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
d) - ܵ = (ܣ + ܤ) + ܥ	. ܧ . ܦ
e) - ܵ = 	 ܣ . ܤ + ܥ + ܧܨ + ܦ
Exercício:
2- Implemente um circuito digital para as expressões
booleana abaixo:
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
a) - ܵ = ܣ + ܤܥ
b) - ܵ = 	ܣܤ + ܣܤ
Exercício:
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
c) - ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)Exercício:
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
d) - ܵ = (ܣ + ܤ) + ܥ	. ܧ . ܦExercício:
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Descrevendo Circuito Lógicos Algebricamente
e) - ܵ = 	 ܣ . ܤ + ܥ + ܧܨ + ܦExercício:
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Chave Dip Switch
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Circuitos Integrados - CI
Dual In-Line Package (abreviado "DIP" ou "DIL") é um tipo
de encapsulamento de circuitos integrados. Suas principais
características são o invólucro plástico ou metálico e duas
fileiras de pinos em lados opostos do CI, normalmente em
seu lado maior.
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Circuitos Integrados - CI
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Circuitos Integrados - CI
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Circuito Integrado - CI
3. Determine a expressão logica do circuito representado abaixo.
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana
é a utilização da tabela verdade, que, como vimos
anteriormente, é um mapa onde se colocam todas as
situações possíveis, de uma dada expressão, juntamente
com o valor por esta assumida.
Como já vimos, podemos obter circuitos a partir da usa
expressão booleana e também podem obter expressões a
partir do circuito. E a tabela verdade irá representar o
comportamento do circuito e expressão.
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo:
A B ࡭ ࡭ + ࡮
0 0
0 1
1 0
1 1
A B ࡭ + ࡮ ࡭ + ࡮
0 0
0 1
1 0
1 1
ܺ =	ܣ + ܤ
ܺ = ܣ + ܤ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo:
A B ࡭ ࡭ + ࡮
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
A B ࡭ + ࡮ ࡭ + ࡮
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
ܺ =	ܣ + ܤ
ܺ = ܣ + ܤ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo:
A B C ࡮࡯ ࡮࡯ + ࡭
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ܵ = ܣ + ܤܥ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo:
A B C ࡮࡯ ࡮࡯ + ࡭
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
ܵ = ܣ + ܤܥ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo:
A B C ࡮࡯ ࡮࡯ + ࡭
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
ܵ = ܣ + ܤܥ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exemplo: A B C D ࡭ ࡯ ࡭࡮ ࡯ + ࡰ ࡭࡮ + (࡯ + ࡰ)
0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1 0
ܵ = (ܣ	ܤ) + (ܥ + ܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
4 - Exercício:
A B C ࡭࡯ (࡭࡯ + ࡮) ࡭࡯ + ࡮ . ࡭ (࡭ + ࡯) ࡭࡯ + ࡮ . ࡭ + (࡭ + ࡯) ࡿ
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ܵ = ܣܥ + ܤ . ܣ + (ܣ + ܥ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
4 -Exercício:
A B C ࡭࡯ (࡭࡯ + ࡮) ࡭࡯ + ࡮ . ࡭ (࡭ + ࡯) ࡭࡯ + ࡮ . ࡭ + (࡭ + ࡯) ࡿ
0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1
ܵ = ܣܥ + ܤ . ܣ + (ܣ + ܥ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
5- Exercício: A B C D ࡭࡯ (࡭࡯ + ࡰ + ࡮) ࡭࡯ࡰ ࡯. (࡭࡯ࡰ) ࡿ
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
ܵ = (ܣܥ + ܦ + 	ܤ) + ܥ. (ܣܥܦ)
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: A B C D ࡭࡯ (࡭࡯ + ࡰ + ࡮) ࡭࡯ࡰ ࡯. (࡭࡯ࡰ) ࡿ
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 0
ܵ = (ܣܥ + ܦ + 	ܤ) + ܥ. (ܣܥܦ)
+
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Universalidade das Portas NAND e NOR
Todas as expressões booleanas consistem em várias
combinações das operações básicas OR, AND e NOT. Assim
qualquer expressão pode ser implementada usando
combinações das portas básicas. É possível entretanto obter
Inversores ou porta NOT a partir de portas NAND
A B ࡭.࡮
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A ࡭
0 0 1
1 1 0
A ࡭
0 1
1 0
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Universalidade das Portas NAND e NOR
É possível também obter Inversores ou porta NOT a partir
de portas NOR.
