Equações Diferenciais Gabriel Calsamiglia Mendlewicz VE1 (2013.1)

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Professor: Gabriel
VE1
Equac¸o˜es Diferenciais Turma B1 2013-1
Justifique todas as suas respostas usando os conceitos apresentados na disciplina!
1. (2 Pontos) Decida se a sequeˆncia
an = (n2 − 100)e−n
possui limte. A se´rie
∑
n≥0(−1)nan converge?.
2. (3 Pontos) Determine se convergem ou divergem as seguintes se´ries justificando com o me´todo que achar
mais conveniente.
(a)
∞∑
n=1
1
n(lnn)3
(b)
∞∑
n=0
cos(ln(n2 + 1))
7n
(c)
∞∑
n=0
n!
7n
3. (2 Pontos) Determine a se´rie de potencias centrada em 0 e o seu raio de convergeˆncia para
f(x) = ln
(3x + 1
1− 3x
)
Calcule os valores de
d3f
dx3
(0) e
d10f
dx10
(0)
4. (3 Pontos) Determine todas as soluc¸o˜es da equac¸a˜o diferencial
y
′′ − 2xy′ + 6y = 0
e o intervalo onde cada uma esta definida.