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1a Questão
	
	
	
	
	Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças.
		
	
	F1 < F2 < F3
	 
	F1 = F2 = F3
	
	F1 + F2 = F3
	
	F1- F2 = F3
	
	F1 > F2 > F3
	
Explicação:
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero
		
	 
	- 2,5
	
	- 3,5
	
	- 4,0
	 
	- 2,0
	
	- 3,0
	
Explicação:
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k.
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0
Assim, a soma será -2,5
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
		
	
	7,54 N
	
	7,95 N
	 
	8,94 N
	 
	9,54 N
	
	8,54 N
	
Explicação:
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R = 91 N = 9,54 N
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
		
	 
	22.k
	
	15.k
	
	20.k
	
	11.k
	
	18.k
	
Explicação:
M = r x F = 22.k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
		
	
	Segunda Lei de Newton
	
	Deformação
	 
	Momento de uma força
	
	Compressão
	
	Tração
	
Explicação:
Definição de momento
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
		
	 
	7N
	
	6N
	
	5N
	
	4N
	 
	8N
	
Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares.
		
	
	F = 4i + 3j
	
	F = 6i + 8j
	
	F = 10i + 10j
	 
	F = 3i + 4j
	 
	F = 8i + 6j
	
Explicação:
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares.
		
	
	F = 4i + 3j
	 
	F = 8i + 6j
	
	F = 6i + 8j
	
	F = 10i + 10j
	
	F = 3i + 4j
	
Explicação:
tgθ = ¾, logo senθ = 3/5 e cos θ = 4/5
Assim, F = Fx.i + Fy.j = F.cosθ.i + Fsenθ.j = 8i + 6 j
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
		
	
	4N
	 
	8N
	
	6N
	
	7N
	
	5N
	
Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
		
	
	8,94 N
	
	8,54 N
	
	7,54 N
	 
	9,54 N
	
	7,95 N
	
Explicação:
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R = 91 N = 9,54 N
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
		
	
	15.k
	
	18.k
	
	11.k
	 
	22.k
	
	20.k
	
Explicação:
M = r x F = 22.k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
		
	
	Compressão
	
	Segunda Lei de Newton
	 
	Momento de uma força
	
	Deformação
	
	Tração
	
Explicação:
Definição de momento
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares são descritas por F = (2.t -1).i + 3j. + (2-5.m).k, G = 3.i + (2.n-1).j + 0.k e H = 4.i - 3j - 2.k. Determine a soma t + m + n, para que a resultante valha zero
		
	
	- 4,0
	
	- 3,5
	
	- 3,0
	
	- 2,0
	 
	- 2,5
	
Explicação:
R = F + G + H = (2.t-1).i + 3j. + (2-5.m).k + 3.i + (2.n-1).j + 0.k + 4.i - 3j - 2.k.
R =(2.t-1 + 3 + 4).i + (3 + 2.n - 1- 3).j. + (2- 5.m - 2).k = 0.i + 0.j + 0.k
2t - 1 + 3 + 4 = 0, logo t = -3
3 + 2n - 1 - 3 = 0, logo n = 0,5
2 - 5m - 2 = 0, logo m = 0
Assim, a soma será -2,5
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere três forças coplanares F1, F2 e F3, concorrentes e em equilíbrio. Se o ângulo entre as forças, duas a duas, é 1200, determine a relação entre as forças.
		
	
	F1 + F2 = F3
	 
	F1 = F2 = F3
	
	F1 < F2 < F3
	
	F1 > F2 > F3
	
	F1- F2 = F3
	
Explicação:
Quando um corpo está em equilíbrio sob ação de três forças concorrentes e os ângulos entre cada duas é de 120º, as forças são iguais
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta:
		
	
	Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças
	
	As três forças sempre serão paralelas
	 
	As três forças serão paralelas ou concorrentes
	
	Não existe uma disposição geográfica predeterminada
	 
	As três forças sempre serão concorrentes
	
Explicação:
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas serão necessariamente paralelas ou concorrentes.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N.
Determine as reações verticais nos apoios A e B.
		
	 
	VA = 250 N e VB = 250 N
	
	VA = 225 N e VB = - 25 N
	
	VA = 100 N e VB = 100 N
	 
	VA = - 25N e VB = 225 N
	
	VA = 325 N e VB = 75 N
	
Explicação:
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 . Assim, VB = 225 N e VA = - 25N
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e 2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura.
		
	
	200 N
	
	141 N
	
	150 N
	 
	100 N
	 
	250 N
	
Explicação:
Simetria: F1 = F2 = F
resultante entre os cabos 1 e 2: F.2
Essa resultante equilibrará o peso da partícula que vale 141 N
Assim, 141 = F.2
Logo 100 N
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um corpo encontra-se sob a ação de 3 forças coplanares concorrentes. A primeira das forças é F1 = 2i - 3j + 4k e a segunda força  F2 = -5i + 4j - 3k.Determine a terceira força para que o corpo esteja em equilíbrio.
		
