A UTILIZAÇÃO DE JOGOS NA MATEMÁTICA

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INTRODUÇÃO
O presente trabalho cujo tema: “A Utilização de Jogos na Matemática” tem o objetivo de dar uma visão sobre a matemática no Ensino Fundamental, especificamente, no ciclo I (3º à 4º séries) da rede Pública Municipal.
Com este trabalho visa-se conceituar a matemática e sua contribuição no processo da construção do conhecimento por meio de uma reflexão sobre seu significado, da visão de alguns autores. Além de demonstrar experiências matemáticas no nosso cotidiano, e evidenciar que a matemática pode ser desenvolvida mediante uma ação da construção do pensamento lógico- matemático.
Nesse contexto, pode-se entender a importância desta disciplina, e como a mesma serve como sustentáculo das demais. A matemática contribui para a solução dos problemas concretos que a criança vivência em seu cotidiano.
A temática escolhida surgiu da necessidade de vivenciar por vários a insatisfação de educando pelas aulas de matemática. Assim o tema busca entender justamente como a parte lúdica contribuiria no ensino e como modificaria as atitudes dos alunos. 
A contribuição deste trabalho, portanto, pretende colaborar para o desenvolvimento do raciocínio lógico- matemático e de suas habilidades.
Este estudo está divido em cinco capítulos:
Capítulo I: O tema abordado como se dá a construção do conhecimento enfocando os tipos de conhecimentos, e de como a criança constrói a estrutura lógico-matemático através das relações que estabelece sabendo que as mesmas estão intrínsecas.
Capítulo II: o tema aborda a importância da Matemática dentro das disciplinas escolares e sua contribuição no processo da construção do pensamento lógico – matemático contribuindo para a solução dos problemas que a criança na vivência modificando e transformando.
Capítulo III: O tema aborda como os jogos contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico – matemático e de que forma esse instrumento poderá contribuir para uma prática pedagogia mais eficiente e transformada de que os alunos dependem para seu desenvolvimento enfocando também o papel do educador nesse processo.
Capítulo IV: O Tangram: Neste jogo abordaremos as noções de composição e decomposição de figuras, construção de figuras geométricas, recobrimento de áreas identificando as relações entre as formas e medidas e a introdução de fração, abordando a noção de dividir um todo em partes iguais e ,que a fração é uma parte deste todo.
Capítulo V: Material Dourado: Neste jogo abordaremos as noções de agrupamento e troca, representações com: algarismo entre unidade, dezenas e centena e o Valor 
Posicional, as questões relativas do Sistema de Numeração Decimal como: leitura do algarismo, adição, subtração, multiplicação e divisão.
Ainda serão relatadas propostas de atividades com: Tangram e o Material Dourado, que foram desenvolvidas em sala de aula para estimulação e valorização do desenvolvimento do raciocínio lógico – matemático, a construção do conhecimento, e que contribui, também, para uma reflexão de educadora, E destas atividades pode-se usufruir na prática diária incluindo o processo ensino- aprendizagem, e traçando novos caminhos, portanto como uma maneira de pensar e agir para os educadores.
A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
	1.1 Contexto Histórico
O ser humano busca, constantemente, aprender novos conhecimentos, desde a infância a criança está em contato com o meio em que vive, e desta interação ela desenvolve sua inteligência. A aprendizagem do conhecimento acontece em todos os momentos, já que, através das relações com o meio circundante a criança estabelece e constrói as suas estruturas mentais, e inicia a construção do conhecimento.
Durante a permanência da criança na escola é que os conhecimentos já adquiridos por ela, atrelados aos que se pretendem ensinar, proporcionam a mesma uma aprendizagem significativa. O aluno dispõe sempre de capacidades intelectuais que o leva a atingir o processo de ensino – aprendizagem da construção do conhecimento.
Realmente, é por meio dos conhecimentos já existentes e dos novos adquiridos que o ser humano pode aperfeiçoar sua inteligência ao longo da vida. Sem dúvida, o conhecimento é um processo de aquisição de conteúdos, considerando todos os aspectos socioculturais envolvidos neste processo.
1.2 A Construção Do Conhecimento No Raciocínio Lógico – Matemático
O conhecimento conceitual é construído a partir de uma mediação fundamental: a linguagem, na qual o sujeito precisa expressar- se para possibilitar a comunicação com o outro. O conhecimento é estabelecido pelo sujeito PR sua ação sobre o objeto. Esta ação pode ser: motora, perceptiva ou reflexiva.
Nesse Quadro de referencia, faz- se necessária a análise de como acontece a aquisição do conhecimento:
“Conhecer é um trabalho que exige esfoço. Dentro de certas proporções, isto vale para o novo conhecimento, quanto para a apropriação do conhecimento já produzido” (VASCONCELLOS, 2000:38). Conhecer é construir PE construir significados (“Produto”), através do estabelecimento de relações(“processo”) no sujeito, entre as representações mentais (“matéria prima”) que visam dar conta das diferentes relações constituintes do objeto ou das diferentes relações do objeto de conhecimento com outro (s). “Conhecimento consiste muna representação mental de relações.” (VASCONCELLOS, 200:39).
O conhecimento substitui essa mistura de confusão e de dissociação, que é a representação, perante concreta das coisas, pelo mundo das relações. A perspectiva dialética do conhecimento visa chegar à síntese, que é uma rica totalidade de determinações e de relações numerosas.
É essa disposição respectiva, na simultaneidade e na sucessão, das decisões do universo, ou relações presentes na realidade e nelas incluída, é isto que o pensamento trata de aprender e representar mentalmente, constituindo com isso o que entendemos por conhecimentos. (VASCONCELLOS, 2000:40)
As relações são buscadas no tempo e no espaço, e como no campo lógico. A construção das relações de constituição do objeto, por sua vez, na representação do sujeito tem por base as representações que o sujeito já tem, em sua cultura, em seu quadro de significações, em seus conceitos, em imagens, etc. “O ensino se define como um processo duplo: acumulação de conhecimentos e domínio dos modos de operar com eles.”
O Chamado “saber” escolar é composto por uma série de objetos do conhecimento (físicos, sociais ou lógicos- matemáticos) acumulada pela humanidade: lingüísticas, históricas, geográficas, artísticas, matemáticos das ciências naturais, etc. o que define um objeto são suas determinações, suas relações (internas e externas), que o delimita, e que o caracteriza. Portanto, cada objeto é resultado de múltiplas relações.
Essas representações que o sujeito na medida em que correspondem efetivamente às relações constituintes do objeto, são chamados conceitos, o saber objetivo. (VASCONCELLOS, 2000:40).
O conhecimento de um objeto dá-se por um sujeito concreto, numa realidade concreta, portanto localizada, data da histórica. Segundo Vasconcellos (2000:41) para construir um conhecimento novo, o sujeito precisa recorrer a:
Representações mentais prévias relativas ao objeto;
Capacidade de operar com estas representações, e transformá-las e cria-lás;
Condições necessárias para construção do conhecimento:
O sujeito precisa querer sentir necessidade de conhecer o objeto;
O sujeito precisa ter estrutura de assimilação para aquele objeto;
Ninguém conhece algo totalmente novo, pois, não se cria algo a partir da nada. Começa-se a conhecer “deformado” o objeto, adaptando o aos nossos esquemas mentais representativos.
