7. Mensurção da qualidade de vida das cidades

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7. Mensuração da Qualidade de Vida das Cidades
Brueckner (cap.11)
7. Mensuração da Qualidade de Vida das Cidades
7.1. Introdução
7.2. Modelo de Roback
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
7.4. Extensões: valorização das firmas e migração
7.1 Introdução
Evidência
Há prêmio adicional no valor dos imóveis associado a amenidades, ou seja, a características da localidade onde está situado o imóvel não associadas a características intrínsecas dos imóveis
De fato, dentro da cidade, preços trazem informação sobre qualidade de vida local: tudo mais igual, diferenciais de preço traduzem diferencial de qualidade de vida ou de amenidades (proximidade ao mar, ao rio, nível de violência, etc.).
Contudo, quando se comparam cidades, é necessário considerar que as rendas não são necessariamente iguais ou similares. Na verdade, na comparação entre cidades, compensação para amenidades pode ocorrer também através das rendas das pessoas
Trabalhador pode aceitar morar numa cidade com maiores belezas naturais com salário mais baixo e ou aluguel mais alto
7.1 Introdução
Ou seja, a presença de amenidades potencialmente pode afetar tanto valor do imóvel quanto a renda das pessoas
O fato importante a reconhecer é que, no equilíbrio espacial, tais preços (valor/aluguel dos imóveis e renda) devem garantir equalizam dos lucro e do bem-estar para firmas e indivíduos, respectivamente, situados em cidades diferentes
Modelo de Jenifer Roback: modelo de equilíbrio geral na determinação dos salários e valor do aluguel considerando a presença de amenidades e a arbitragem espacial dos agentes
Questão: como utilizar as informações dos preços dos imóveis e dos salários para medir qualidade de vida das cidades?
Aplicação: valor dos imóveis e amenidades na Cidade do Recife
Resíduos OLS (2012) Tx. Homicío, Rio e Mar Localização das ZEIS
7.2 Modelo de Roback
Para apreender o comportamento dos salários e do valor (aluguel) dos imóveis em um contexto de equilíbrio geral na presença de amenidades locais, o primeiro paço é entender o comportamento dos consumidores e firmas num ambiente com amenidades
Consumidores
Antes: U(c,q) e y = c + p.q
Agora: U(c,q,a) e y = c + p.q, onde a representa o estoque de amenidades da localidade (ex. bairro ou cidade)
Note-se que a presença de amenidades na função utilidade indica que a função utilidade indireta, que tradicionalmente depende dos preços e renda, agora também passa a depender das amenidades locais
7.2 Modelo de Roback
Ou seja, se antes se tinha V(y,p), agora se tem V(y,p,a)
Exemplo: a função U(c,q,a) = logc + logq + loga
 Juntamente com restrição y = c + p.q , quando maximizadas com respeito a c e a q, gera as demandas c = .y e q = .y/p.
 Substituindo-se os valores de c e de q na função utilidade, é possível obter:
 
 V = V(.y, .y/p, a) ou mais condensadamente V = V(y, p, a)
 
 que é uma função crescente em y , decrescente em p e crescente em 
 a.
O fato importante a notar é que, para um mesmo nível de utilidade, é possível ter várias combinações dos parâmetros y, p e a.