	 
	-3i - j + k
	
	-3i + j + k
	 
	3i -  j -  k
	
	 3i + j + k
	
	-3i + j - k
	
Explicação:
R = F1 + F2 + F3 = 0
2i - 3j + 4k -5i + 4j - 3k + F3 = 0
-3.i + j + k + F3 = 0
F3 = 3i - j - k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é  uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto  de contato.
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal.
Podemos afirmar dos textos acima
		
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I
	
	As asserções I e II são proposições falsas
	
	I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira
	 
	I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa
	
Explicação:
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
		
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	 
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	
Explicação:
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Três forças coplanares F1, F2 e F3 mantêm um ponto material em equilíbrio. Sabendo-se que F1 e F2 têm intensidades iguais a 200 N e formam um ângulo de 120º, determine a intensidade de F3.
		
	
	400 N
	
	100 N
	 
	200 N
	
	173 N
	
	141 N
	
Explicação:
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.cos(120º)
R2 = 2002 + 2002 + 2.200.200.(-0,5)
R2 = 2002
R = 200 N (resultante dentre F1 e F2)
Logo F3 = 200N
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça a seguir, cujos comprimentos das barras BC = CD = CE = l e AE = EF = 2l. Determine a intensidade da força no elemento AB.
		
	
	45,4 kN
	
	30,4 kN
	
	25,4 kN
	 
	15,4 kN
	 
	35,4 kN
	
Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l - 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
Equilíbrio do nó A (ângulo de 450): AB2 = AE2 + VA2
AB2 = 252 + 252
AB = 35,4 kN
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m.
 
		
	 
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 80 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 15kN
	 
	HA = 100 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 90 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
Explicação:
Forças de reações: VA, HA e VB
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 0kN
VD = 90 kN e VA = - 10kN
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
		Considere um pórtico plano simples engastado em uma das extremidades (A) e livre na outra (B). O carregamento e as dimensões são mostrados na figura. Determine as reações nos apoios A, B e C.
	 
		
	
	HA = 40 kN; VA = 240 kN e MA = 300 kN.m
	
	HA = 20 kN; VA = 100 kN e MA = 280 kN.m
	 
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 380 kN.m
	
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 250 kN.m
	 
	HA = 40 kN; VA = 200 kN e MA = 280 kN.m
	
Explicação:
No engaste existem as seguintes reações: HA, VA e MA
Troca da carga distribuída pela concentrada: 20 x 2 = 40 kN
Soma das forças em x igual a zero: HA - 40 = 0, Assim HA = 40 kN
Soma das forças em y igual a zero: VA - 200 = 0, Assim VA = 200 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: MA - 200 x 2 + 3 x 40 = 0, Assim MA = 280 kN.m
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
		
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN
	 
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
	 
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	
Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a seguir.
		
	
	VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	 
	VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	 
	VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN
	
Explicação:
Soma das forças na direção y igual a zero: VA - 20 = 0. VA = 20 kN
Soma das forças na direção x igual a zero: HA + HB - 30 = 0. HA + HB = 30 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 20 x 3 - 30 x 4 + HB x 8 = 0. Assim, HB = 22,5 kN. Logo HA = 7,5 kN
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que:
		
	
	"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça;
	
	As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C).
	 
	Sempre desconsideramos o peso das barras;
	
	As barras  que compõem uma treliça são rotuladas;
	
	Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós";
	
Explicação:
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿;
 
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
		
	
	5 cm4
	
	600 cm4 
	 
	500 cm4  
	
	800 cm4 
	 
	1000 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 cm4
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixoque passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
		
	 
	32 cm4
	
	24 cm4 
	
	16 cm4 
	
	18 cm4 
	
	20 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
		
	
	I = 45pi m4
	 
	I = 40pi m4
	 
	I = 25pi m4
	
	I = 30pi m4
	
	I = 4pi m4
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 =  4
Área do círculo: .R2 = 4
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm.
		
	
	1500 cm4 
	 
	1600 cm4 
	
	1000 cm4 
	
	1200 cm4 
	
	800 cm4
	
Explicação:
Teorema de Steiner:
I = I centroidal + A.d2
I = 1200 + 100.22
I = 1600 cm4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento
                                                                    
		
	 
	3896 cm4
	 
	3696 cm4
	
	6396 cm4
	
	4696 cm4
	
	3606 cm4
	
Explicação:
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm.
		
