Teste1 13 A 2013 1

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UFRGS – Instituto de Matema´tica
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
MAT 01353 – Ca´lculo e Geometria Anal´ıtica IA
Teste 1 – 01 de abril de 2013 – Fila A– 13h30min
1 2 3 Total
A
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 1 (1,0 ponto) Um terreno retangular deve ser
cercado e dividido em quatro partes triangulares, conforme
mostra a figura. Externamente sera´ colocada uma cerca ao
custo de R$ 12,00 o metro linear, enquanto que a cerca interna
custara´ R$ 10,00 o metro.
Expresse a func¸a˜o custo, em termos de uma das dimenso˜es do
terreno, a qual notaremos por x, para colocar tais cercas num
terreno com a´rea igual a 200 metros quadrados.
Atenc¸a˜o: Na˜o esquec¸a de determinar o domı´nio de f .
A figura e´ meramente ilustrativa, na˜o esta´ em escala!
x
Questo˜es 2 e 3 no verso da folha!!
Questa˜o 2 (1,0 ponto)
Considere a func¸a˜o f , cujo gra´fico esta´ esboc¸ado abaixo, definida por f(x) =


x
3
− 1, x < 0,
1
2
x2, x ≥ 0.
a) Justifique o fato de f ser invert´ıvel.
b) Determine f−1(x), especificando seu
domı´nio.
c) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f−1, no
mesmo sistema de coordenadas dado.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
x
b
bc
Questa˜o 3 (1,0 ponto) Sendo f(x) =
2x2 − 4
x−
√
2
, calcule:
a) lim
x→
√
2
f(x)
b) lim
x→−∞
f(x)