Para um mesmo nível de satisfação e amenidades, por exemplo, deve-se ter uma relação positiva entre y e p: um mesmo nível de satisfação com preço mais alto (baixo) e mesmo nível de amenidade só é possível com renda mais alta (baixa) 
7
7.2 Modelo de Roback
Graficamente
Além disto, para uma localidade com nível superior de amenidade, a1, em relação a uma localidade inicial, com a0, ou seja, com a1 > a0, a arbitragem e o equilíbrio espacial , que exige mesmo nível de satisfação em todas as localidades, implica necessariamente ou aluguel mais alto ou renda mais baixa ou ambos os movimentos nesta localidade
7.2 Modelo de Roback
Ou seja, para u comum entre as localidades:
O importante a reter, no caso dos consumidores, é que localidades com níveis de amenidades superiores (inferiores) sempre exigem, no equilíbrio espacial, aluguel mais alto (baixo) e ou renda mais baixa (alta)
7.2 Modelo de Roback
Firmas
As amenidades também podem afetar as firmas através de sua estrutura de custos, já que as firmas utilizam uma localidade para produzir e isto influencia também os resultados de suas escolhas nos equilíbrio espacial, que aqui corresponde à situação de indiferença em relação a onde produzir
Quando a firma utiliza trabalho e espaço para produzir bens e serviços, é possível obter, de forma análoga ao obtido para os consumidores, uma função custo em função dos preços e renda dos consumidores e do nível de amenidades da localidade, 
C(y,p,a), onde y é o preço da unidade do fator trabalho e p é o preço do fator espaço utilizado
7.2 Modelo de Roback
Assumindo que a função de produção apresenta retornos constantes de escala em relação ao fatores terra e trabalho, então o custo por unidade de produção é o mesmo e independe do nível de produção: C(Q)/Q não varia com nível de produção
Por exemplo, com 
 assim, 
A presença de a, específica de cada cidade ou localidade, indica que o custo por unidade também é afetado pelas características locais
Segurança pública: redução custos das firmas
Clima temperado: redução de custos com aquecimento ou refrigeração
7.2 Modelo de Roback
A hipótese de equilíbrio espacial com livre entrada implica que os lucros são os mesmos nas localidade e igual a zero. Com preço do bem normalizado e igual a 1, isto implica que o custo unitário deve ter este valor em todas as cidades:
Como, para dado nível de amenidade em uma localidade e dado nível de lucro, a relação entre a renda do trabalhador e o preço de uso da terra, é possível obter a seguinte iso-lucro:
7.2 Modelo de Roback
Com custos diminuindo com nível de amenidades:
Ou seja, para o equilíbrio das firmas, localidades com amenidades mais favoráveis ou terão salários maiores ou alugueis mais altos ou ambos
Já com amenidades desfavoráveis, o equilíbrio das firmas exige que localidades com maiores amenidades tenham salários menores ou alugueis mais baixos ou ambos
Finalmente, se as amenidades não afetarem os custos, as curvas de iso-lucro serão as mesmas para todas as localidade
7.2 Modelo de Roback
O equilíbrio geral do modelo consiste no conjunto de preços que satisfaz simultaneamente as condições de equilíbrio de firmas e consumidores, para uma localidade com amenidade com nível de amenidades a0:
Deve ser evidente, então, que os preços que vigoram nas diferentes cidades com diferentes níveis de amenidades não devem ser os mesmos no equilíbrio: salários e aluguéis se ajustam (com migração de firmas e trabalhadores) de forma a garantir a indiferença dos agentes
Neste sentido, três casos merecem destaque analítico: amenidades sem efeitos nos custos, amenidades diminuindo custos e amenidades elevando custos
7.2 Modelo de Roback
Amenidades sem influência nos custos
Neste caso, e 
Nota-se que as cidades com maiores amenidades, nesta situação, terão salários menores e aluguéis maiores, o que decorre do fato de que tais amenidades não afetam custos (firmas nestas localidades são afetadas em sentidos oposto por estes comportamentos)
7.2 Modelo de Roback
Custo diminuem com amenidades 
Neste caso:
 , e
Caso (a): forte redução de custos Caso (b): pequena redução de custos
7.2 Modelo de Roback
Desta forma, quando as amenidades, afetarem positivamente o bem-estar e também reduzirem custos, as localidades mais bem dotadas das mesmas sempre terão aluguéis mais altos, sendo ambíguo o efeito sobre os salários
Com redução do custo pequena: salários menores
Com forte redução do custo : salários maiores
Custos aumentam com amenidadesNeste caso:
 e
 Ou seja, localidade com maiores amenidades, tudo mais igual, apresentam maiores níveis de bem-estar e piores condições de custos
7.2 Modelo de Roback
Assim:
Para mesmo nível de bem-estar: salário menor e ou aluguel maior
Para mesmo nível de lucro: salário menor e ou aluguel menor
