LEI DE HOOKE

Prévia do material em texto

UNIFESP - ICT 
 
 
 
 
 
 
 
 Relatório de Atividade Experimental 
 
 Curso: Bacharel em Ciência e Tecnologia 
 
 Disciplina: Fenômenos Mecânicos - Experimental 
 
 Professor: Marcos Massi 
 
 Título do Experimento: 
 Determinação da constante elástica de molas 
 Lei de Hooke 
 
 Nome: Daniela Diaz - 92388 
 Nome: Evelyn Guardiano – 92395 
 Nome: Suellen Rosa dos Santos - 92484 
 
 
 
 
 
 Data: 24/04/2015 
 UNIFESP - ICT 
1. Resumo: 
 
 Molas possuem a característica de tender a restaurar sua forma original após 
distensões ou compressões. Isso ocorre, devido à força elástica deste objeto que atua 
no sentido contrário de forças externas que o atingem. Tal força restauradora das 
molas é determinada pela Lei de Hooke (F= −k∆x), a qual se embasa nas variáveis da 
constante elástica da mola e deslocamento da mola. 
 Nesse experimento observou-se na prática, através de molas helicoidais presas a 
um painel de força vertical acrescidas de pesos com massas diversas, a força elástica, 
determinando graficamente o fato de que se ocorrer um aumento de intensidade na 
força aplicada, ocorre um aumento também da deformação da mola. Neste gráfico de 
força aplicada em função da deformação da mola, observou-se também a constante k 
graficamente, ilustrando-a com uma linha vermelha. 
 Além disso, foi possível calcular graficamente o trabalho empregado na mola 
quando se pendurou a maior massa nesta (50g), tal exercício esclareceu a 
possibilidade de calcular o trabalho em qualquer mola, evitando, assim, ultrapassar a 
força suportada pela força elástica, fazendo a mola ter um rendimento ideal; o que é de 
grande valia para o cotidiano do aluno. 
 É de extrema importância ter determinado o limite da força elástica de molas, pois 
estas são muito utilizadas em aparelhos de medição diversos, um destes é o 
dinamômetro, aparelho composto por mola, ganchos e ponteiro móvel, que mede força 
(em Newton) de forma precisa. Esse aparelho foi útil no experimento do equilíbrio 
estático de forças em um painel vertical. Neste experimento, analisaram-se, através da 
decomposição de forças de tração em diferentes posições, as forças calculadas por 
dois dinamômetros enquanto mediam a força de tração em cordas posicionadas em 
duas distintas posições. Observou-se assim o funcionamento e a precisão dos 
dinamômetros. 
 
 
2. Objetivo do Experimento: 
 
 Determinar a constante elástica das molas e o trabalho realizado por uma força 
atuando sob elas; calculando, através da aplicação da Lei de Hooke e da 
decomposição nos eixos ortogonais, com as medidas obtidas. Além de, construir 
e interpretar 
 
3. Bases Teóricas: 
 
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui 
uma constante elástica, definida como k. Esta constante é obedecida até certo limite, 
onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a 
lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada, retornando a uma 
mesma posição de equilíbrio. 
A lei de Hooke é dada pela equação: 
F = - k.x 
F - é a força aplicada sobre a mola 
k - é a constante elástica da mola 
x - é a deformação sofrida pela mola 
 UNIFESP - ICT 
Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. 
A partir da equação pode se concluir que a força que atua sobre a mola é uma força 
restauradora, a mola se movimenta de forma a sempre estabelecer o seu equilíbrio, ou 
seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a 
intensidade desta força, oposta a força aplicada. 
 
4. Materiais e Métodos: 
Materiais: 
 Painel de força 
 Escala angular (transferidor) com espelho angular 
 Dinamômetros 
 Fios com anéis nas extremidades 
 Massas acopláveis 
 Ganchos, parafusos e suportes para molas. 
 Molas helicoidais 
 Régua milimetrada 350 – 0 – 350 mm. 
 
Metodologia: 
 Na primeira parte do experimento, montou-se um painel de força com molas e 
suporte para massas e adotou-se uma referência com a régua milimetrada na 
extremidade inferior da mola. Repetiram-se várias vezes as medidas do deslocamento, 
de acordo com as diferentes massas. Anotaram-se os resultados para o cálculo da 
constante elástica da mola. 
 Na segunda parte, utiliza-se o mesmo painel de forças numa treliça para efetuar 
o cálculo das forças distintas realizadas pelas molas, de acordo com o ângulo por elas 
formado. 
 