O processo de construção de conhecimento no sujeito passa por momentos: cínclise, análise e síntese. Há um movimento empírico abstrato (meditação), e concreto (de pensamento).
Para poder captar as relações de constituição do objeto, o sujeito precisa analisá-lo, devendo decompô-lo em suas partes constituintes (física ou mentalmente) sem perder a dimensão. O conhecimentonão se dá de uma vez, mais, por aproximações sucessivas (avanços, recuos e estagnações):
O sujeito elabora hipótese (relações mentais que tentam explicar o objeto);
O estabelecimento da contradição no sujeito entre a sua representação mental e objeto, ou outras representações.
A teoria dialética do conhecimento nos aponta que o conhecimento se dá basicamente em três grandes momentos: a cínclise, análise continua ainda que: o movimento que vai da cínclise (a visão caótica do todo) a síntese (uma rica tonalidade de determinações e de relações numerosas) pela meditação da análise ( as abstrações e determinações mais simples) constitui uma orientação segue a para o processo de descoberta de novos conhecimentos ( o método científico) como para o processo de descoberta de novos conhecimentos. (VASCONCELLOS, 2000:45).
Para elaboração efetiva do conhecimento, deve-se possibilitar o confronto entre o sujeito, para que o educando possa penetrar no objeto, aprendê-lo em suas relações internas e externas, captar- lhes a essência.
Vasconcellos afirma que:
 
O processo da construção do conhecimento numa família segue a seguinte orientação: do conosco pelo analítico para o sincrético. A cínclise corresponde a visão global indeterminada, confusa, fragmentada FDA realidade, análise consiste no desdobramento da realidade em seus elementos a parte como parte do todo, a síntese é o resultado da integração de todos parciais num todo orgânico e lógico, resultado em novas formas de ação. (VASCONCELLOS, 2000:47)
Com isso se pretende que através do contrato e das relações com o objeto a criança constrói as suas estruturas mentais (esquemas), inicia-se aí o projeto de conhecimento. Durante a infância criança está, constantemente, em contato com o meio em que vive, e o mesmo exerce influencia no desenvolvimento de sua inteligência, pois, o ser humano em todos os momentos está aprendendo.
A criança como todo ser humano é um ser social e histórico, vive em uma organização, em uma sociedade com sua cultura, gradativamente, é marcada pelo meio social em que se desenvolve. A criança tem uma natureza própria, que são caracterizadas como seres que sentem e pensam de um modo particular. Elas compreendem o mundo através das intenções que estabelece com as pessoas que então próximas e com o meio em que as rodeiam.
Ao se aproximar do objeto ou do conteúdo que se quer aprender, não se se trata de uma aproximação vazia, uma com a finalidade de que possa dar conta daquilo que é novo. Através de interesse das experiências e dos conhecimentos prévios é que se torna possível essa busca, ou seja, a aprendizagem.
Portanto, com o conhecimento que já possui e os novos adquiridos que a criança fará uma representação pessoal sobre um objeto da realidade.
Com isso Vasconcellos afirma: 
“A realidade não se revela diretamente. A manifestação inicial do real é caótica, se o real tem a ordem, ela nçao0metá dada, não transparece, cabendo o sujeito debruçar – se sobre ele para indagar e aprofundar-se no real.”
E mais:
“Justamente um dos motivos porque se precisa da escola é o fato do conhecimento não se dar de forma fácil, imediata, por simples observação da realidade ou pelo contato com o conhecimento estabelecido”. (VASCONCELLOS: 2000:38)
A criança ao ingressar na escola traz consigo experiências vividas em seu meio, e ao conviver com outras crianças absorve novos conteúdos, que favorecerão para a aquisição de novos conhecimentos.
A partir dos conhecimentos que a criança possui, e outros atrelados àqueles que se pretende adquirir, que o aluno poderá aprender de forma significativa. O aluno dispõe sempre de capacidade que o leva a atingir o progresso ensino – aprendizagem.
Nesse processo de interação com o objeto a ser conhecido, o sujeito constrói representações que funcionam como verdadeiras explicações, e se orientam por uma lógica interna que, por mais que possa parecer incoerente aos olhos de outro, faz sentido para sujeito. As idéias equivocadas, ou seja, as transformadas ao longo do desenvolvimento, fruto da aproximação sucessiva, são expressões de uma construção inteligente por parte do sujeito. (PARÂMETROS CURRICULARES, 1947:51).
A criança é ativa na construção do seu conhecimento através da interação com o meio e na relação que estabelece com os objetivos e pessoas a sua volta. O conhecimento, então, se dá de dentro para fora e não o contrário. Ela tem a liberdade de escolher aquilo que é de seu interesse e significativo para ela. (ARANÃO, 1997:11).
Segundo Piaget: “Para a criança deve ser oferecido um ambiente rico em materiais e atividades, no qual ela possa optar por aquelas que irá desenvolver, assumindo- as com responsabilidades”.
Quanto a isso se pode entender que o ambiente rico favorece a construção de conhecimento. A criança só constrói o conhecimento através das relações que estabelecem com o objetivo ou acontecimentos.
“na relação com a criança estabelece com seu meio ambiente (natural e social), ela vai aos poucos construindo seu conhecimento por meio de descoberta que faz na manipulação de diferentes tipos de materiais e nas relações pessoais que propiciam a elaboração de hipóteses temporariamente válidas”. (ARANHÃO, 1997:11)
 
E Mais:
“A interação do individuo se dá com algo concreto, ou seja, o conhecimento é construído á medida que se relaciona e interage com materiais concretos (Objetos) e com pessoas. Nessa interação, não só o indivíduo age sobre o meio. Mas este também intervém em seu modo de agir”. (ARANHÃO, 1997:12)
Com isso, a teoria piagetiana contribui para apontar que existe três tipos de conhecimentos que estão interligados. Aranão ao abordar sobre estas teorias afirma:
O conhecimento físico diz respeito às propriedades físicas dos objetos, é por meio das ações exercidas sobre eles que a criança vai descobrindo e construindo noções de tamanho, altura além de descobrir sua cor, os sons que elas reproduzem o tipo de material que são feitos, sua flexibilidade” (ARANÃO, 1997:12)
O conhecimento está em um externo, ou seja, o conhecimento da realidade externa pode ser conhecido através da observação e das propriedades físicas dos objetos. Acriança pode observar, mas não consegue perceber certas diferenças dos objetos. Neste contexto, para que as diferenças sejam notadas, a criança necessita criar, mentalmente, uma relação entre o objeto e a realidade externa. Portanto, esta diferença que acriança criar ao visualizar o objeto, PE um exemplo de pensamento lógico- matemático, que está intrínseco ao indivíduo, é uma decisão dele.