Caso (a): forte aumento de custos Caso (b): pequeno aumento de custos
7.2 Modelo de Roback
Ou seja, quando as amenidades, além de afetarem positivamente o bem-estar, aumentarem custos, as localidades mais bem dotadas das mesmas sempre terão salários mais baixos, sendo ambíguo o efeito sobre os aluguéis
Com redução do custo pequena: aluguéis maiores
Com forte redução do custo : aluguéis menores
É possível, contudo, obter uma conclusão válida para todos os tipos de relação de amenidades com custos: com efeitos de amenidades pequenos sobre custos (positivos ou negativos), as cidades com maiores amenidades sempre terão salários menores e aluguéis maiores
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Foi visto que se o conjunto de amenidades afetar apenas o bem-estar ou apresentar efeitos sobre os custos desprezíveis, então as localidades com maior qualidade de vida (maiores níveis de amenidades) apresentariam alugueis maiores e salários menores
Nestas situações, então, os valores dos imóveis e salários poderiam ser utilizados com indicadores de maior qualidade de vida
Contudo, nem sempre este é o caso, como foi visto, já que as amenidades podem também afetar condições de custos. Entretanto Roback (1982) mostrou como em situações gerais é possível utilizar os preços de mercado (salário e valores dos imóveis) para medir a qualidade de vida das localidades
Basicamente, a estratégia considera a existência de um conjunto de m amenidades a =(a1, a2, ......, am) que afetam os níveis de satisfação de acordo com a valoração (i) das mesmas pelos consumidores
20
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Ou seja, a valoração do conjunto de amenidades pelos consumidores seria dada por
 E, assim, ter-se-ia: 
O desafio empírico seria pois obter estimativas para os índices de valoração i a partir dos preços de mercado
Neste sentido, note-se que, da equação de equilíbrio espacial para os consumidores , é possível obter, após a diferenciação total com respeito a a:
ou
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Note-se, agora, que como representa o efeito da variação da unidade de renda sobre a satisfação e o efeito da variação do nível de amenidade sobre o bem-estar, então
 corresponde à quantidade de renda (valor) necessária para compensar o consumidor por uma pequena mudança do nível de amenidades
Na verdade, então, tal valor corresponde ao “preço” ou valoração da amenidade pelo consumidor
Da relação anterior 
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Ou, como , um resultado conhecido como “Identidade de Roy” 
 na microeconomia, onde s corresponde à quantidade de espaço demandada pelos consumidores, então é possível fazer
A equação indica que com estimativas para sdp/da e dy/da , respectivamente, o efeito da amenidades sobre o valor do imóvel e o efeito da amenidade sobre a renda do consumidor, é possível obter uma medida do valor de cada amenidade i, Pai
De posse destes valores, é possível construir um Índice de Qualidade de Vida da Localidade para uma localidade k como:
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
O desafio passa a ser, então, obter estimativas de dp/da e dy/da para cada amenidades, o que é levado a efeito:
Estimando os parâmetros de uma regressão para os valores dos imóveis do tipo 
 , onde 
E estimando os parâmetros de uma regressão para os salários do tipo 
 , onde 
Sendo x e z , respectivamente, características dos imóveis e das pessoas.
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Desta forma, com medidas do estoque de amenidades i para cada cidade k, é possível calcular: 
Com m valores do índice IQV para as m localidades, é possível ordenar as cidades de acordo com a qualidade de vida associado ao conjunto de amenidades considerado
7.3. Mensurando qualidade de vida na cidade
Aplicações para o caso brasileiro
Silveira Neto e Menezes (2008)
Revista Brasileira de Economia, Rio de Janeiro v. 62, n. 4, p. 361–380 Out-Dez 2008.
Amenidades naturais e sociais
Rocha e Magalhães (2011),
Revista Brasileira de Estudos Populacionais, Rio de Janeiro, v. 28, n. 2, p. 369-387, jul./dez. 2011
Amenidades naturais
7.4 Extensões: valorização das firmas e migração
É possível fazer uma análise análoga para as firmas, ou seja, a princípio, também é possível estimar o índice de qualidade da localidade do ponto de vista das firmas, o que envolve determinar como as amenidades das localidades são valoradas pelas firmas
Especificamente, de
 
 E, assim:
7.4 Extensões: valorização das firmas e migração
Deve-se considerar também a possibilidade do equilíbrio espacial ser estabelecido de forma lenta, o que implica que deve-se observar no mundo real que a migração de pessoas tende a ser em direção das localidades mais bem dotadas de amenidades