Relatório corrigido de física 1 sobre polias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
 
 
Relatório de Física 1 – Experimento quatro: Roldanas 
 
 
 
 
Experimento realizado no dia 25 de maio de 2015. 
 
Professora Luciana Rizzo 
Turma: Engenharia Química Integral 
Grupo: 
Luís Gustavo Lopes 
Reon Scher 
Victoria Baltazar 
 
Unifesp 2015 
Campus Diadema 
Luciana
Texto digitado
Forma: 1,8nullConteúdo: 8,0nullNOTA: 9,8
2 
 
 
Sumário: 
1. Resumo.....................................................................................................03 
2. Objetivos...................................................................................................03 
3. Introdução.................................................................................................03 
4. Procedimento experimental.....................................................................06 
5. Resultados e discussões.............................................................................08 
6. Conclusão...................................................................................................11 
7. Bibliografia................................................................................................12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
1)Resumo: 
Com o intuito de estudar o funcionamento de roldanas fixas e móveis foram feitos três 
arranjos diferentes: o primeiro com uma polia fixa e um fio, o segundo com uma polia 
fixa, uma móvel e um fio e o terceiro com duas polias moveis, uma fixa e dois fios. 
No primeiro arranjo a única função da roldana é a mudança no sentido de aplicação da 
força Feq para suspender as diferentes cargas acopladas ao sistema. 
Na segunda configuração, a associação de polias muda a sentido da aplicação da força 
Feq e diminui sua intensidade pela metade em todos os casos. 
No terceiro sistema, ocorre a mudança no sentido de aplicação de força e a redução à 
um quarto da força aplicada no primeiro arranjo. 
Todos os casos obedecem a relação entre o numero de polias moveis, peso da carga 
acoplada e força de equilíbrio, proposta na equação 1. 
2)Objetivos: 
O objetivo deste experimento é estudar o funcionamento de roldanas (ou polias) em 
cada uma das configurações feitas em laboratório e avaliar suas respectivas vantagens 
mecânicas. 
3)Introdução: 
As polias tem sua utilidade baseada, principalmente, na obtenção de uma força cuja 
direção e sentido são diferentes da força original ou na diminuição do esforço utilizado 
para se erguer um objeto de grande massa. São usadas na construção civil, por 
exemplo, para suspender cargas com massa muito grande. Dentre elas existem as 
polias móveis e as polias fixas. 
Polias fixas: Nesse caso é claramente observável que a direção e sentido da força de 
tração (força original) foram modificados. 
Luciana
Texto digitado
Agrupe frases soltas em parágrafos. O resumo muitas vezes é escrito em um único parágrafo.
Luciana
Realce
Luciana
Riscado
Luciana
Texto digitado
No resumo não citamos referências, e nem nos referimos a equações ou figuras.
Luciana
Texto digitado
Bom resumo!
Luciana
Riscado
Luciana
Texto digitado
têm
4 
 
Figura 1: Arranjo experimental 1, no qual 
foram utilizadas apenas 1 polia fixa e um fio, resultando na mudança de direção da força de 
Tração �⃗� . 
Polias móveis: as polias móveis são utilizadas principalmente para erguer um objeto 
muito pesado. São muito utilizadas em oficinas de automóveis e em guindastes. Em 
sistemas que apresentam polias moveis nota-se que o peso do objeto é reduzido de 
acordo com a equação: 
𝐹 𝑒𝑞 = −
�⃗� 
2𝑛
 (1) 
Sendo: 𝐹 𝑒𝑞 a força equivalente para mover a carga acoplada ao sistema de polias 
moveis; �⃗� a força peso da carga acoplada ao sistema e 𝑛 o numero de polias móveis. 
 
Figura 2: Representa o segundo 
arranjo feito durante o experimento com as forças atuantes no sistema. Nota-se que a força 
necessária para levantar a carga de peso 𝑃 reduziu-se à metade devido à presença de uma 
polia móvel e que a direção da força de tração mudou. 
Luciana
Nota
Luciana
Realce
Luciana
Nota
Luciana
Nota
5 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Terceiro arranjo experimental feito em laboratório com as forças atuantes no sistema. 
Montada com duas polias móveis, uma roldana fixa e dois fios, esse arranjo reduziu a força 
Peso da massa acoplada ao sistema para um quarto. Além de reduzir a força necessária para 
levantar o objeto de peso 𝑃, houve também uma mudança na direção da força de tração. 
 
