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UFSC - Depto. de Física 
Física I 
Lista 8 
 
1. a) A que distância o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do centro 
da Terra? b) Expresse a resposta do item a) como uma fração do raio da Terra. 
Dados: mT = 5,98.1024 kg, mL = 7,36.1022 kg, dTL = 3,82.108 m, RT = 6,37.106 m. 
 R: a) 4.640 km b) 0,72 RT 
 
2. a) Quais são as coordenadas do centro de massa das 
três partículas que aparecem na figura? b) O que acon-
tece com o centro de massa quando a massa da partícu-
la de cima aumenta gradualmente? 
R: a) XCM = 1,06 m; YCM = 1,33 m. 
b) O CM se desloca mais para perto da partícula de 
cima. 
 
3. Determine a posição do centro de massa de um sistema constituído por quatro 
partículas cujas massas e coordenadas são: 
m1 = 0,2 kg, x1 = =0, y1 = 0; 
m2 = 0,4 kg, x2 = 10 cm, y2 = 0; 
m3 = 0,1 kg, x3 = 0, y3 = 10 cm; 
m4 = 0,3 kg, x4 = 10 cm, y4 = 10 cm. 
R: xCM = 7 cm; yCM = 4 cm 
 
4. Três barras finas de comprimento L são dispostas 
em forma de um U invertido, como na figura. As duas 
barras laterais têm massa M; a barra central tem mas-
sa 3M. Qual a localização do centro de massa do con-
junto? 
R: XCM = 0,5 L, a contar da barra vertical da esquer-
da e YCM = 0,2 L abaixo da barra horizontal. 
 
5. a) Calcule as coordenadas do centro de massa 
das três esferas da figura. b) Se for aplicada uma 
força de jN

6 na esfera de 4 kg, obtenha a 
aceleração do centro de massa. 
R: a) xCM = 2,3 m; yCM = 0,4 m b) 0,6 m/s2 j

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Três barras finas e homogêneas, de massas 
3 kg, 2 kg e 5 kg, estão conectadas formando 
um triângulo isósceles, como mostra a figura. 
Determine a posição do centro de massa do 
sistema. 
R: xCM = 7,6 m; yCM = 1,5 m 
 
 
7. Uma barra homogênea de 1 kg de massa e 1 m de comprimento tem duas peque-
nas bolinhas de massas 4 kg e 5 kg em suas extremidades. Determine a que distân-
cia x da bolinha de 4 kg pode a barra ser suspensa para que ela fique exatamente na 
horizontal. 
R: x = 0,55 m 
 
8. Uma placa fina tem 2m de comprimento e 1 m de largura. A metade da placa é 
constituída de um material A e a outra de um material B. As placas A e B são ho-
mogêneas e têm massas respectivamente iguais a 2 kg e 5 kg. Calcule a localização 
do centro de massa da placa para as figuras (a) e (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
R: a) xCM ≅ 1,2 m; yCM = 0,5 m 
b) xCM = 1,0 m; yCM ≅ 0,6 m 
 
9. Determine a posição do centro de massa de 
uma caixa cúbica, cujos lados são quadrados 
homogêneos de espessura desprezível e de 
comprimento a, supondo que: a) ela não tenha 
tampa; b) a tampa tenha o triplo da massa de 
um dos lados. 
R: a) xCM = yCM = 0,5 a; zCM = 0,4 a 
b) xCM = yCM = 0,5 a; zCM = 0,625 a 
 
 
10. Uma placa quadrada homogênea de 6 m de 
lado tem um recorte quadrado com 2 m de lado. 
O centro desse recorte fica em x = 2 m, y = 0. O 
centro da placa quadrada fica em x = y = 0. 
 
 
x 
16 cm 
10cm 3 kg 
2 kg 
5 kg 
y 
 
 
Calcule as coordenadas do centro de massa da placa recortada. 
R: XCM= – 0,25 m, YCM= 0. 
 