Tabela I: Caracterização dos Instrumentos de Medição 
Instrumento Marca e modelo 
Tipo 
(anal/digit) 
Faixa 
nominal de 
operação 
 
Régua 
milimetrada 
CIDEPE/ 
EQ04528 
ANALÓGICO 0 a 300 (mm) 1 mm 
Dinamômetro CIDEPE/EQ00708 ANALÓGICO 0 a 2 (N) 0,1 N 
Goniômetro CIDEPE ANALÓGICO 
0 a 360° 
(graus) 
0,5° 
 
 
 
 
 
 
 UNIFESP - ICT 
5. Resultados e Discussões: 
 
5.1 Parte 1: 
 
 Tabela II: Dados obtidos (parte 1) - 1 mola. 
 Do experimento com apenas uma mola obtivemos a tabela II. 
 
Nº da medida F +  (N) d +  (m) 
1 0,5 ± 0,1 0,027 ± 0,001 
2 0,2 ± 0,1 0,013 ± 0,001 
3 0,7 ± 0,1 0,046 ± 0,001 
4 0,4 ± 0,1 0,026 ± 0,001 
5 0,9 ± 0,1 0,057 ± 0,001 
 
K = 16,06 ± 0,1(N/m) W = 0,022 ± 0,1(N.m) 
 
Através dos dados obtidos acima podemos construir um gráfico (figura I) de 
força versus distensão da mola. 
 
 
Figura I: Gráfico da força (N) em função do deslocamento causado pelas massas 
(m) para uma mola. 
 
 Segundo a lei de Hooke: 
F(N) = k (
N
m
) . d(m) 
Podemos observar pela equação que há uma dependência linear ente a força e 
o deslocamento da mola (esta dependência também pode ser observada pela linha de 
tendência do gráfico). Comparado a equação da lei de Hooke com a equação da reta y 
= ax + b. Obtemos que o coeficiente angular da reta é igual ao k e que o coeficiente 
linear da reta é igual à zero. 
y = 15,852x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
F
o
rç
a
 (
N
)
Distensão (m)
(1) 
 UNIFESP - ICT 
(4) 
(2) 
(3) 
Então ao analisarmos a equação do gráfico observamos que a constante k= 
15,852 (N/m). 
 
Já o trabalho (W) realizado pela mola é dado pela equação: 
W(N.m) = F(N). d(m). cosα 
Graficamente corresponde a área do deslocamento desejado. Como: 
Área =
base. altura
2
 
E a Área = W. E a maior massa é a da medida nº 5. Temos: 
W =
F5. d5
2
 
Portanto, W = 0,026 N.m. 
 
Para as 3 molas em paralelo encontramos os resultados dispostos na 
tabela III. 
 
Tabela III: Dados obtidos (parte 1) - 3 mola em paralelo. 
 
Nº da medida F +  (N) d +  (m) 
1 0,5 ± 0,1 0,009 ± 0,001 
2 0,2 ± 0,1 0,004 ± 0,001 
3 0,7 ± 0,1 0,013 ± 0,001 
4 0,4 ± 0,1 0,008 ± 0,001 
5 0,9 ± 0,1 0,019 ± 0,001 
 
Keq= 17,12 ± 0,1(N/m) W = 0,0069 ± 0,1(N.m) 
Com esses resultados construímos um novo gráfico de força versus distensão 
(Figura II). 
 
Figura II: Gráfico da força (N) em função do deslocamento causado pelas massas 
(m) para três molas em paralelo. 
 
y = 50,217x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,005 0,01 0,015 0,02
F
o
rç
a
 (
N
)
Distensão (m)
 UNIFESP - ICT 
(5) 
(6) 
Seguindo o mesmo raciocínio do gráfico anterior temos: 
k = 50,217 (N/m) e W = 0,0085 ± 0,1(N.m) 
 Este k equivale à soma da k de cada uma das molas, ou seja: 
kparal. = k1+k2+k3 
Como todas as molas são iguais, elas possuem o mesmo valor de k, assim: 
kmola= 16,74 (N/m) 
 
No caso de 2 molas em série, os resultados estãona tabela IV. 
 
