Av1_2ch_CDI_Biotec_Oceanog_2015_1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA´
CENTRO DE CIEˆNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
1.a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral I (2.a chamada)
Data: 10/04/15
Aluno(a): Nota:
Prof.: Marcos Melo
1. (2 pontos) Diga quando a equac¸a˜o
x
y
+
y
x
= 1
e´ verdadeira.
2. (2 pontos) Uma caixa retangular com volume 1 m3 tem base quadrada.
a) Expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa como uma func¸a˜o do comprimento de um lado da
base.
b) E´ poss´ıvel construir uma tal caixa tendo 5 m2 de a´rea de superf´ıcie? Justifique.
3. (2 pontos) Seja L = lim
x→1+
2x + a + 1
x3 − 1 . Analise para quais valores de a tem-se
L 6=∞, L = +∞ e L = −∞.
4. (2 pontos) Encontre o limite
a) lim
x→−∞
√
4x6 + x3 + 1
x3 + x + 2
b) lim
x→+∞
(√
x2 + x + 1− x
)
5. (2 pontos) Seja f : R→ R uma func¸a˜o tal que
lim
x→0
f(x)− f(0)
x
= 1.
a) Mostre que f e´ cont´ınua na origem.
b) Ilustre este resultado com um exemplo.
Biotecnologia e Oceanografia -1- UFC