“Já o conhecimento lógico-matemático, que está intrinsecamente interligado ao anterior e elaborado com base nas ações da criança sobre os objetos, assimilados, portanto, noções de números, massa, volume, área, cumprimento, classe, ordem, tempo, velocidade e peso”. (ARANÃO, 1997:10) 
Com isso Kamii acrescenta:
“A criança não construiria o conhecimento físico se não tivesse referencia lógico-matemático, pois esse conhecimento possibilita relacionar observações com conhecimentos já existentes.”
“Com isso, podemos afirmar através da autora que um sistema de referencia lógico- matemático (construído pela abstração reflexiva) é necessário para a absorção empírica (simples), porque nenhum fato pode ser lido a partir da realidade externa como se cada fato fosse um pedaço isolado do conhecimento sem nenhuma relação com o conhecimento construído de forma organizada”. ( KAMII, 1987:18).
“Num desses conhecimentos seria possível de se construir se não fosse por intermédio da linguagem. A linguagem, portanto, é tida como elemento relacionado ao conhecimento social, arbitrário que é obtido por meio das ações do indivíduo e de suas interações com a pessoa. As Áreas do conhecimento refere-se a regras morais, valores, cultura, historia, sistema de símbolos e a própria linguagem”. (ARANÃO, 1987:10)
Ainda sobre o conhecimento social Kamii relata ser:
“A origem fundamental do conhecimento social, as convenções construídaspélas pessoas. A característica principal do conhecimento social é a de que possui uma natureza amplamente arbitrária. Portanto, para a criança adquira conhecimento social, é indispensável de pessoas”. (KAMII 1997:24)
Com isso se pode entender que a criança é um indivíduo dinâmico, curioso, criativo e ativo em seu meio. A criança deve ter a oportunidade de manipular objetos, interagir com diversos tipos de materiais e pessoas. Portanto, tem-se de explorar o mundo que a cerca, e tirar dele informações necessárias que contribuíram para a construção do conhecimento.
 Com isso Aranão coloca que:
 
“Na relação que a criança estabelece com seu meio ambiente ( natural e social) ela vai aos poucos construindo seu conhecimento por meio de descobertas que faz na manipulação de materiais e nas relações pessoais que propiciam a elaboração de hipóteses temporárias validas pela criança. Cabe ao professor provocar o desequilíbrio de suas afirmações para que suas hipótese sejam novamente reelaboradas ou confirmadas como verdadeiras por ela”. (ARANÃO. 1987:02)
Assim, citam-se tipos de conhecimentos estudados: Kamii coloca que Piaget estabeleceu tipos de conhecimentos considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação. O conhecimento físico é o conhecimento de objetos da realidade externa. A cor e o peso são propriedades físicas, que estão na realidade externa, e podem ser conhecidas pela observação. Enquanto, o conhecimento lógico-matemático está em outro extremo, e se pode exemplificá-lo.
Exemplo: as relações que o indivíduo pode criar quando lhes apresentam duas plaquetas parecidas: têm mesmo peso> Ao analisar numericamente são dois. Estas plaquetas são observáveis, mas sua natureza dual não, com isso se relata: o número é uma relação criada, mentalmente, por cada indivíduo. A criança progride na construção do conhecimento lógico-matemático pela coordenação simples, anteriormente, criada por ela entre os objetos. Portanto, o conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação das relações.
Logo, para a criança construir o número implica que seja colocado todos os tipos de conteúdos ( Objetos, eventos e ações) inclusos em todos os tipos de relação. Quando as crianças colocam estes conteúdos em relações ao seu pensamento se torna mais móvel: e se tem como resultado a estrutura lógico-matemático do número.
Embora, a estrutura mental já esteja bem formada em torno de cinco para seis anos, possibilitando a conservação do número elementar ainda a criança não está totalmente estruturada antes dos sete anos. Nem mesmo para perceber que os números estão conectados pela operação +1.
Quando a criança constrói a estrutura lógico-matemático de número que lhe permite realizar esta dedução, se ela constrói e estrutura lógico-matemático de maneira sólida, torna-se capaz de racionar logicamente numa ampla variedade de tarefas mais difíceis do que a da conservação. (KAMII, 1987:30)
Pode-se entender que o número tem que ser construído, progressivamente, por partes em vez de única vez. Inicialmente, pode-se, gradativamente, nessa estruturação, mas para os grandes números é preciso facilitar o desenvolvimento dos mesmos processos cognitivos que resultaram na construção dos pequenos números.
Nesse contexto, a autora conclui que:
“A estrutura lógico-matemático de números não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construí-la por si mesma”. (KAMII, 1987:31).
A demais, a autora afirma que:
“Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento. A fonte do conhecimento físico ( assim como do conhecimento social) é parcialmente externa ao indivíduo. A fonte matemático ao contrário i interna”.(KAMII. 1997:16).
Sobre o conhecimento social, um exemplo que pode ser dado é as palavras: um, dois, três, quatro... Vale frisar que, cada idioma tem palavras diferentes para designá-las, mas a idéia de número pertence ao conhecimento lógico-matemático que é universal.
“ Os conceitos numéricos não podem ser ensinados pela transmissão social,( conhecimento social) principalmente o ato de ensinas a contar pois são convenções que as pessoas constroem”. (KAMII,1987:23).
Portanto, as pessoas quando pensam que os conceitos numéricos podem ser ensinados falham, porque não atinge do conhecimento social o conhecimento lógico-matemático, no qual a base é o conhecimento da própria criança.
A CONTRIBUIÇÃO DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
A reflexão sobre a importância da matemática no processo da construção do conhecimento busca um pouco do conceito matemático. A matemática é uma ciência que apresenta um vasto campo de conhecimento.
Acredita-se que a definição de matemática é difícil. Vale frisar que o conceito matemático não pode ser limitado em um espaço pequeno.
	Entretanto, busca-se na abordagem da BADEM, o seu significado:
“A matemática é a ciência das quantidades e suas medidas aplicadas: as que consideram as grandezas em determinados corpos ou assuntos; puras: as que estudam as grandezas de maneira abstrata. Adentrar o mundo da matemática através da simples definição seria delimitar o alcance dessa disciplina cujas origens remontam ao advento da inteligência humana. E não: acrescente penetração desta ciência nos mais variados aspectos da vida humana e ciência congêneres, leva- nos a conclusão trata-se de uma disciplina de alcance sempre maior e sustentáculo das demais. De fato as primeiras manifestações inteligentes do homem com relação à distancias, quantidade,numero, forma, passaram a tomar formas abstratas na mete humana naquilo que lhes é essencial: o relacionamento” (BADEM:1983:235-236).
Conforme a matemática, seu conceito pode entender a importância dela, também como pode sustentar as outras disciplinas. A matemática é considerada como perfeita, uma vez que, as pessoas podem utilizá-la até no cotidiano.
O ser humano através do relacionamento com as situações do dia-a-dia tem necessidade de comunicar-se. Nesta comunicação usa-se a fala, a escrita, a leitura e a matemática, outra forma de comunicação.