11. Dois corpos de massas m1 = 2 kg e m2 = 1 kg têm velocidades respectivamente 
iguais a jiv
 431 += e jiv
 522 −= (em m/s). Obtenha a velocidade do centro de 
massa do sistema. 
R: jivCM

+=
3
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12. Um carro com uma massa de 2.400 kg está viajando por uma estrada reta com 
velocidade de 80 km/h. Ele é seguido por outro veículo de 1.600 kg de massa e ve-
locidade de 60 km/h. Qual a velocidade do centro de massa dos dois carros? 
R: 72 km / h 
 
13. Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda presa a um 
balão de massa M. O balão está parado em relação ao solo. a) O homem começa, 
então, a subir a escada com velocidade v (em relação à escada). Determine: a) em 
que sentido e com que velocidade (em relação à Terra) o balão irá se mover en-
quanto o homem está subindo a escada; b) velocidade do balão depois que o ho-
mem parar de subir. 
R: a) mv/m + M b) 0 
 
14. Duas bolinhas P e Q estão inicialmente em repouso, a 1,0 m uma da outra. P 
tem uma massa de 0,1 kg e Q uma massa de 0,3 kg. As bolinhas se atraem com 
uma força constante de 10-2 N. Nenhuma força externa age sobre o sistema. a) 
Descreva o movimento do centro de massa. b) Determine a que distância da posi-
ção original de P as duas partículas se chocam. 
R: b) 0,75 m 
 
15. Ricardo, com 80 kg de massa, e Lídia, que é mais magra, estão passeando num 
lago em uma canoa de 50 kg. Com a canoa parada em águas tranqüilas, eles trocam 
de lugar. Seus bancos estão a 3,0 m de distância e simetricamente dispostos em 
relação ao centro da embarcação. Ricardo observa que, durante a troca, a canoa se 
deslocou de 50 cm em relação à margem e calcula a massa de Lídia. Calcule o re-
sultado obtido por ele. 
R: 50 kg 
 
16. Um cachorro de 5,0 kg está em repouso sobre um bote de 20 kg, parado em um 
lago de águas tranqüilas. O cachorro se encontra a 6,0 m da margem do lago. Ele, 
então, anda 2,4 m no barco, para o lado da margem, e depois pára. O atrito entre o 
bote e a água é desprezível. Obtenha a que distância da margem estará o cachorro 
após este movimento. 
R: 4,08 m 
17. Um homem de 100 kg, de pé em uma superfície de atrito desprezível, dá um 
chute em uma pedra de 0,7 kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 
4 m/s. Qual a velocidade do homem depois do chute? 
R: 0,028 m / s 
 
18. Dois blocos de massas 1,0 kg e 3,0 kg, ligados por uma mola distendida, estão 
em repouso em uma superfície sem atrito. Em certo instante, são liberados e se 
movimentam um para o outro. No instante em que o bloco de 1,0 kg possui uma 
velocidade de 1,5 m/s direcionada para o centro de massa do sistema, que perma-
nece em repouso, qual a velocidade do outro bloco? 
R: 0,5 m / s 
 
19. Um foguete está viajando com uma velocidade de 7600 m/s. Este é constituído 
de duas partes presas por uma trava: a parte da frente, com uma massa de 300 kg, e 
a seguinte, com uma massa de 150 kg. Quando a trava é acionada, uma mola com-
primida faz com que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 
900 m/s. Qual a velocidade das duas partes depois que elas se separam? Suponha 
que todas as velocidades têm o mesmo sentido. 
R: 7.000 m/s (a parte de massa 150 kg) e 7.900 m/s (a parte de massa 300 kg) 
 
