Aula 3 - Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem - Exercícios

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Equações Diferenciais e Séries 
Professor Hans 
Aula 3:Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem- Exercícios 
 
1) Resolva as equações diferenciais. 
 
a)
2
dy
y
dx
 
 
 
b) 
2 1
dy
y
dx
  
 
 
c) 
dy y
x
dx x
 
, 
0x 
 
 
d) 
dy
y senx
dx
 
 
 
e)
2 3cos ( cos 1) 0xsenxdy y x dx  
 
 
 
2) (Lei do Resfriamento de Newton) A lei de 
resfriamento de Newton diz que a taxa de variação de 
temperatura T(t) de um corpo em resfriamento é 
proporcional à diferença entre a temperatura do corpo 
e a temperatura constante do meio ambiente: 
 
( )m
dT
k T T
dt
 
 
 
em que k é uma constante de proporcionalidade. 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura 
é de 300 ºF. Três minutos depois, sua temperatura 
passa para 200 ºF. Quanto tempo levará para sua 
temperatura chegar a 75 ºF, se a temperatura do meio 
ambiente em que ele foi colocado for de exatamente 
70 ºF? 
 
3) (Circuito RL – resistor/indutor) Seja o circuito 
abaixo: 
 
 
Supondo E, R e L constantes não nulas, 
determine a expressão da corrente elétrica do solução 
do sistema: 
 
0 0
di
L Ri E
dt
i

 

 
 
 
4) (Circuito RC - resistor/capacitor) Seja o circuito 
abaixo: 
 
A carga em um capacitor é regida pelo sistema: 
 
0 0
dq q
R E
dt C
q

 

 
 
 
Determine a expressão para a carga no capacitor 
num tempo t. 
 
Gabarito 
1) 
a)
2tx ke 
 
b) 
2 1
2
tx ke 
 
c) 
2x kt t 
 
d) 
 
1
cos
2
tx ke sent t  
 
e) 
sec cossecy x k x 
 
2)Aproximadamente 20 minutos 
3)
1
R
t
L
E
i e
R
 
  
 
 
4)
1
t
RCq CE e
 
  
 