Assim, a matemática como a linguagem é um instrumento de comunicação, que ocupa um lugar relevante. A matemática contribui para a solução dos problemas concretos que o indivíduo pode enfrentar diariamente.
A respeito disso veja o que relata Delval:
“A linguagem e a matemática ocupam lugar peculiar dentro das matérias escolares e tradicionalmente têm sido consideradas as mais importantes. No caso da Linguagem o indivíduo deve adquirir, antes de mais nada um bom domínio desse instrumento de expressão e comunicação”. (DELVAL, 1998:204).
	Sabe-se que a linguagem ocupa lugar peculiar de suma importância entre as disciplinas escolares. Logo, a matemática, por fazer parte da utilização dos elementos de um língua, serve-se como um meio para as pessoas comunicarem-se. Assim, cabe uma análise efetiva a esse respeito.
	2.1 A Linguagem e o Pensamento Reflexivo Matemático
A matemática apresenta códigos e uma linguagem própria, um sistema de comunicação que apresenta a realidade. Para entender sua linguagem é preciso interpretar, compreender sua organização e sua lógica. Faz-se a compreensão do seu significado na história, e tem-se como fundamento entender o que se lê, se escreve e o que se entende de suas primeiras noções. A natureza da matemática torna-se difícil compreender por ser uma natureza formal, logo, há indivíduos que a consideram como linguagem, pois é parte das disciplinas formais.
Um dos Problemas para aquisição de noções matemáticas é a compreensão da natureza da disciplina. As dificuldades de entender as noções são devido a sua natureza formal, por isso, há aqueles que consideram a matemática como linguagem.
	Nesse contexto, Delval comente um vínculo entre linguagem e matemática:
“A matemática tem sido apresentada cada vez mais como uma disciplina evidente como uma linguagem. Comenta também o que Galileu disse que a natureza está escrita numa linguagem matemática”. (DELVAL, 1998:210) 
Portanto, para acompreensão das noções matemáticas é preciso entender o que é a linguagem matemática, e depois aplicá-la à realidade. Para tanto, também, o ensino das noções deve seguir caminhos convergentes como os de compreensão de uma ciência. 
A esse respeito Delval afirma:
“O ensino de matemática deve seguir vários caminhos complementares que partindo de diferentes pontos, convergem numa compreensão do que é uma ciência matemática” (DELVAL, 1998:223).
A matemática, uma ciência da quantidade e do espaço, originou-se da necessidade dos indivíduos de contar, calcular, medir, organizar o espaço e as formas. Além disso, por fazer parte das disciplinas escolares, e ocupar um papel fundamental de grande valor formativo pode despertar sentimentos contraditórios: repulsa e paixão.
Há para aqueles que o existente de mais belo é a matemática, estes têm pela disciplina verdadeira paixão, enquanto, outros se sentem incapazes de dominá-la. Neste contexto, deve-se procurar sua natureza como ciência, e saber que se começa mal é impossível conseguir tipos positivos de avanço.
A matemática é uma disciplina apresentada de forma abstrata, de difícil entendimento. Assim, nos primeiros níveis, a matemática deveria seguir por um lado com atividades práticas,intuitivas, referente aos números, ao espaço e a medida associadas ao ensino de física, para que os alunos sentissem-se motivados, e encontrassem sentido nesta disciplina. Vale destacar que a realização de atividades lógicas: Classificar, organizar, etc., traduz, praticamente, as instruções mais complexas.
	Quanto a isso Delval relata:
“Nos primeiros níveis do ensino de matemática deveria seguir dois caminhos paralelos. tudo sem nenhuma teoria e sem dar nomes as coisas que são feitas, atividades que não precisariam nem ser realizadas na aula de matemática, mas em todas as disciplinas”. (DELVAL, 1998:222)
Pode-se entender que quando o indivíduo começa a formar as noções matemáticas deverá, então, ser desenvolvidas atividades ligadas às situações concretas do cotidiano. Vale frisa que as noções abstratas da matemática são difíceis de entender, por isso, precisa ser apresentados bem mais tarde, quando o individuo atingir o estágio das operações formais.
Logo, a matemática não pode ser ensinada nos primeiros níveis como uma teoria formal abstrata, porque a criança não é capaz de entende-la, e nem pode avaliar a necessidade de uma teoria deste tipo.Inicialmente, precisa-se demonstrar a necessidade da matemática á criança, pois, o grande problema, não só de agora, mais, de sempre, é que o aluno não sabe a necessidade das noções matemáticas, e as consideram como sem utilidade.Portanto, enquanto, o aluno não percebe a utilidade das noções não será possível a realização de um ensino adequado que desperte o seu interesse.
Assim, só será possível despertar em alunos com deficiente intelectual o interesse pela matemática quando os educadores mudares a prática atual, buscarem novos caminhos levando em conta o aluno e seu desenvolvimento psicológico. Logo, para aqueles que entendem o que é, e como funciona o jogo, o trabalho é simples cheio de sentido, enquanto, para outros que não consegue me entender a sua natureza, o esforço, será imensamente difícil, por maiores que sejam seus esforços poderão não conseguir encontrar uma justificativa para a matemática.
A criança para aprender o jogo da matemática: as atividades desta disciplina devem estar próximas da realidade dos alunos. Deste modo, a criança aprenderá quase que experimentalmente, embora suponha a abstração da disciplina. Assim, aprenderá uma série de técnicas matemáticas e procedimentos de cálculos que poderão ter utilidade em seu cotidiano, e em aprendizagem de outras disciplinas: a física, a química ou as ciências sociais. Portanto, é preciso que o aluno aprenda a natureza da matemática para que a aprendizagem seja completa.
“Quando o individuo começa a formar suas noções matemática ele faz como se tivessem um Carter físico e as entende como estando muito ligadas a situações concretas na qual se apresentam. Por isso, as noções abstratas tornam-se difíceis ou impossíveis de entender”. (DEVAL, 1998:218)
Nesse caso se faz necessário uma relação entre conteúdo, forma e a maneira de transmiti-la, o que possibilita ao indivíduo o desenvolvimento de um modo de conhecer a realidade, e agir sobre ao contribuir de forma que venha transformar a sociedade. Isso só é possível, com muito esforço, através de um trabalho em equipe para que os cidadãos sejam reconhecidos e conscientes de seu papel na sociedade. Assim, os alunos terão pleno acesso aos recursos culturais relevantes à conquista da cidadania.
Logo, a matemática precisa ser vista como um instrumento que ser humano utiliza que tem importância na construção da cidadania, pois, os conhecimentos científicos e tecnológicos, que as pessoas precisam se apropriar faz parte de suas necessidades diárias, e das exigências de que o momento requer. Portanto, a matemática é componente relevante, pois, ao se referir a cidadania significa comentar a inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais, da cultura no âmbito da sociedade que os indivíduos integram.