Para avaliar se houve, realmente, diminuição do esforço necessário para suspender o 
objeto em questão analisamos a vantagem mecânica do sistema, dada pela equação 
(2): 
𝑉𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 =
𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐹𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
 (2) 
Sendo que, se: 
𝑉𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 = 1, não houve vantagem mecânica; 
𝑉𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 < 1, houve redução do esforço. 
 
Luciana
Nota
Luciana
Nota
6 
 
Para calcular a incerteza da vantagem mecânica, utilizamos a 
seguinte equação (3): 
(
𝜎𝑉𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑉𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎
)2 = (
𝜎𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
)2 + (
𝜎𝐹𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
𝐹𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜
)2 (3) 
 
A incerteza total foi calculada a partir da equação 4, abaixo: 
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2 = 𝜎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜
2 + 𝜎𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
2 (4) 
E o 𝜎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜, de acordo com a equação do desvio padrão: 
𝜎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = √∑
(𝑥𝑖−�̅�)2
(𝑛−1)
𝑛
𝑖=1
2
 (5) 
 
 
Materiais 
 
 - Suporte vertical com uma roldana fixa 
 - 2 roldanas móveis 
 - 2 fios com argolas nas extremidades 
 - 1 gancho 
 - 4 cargas acopláveis 
- 1 dinamômetro 
 
 
 
4)Procedimento Experimental 
 
 Neste experimento utilizamos três arranjos experimentais diferentes, combinando 
roldanas e fios. Primeiro medimos os pesos do gancho + 1 carga, gancho + 2 cargas e 
gancho + 3 cargas. Como o dinamômetro utilizado só pode medir forças de até 2 N e a 
configuração gancho + 4 cargas excede esse limite, calculamos o peso da quarta carga+ 
Luciana
Riscado
Luciana
Texto digitado
Descrição
Luciana
Texto digitado
Deveria estar dentro da seção 4
Luciana
Nota
Descrição experimental é mais amplo do que procedimento, pois abrange: materiais, arranjo (descrição de como os equipamentos foram montados) e procedimento (descrição das ações realizadas para a coleta de dados).
7 
 
gancho e o peso só do gancho diretamente com o dinamômetro. Com esses dois 
valores, o peso do conjunto de quatro cargas + gancho foi calculado como sendo o 
peso do conjunto três cargas + gancho (valor obtido diretamente com o dinamômetro) 
+ conjunto quarta carga + gancho– peso do gancho. Os resultados destas medições 
encontram-se na tabela 1 da sessão 5. A incerteza instrumental do dinamômetro 
utilizado é 0,02N. 
 
4.1. Arranjo experimental 1 
 Montamos o arranjo um, ilustrado na figura 1 da sessão de introdução, utilizando um 
fio e uma roldana fixa. Colocamos duas cargas no gancho e a penduramos como visto 
na ilustração um, equilibrando com a mão a outra extremidade. 
Seguramos o dinamômetro na horizontal, enganchando a extremidade livre do fio, 
também na horizontal e medimos a força de equilíbrio no dinamômetro. Repetimos o 
passo anterior quatro vezes e, depois, retiramos uma das cargas e repetimos as 
medições quatro vezes. Os resultados destas medições encontram-se na tabela 2 da 
sessão de resultados. 
4.2. Arranjo experimental 2 
Montamos o arranjo dois de acordo com a figura 2 da introdução utilizando um fio,uma roldana fixa e uma roldana móvel. Colocamos 4 cargas no gancho e penduramos o 
conjunto na roldana móvel, equilibrando com a mão a outra extremidade do fio e nos 
certificando de que o fio percorresse somente as roldanas. 
A seguir, seguramos o dinamômetro na horizontal e o enganchamos na extremidade 
livre do fio, também na horizontal. Medimos a força de equilíbrio com o dinamômetro 
quatro vezes para cada conjunto de cargas (gancho + 4 cargas, gancho +3 cargas, 
gancho + 2 cargas, gancho + 1 carga). Os resultados destas medições encontram-se na 
tabela 3 da sessão de resultados. 
4.3. Arranjo experimental 3 
Montamos o arranjo utilizando dois fios, uma roldana fixa e duas roldanas móveis 
como visto na figura 3 da introdução. Colocamos quatro cargas no gancho e a 
penduramos na roldana móvel, equilibrando com a mão a outra extremidade do fio e 
nos certificando de que os fios corressem apenas as roldanas, e não em seus ganchos. 
A seguir, seguramos o dinamômetro na horizontal e o enganchamos na extremidade 
livre do fio, também na horizontal. Medimos a força de equilíbrio com o dinamômetro 
quatro vezes para cada conjunto de cargas (gancho + 4 cargas, gancho +3 cargas, 
Luciana
Texto digitado
Esta é a precisão do dinamômetro (menor divisão). 
Luciana
Nota
8 
 
gancho + 2 cargas, gancho + 1 carga). Os resultados destas medições encontram-se na 
tabela 4 da sessão de resultados. 
 
