dimensionamento-lajes-flexão-18-09-2015

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DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES 
A FLEXÃO SIMPLES 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO ATRAVÉS DA TABELA DE CZERNY
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
Professor: Cleverson Arenhart 
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1) Tipos de lajes. 
 
As lajes cuja largura e comprimento não diferem muito, onde a maior dimensão 
não ultrapassa o dobro da menor dimensão, são chamadas de lajes armadas 
em duas direções (lajes armadas em cruz). 
As lajes onde a maior dimensão é maior que o dobro da menor dimensão, são 
chamadas lajes armadas em uma direção. 
 
A NBR 6118, no item 13.2.4.1, limita os seguintes valores mínimos para h 
(espessura) das lajes: 
 
a) 7 cm para lajes de cobertura que não estejam em balanço (marquises). 
b) 8 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço. 
c) 10 cm para lajes em balanço. 
d) 10 cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 
30 KN (garagem). 
e) 12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 KN. 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de 
l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel 
 
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo 
a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional gn, 
de acordo com o indicado na Tabela 13.2. 
 
h 
(cm) 
> ou = 
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 
γn 1,00 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 
 
 
Onde: 
γn = 1,95 – 0,05 h; 
h é a altura da laje, expressa em centímetros (cm). 
 
NOTA O coeficiente gn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo 
nas lajes em balanço, quando de seu dimensionamento. 
 
 
16.6.4.3 Limites para redistribuição de momentos e condições de ductilidade 
 
A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha 
neutra no ELU. Quanto menor for x/d, tanto maior será essa capacidade. 
Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas e lajes, a posição da 
linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites: 
 
a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa; 
b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa. 
 
Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes 
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Como altura mínima para pré-dimensionamento, para evitar flecha excessiva, 
pode ser utilizado à fórmula prática h = lx / 40. 
 
De acordo com a NBR 6118: 
 
As armaduras das lajes não devem ter diâmetros máximos de h/8. As barras da 
armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual 
à 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos 
maiores momentos fletores. 
 
O critério de armadura mínima para as lajes é o mesmo das vigas, de acordo 
com a tabela 17.3 da norma: 
 
As min. = ρmin x Ac, com Ac = bw * h. 
 
Valores de ρmin: 
Para concreto fck 20 MPa: 0,150 %. 
Para concreto fck 25 MPa: 0,150 %. 
Para concreto fck 30 MPa: 0,150 %. 
Para concreto fck 35 MPa: 0,164 %. 
Para concreto fck 40 MPa: 0,179 %. 
Para concreto fck 45 MPa: 0,194 %. 
Para concreto fck 50 MPa: 0,208 %. 
 
 
 
O critério de armadura máxima para as lajes é o mesmo das vigas, somando-
se as armaduras de tração e compressão (As+As’): 
 
As máx. = 4% x Ac, com Ac = bw * h. 
 
A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20% (1/5) da 
armadura principal, com um mínimo de 0,98cm²/m, respeitando a armadura 
mínima de tração. O espaçamento máximo das barras 33 cm, ou seja, no 
mínimo 3 barras por metro de laje. 
 
Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não podem ter 
espaçamento superior a 20 cm. 
 
A qualidade do concreto deverá respeitar a tabela 7.1 da norma. 
 
A cobertura das armaduras das lajes deve respeitar a tabela 7.2 da norma. 
 
A verificação da necessidade de armadura de cisalhamento ou não, deverá ser 
de acordo com o item 19.4.1 e 19.4.2 da norma. 
 
 
1.1) Lajes armadas em uma direção: 
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Estas lajes possuem armação principal somente na direção do menor vão e 
armadura secundária na outra direção. As armaduras são calculadas 
exatamente como se fosse um conjunto de vigas paralelas, sendo calculada 
sua armadura para 1 metro de largura. 
 
- Laje isolada, apoiada nos dois extremos do menor vão, somente tem 
momentos positivos e são calculadas através da fórmula: 
 
M = q * l² 
 8 
 
Onde M é o momento positivo no vão. 
 
- Lajes engastadas (com continuidade) em uma face e apoiada na outra, são 
calculadas através das fórmulas: 
 
M = q * l² 
 14,22 
 
X = - q * l² 
 8 
 
Onde M é o momento positivo no vão e X o momento negativo no apoio. 
 
- Lajes bi engastadas (com continuidade) nas duas faces, são calculadas 
através das fórmulas: 
 
M = q * l² 
 25 
 
X = - q * l² 
 12 
 
Onde M é o momento positivo no vão e X o momento negativo nos apoios. 
 
No caso destas lajes retangulares, com um lado maior que o cobro do outro, 
não se consideram as possibilidades de engastamentos lados menores. 
 
Mesmo nas lajes armadas em uma direção, deve ser respeitado o critério de 
armadura mínima secundária de flexão. 
 
1.2) Lajes armadas em duas direções: 
 
Roteiro: 
 
a) Verificar o caso de engastamento. 
b) Calcular a relação ε = ly/lx, para entrarmos na tabela e conhecermos os 
valores. de mx, my, ν1, ν 2, ν 3 e ν 4. 
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c) Calcular a carga total que atual na laje (acidental e o peso próprio) q. 
d) Conhecidos estes valores, calcular: 
 
 
Mx = q * lx² 
 mx 
 
My = q * lx² 
 my 
 
Xx = q * lx² 
 nx 
 
Xy = q * lx² 
 ny 
 
R1, R2, R3 e R4. Rn = q * lx * � n. 
 
Cálculo da flecha: 
 
f = q * lx^4 
 
ECS * h³ * � 
 
ECS= 0,85 * 5.600 * fck^(0,5) 
 
Para dimensionar a armadura de flexão, positiva ou negativa, podemos usar as 
tabelas kc e ks, k6 e k3 ou as fórmulas específicas.