“Novas competências demanda novos conhecimentos: o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar deferentes tecnologias e linguagem (que vão além da comunicação oral e escrita) instalada novos ritmos de produção, de assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas em equipe”. (PCNS, 1997:29)
Portanto, conforme com o relato pode-se entender que a matemática precisa estar ao alcance de todos os indivíduos. Então, não basta um olhar para o que está pronto e acabado, mas, sim, para a construção do conhecimento que o ser humano possa apropriar-se e servir-se para a transformação da própria realidade e da sociedade que integra.
Assim, os jogos as regras são aplicadas ás crianças que não estão em um estágio mais avançado do desenvolvimento intelectual, logo, estas crianças aprendem a lidar com situações mais complexas. Como resultado, as crianças compreendem que as regras são combinações, que só podem ser definidas pelos jogadores, e percebem que a jogada depende do outro ou de jogadas anteriores.
Nesse tipo de jogo: o fazer e compreender constituem o mesmo valor.A participação em jogos de grupo, também, representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança, saem de um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico.
 	Então, pode-se afirmar que:
“Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver”. (PCNS, 1997:49)
A esse respeito Deval coloca:
“O jogo possui uma somente importância educativa e podemos dizer que uma criança que não joga é uma criança doente. Por meio do jogo a criança pode aprender uma grande quantidade de coisa tanto na escola como fora dela, e o jogo não deve ser tratado como fora dela, e o jogo não deve ser tratado como fora dela, e o jogo não deve ser tratado como uma atividade supérflua, nem deve ser estabelecida uma opção entre o trabalho escolar sério e o jogo”. “Já que o jogo desempenha um papel tão necessário desenvolvimento educação deve aproveitá-lo e tirar o máximo de vantagens do mesmo” (DEVAL: 1998:94)
Logo, a esse respeito pode-se entender que os jogos não podem ficar fora do contexto escolar, mas deve ser incorporados em atividades em sala de aula. Assim, para que a criança amplie o seu quadro de conhecimento na sala de aula é preciso que haja um clima de segurança e afetividade, e que o aluno sinta – se capaz de propor alternativas as situações previstas levando-se em conta o que é possível fazer no momento: aqui e agora.
A CONTRIBUIÇÃO DOS JOGOS NO DESENVOLVIMENTO LÓGICO–MATEMATICOÉ preciso conhecer que há diversas possibilidades apresentadas nos PCNS, para que o professor construir sua prática em sala de aula. Neste contexto, pode-se citar entre algumas que se destacam: os recursos dos jogos no qual a pesquisa se atenta.
A resolução de problemas é um caminho para o ensino da matemática. Os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino. No entanto, o que se defende é uma proposta que poderia ser resumida seguintes princípios: 
No Processo de ensino aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas. De situações, ou seja, em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégias para resolvê-las. 
A resolução de problemas não é uma atividade que pode ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem. Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la.(PCNS, 1997:44)
Ademais, o recurso a história da matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem em matemática:
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. (PCNS, 1997:45)
O recurso da tecnologia da informação em diferentes formas e usos constituem um dos processos agentes de transformação da sociedade, pois exercem implicações no cotidiano das pessoas, com uma informática cada vez mais avançada, inserindo um desafio para a escola incorporar ao seu trabalho novas formas de comunicar e conhecer. (PCNS,1997:46)
O recurso ao jogo, enfoque desta pesquisa, retratado no inicio deste capítulo, busca desempenhar um papel fundamental para as atividades matemáticas desenvolvidas no Ciclo I do Ensino Fundamental. As atividades desenvolvidas em uma realidade escolar Ciclo I: 3º e 4º séries, com os aspectos abordados sobre o assunto, são consideradas importantes para a compreensão do objetivo deste trabalho. Assim, necessita-se, selecionar algumas atividades matemáticas, para que o educador possa fazer uma reflexão, cuja finalidade é de retratar o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático.
Essas atividades foram selecionadas para valorizar o desenvolvimento do raciocínio, juntamente, através de materiais concretos, que proporcionam a construção do conhecimento do educado. Então, foi procurada realização com Tangram e o Material Dourado de um trabalho que motivasse as crianças em sala de aula, e que os mesmos contribuíssem para desenvolver o raciocínio lógico-matemático. As atividades despertam interesse e o prazer no seu desenvolvimento, o que resultou em um trabalho significativo apresentado a seguir:
3.1 O Papel Do Educador e a Pratica Pedagógica Com Jogos Matemáticos 
O papel do professor é fundamental para que o aluno construa o seu conhecimento, porque a disponibilidade para a aprendizagem depende da interação professor e aluno. Como articulador deste processo, o professor tem grande responsabilidade com ensino aprendizagem.
O papel do educador desempenha para transformá-la desempenha para a transformar a sociedade, e é de suma importância. Portanto é preciso verificar como tal contribuição torna- se verdadeira no ensino da matemática, Neste contexto, é necessário pesquisar muito sobre a relação entre o conteúdo do saber e sua forma de transmissão.
Porém, essa analise deverá estar voltada para os tempos atuais em que o ato de aprender é individual, e que a aquisição do conhecimento funciona adequadamente e se torna duradoura quando for elaborada pelo próprio aluno. Sabe-se que, antigamente a forma como se transmitida os conhecimentos, e se acreditava que : o aluno era um ser passivo e o professor, quem deveria transmitir conhecimentos através das experiências que obtinha.
Logo, para auxiliar a criança na estruturação de seu desenvolvimento cognitivo é preciso ficar atento ao que ela pode realizar, respeitar as características do período intelectual, e criar situações que favoreçam a aprendizagem. Neste contexto, o professor, para ter um bom desempenho, precisa ser dinâmico, de estar sempre motivado a aprender, encontrar alternativas que facilitem a aprendizagem, deixá-las menos teóricas e mais ligadas a realidade do aluno. 
	Assim, preparação do educador deve incluir múltiplas atividades.
A preparação dos professores é algo que precisa ser totalmente modificado. É preciso que o professor tenha uma formação muito completa, não tanto em quantidade, mas precisa ter entendido o espírito da ciência moderna, a dinâmica da ordem social e precisa ter um bom conhecimento do desenvolvimento psicológico dosa seus alunos. (DELVAL: 1998:234)
“Com isso podemos entender que se faz necessário um outro professor, formado de outra maneira e com capacidade de renovar seus conhecimentos como parte integrante de sua preparação profissional.Além disso, um professor conscientizado de que seu papel tem sua noção bem mais ampliada é certamente mais empolgante do que um mero transmissor de informações na função de professor”. (D’ AMBROSIO; 1998:49)
Portanto, constata-se que o papel do professor ganha novas dimensões como: aspecto particular, pode-se destacar que o papel do professor como de organizador, e ter em vista o conhecimento das condições socioculturais dos alunos e sua competência. Além disso, são escolhidos os problemas que ajudarem na construção de conhecimentos e possam contribuir para a solução dos mesmos. Assim, não só se expõe conteúdos, mas são fornecidas informações necessárias para que o aluno tenha condições de resolver os problemas.