20. Uma caldeira explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, de massas 
iguais, são arremessados em trajetórias perpendiculares entre si, com a mesma ve-
locidade de 30 m/s. O terceiro pedaço tem massa três vezes maior do que a dos ou-
tros. Determine o módulo, a direção e o sentido de sua velocidade logo após a ex-
plosão. 
R: 14 m/s, fazendo um ângulo de 135o com os outros pedaços. 
21. Um núcleo radioativo, inicialmente em repouso, se desintegra emitindo um elé-
tron e um neutrino, que se afastam do núcleo em trajetórias perpendiculares entre 
si. O momento linear do elétron é 1,0.10-22 kgm/s e o do neutrino é 6,0.10-23 kgm/s. 
Determine: a) o módulo, direção e sentido do momento linear do núcleo depois que 
ele se desintegra; b) a energia cinética do núcleo residual logo após a desintegração 
sabendo que a sua massa é 5,8.10-26 kg. 
R: a) 1,16.10-22 kg m/s O momento linear do núcleo faz um ângulo de 149o com o 
momento do elétron. b) 11,6.10-20 J 
 
22. Um vagão-plataforma de 1100 kg, que pode se mover praticamente sem atrito, 
está em repouso ao lado de uma plataforma. Um homem de 100 kg de massa corre 
pela plataforma (paralelamente aos trilhos) com uma velocidade de 6 m/s e pula no 
vagão. Determine a velocidade do vagão se o homem: a) fica parado em relação ao 
vagão; b) continua correndo no mesmo sentido com uma velocidade de 6 m/sem 
relação ao vagão; c) continua correndo no mesmo sentido com uma velocidade de 
3 m/s em relação ao vagão; d) passa a correr no sentido oposto a de seu movimento 
original com uma velocidade de 6 m/s em relação ao vagão. 
R: a) 0,5 m/s b) 0 c) 0,25 m/s d) 1 m/s 
23. Um corpo de 8 kg de massa está deslocando-se com velocidade de 2 m/s, sem 
estar submetido a nenhuma força externa. Em certo instante, ocorre uma explosão 
que divide o corpo em dois fragmentos de 4 kg. A explosão fornece aos fragmentos 
uma energia cinética adicional de 16 J. Os dois fragmentos continuam a viajar com 
o mesmo sentido que o corpo original. Determine a velocidade dos fragmentos de-
pois da explosão. 
R: 4m/s; 0 
 
24. Um sapo de massa m1 está parado na extremidade de uma tábua de massa m2 e 
comprimento L. A tábua flutua em repouso sobre a superfície de um lago. O sapo 
pula para a outra extremidade da tábua. Determine a distância horizontal percorrida 
pelo sapo quando ele atingir a outra extremidade da tábua. 
R: Lm2/(m2+m1) 
 
25. Uma arma atira um projétil obliquamente com relação à horizontal. O projétil 
explode em dois fragmentos quando está no ponto mais alto de sua trajetória e já 
percorreu 100 m na horizontal. Um deles, cuja velocidade imediatamente após a 
explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, determine a 
que distância horizontal da arma estará o outro fragmento se: a) as massas dos dois 
pedaços forem iguais; b) a massa do pedaço que cai verticalmente for o dobro da 
massa do outro. 
R: a) 300 m b) 400 m 
 
26. Um homem de 60 kg de massa está parado sobre a parte da frente de um barco 
de 240 kg que está em um rio de águas calmas. Ele então começa a andar para a 
parte de trás do barco e se desloca 5 m com velocidade de 0,5 m/s (em relação ao 
barco). Determine a distância que o barco se desloca em relação à margem, supon-
do que o barco está inicialmente: 
a) em repouso; 
b) se movendo com velocidade de 2 m/s. 
R: a) 1 m b) 21 m 
 
27. Um homem de 80 kg está pendurado em uma escada de corda presa a um balão 
de 170 kg que está subindo com velocidade constante de 2 m/s em relação ao solo. 
O homem, então, começa a descer pela escada, deslocando-se 3 m com velocidade 
de 0,5 m/s em relação à escada. Obtenha a distância que o homem se encontra do 
solo no momento em que pára de descer. Sabe-se que, no instante em que começou 
a se movimentar em relação ao balão, o homem se encontrava a 100 m do solo. 
R: 109,96 m 
 
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