10. Integral 4

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Lista 10: Integral (4a Parte)
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Calcule o comprimento das curvas no intervalo dado.
a) y = 1 + 6x3/2, 0 ≤ x ≤ 1
b) y =
x5
6
+
1
10x3
, 1 ≤ x ≤ 2
c) x =
1
3
√
y(y − 3), 1 ≤ y ≤ 9
d) y2 = 4x, 0 ≤ y ≤ 2
Questa˜o 2: Encontre a superf´ıcie do so´lido obtido pela rotac¸a˜o da curva no intervalo
dado em torno dos eixos especificados.
a) y = x2, entre os pontos (1, 1) e (2, 4). Ao redor do eixo y.
b) y = x3, entre os pontos (0, 0) e (2, 8). Ao redor do eixo x.
c) x =
√
a2 − y2, para 0 ≤ y ≤ a
2
. Ao redor do eixo y.
Questa˜o 3: Calcule o centro´ide (posic¸a˜o do centro de massa) das regio˜es dadas, assu-
mindo que as mesmas sa˜o homogeˆneas.
a) Regia˜o limitada pelas curvas y = cosx, y = 0, x = 0 e x =
pi
2
.
b) Regia˜o limitada pela reta y = x e pela para´bola y = x2.
c) Semic´ırculo de raio R centrado na origem e ocupando o primeiro e
quarto quadrantes do c´ırculo trigonome´trico.