	 
	52,3 mm
	
	53,3 mm
	
	55,3 mm
	
	56,2 mm
	
	52,0 mm
	
Explicação:
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical.
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga
		
	 
	M = 80 kN.m
	
	M = 40 kN.m
	
	M = 50 kN.m
	
	M = 30 kN.m
	 
	M = 60 kN.m
	
Explicação:
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte na viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
		
	 
	120 kN.m
	
	30 kN.m
	
	50 kN.m
	 
	0 kN.m
	
	60 kN.m
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	
	80 kN.m e 2m
	
	160 kN.m e 3m
	
	80 kN.m e 1m
	 
	40 kN.m e 2m
	
	160 kN.m e 1m
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
		
	
	14 kN.m
	
	13 kN.m
	
	11 kN.m
	 
	10 kN.m
	 
	12 kN.m
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga.
		
	 
	40kN
	 
	0 kN
	
	-40 kN
	
	80 kN
	
	-80 kN
	
Explicação:
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que:
		
	
	Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo
	
	Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor
	
	No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo
	
	No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo
	 
	Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx
Máximo: dM(x)/dx = 0
Logo, para M máximo, V = 0
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma viga biapoiada com uma carga concentrada P de 200 kN atuando num ponto distante 1m da extremidade A, conforme a figura. A viga tem de comprimento AB = 4m. Determine o momento fletor máximo.
		
	
	120 kN.m
	
	200 kN.m
	
	180 kN.m
	
	160 kN.m
	 
	150 kN.m
	
Explicação:
M = P. a.b/(a+b) = 200.1.3/(1+3) = 150 kN.m
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
		
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	 
	Parábola / 15 kN.m
	
	Parábola / 35 kN.m
	
Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
		
	 
	V(x) = 80.cos(4x)
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	 
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a figura abaixo em que está a representação do diagrama do momento fletor (DMF) de uma viga biapoiada em suas extremidades. Descreva o tipo de carregamento a que esta viga pode está submetida.
 
		
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuida ao longo de AC
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de CB
	
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga distribuída ao longo de AB
	 
	O esforço correspondente ao DMF apresentado é de uma carga concentrada no ponto C
	
	Como o DMF é do primeiro grau, a carga distribuída é de uma grau superior, ou seja, do segundo grau.
	
Explicação:
Esse é o DMF típico de uma única carga concentrada numa viga bi apoiada nas extremidades.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada está com uma carga concentradaP. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
		
	 
	A um valor igual ao de P.
	 
	A um valor que não se relaciona com P.
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
	A um valor igual a metade de P.
	
Explicação:
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do diagrama?
		
	 
	12 kN
	
	10 kN
	
	6 kN
	 
	9 kN
	
	8 kN
	
Explicação:
Solução: As reações nos apoios são proporcionais às distâncias CB e AC, assim, RA = 3x e RB = x. 3x + x = 12, logo x = 3 kN. RA = 9kN. Fazendo um corte na viga, próximo ao apoio A, temos que V = 9kN
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	Com relação aos esforços internos denominados cortante e momento fletor, é correto afirmar que:
		
	 
	Quando o momento fletor é máximo, o esforço cortante é nulo
	
	Não existe relação matemática entre as expressões do esforço cortante e o momento fletor
	
	Quando o esforço cortante é máximo, o momento fletor é nulo
	
	No ponto em que o esforço cortante é mínimo, o momento fletor também é mínimo
	
	No ponto em que o esforço cortante é máximo, o momento fletor também é máximo
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx
Máximo: dM(x)/dx = 0
Logo, para M máximo, V = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga.
		
	
	-40 kN
	 
	0 kN
	
	40kN
	
	80 kN
	
	-80 kN
	
Explicação:
Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Seccionando a viga em seu ponto médio e fazendo o equilíbrio: 40 - 40 + V = 0. Logo V = 0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	 
	40 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 1m
	
	160 kN.m e 1m
	
	80 kN.m e 2m
	
	160 kN.m e 3m
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
		
	
	14 kN.m
	
	11 kN.m
	 
	12 kN.m
	
	13 kN.m
	
	10 kN.m
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
		
	
	120 kN.m
	 
	60 kN.m
	
	30 kN.m
	 
	0 kN.m
	
	50 kN.m
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada conforme a figura a seguir. As dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o momento fletor na seção que passa pelo ponto médio da viga
		
	 
	M = 80 kN.m
	
	M = 60 kN.m
	
	M = 50 kN.m
	
	M = 30 kN.m
	
	M = 40 kN.m
	
Explicação:
Solução: Por simetria, os esforços em A e B são iguais a 40 kN. Fazendo um corte na viga no ponto médio e aplicando a soma dos momentos em relação a este ponto temos: M + 40 x 0,75 - 40 x 1,75 = 0. Assim M = 40 kN.m