AV2 CALCULO NUMERICO

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Avaliação: CCE0117_AV2_201102083861 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201102083861 - MARCOS PAULO RAMOS D AMARAL 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9017/BG
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 16/06/2015 17:10:33 
 1a Questão (Ref.: 201102327800) Pontos: 0,0 / 1,5
Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se 
como valor inicial o zero.
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação.
 2a Questão (Ref.: 201102710276) Pontos: 0,0 / 1,5
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, cuja solução geral é dada por y = C1.cos2x + C2.sen2x. Resolva o 
problema de valor inicial (determine c1 e c2) com as seguintes condições y(0) = 1 e y´(0) =0 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: y = C1.cos2x + C2.sen2x. Logo, y(0) = C1.cos0 + C2.sen0 o que implica que C1 = 1 / Y´= -2.C1.sen2x 
+ 2.C2.cos2x. Logo, Y´(0) = -2.C1.sen0 + 2.C2.cos0 o que implica 0 = 0 + 2.C2..1 e C2 = 0 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação.
 3a Questão (Ref.: 201102202870) Pontos: 0,5 / 0,5
 3
 -11
 -5
 2
 -3
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 4a Questão (Ref.: 201102244901) Pontos: 0,5 / 0,5
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 3.10-2 e 3,0% 
 0,030 e 1,9% 
 0,020 e 2,0% 
 0,030 e 3,0% 
 2.10-2 e 1,9% 
 5a Questão (Ref.: 201102719243) Pontos: 0,0 / 0,5
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção.
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante 
ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 6a Questão (Ref.: 201102202963) Pontos: 0,5 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 2,03
 2,63
 2,43
 1,83
 2,23
 7a Questão (Ref.: 201102719271) Pontos: 0,5 / 0,5
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de 
contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 Método de Gauss-Seidel.
 Método de Decomposição LU.
 Método de Gauss-Jacobi.
 Método de Newton-Raphson.
 Método de Gauss-Jordan.
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 8a Questão (Ref.: 201102719304) Pontos: 0,0 / 0,5
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), 
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por 
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas 
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos 
afirmar: 
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
 Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
 O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 9a Questão (Ref.: 201102719428) Pontos: 0,0 / 1,0
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método 
representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com 
EXCEÇÃO de: 
 Utiliza a extrapolação de Richardson.
 As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
 Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
 A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
 10a Questão (Ref.: 201102328823) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um 
numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, 
determine o valor de a para esta condição.
 2
 1
 3
 0
 1/2
 
 
Observação: Eu, MARCOS PAULO RAMOS D AMARAL, estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou 
salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 16/06/2015 17:37:33 
Período de não visualização da prova: desde até .
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