AV-2 CÁLCULO NUMÉRICO 2015.1

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Avaliação: CCE0117 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9028/P
	Nota da Prova: 4,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 
	
	 1a Questão (Ref.: 201307331681)
	3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	
		
	
Resposta: resposta aproximada= 2,22
	
Gabarito: 1,0000
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307827657)
	sem. N/A: RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM
	Pontos: 1,5  / 1,5 
	Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, cuja solução geral é dada por y = C1.cos2x + C2.sen2x. Resolva o problema de valor inicial (determine c1 e c2) com as seguintes condições y(0) = 1 e y´(0) =0 
		
	
Resposta: C1.cos2.0 + C2.sen2.0=1 C1.1 + 0=1 C1=1; C2=0. 
	
Gabarito: y = C1.cos2x + C2.sen2x. Logo, y(0) = C1.cos0 + C2.sen0 o que implica que C1 = 1 / Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x. Logo, Y´(0) = -2.C1.sen0 + 2.C2.cos0 o que implica 0 = 0 + 2.C2..1 e C2 = 0 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307330824)
	6a sem.: APROXIMAÇÃO POLINOMIAL
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	
	-x2 + 2x
	
	-x2 + 4x
	
	-2x2 + 3x
	
	-3x2 + 2x
	
	x2 + 2x
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307836549)
	sem. N/A: INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE COMPUTAÇÃO NUMÉRICA (PCN)
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
		
	
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307825509)
	sem. N/A: INTRODUÇÃO AO PROGRAMA DE COMPUTAÇÃO NUMÉRICA (PCN) E TEORIA DOS ERROS
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 
		
	
	Indefinido
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	0
	
	20
	
	5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307450688)
	sem. N/A: Solução de equações
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	É a raiz real da função f(x)
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307826770)
	sem. N/A: SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES TRANSCENDENTES E POLINOMIAIS - RAÍZES DE EQUAÇÕES
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve-se trabalhar com uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x2 + x - 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x - 6 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma possível função equivalente é: 
		
	
	F (x) = 1/x - 6
	
	F(x) = 6/x + 1
	
	F (x) = 1/x + 6
	
	F (x) = 6/x - 1
	
	F (x) = 6/x + 6
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307464114)
	sem. N/A: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307827686)
	sem. N/A: Integração numérica
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: 
		
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
	Nunca se altera
	
	Varia, aumentando a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307836818)
	sem. N/A: RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
		
	
	0
	
	-3
	
	1
	
	3
	
	-2