 
5)Resultados e discussões 
O dinamômetro utilizado durante o experimento não mede pesos maiores que 2N. 
Sendo assim, para medir o peso do conjunto gancho + 4 cargas, que é maior do que 
2N, foi necessário medir primeiro o peso do gancho e o peso do gancho + a quarta 
carga e utilizar o peso do gancho + 3 cargas (cujo valor esta na quarta linha da tabela 
1). Assim, para medir o peso do conjunto gancho + 4 cargas, cujo valor encontra-se na 
tabela 1, somamos o peso do (gancho + quarta carga)+(gancho+3cargas)-(gancho). O 
peso do conjunto gancho + quarta carga é 0.6N e o peso do gancho é 0.04N. 
Os três primeiros conjuntos de cargas foram medidos diretamente acoplando-os ao 
dinamômetro, cuja incerteza instrumental é 0.02N. 
Carga Fcarga (N) σ (N) 
Gancho + 1 carga 0.6 0.020 
Gancho + 2 cargas 1.06 0.020 
Gancho + 3 cargas 1.56 0.020 
Gancho + 4 cargas 2.12 0.020 
Tabela 1: Peso das cargas utilizadas neste experimento e respectiva incerteza. O peso da 
última configuração (gancho + 4 cargas) não foi medido diretamente, mas sim calculado a partir 
das medidas anteriores. 
As medidas obtidas no arranjo 1 estão presentes na tabela 2 
Carga F1 (N) F2 (N) F3 (N) F4 (N) F5 (N) Feq (N) σestatística σinstrumental σtotal 
Gancho + 1 carga 0.52 0.54 0.5 0.52 0.54 0.53 0.017 0.020 0.03 
Gancho + 2 
cargas 1 1.02 1.04 
1.04 1.05 1.030 0.020 0.020 0.03 
Tabela 2: Cinco medidas da força de equilíbrio para duas configurações de cargas no arranjo 1. 
𝐹𝑒𝑞Representa a media aritmética das forças de equilíbrio, σestatística representa a incerteza 
estatística, σinstrumental a incerteza instrumental e σtotal a incerteza total. 
 
 
Carga Vantagem mecânica 𝜎𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎 
Gancho+1carga 1.15 0.07 
Gancho+2cargas 1.03 0.04 
Tabela 2.1: Vantagem mecânica calculada a partir da equação 2 e 𝜎vantagem mecânica, 
calculada a partir a equação 3 para o arranjo 1. 
Luciana
Realce
Luciana
Texto digitado
A incerteza desta última configuração é maior do que outras, pois envolveu 3 medidas. A incerteza aqui deveria ser calculada por propagação de erros.
Luciana
Nota
Luciana
Riscado
Luciana
Nota
Luciana
Nota
Parabéns pela iniciativa de calcular a incerteza na vantagem mecânica por propagação de erros!
9 
 
Para o arranjo 1 espera-se que o valor da 𝐹𝑒𝑞 ±suas respectivas incertezas da tabela 2 
para os dois conjuntos de carga estudados coincidam com os valores da tabela 1±suas 
respectivas incertezas. A vantagem mecânica esperada é 1±𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 de acordo com 
a equação (2) e (3) já que não deve haver redução do esforço necessário para levantar 
as cargas visto que não há presença de polias moveis. 
Para o conjunto gancho+2cargas, a força de equilíbrio teve resultado satisfatório. O 
valor obtido medindo diretamente com o dinamômetro teve como resultado 1.06 ±
0.02N e o obtido no sistema 1 é 1.03±0.03N, apresentando intersecção no intervalo 
de valores. Sua vantagem mecânica é 1.03±0.04. 
No entanto, para o conjunto gancho+1carga, o intervalo de valores obtido medindo-se 
diretamente o peso do conjunto e o obtido a partir do arranjo 1 não apresentou 
intersecção como o esperado. . E sua vantagem mecânica é 1.13±0.07 
 Para a primeira medição, temos 0.6 ± 0.02 N e para a medição no arranjo 1 temos 
0.53 ± 0.03N. Tal quebra de expectativa pode ser devido à um erro de paralaxe, visto 
que a diferença entre os valores mais próximos de cada intervalo (0.58 – 0.56) é igual à 
0.02, a menor divisão do aparelho. E sua vantagem mecânica é 1.13±0.07 
 