A ࡭
0 0 1
1 1 0
A ࡭
0 1
1 0
A B ࡭ + ࡮
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
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Universalidade das Portas NAND e NOR
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Circuito (Porta) Ou Exclusivo - XOR
A função que o circuito executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer 1 à
saída quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si.
ܵ = 	ܣܤ + ܣܤ A B ࡭.࡮ 	࡭.࡮ ࡭࡮+ ࡭࡮
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 0
A B A Å B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ܵ = 	ܣܤ + ܣܤ
S = A Å B
Lê A ou exclusivo B
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Circuito (Porta) Coincidência - XNOR
A função que o circuito executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer 1 à
saída quando houver uma coincidência nas variáveis de entrada.
ܵ = 	ܣܤ + ܣܤ A B ࡭.࡮ 	࡭.࡮ ࡭࡮+ ࡭࡮
0 0 0 0 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
A B A ʘ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ܵ = ܣܤ + ܣܤ
S = A ʘ B
Lê A Coincidência B
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
6-Exercício: Determine a expressão do circuito e a
tabela verdade.
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: Determine a expressão do circuito e a tabela
verdade.
ࢄ	ʘ	ࢅ
ࢆ
(ࢄ	ʘ	ࢅ)ࢆ
ࢄ
ࢅ + ࢆ ࢅ + ࢆ
ࢄ(ࢅ + ࢆ)
ࡿ = ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ 	Å	[ࢄ ࢅ + ࢆ ]
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: Determine a expressão do circuito e a tabela
verdade.
ࡿ = ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ 	Å	[ࢄ ࢅ + ࢆ ]
X Y Z ࢄ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ ࢅ + ࢆ ࢄ ࢅ + ࢆ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ 	Å	[ࢄ ࢅ + ࢆ ]
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: Determine a expressão do circuito e a tabela
verdade.
ࡿ = ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ 	Å	[ࢄ ࢅ + ࢆ ]
X Y Z ࢄ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ ࢅ + ࢆ ࢄ ࢅ + ࢆ ࢄ	ʘ	ࢅ ࢆ 	Å	[ࢄ ࢅ + ࢆ ]
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 0 0
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
7-Exercício: Determine a expressão do circuito e a
tabela verdade.
ܵ = ܤ. ܥ + ܤ.ܦ . ܣ ⊕	 ܣ. ܥ + ܦ + ܤ
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Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: Determine a expressão do circuito e a tabela
verdade.
A B C D
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
ܵ = ܤ. ܥ + ܤ.ܦ . ܣ ⊕	 ܣ. ܥ + ܦ + ܤ
A B C D
ܤ. ܥ ܤ.ܦ ܤ.ܥ + (ܤ.ܦ) ܤ. ܥ + (ܤ. ܦ) . ܣ ܣ. ܥ ܦ + ܤ ܦ + ܤ ܣ. ܥ + ܦ + ܤ S
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
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1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Prof. Leandro Velozo Page 51
Tabela da Verdade – Expressões ou Circuitos
Exercício: Determine a expressão do circuito e a tabela
verdade.
A B C D
ܤ. ܥ ܤ.ܦ ܤ.ܥ + (ܤ.ܦ) ܤ. ܥ + (ܤ. ܦ) . ܣ ܣ. ܥ ܦ + ܤ ܦ + ܤ ܣ. ܥ + ܦ + ܤ S
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
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1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0