Matrizes e Equações Lineares

Prévia do material em texto

28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 1/6
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
Aluno: WESLLEY MARINHO ROSA Matrícula: 201703499468
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR 2019.1 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
2x + y + 3z + 5 
-x + y + 2z + 2 
3x -y + 5z +0 
6x + 2y + 7z = 7
2x + y + 3z = 5
-x + y + 2z = 2
3x -y + 5z = 0
2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
A.A-1 = I
 
 
 
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos
coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada , os elementos 5, 2 e 0 da
última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes
equações:
2x - y + 3z = 5
x + y - z = 2
3x + 2y + 5z = 0
 
 
 
⎛
⎜
⎝
2 −1 3 5
1 1 −1 2
3 2 5 0
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
2 −1 3 5
1 1 −1 2
3 2 5 0
⎞
⎟
⎠
28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 2/6
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações
correspondentes?
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
 
 
2.
2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
 
 
 
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos
independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
x + y + z = 1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
 
 
 
 
3.
5x - 10y = -5
 
x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
⎡
⎢
⎣
1 1 1 1
1 1 3 −2
1 2 4 −3
⎤
⎥
⎦
⎛
⎜
⎝
1 2 5
3 −4 −5
11 −8 −5
⎞
⎟
⎠
28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 3/6
Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a sua matriz reduzida ?
x + 3y + 11z = 0
2x - 4y -8z = 0
5x - 5y -5z= 0
x + 2y + 5
3x - 4y - 5
11x - 8y - 5
x + y = 5
x - y = -5
x - y = -5
 
 
 
Explicação:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada , os elementos 5, -5 e -5 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x + 2y = 5
3x - 4y = -5
11x - 8y = -5
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
 L2 = L2 - L1 e L3 = L3 - L1
 
⎛
⎜
⎝
1 2 5
3 −4 −5
11 −8 −5
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
1 2 3 0
1 3 4 −2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
0 1 2 −3
0 2 3 −5
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 −1 6
0 1 2 −3
0 0 −1 1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1
1 2 3
1 3 4
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 0 5
0 1 0 −1
0 0 1 −1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
1 2 3 0
1 3 4 −2
⎞
⎟
⎠
⎛ ⎞
28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ?
 L1=L1-L2 e L3=L3 ¿ 2L2
 
 L3 = -L3
 
 L1=L1+L3 e L2=L2-2L3
 
 
Conclusão:
A matriz reduzida da matriz ampliada é a matriz .
 
 
 
 
 
 
 
5.
x+y+z = 0
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = 0
3x = 3
6y = 0
8z = -2
 
x+y+z
x+2y+3z
x+3y+4z
x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
2y+x+z = 3
2y+2x+3z = 0
y+3x+4z = -2
 
 
 
Explicação:
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
0 1 2 −3
0 2 3 −5
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 −1 6
0 1 2 −3
0 0 −1 1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 −1 6
0 1 2 −3
0 0 1 −1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 0 5
0 1 0 −1
0 0 1 −1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
1 2 3 0
1 3 4 −2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 0 0 5
0 1 0 −1
0 0 1 −1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
1 2 3 0
1 3 4 −2
⎞
⎟
⎠
28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são
comercializados da seguinte forma:
 2 cremes e 3 xampus 38,00
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00
 2 cremes e 1 condicionador 31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual
pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para
os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um
rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O
valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com
base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna com os termos independentes.
Assim, na mariz apresentada , os elementos 3, 0 e -2 da última coluna são os termos independentes.
Conclusão:
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações:
x+y+z = 3
x+2y+3z = 0
x+3y+4z = -2
 
 
 
 
6.
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00
xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00
 
 
 
 
7.
60.000 e 40.000
10.000 e 90.000
65.000 e 35.000
80.000 e 20.000
30.000 e 70.000
 
 
⎛
⎜
⎝
1 1 1 3
1 2 3 0
1 3 4 −2
⎞
⎟
⎠
28/04/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações
correspondentes?
 
 
8.
x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
x + y + z = 6
x + 2y + 3z = 4
x + 3y + 4z = -5
2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
 
 
 
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos
independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
x + y + z = 6
x + 2y + 3z = 4
x + 3y + 4z = -5
 
 
 
 
 
⎡
⎢
⎣
1 1 1 6
1 2 3 4
1 3 4 −5
⎤
⎥
⎦