 
Tabela 3: Cinco medidas da força de equilíbrio para quatro configurações de cargas no arranjo 
2. Feq representa a média da força de equilíbrio, σestatística a incerteza estatística, 
σinstrumental a incerteza instrumental, e σtotal a incerteza total. Os valores de Feq e de 
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 foram arredondados para conter o numero de algarismos significativos condizentes com 
os valores experimentais. 
 
Cargas Vantagem mecânica 𝜎vantagem mecânica 
Gancho+1carga 2.13 0.4 
Gancho+2cargas 2.04 0.14 
Gancho+3cargas 1.97 0.05 
Gancho+4cargas 1.85 0.05 
Tabela 3.1: Vantagem mecânica e seu respectivo erro calculado, pelas equações 2 e 3 para o 
arranjo 2. 
No arranjo 2, devido à presença de uma polia móvel, a força de equilíbrio no sistema 
para cada conjunto deve ser metade dos valores constantes na tabela1 ± suas 
Carga F1 (N) F2 (N) F3 (N) F4 (N) F5 (N) Feq (N)
σestatístic
a
σinstrumental σtotal
Gancho + 1 carga 0.3 0.28 0.2 0.32 0.3 0.280 0.047 0.020 0.050
Gancho + 2 cargas 0.56 0.5 0.52 0.5 0.5 0.520 0.023 0.020 0.030
Gancho + 3 cargas 0.8 0.78 0.8 0.8 0.78 0.780 0.011 0.020 0.023
Gancho + 4 cargas 1.15 1.12 1.14 1.16 1.12 1.140 0.016 0.020 0.030
Luciana
Texto digitado
, de acordo com a equação 1,
Luciana
Nota
Luciana
Texto digitado
Boa discussão!
Luciana
Nota
Luciana
Nota
Luciana
Texto digitado
10 
 
respectivas incertezas, de acordo com a equação (1). Sua vantagem mecânica 
esperada, de acordo com a equação 2, é 2. 
Para o conjunto gancho+1carga temos que sua força de equilíbrio é 0.6 ± 0.02N 
(tabela 1) e a Feq no arranjo 2 é 0.28±0.05N. De acordo com a equação 1, a Feq 
esperada nesse caso é 0.3±0.02N, ou seja, os resultados obtidos foram satisfatórios 
visto que há uma intersecção entre os intervalos apresentados. Sua vantagem 
mecânica é de 2.13±0.4 
 
Para o conjunto gancho+2cargas temos que o intervalo esperado é 0.53±0.02N e o 
intervalo obtido no arranjo 2 é 0.52±0.03N, apresentando valores comuns. Sua 
vantagem mecânica é de 2,04± 0.14. 
No conjunto gancho+3cargas o intervalo esperado é 0.78±0.02N e o intervalo obtido 
com o segundo arranjo é 0.78±0.02, apresentando resultado satisfatório e com 
vantagem mecânica de 1.97±0.05. 
No quarto conjunto, composto por um gancho+4cargas, temos que o intervalo 
esperado é 1.06±0.02N e o intervalo obtido na configuração 2 foi de 1.14±0.03N, não 
apresentando valores em comum. Sua vantagem mecânica foi de 1.85±0.05. 
Esse resultado não foi satisfatório e pode ter sido causado por um erro de calibração 
no dinamômetro, visto que sua calibração não foi observada antes de cada medição, e 
sim durante a montagem de cada arranjo de roldanas. 
 
