Cordas de violão

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Cordas vibrantes no violCordas vibrantes no violããoo
Alan Maciel; Maria Isabel V. Orselli; Rubens E.G. Machado e Zwinglio O. Guimarães-Filho
Instituto de Física da Universidade de São Paulo
Introdução
Uma grande dificuldade enfrentada pelo professor de Física é a falta de motivação de seus alunos, para quem a disciplina parece muito distante do cotidiano. Uma opção para contornar esse problema é a utilização de exemplos e atividades 
relacionadas com os interesses dos estudantes. Nesse sentido, a música pode ser um importante aliado do professor na busca por motivação.
Trastes
Freqüência
Freqüência
...
Dó 
Si
La#
Lá
Sol#
Sol
Fá#
Fá
Mi
Ré#
Ré 
Dó#
Dó 
Si...
Intervalo
de oitava
Notas musicais e o violão
A escala musical comumente utilizada[1], chamada escala temperada, divide cada oitava 
em 12 semitons e a cada oitava a freqüência varia de um fator 2, sendo a razão entre as 
freqüências de semitons vizinhos igual a 21/12. Assim, com a definição da freqüência de uma 
nota, toda a escala musical é construída e o padrão é o Lá fundamental, 440Hz.
Em um instrumento de cordas como o violão, as notas musicais são obtidas através das 
freqüências naturais de oscilação de suas cordas, dadas pela equação de Euler-Lagrange[1]:
(equação 1)
Nesta expressão, n=1,2,3,... é o número do harmônico, L é o comprimento, T é a tração e 
μ é a densidade linear do seguimento vibrante. A nota musical atribuída a cada corda é definida 
pela freqüência do primeiro harmônico (n=1). Diferentes notas musicais são obtidas em uma 
mesma corda no violão pela variação do comprimento do segmento vibrante, alterando a 
“posição” de um dos extremos da corda, pressionando-a entre dois trastes. A cada traste a nota 
emitida varia um semitom.
μ
T
L
nfn .2
=
h
L
Medições
A tração de cada corda do violão pode ser determinada com o uso 
de um dinamômetro, a partir do conceito de equilíbrio de forças. Puxando-
se cada corda, na direção perpendicular a ela, como na figura ao lado, com 
uma força (F) em seu ponto médio (que coincide com a posição do 12o
traste), a tração (T) da corda pode ser determinada pela seguinte relação, 
envolvendo o deslocamento (h) do ponto médio:
(equação 2)
Conhecendo-se a tração a que cada corda é submetida, pode-se 
calcular sua densidade linear com o uso da equação de Euler-Lagrange, já
que, se utilizarmos um violão afinado, a freqüência de cada corda é
determinada pela sua respectiva nota 
82,5 Hz (Mi(-2))
110 Hz (Lá(-2))
147 Hz (Ré(-1))
196 Hz (Sol(-1))
247 Hz (Si(-1))
330 Hz (Mi(0))
h
FLT
.4
.=
Conclusões
Este estudo foi efetuado pelo grupo de alunos que é co-autor deste trabalho na atividade final[2] da 
disciplina Física Experimental 2 do Instituto de Física da USP. As trações determinadas foram 
semelhantes para as 6 cordas, havendo variação inferior a 20%. Para verificar a validade do 
procedimento, o encordoamento do violão foi retirado e a densidade linear de cada uma das cordas foi 
medida de maneira direta com o auxílio de uma balança. A concordância entre as densidades obtidas 
pelos dois métodos foi excelente, dentro da precisão alcançada de 5%.
Uma interessante conclusão que se pode tirar deste experimento diz respeito à tecnologia de 
fabricação de encordoamentos de violão. Para se conseguir notas de freqüências muito diferentes são 
utilizadas cordas de diferentes densidades lineares (entre 0,4 e 5,3g/m), visando manter as trações 
semelhantes (~50N), provavelmente com o intuito de evitar deformações no braço do violão.
Referências:
1) H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 2, São Paulo Edgard Blücher, (1981), pág 133.
2) L.B. Horodynski-Matsushigue et al, Um experimento optativo como avaliação de aprendizagem em um curso introdutório 
de laboratório de Física, Programas e Resumos do XIII SNEF 1999, pág. 42.
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10 12 14
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2 4 6 8 10 12
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2 4 6 8 10 12 14
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10 12 14
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10 12 14 16
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 10 12 14 16
h(mm)
F 
(g
f)
ajuste dados
Mi(0) Si
Sol Ré
Lá Mi(-2)
Gráficos de força medida pelo dinamômetro versus altura a que foi levantada a corda. A tensão em 
cada corda é obtida através dos coeficientes angulares das retas ajustadas.
Corda Frequência (Hz) T (N) St (N)
mi (o) 307(5) 47.2 3.5
si 241(5) 51.9 4.0
sol 192(5) 46.7 3.3
re 145(5) 54.0 3.5
la 109(5) 52.9 2.9
mi (-2) 82(5) 55.2 2.7
Agradecimentos
Os autores agradecem a preciosa colaboração da musicista Christiane Mayra Cazita Figueredo que forneceu todas as informações sobre o funcionamento do violão. Este trabalho contou ainda com as importantes contribuições de: Juan Y.Z. Chávez,
Diogo B. Tridapalli, Jairo Cavalcante, Gabriel R.S. Zarnauskas e Thaís M. Scherrer. Para a realização do experimento, contamos também com o auxílio dos técnicos dos Laboratórios Didático e de Demonstrações do IFUSP.
Frequências de vibração e trações obtidas dos gráficos com as respectivas 
incertezas para cada corda