A prática mais freqüente no ensino do jogo matemático era aquele em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, em que o educador prepunha que o aluno aprendia pela reprodução. Porém essa prática tornou ineficaz, obsolete, pois, a reprodução não indica que o aluno aprendeu, e sim uma indicação de que ele apenas reproduziu o conteúdo.
Recentemente, na história da didática, pode-se entender que o aluno é o agente da construção do conhecimento pelas relações que estabelece com seu conhecimento prévio e um contexto de resolução do problema. Então, papel que o educador deve desempenhar mercê destaque nesta pesquisa.
Afirma-se que além de organizador o professor, também, é um consultor nesse processo. O educador não deve ser aquele que expõe todo o conteúdo, mas que dá condições para que a criança obtenha informações que não adquirir sozinha. Outra de suas funções é o de mediador ao promover a confrontação das propostas dos alunos, quando em disciplina, em condições que o aluno pode intervir para expor suas soluções, questionar, contestar.
	Ainda se podem destacar outras funções do professor: a de controlar onde estabelece condições para a realização das atividades, além de incentivador da aprendizagem quando estimula a interação entre os alunos.
“Além da intervenção entre professor e aluno, a interação entre alunos desempenha um papel fundamental na formação das capacidades cognitivas”. (PCNS: 1997:41).
A respeito disso veja:
O professor teria a função de estimular o aluno a pensar e propor situações problema, proporcionando mais espaço para o descobrimento e construção de suas idéias sobre o mundo em vez de fornecer informações prontas”. Como ele já domina a disciplina, pode e deve ajudar a encaminhar discussões, estabelecer relações mais amplas e interdisciplinares, desafiar o aluno, discutir sobre a relatividade de constatações ainda muito absolutas, enfim, deve propor situações cuja ação e participação de ambos seja interdependente é recíproca. (MACHADO, 2000:39)
Ao continuara tratar do papel do educador e de sua formação Piaget reforça, constantemente, a importância do professor no trabalho em sala de aula, e propõe algumas reavaliações em termos de suas atitudes.
“O professor teria a função de estimular o aluno a pensar e propor situações problemas, proporcionando mais espaço para o descobrimento e construção de suas idéias sobre o mundo em vez de fornecer informações prontas”. (MACHADO, 2000:39)
Portanto é o professor, quem dá o tom do desafio proposto. Logo, o educador, quem deve ser líder da situação, saber gerenciar o que acontece tornar o meio favorável, ou seja, possível para desencadeamento de reflexões e descobertas produtivas.
JOGOS UTILIZADOS EM SALA DE AULA PARA DESENVOLVER O RACIOCÍNIO LÓGICO – MATEMÁTICO.
4.1 O Tangram
O Tangram é um quebra- cabeça chinês que tem 7 formas geométricas planas, e sua invenção na China.
Meu objetivo, nesta atividade, é o de levar o aluno a compor diferentes figuras (animais, brinquedos, formas geométricas, meios de transporte, pessoas, etc.), sempre usando as peças do Tangram.
INÍCIO DA AULA
Iniciamos a aula, dando aos alunos várias folhas de sulfite e junto, passo a passo, fizemos, por meio de dobraduras, a construção do Tangram. Pegamos uma folha e a medida que íamos dobrando a folha pedíamos aos alunos que a desdobrassem e, com auxílio de uma régua passassem, um lápis de cor, nos vincos obtidos.
A cada forma obtida, questionamos que figura havíamos conseguindo, ao que prontamente a classe respondida.
 Fizemos vários quadros com as dobraduras. Estando pronto, com suas divisões, os alunos recortavam cada uma das peças do Tangam. Depois de recortadas as peças do Tangram, eles pintaram de cores diferentes casa uma das formas de figuras geométricas obtidas.
A LENDA DO TANGRAM
Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo . Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
_Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para mostrar me volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
_Mas tarde, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?
No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos quebrando-se em sete peças.
Então o mestre disse:
_Agora você poderá, com essas sete peças, construir para ilustrar o que viu durante a viagem.
4.2 Atividades
1) Compondo figuras:
Usando as sete peças do Tangram, façam diferentes composições de figuras.
2) Com as peças do Tangram, construa um triângulo utilizando:
a) duas peças
b) três peças
c) quatro peças
d) cinco peças
e) sete peças
3) Com as peças do Tangram, construa um quadrado utilizando:
a) duas peças
b) três peças
c) quatro peças
d) cinco peças
e) sete peças
4) Com as peças do Tangram, construa um retângulo utilizando:
a) Três peças
b) quatro peças
c) cinco peças
d) seis peças
e) sete peças
5) Com as peças do Tangram, construa um paralelogramo utilizando:
a) duas peças
b) três peças
c) quatro peças
d) cinco peças
e) seis peças
f) sete peças
6) usando as sete peças do Tangram, construa as figuras geométricas: quadrado, triângulo, retângulo, paralelogramo, pentágono e hexágono.
7) Utilizando algumas peças desse Tangram, é possível construir uma figura com a mesma área e forma do Tg. Encontre três possibilidades para essa construção.
8) Utilizando as peças do Tangram, complete as frases a seguir
a) Para obter o Q são necessários___________Tp.
b) Com ____________ Tp podemos obter o Tm.
c) Podemos obter o Tg a partir de ______________Tp.
d) Para Obter oTg são necessários_______________Tm.
9) Utilizando algumas peças do Tangram, é possível construir Três figuras com a mesma área e forma do Tg. Encontre três possibilidades para essa construção.
10) Reconhecendo números fracionários:
 Essa atividades proporcionam das figuras planas, a composição e a decomposição de figuras, o reconhecimento de números fracionários, sua representação através da utilização das peças que compõem o Tangram.
Essa atividade além da divisão de fração permite que a criança descubra quantos triângulos podemos obter através das figuras utilizadas, as diferenças entre as figuras, percebendo a diferentes de representar a metade, a terça ou a quarta parte, etc.
Através de um trabalho em grupo, pedi para as crianças que, através do reconhecimento do nome das figuras e seus lados, dividissem as figuras em partes iguais e, que representassem a fração obtida.
11) Pegue o t p e veja quantas vezes ele caberá o t g, representado a fração que cada t p representa.
12) Quantas vezes o t p caberá no Q, represente a fração que cada t p representa do quadrado.
13) Quantas vezes o t m caberá no t g, represente a fração que cada t m representa.
14) Quantas vezes o t p caberá no p, represente a fração que cada t p representa.
15) Quantas vezes o t g caberá no Tangram inteiro, represente a fração que cada t g representa.
16) E o Q, quantas vezes caberá no Tangram inteiro.
17) E o t m, quantas vezes caberá no Tangram inteiro.
18) Quantas vezes o t p, caberá no Tangram inteiro. Encontre duas possibilidades e represente a fração que cada t p representa.
 MATERIAL DOURADO
Descrição:
Conjunto de peças em madeira composto de cubo, placas, barras e cubinhos. 
Especificações:
Todas as peças em madeira maciça de densidade igual ou superior a 0,84g/ cm³, 15% da unidade.