Carga F1 (N) F2 (N) F3 (N) F4 (N) F5 (N) Feq (N) σestatística σinstrumentalσtotal 
Gancho + 1 carga 0.16 0.18 0.16 0.18 0.16 0.17 0.011 0.020 0.023 
Gancho + 2 cargas 0.3 0.32 0.28 0.32 0.32 0.31 0.018 0.020 0.03 
Gancho + 3 cargas 0.4 0.38 0.38 0.42 0.4 0.40 0.017 0.020 0.03 
Gancho + 4 cargas 0.54 0.56 0.54 0.54 0.54 0.55 0.009 0.020 0.022 
Tabela 4: Cinco medidas da força de equilíbrio para quatro configurações de cargas no arranjo 
3. Feq representa a média da força de equilíbrio, σestatística a incerteza estatística, 
σinstrumental a incerteza instrumental, e σtotal a incerteza total. Os valores de Feq e de 
incerteza total foram arredondados para que tenham o numero de algarismos significativos 
condizentes com os valores experimentais. 
Carga Vantagem mecânica 𝜎Vantagem mecanica 
Gancho+1carga 3.56 0.5 
Gancho+2cargas 3.43 0.31 
Gancho+3cargas 3.94 0.27 
Gancho+4cargas 3.90 0.15 
Tabela 4.1:Vantagem mecânica calculada a partir da equação 2 e erro da vantagem mecânica, 
calculada a partir da equação 3 com os devidos arredondamentos para o arranjo 3, com duas 
polias moveis, dois fios e uma polia fixa. 
Luciana
Nota
Luciana
Nota
Luciana
Nota
Luciana
Realce
Corrigir a quantidade de algarismos significativos, de acordo com a incerteza total correspondente.
Luciana
Nota
11 
 
Nessa nova configuração, com 2 roldanas móveis, 1 roldana fixa e 2 fios, cuja 
representação esquemática encontra-se na figura 3, temos que a força de equilíbrio 
necessária para levantar o conjunto de massa será um quarto de seu peso, de acordo 
com a equação 1. Ou seja, os resultados esperados de força de equilíbrio, nesse caso, 
são os valores contidos na tabela 1 divididos por 4 ± suas respectivas incertezas. Sua 
vantagem mecânica esperada, de acordo com a equação 2, é 4. 
Para o gancho+1carga, o intervalo esperado para sua força de equilíbrio é 0.15±0.02N. 
A Feq obtida no terceiro arranjo experimental foi de 0.17±0.023N e sua vantagem 
mecânica é, de acordo com a equação 2, 3.56±0.5, apresentando resultados 
satisfatórios. 
Para o gancho+2cargas, o resultado obtido experimentalmente foi de 0.31±0.03N e o 
resultado esperado é de 0.27±0.02N, apresentando resultado satisfatório. Sua 
vantagem mecânica é 3.43±0.31. 
No caso do gancho+3cargas, espera-se que a força de equilíbrio esteja contida no 
intervalo 0.39±0.02N. O intervalo da força de equilíbrio obtida experimentalmente foi 
de 0.40±0.03N, atendendo as expectativas. Sua vantagem mecânica foi de 3.94±0.27. 
E, por último, para o caso do gancho+4 cargas espera-se que a força de equilíbrio seja 
de 0.53±0.02N. A força de equilíbrio obtida no arranjo 3 foi de 0.55±0.01N, 
apresentando intersecção com o intervalo esperado. Sua vantagem mecânica é de 
3.90±0.15. 
De acordo com a observação feita dos dados coletados, o erro instrumental teve maior 
contribuição nos erros totais calculados, pois, na maioria dos casos, são maiores que os 
erros estatísticos. 
 
6) Conclusão 
Pode-se concluir que a maioria dos resultados obtidos experimentalmente 
corresponde às expectativas e obedecem à equação 1, que relaciona força de 
equilíbrio (força necessária para suspender o objeto) e peso do objeto a ser suspenso. 
Nas duas situações em que não houve interseção entre os intervalos de valores de 
força de equilíbrio esperados e obtidos experimentalmente podem ter acontecido 
erros de leitura do dinamômetro ou erro de calibração do mesmo bem como ter sido 
causado pelo fato de que os cálculos teóricos consideram ideais os elementos do 
sistema. Por exemplo, o fio pode não ter deslizado completamente em alguma polia 
ou pode ter esticado um pouco, causando uma interferência nos cálculos devido a uma 
força elástica inesperada. 
Luciana
Nota
Luciana
Nota
Luciana
Texto digitado
,
Luciana
Nota
12 
 
 
7)Bibliografia 
 Apostila de física, UNIFESP 2015, Professora Luciana Rizzo. 
 http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/formulas/ Acesso em 
31/06/2015, as 22h03min.