Paulo precisa apresentar a integral multipla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1] aos colegas de classe. Qual o re...

Para resolver a integral tripla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0,1] x [0,1] x [0,1], podemos integrar em relação a x, y e z, respectivamente. Assim, temos: ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz = ∫∫ [(y/2)x² + (1/3)x³]dydz = ∫ [1/6 x³y + 1/2 xy²]dz = 1/6 x³y + 1/2 xy² z Agora, vamos integrar em relação a z, de 0 a 1: ∫ [1/6 x³y + 1/2 xy²]dz = 1/6 x³y + 1/2 xy² [z] de 0 a 1 = 1/6 x³y + 1/2 xy² Agora, vamos integrar em relação a y, de 0 a 1: ∫ [1/6 x³y + 1/2 xy²]dy = 1/12 x³ + 1/6 x Por fim, vamos integrar em relação a x, de 0 a 1: ∫ [1/12 x³ + 1/6 x]dx = 1/48 + 1/12 = 5/48 Portanto, o resultado encontrado por Paulo ao desenvolver a integral tripla é 5/48. A alternativa correta é a letra E).