Todas as peças (incluindo caixa) devem apresentar acabamento liso e homogeneidade dimensional.
Discriminação e quantidades:
01 (um) cubo maciço de 100 x 100 x 100 mm com divisões ortogonais simulando um bloco com 1.000 cubos pequenos (10 x 10 x 10 mm).
10 (dez) placas maciças de 100 x100x 10 mm com divisões ortogonais simulando a união 100 cubos pequenos.
100 (cem) barras maciças de 100 x 10 x 10 mm com divisões ortogonais simulando a união de 10 cubos pequenos.
500 (Quinhentos) cubos pequenos maciços de 10 x 10 x 10 mm avulsos.
Agrupamento e trocas:
Esse jogo destina-se a trabalho com o Sistema de Numeração Decimal e algoritmo das operações.
Na fase do jogo livre, as crianças manipulam livremente o material e o professor coloca questões como:
 - As moças são todas iguais?
- Como elas são?
- Porque será que elas têm essas “Marcas” na madeira?
 O professor deve combinar com os alunos nomes para as peças ( por ex.: cubinhos, barrinhas, placas e cubão). Depois o professor discutirá com a classe perguntando:
- Quantos cubinhos precisamos colocar lado a lado pra formar uma barra?
- Quantos barrinhas precisamos colocar lado a lado para formar uma placa?
- Quantas placas precisamos empilhar para formar um cubo?
Nas atividades matemáticas existem várias experiências com agrupamentos e trocas que facilitam a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. Esse jogo desenvolve na criança os conceitos de unidade e dezena. Para desenvolver esses conceitos o professor poderá distribuir um numero de cubinhos a cada grupo de alunos e pedir para cada grupo contar quantos cubinhos têm. Em seguida propor a troca; cada 10 cubinhos serão roçados, por uma barrinha. A criança poderá repetir essa atividade com vários montes de cubinhos. Damos o exemplo:
	Se tivéssemos 35 cubinho.
	Finalmente, o professor poderá combinar com os alunos que as peças menores (Cubinho) serão chamados de unidades, as (barrinhas) serão chamados de dezenas e as (placas) serão chamadas de centenas, porem é necessário compreender que a dezena é um grupo de 10 unidades porque fizemos a troca e , que a centena é um grupo de 10 barrinhas, porque fizemos a troca.
 Introduzindo: Unidade E Dezena
Para introduzir a unidade e a dezena precisa-se de um ábaco que contém duas colunas, uma coluna da unidade e outra da dezena. Primeiro é introduzindo a unidade.
No ábaco várias atividades poderão ser desenvolvidas pelas crianças conforme a utilização da coluna daunidade, como por exemplo: representante no ábaco o nº 3, nº 5, nº 7 e nº 9, depois pede-se que representem o nº 10, o professor perguntará: quantas cubinhos tem agora? Os alunos deverão ser capazes de responder que há 10 cubinhos ou 10 unidades. Posteriormente, pede-se para as crianças fazer a troca dos 10 cubinhos por uma barrinha, então as crianças poderão verificar que existe uma equivalência entre os 10 cubinhos e 1 barrinhão, e que receberá o nome de dezena e que, precisará utilizá-las a outra coluna.
Utilizando as duas colunas do ábaco, pedimos para as crianças representar os números: 12,15,19,24,27,35,48,51,63, etc.
Outras atividades poderão ser desenvolvidas com as crianças como, por exemplo: “a volta à unidade”, o professor pergunta: qual número que representa, e quantas unidades tem o número representado por duas barrinhas e um cubinho?
As crianças deverão ser capazes de dizer o que o número representa, e mostrar ao professor quantos cubinhos representam as unidades.
Para dizer quantas unidades são as, crianças precisarão fazer a troca de cada uma das barrinhas por 10 cubinhos, e juntar mais um cubinho que já o tinha, depois mostrar quantos cubinhos serão necessários para representar as duas barrinhas e mais um cubinho. Depois de fazer a troca elas poderão: são necessários 21 cubinhos.
Pedimos para os alunos transformarem em unidades utilizando o material dourado os números são representados com o desenho do material dourado na lousa:
- 3 barrinhas e 4 cubinhos =
- 4 barrinhas e 9 cubinhos =
- 5 barrinhas e 3 cubinhos =
- 6 barrinhas e 7 cubinhos = 
- 8 barrinhas =
- 8 barrinhas e 5 cubinhos =
- 9 barrinhas e 1 cubinho =
- 9 barrinhas e 9 cubinhos =
As crianças poderão trabalhar várias atividades com cubinhos fazendo a troca e a escrita, e quando trabalharem com 99 cubinhos acrescentando mais 1 cubinho. E perguntaremos para as crianças: Quantos cubinhos temos agora? Rapidamente, elas responderão 100 cubinhos. Dessa forma, introduziremos a centena pedindo para as crianças fazerem todas as trocas possíveis por barrinhas, sempre fazendo a troca a cada 10 cubinhos por uma barrinha, até acabar os cubinhos. Depois que as crianças terminarem de fazer a troca, perguntaram para elas; Quantas barrinhas para trocá-las por 100 cubinhos? Elas certamente responderão: 10 barrinhas.
Introduzindo: Centena
Então, pedimos para as crianças que façam a troca das 10 barrinhas por uma placa, assim dessa forma introduziremos a centena. Feito a troca as crianças perceberão que existe uma equivalência entre as 10 barrinhas e a placa, e que será preciso mais uma coluna no ábaco.
Dessa maneira os alunos saberão que, cada grupo de 10 barrinhas ou 10 dezenas, receberá o nome de centena.
Utilizando as três colunas do ábaco, pedimos para as crianças representarem os números: 100, 107, 115, 119, 126, 130, 139, 147, 156, 168, 172, 175, 1880 e 0199, quando as crianças representam o nº 199, pedimos que representassem o nº200, então elas perceberam que estavam com uma placa e 9 barrinhas e 9 cubinhos e se acrescentassem mais 1 cubinho na coluna da unidade precisariam fazer a troca dos 10 cubinhos por uma barrinha, ficando agora com 10 barrinhas na colunas das dezenas e , rapidamente perceberam que tinham de fazer a troca das 10 barrinhas por uma placa ficando na coluna da centena com duas placas e, assim, perceberam que, sucessivamente deverão fazer a troca dos cubinhos por uma barrinha e das barrinhas por mais 1 placa cada vez que somasse mais na coluna da unidade que ultrapassasse 9... Na 4º série. Introduzimos a unidade de milhar.
Assim, fica ressaltado o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração decimal. Pedimos para os alunos transformar em dezenas e unidades, utilizando o material dourado os números representados com o desenho do material dourado na lousa:
1 placa, 2 barrinhas =
2 placa, 4 barrinhas =
3 placa, 7 barrinhas =
4 placa, 3 barrinhas =
 Introduzindo A Unidade De Milhar
Pedimos para as crianças representarem no ábaco com o material dourado os números: 24, 67, 92, 108, 145, 173, 219, 381, 428, 504, 630, 792, 854, 916, 964, 999. Após o término das atividades foi pedido para elas representarem o número 999 = 1, fazendo que as mesmas percebem que precisavam fazer as seguintes trocas: 10 cubinhos por uma barrinha e colocá-la na coluna de dezena, percebendo que a coluna da unidade ficou vazia. 