Tabela IV: Dados obtidos (parte 1) - 2 mola em série. 
Nº da medida F +  (N) d +  (m) 
1 0,5 ± 0,1 0,069 ± 0,001 
2 0,2 ± 0,1 0,036 ± 0,001 
3 0,7 ± 0,1 0,093 ± 0,001 
4 0,4 ± 0,1 0,062 ± 0,001 
5 0,9 ± 0,1 0,121 ± 0,001 
 Keq= 13,68 ± 0,1(N/m) W = 0,048 ± 0,1(N.m) 
 
 E os resultados terão origem ao gráfico da figura III. 
 
 
Figura III: Gráfico da força (N) em função do deslocamento causado pelas 
massas (m) para duas molas em série. 
 
Pelo gráfico encontramos: 
Ksérie= 7,24 ± 0,1(N/m) e W = 0,054 ± 0,1(N.m) 
Neste caso: 
1
ksérie
=
1
k1
+
1
k2
 
Assim, kmola = 14,48 (N/m). 
 
y = 7,2459x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
F
o
rç
a
 (
N
)
Distensão (m)
 UNIFESP - ICT 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
5.2 Parte 2 
Através do experimento encontramos os dados mostrados na tabela V. 
 
Figura IV: Modelo utilizado para realização da segunda parte do experimento. 
 
Tabela V: Dados obtidos (parte 2) 
 
Condição F1 +  (N) F2 +  (N) 
Conforme Figura 1 0,28 ± 0,1 0,28 ± 0,1 
Conforme Figura 2 0,28 ± 0,1 0,16 ± 0,1 
 
 Podemos resolver este problema de equilíbrio estático analiticamente, pois 
sabemos que: 
Fp= m.g 
Logo, 
Fp = 0,1.9,8 = 1 N 
Da teoria, temos que a força total é a soma das demais forças que atuam nos 
pesos. Se a partícula está em repouso (como é nosso caso) a soma é igual a zero. 
ΣF⃗ = F⃗ 1 + F⃗ 2 + F⃗ p = 0 
 
Para determinar o módulo das forças 𝐹 1 e 𝐹 2 primeiro devemos as decompor 
sobre o eixo x e y. Assim: 
ΣFx = −F1cosθ + F2cosφ = 0 
ΣFy = F1senθ + F2senφ − Fp = 0 
 No caso do experimento conforme a figura 1, obtemos: 
−F1cos45° + F2cos45° = 0 
F1sen45° + F2sen45° − 1 = 0 
 Evidenciando o F1 da equação 11 e substituindo na 12 encontramos: 
F1 = F2 = 0,71 N. 
 Pensando da mesma forma para a figura 2, encontramos: 
 UNIFESP - ICT 
(13) 
(14) 
−F1cos40° + F2cos60° = 0 
 
F1sen40° + F2sen60° − 1 = 0 
 
 Resolvendo as equações 13 e 14 como as anteriores, temos: 
F1 = 2,05 N e F2 = 1,34 N 
Podemos observar que os valores encontrados experimentalmente diferem 
muito da teoria. Isso pode ter ocorrido porque não foram considerados a massa do fio e 
suporte. Além disso, pode ter havido erros na execução do experimento como: 
imprecisão no posicionamento dos fios, erro na leitura dos resultados, etc. 
 
6. Conclusões: 
 
Em suma, pode-se obter facilmente a constante de elasticidade de qualquer mola 
fazendo-se algumas medidas simples e um cálculo, este que pode ser automático ou 
de forma manual, exigindo um pouco mais de conhecimento sobre linearização. Os 
dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o teórico 
e o prático. As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a 
fatores que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência como a 
percepção visual no momento de acertar os ângulos do painel. 
 
 
7. Referências Bibliográficas: 
 
1. Paul A. Tipler, Física para cientistas e engenheiros, v.1, 6 ed., Livros Técnicos e 
Científicos. 
2. Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física, v. 1, 8 ed., 2008. 
3. . HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, v. 1, 5 ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2004. 384 p 
4. 1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley 
Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973. 2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et 
al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard Blücher Ltda.,1968.