Cálculo Diferencial e Integral

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
O gráfico da figura abaixo mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x)=ex−1x,f(x)=ex−1x, cresce exponencialmente quando a inclinação xx da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0.x=0.
O valor da força G, em torno de x=0x=0, é dado por limx→0ex−1x,limx→0ex−1x, cujo valor é igual a
(Livro-base páginas 40 a 82).
Nota: 0.0
	
	A
	1/4.
	
	B
	3/4.
	
	C
	1/3.
	
	D
	1/2.
	
	E
	1.
O limite em questão é um limite fundamental cujo valor é limx→0ex−1x=1.limx→0ex−1x=1.
(Livro-base páginas 40 a 82).
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=(4x3+1)5f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição.
Fonte: Livro-base, p. 82.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: a derivada da função polinomial f(x)f(x) é igual a
Nota: 0.0
	
	A
	40x(4x3+1)440x(4x3+1)4.
	
	B
	30x(4x3+1)330x(4x3+1)3.
	
	C
	20x(4x3+1)420x(4x3+1)4.
	
	D
	60x2(4x3+1)460x2(4x3+1)4.
Se uu é uma função que depende da variável xx, então ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x).ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x). Assim, considerando m=5m=5 e u(x)=4x3+1u(x)=4x3+1, temos u′(x)=12x2u′(x)=12x2 e, portanto, 
f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4.f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4. 
(Livro-base, p. 82).
	
	E
	50(4x3+1)4.50(4x3+1)4.
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=x33+3x2−7x+9f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f.f. 
Fonte: Livro-base, p. 106 e 107.
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são
Nota: 0.0
	
	A
	2 e -5.
	
	B
	1 e -7.
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7,f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f′′(x)=2x+6.f″(x)=2x+6.  Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0,f″(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0,f″(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
(Livro-base, p. 106 e 107).
	
	C
	3 e 4.
	
	D
	4 e 6.
	
	E
	7 e 9.
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando ∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
Nota: 0.0
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto a seguir:
A função  f(x)=x2−3x+8f(x)=x2−3x+8 tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico.
Fonte: Livro-base, p. 107.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, o ponto crítico da função acima vale
Nota: 0.0
	
	A
	1/2.
	
	B
	3/2.
Para resolver a questão, basta calcular a derivada da função e igualar a zero. Assim,
f′(x)=0⟺2x−3=0⟺x=32.f′(x)=0⟺2x−3=0⟺x=32. 
(Livro-base, p. 107).
	
	C
	3/5.
	
	D
	3/4.
	
	E
	1/3.