Elas perceberão que na coluna da dezena temos 10 barrinhas, e terão novamente que fazer a troca das 10 barrinhas por uma placa, e colocá-la na coluna da centena, percebendo assim que: a coluna da dezena ficou vazia. 
Rapidamente, elas percebem que na coluna da centena existem 10 placas e que precisam fazer a troca das 10 placas por um cubão, e que precisarão de mais uma coluna no ábaco, que chamaremos de unidade de milhar.
 9 9 9
 + 1
 -------------- 
 1. 0 0 0
Introdução Das Operações Fundamentais Utilizando O Material Dourado
Adição
O material Dourado é grande importância para a compreensão do algarítimo de adição. 
Iniciaremos com adições em que a soma em cada ordem não ultrapasse no nº 9. É aconselhável usar o ábaco de papel colorido. 
Solicitamos ás crianças que representem no ábaco de papel o nº 24 e depois o nº 15... As crianças concluirão que “juntou” 3 dezenas e 9 unidades e, que “ juntando 24 com 15 obtém 39”.
As crianças farão a representação das escritas numéricas correspondentes ás ações
Executadas
Também é importante explorar a escrita decomposta:
Outras adições podem ser efetuadas e até inventadas pelas crianças. Aparecerão adições do tipo 26 + 37. Deixe a criança trabalhar com o material 1 Dourado. Quando o sistema de numeração for bem trabalhado a criança será capaz de reagrupar o material e podemos orientá-la na escrita. Oriente as ações para que a criança represente no ábaco o nº 26 e em seguida o nº 37.
Em seguida perguntamos às crianças:
- Na coluna das unidades é possível ficar todos os cubinhos?
Elas responderam:
- Não, porque ultrapassa de 9.
Imediatamente as crianças fizeram a trocas dos 10 cubinhos por uma barrinha. 
Fomos acompanhando a atividade e registrando na lousa tudo que foi feito.
A técnica operatória da adição aparece como seqüência do trabalho com o Sistema de Numeração Decimal. Se a criança o compreendeu será capaz de efetuar qualquer adição.
Nota-se que “vai um” se concretizar aqui no momento em que a criança agrupa os 10 cubinhos das unidades e as troca por uma barrinha transportando – a para a casa apropriada. Isso ocorreu naturalmente sem nós precisarmos “dar aceita ou ensinar a regra”.
Agora, crianças resolvam as adições com números cuja soma dos algaritimos ultrapasse 9, utilizem o material dourado para resolvê-las.
A Multiplicação Como Adição De Parcelas Iguais
Para realizarmos a técnica operatória da multiplicação, usamos o recurso do ábaco e o material dourado. Onde os números serão decompostos em suas diversas ordens das unidades, dezenas, etc.
Pedimos para as crianças representarem no ábaco o número 13, utilizando o material dourado.
Em seguida solicitamos que elas representassem 3 x 13 e, que fizessem a escrita correspondente.
O uso do material dourado na multiplicação faz com que a criança, a partir da 1ª série, possa resolver as multiplicações onde aparecem o “vai um”, sem maiores dificuldades
Em seguida pedimos para que elas resolverem as multiplicações abaixo:
Trabalhando A Divisão
Quando trabalhamos a divisão, pedimos para as crianças representarem com o material dourado o número 28, utilizando apenas os cubinhos e, depois dividissem em duas partes iguais.
Depois que dividiram perguntamos a elas:
– Quantos cubinhos há em cada parte?
Elas responderam:
_Em cada parte há 14 cubinhos.
Então perguntamos a elas:
Dá para representarno ábaco, na coluna das unidades?
Elas responderam:
_Não, e disseram:
Que não dava para representar no ábaco porque cada parte ultrapassava de 9 cubinhos e, para representar no ábaco precisavam fazer a troca de 10 cubinhos de cada parte trocando-as por 1 barrinha, ficando para representado no ábaco 1 barrinha e 4 cubinhos em cada parte.
Após a realização de vário as atividades as crianças foram capazes de fazer a divisão de 32 por 2. Pedimos às crianças que representasse no ábaco o número 32.
Como elas já tinham assimilado o sistema de agrupamentos e trocas, perceberam que, 3 barrinhas não podem ser divididas por 2 em duas partes iguais. Então fizeram a troca de uma barrinha por 10 cubinhos fazendo a demonstração no ábaco.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante, a seqüência do estudo notou – se que o ensino da matemática cultiva importância na vida das pessoas. Realmente, apesar de temida por alunos e professores, a matemática busca caminhar para novos rumos.
Nessa busca por novos caminhos constatou-se que os estudiosos não se cansam em pesquisar soluções para minimizar as dificuldades apresentadas no ensino dessa disciplina. Vala frisar que, eles contam com recursos; materiais didáticos e os jogos como forma de desenvolver o raciocínio – lógico. Além disso, o jogo quando trabalhado de várias formas: lúdicas, práticas e consciente visa favorecer aos educando o prazer pelo conhecimento.
O comprometimento e a responsabilidade de romper com o pré-estabelecido, e traçar novos caminhos que favorecem a aprendizagem cabem aos educadores. Estes devem fazer com que o ensino não seja conservador: quando os alunos quase sempre se sentem incapazes de pensar e raciocinar logicamente.
Nesse contexto, para que a aprendizagem aconteça devem-se destacar os jogos como Tangran e o Material Dourado. Estes recursos contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático dos alunos, e favorecem uma prática que valorizam o pensamento reflexivo e transformador.
Logo, o educador deve criar condições para que o ensino da matemática seja transformado, ou seja, é preciso haver novas possibilidades para que os alunos façam descobertas durante o próprio envolvimento com estas disciplinas, através de materiais didáticos coerentes e o do comprometimento do professor, o educador conseguirá trazer para a sala de aula situações desafiadoras para um ensino efetivamente significativos.
REFERENCIAS BIBLIOGRAGRÁFICAS
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Coordenadoria de Estudo e Normas Pedagógicas. Atividades Matemáticas: 3ª série,SE/CENP, São Paulo:1998.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatémática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 4ª Ed., São Paulo: Ática, 1998.
DEVAL, Juan Crescer e Pensar: a construção do conhecimento na escola. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
JACQUIM, Guy. A educação pelo jogo. 2ª Ed., São Paulo: Flamboyant, 1963.
KAMII, Constance. A criança e o número. 6ª Ed., Campinas: Papirus, 1987.
]MACHADO, Nilson José. Matemática e a Realidade. 5ª Ed., São Paulo: Cortez, 2001.
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Secretária da Educação. Fundação para o desenvolvimento da Educação – ensinas Pra valer: São Paulo: FDE, 1998.
VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Construção do Conhecimento em Sala de aula. 11ª Ed, São Paulo: Libertad, 2000.