Avaliação 3 Discursiva Final - Uniasselvi - Prova 5058403 - Disciplina - Pesquisa Operacional (EPR03) - Aplicada em 21/11/2016

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Disciplina:
	Pesquisa Operacional (EPR03)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta ( Cod.:353382) ( peso.:4,80)
	Prova:
	5058403
	Nota da Prova:
	8,83
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	1.
	Uma empresa deve produzir certo tipo de material que requer os processos dados na tabela a seguir. De acordo com a tabela:
a) Represente os processos dados numa rede de atividades, obedecendo às dependências entre os processos.
b) Determine o caminho crítico da produção.
c) Determine o tempo mínimo para a produção de uma unidade do material.
	
	Resposta Esperada:
.
	2.
	Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para produzir um terno, são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para fazer um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, responda:
a) Desenvolva o modelo matemático, determinando a função objetivo e as restrições.
b) Represente graficamente as restrições no sistema de coordenadas disponível.
c) Quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro?
Observação: Lembre-se de desenhar novamente todo o gráfico na folha de respostas.
	
	Resposta Esperada:
a) Max Z = 300x1 + 500x2
Sujeito a:
2x1 + x2 <= 16 (restrição do algodão)
x1+ 2x2  <= 11 (restrição da seda)
x1+ 3x2 <= 15 (restrição da lã)
x1>= 0
x2 >=0
b) Ver figura
c) Solução: x1 = 7; x2 = 2 e Z = $ 3.100
	3.
	Uma empresa fabrica dois produtos, 1 e 2. Para fabricar o produto 1, a empresa gasta 9 unidades de matéria-prima e o tempo de produção é de 3 horas. Na fabricação do produto 2, a empresa gasta uma unidade de matéria-prima e o tempo de produção é de 1 hora. A empresa dispõe de 18 unidades de matéria-prima e 12 horas para encerrar o período produtivo, e os lucros dos produtos são 4 reais e 1 real, respectivamente. Quanto de cada produto deve ser fabricado para obter o maior lucro possível? Resolva detalhadamente pelo método SIMPLEX.
	Resposta Esperada:
Sendo X1 e X2 as quantidades fabricadas de Produto 1 e 2, temos como modelo:
Máx Z = 4 X1 + 1 X2
Sujeito a
9 X1 + 1 X2 <= 18
3 X2 + 1 X2 <= 12
Utilizando variáveis de folga, temos:
Máx Z = 4 X1 + 1 X2 + 0 X3 + 0X4
Sujeito a
9 X1 + 1 X2 + X3 + 0X4 <= 18
3 X2 + 1 X2 + 0X3 + X4  <= 12
Nosso modelo, expresso em forma de tabela nos dá (ver Tabela 01):
A coluna de trabalho será a coluna X1, Como 18/9 = 2 é menor que 12/3= 4 a linha pivô será a L2. Sendo a nova linha pivô:
L2 = L2o/9
Operando o método, fazendo as operações, temos:
L1 = 4 * L2 + L1o
L3 = (-3) * L2 + L3o
Isso nos da (tabela 2)
A nova coluna de trabalho será a coluna X2, Como 6/0,67 = 9 é menor que 2/0,11= 18 a linha pivô será a L3. Sendo a nova linha pivô:
L3 = L2o/0,67
Operando o método, fazendo as operações, temos:
L1 = 0,56 * L3 + L1o
L2 = (-0,11) * L3 + L2o
Resultando em (tabela 3):
Agora nossa solução é a ótima, sendo que X1 = 1, X2 = 9 e Z = 13 reais.
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