PCC (TODOS OS SEMESTRES) - Matemática - UNIP

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UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
Curso de Licenciatura em Matemática 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
RA: 1643119 
Polo: Cruzeiro-SP 
Turma: 2016 
PCC referente às disciplinas do 1º Semestre do curso de Matemática 
Disciplinas: Matemática, História da Matemática e Informática (Total: 52 Horas) 
Sumário 
1. Matemática ..................................................................................................................................... 1 
2. História da Matemática ................................................................................................................. 1 
3. Informática ..................................................................................................................................... 2 
 
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1. Matemática – 16 Horas 
A criação do zero é considerada por muitos como um fato muito importante não só para a história da 
matemática, mas também para toda a humanidade. Embora seja um número natural, esse número não foi criado 
como unidade natural, ou seja, não foi criado para que se pudesse contar. 
Inicialmente, a finalidade desse número era ser um ponto de referência para contabilizações numéricos, apenas 
um parâmetro dentro de um rol na numerologia. No entanto, com o aperfeiçoamento de sua utilização, o 
número zero foi fundamental, por exemplo, para a criação da linguagem binária e computacional. Ademais, 
ele teve contribuição direta para o surgimento da calculadora e conseguiu ajustar as operações numéricas e os 
cálculos de uma maneira geral. 
A trajetória, para se criar o número zero, nos faz entender como a ideia da representação do nada pode acarretar 
grandes impactos em nosso cotidiano. Um exemplo para essa ideia pode ser traduzido com a seguinte pergunta: 
se não existisse o número zero, como poderíamos representar um valor falso ou baixo na numeração binária? 
Para se escrever esse texto, o tema escolhido foi a história do número zero e foram utilizados alguns livros, 
quais sejam: Os Mistérios dos Números cujo autor é Marcus du Sautoy, Os Números Não Mentem cujo autor 
é Charles Seife, Em Busca do Infinito cujo autor é Lan Stewart, O nada que Existe cujo autor é Robert Kaplan 
e Zero: A Biografia de uma Ideia Perigosa cujo autor é Charles Seife. 
Esses livros são fundamentais para os docentes da área de matemática, já que explicam de forma detalhada a 
origem do número zero e também a sua importância. Além disso, cabe aos professores, nesse sentido, orientar 
os seus alunos para a importância desse tema e repassar o nome dos livros destacados para que haja um pleno 
aprendizado do assunto. 
 
 
2. História da Matemática – 12 Horas 
O futuro profissional docente da área da matemática não pode se atentar a apenas deter o conhecimento dos 
assuntos. Deve, além disso, buscar ser um educador completo, devendo saber, além do próprio conteúdo 
matemático, passar seus ensinamentos aos alunos, ter didática e procurar dialogar com seus alunos. Nesse 
sentido, saber a história da matemática é fundamental para o profissional dessa disciplina. 
A história da matemática tem a obrigação de estar contida como recurso didático na formação curricular do 
docente, na medida em que este deve ter noções básicas de como se deram a introdução dos números, os 
cálculos numéricos, as operações matemáticas, os conjuntos dos números e diversos outros assuntos. Entender 
os conceitos iniciais, a história e o significado da matemática faz com que os alunos e os docentes conheçam 
mais essa disciplina e, assim, é possível despertar o interesse deles para a matemática a qual conseguiu 
solucionar vários problemas da humanidade. 
 
 
 
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3. Informática – 24 Horas 
O século XXI é marcado por uma enorme revolução cibernética. Nesse sentido, a educação e o ensino também 
sofreram diversas melhorias e mudanças devido às inovações tecnológicas. Pode-se citar, como exemplos 
destas, a grande velocidade na qual ocorrem as trocas de informações e acessos a conteúdos e a grande 
variedade de videoaulas contidas na internet. 
Levando em consideração esse cenário, a informática veio para auxiliar o docente a planejar e montar as suas 
aulas, por meio de softwares, como o PowerPoint, pesquisar novos métodos de ensinos e sanar as suas dúvidas 
e de seus alunos, por meio de pesquisas em sites de ensino e visualizações de videoaulas. 
Ademais, o docente tem a obrigação de estar sempre atualizado e não se permitir ficar em estado de comodismo. 
Assim, a informática é uma importante ferramenta para atualizar o docente e faz com que este procure novos 
métodos de ensino para serem colocados em prática na sala de aula, inclusive aderindo às novas tecnologias 
como forma de estímulo motivacional para seus alunos. 
Portanto, pode-se afirmar, indiscutivelmente, que informática e matemática evoluem de forma integrada e 
harmônica. Basta se lembrar da linguagem computacional, em que se lança mão do número zero para 
representação binária, do uso de aplicativos, dos diversos sites e vídeos voltados para matemática e dos mais 
variados recursos e softwares existentes atualmente que ajudam os docentes da área de matemática na 
elaboração e no planejamento de suas aulas. 
 
 
 
UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
 
RA: 1643119 
 
Polo: Cruzeiro-SP 
 
Turma: 2016 
 
PCC referente às disciplinas do 2º Semestre do curso de Matemática 
 
Disciplinas: Lógica Matemática, Cálculo Diferencial de uma Variável, Prática de Ensino: Observação e 
Projetos e Geometria Plana (Total: 54 Horas) 
 
 
 
Sumário 
 
1. Lógica Matemática ......................................................................................................................... 1 
2. Cálculo Diferencial de uma Variável ............................................................................................ 1 
3. Prática de Ensino: Observação e Projetos ................................................................................... 2 
4. Geometria Plana ............................................................................................................................. 2 
 
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1. Lógica Matemática – 8 Horas 
O estudo da lógica, dentro da matemática, nos faz aprender e desenvolver um olhar crítico para o fato de 
determinadas premissas acarretarem uma indução lógica. Assim, ao estudar essa disciplina, o docente aprende 
não só a parte teórica desta em si, mas também desenvolve a sua capacidade de deduzir certas hipóteses para 
situações do dia a dia. 
Com efeito, a lógica, se devidamente aprendida, traz vários benefícios para o docente, na medida em que este 
desenvolverá uma melhor capacidade para resolução de problemas e entenderá os conceitos de raciocínio 
indutivo (conclusão de uma verdade geral), dedutivo (dedução, a partir de determinadas premissas, de uma 
conclusão) e abdutivo (conclusão a partir de dois extremos anteriores). 
Portanto, a lógica possui grande importância para a formação profissional do professor de matemática. Cabe 
destacar que a lógica é mais relevante quando se estudam assuntos mais complexos e detalhados, enquanto a 
utilização de uma linguagem mais simples ou natural ganha mais espaço quando se envolvem assuntos mais 
superficiais e sem tanto aprofundamento. Ao se analisar os sentimentos de uma pessoa, por exemplo, a lógica 
não será muito útil, já que ela é mais voltada para se chegar a resultados verdadeiros ou falsos, sendo que os 
sentimentos possuem densa profundidade e, neste caso, exige-se uma linguagem mais leve. 
 
 
2. Cálculo Diferencialde uma Variável – 24 Horas 
No que concerne ao Momento 1 da atividade proposta no PCC, ressalta-se que os autores Cochran-Smith e 
Lyte foram utilizados como base para que fosse feita a pesquisa em tela. Estes explicam, de forma bem 
detalhada, o processo pedagógico que envolve a formação do docente. O estudo em questão diz respeito, 
precipuamente, a dois eixos, quais sejam: Conceitual e Instrumental. 
No que tange ao primeiro - Conceitual -, o foco é chamar a atenção dos professores para o uso Tecnologia da 
Informação (TIC) na disciplina de matemática, principalmente nos assuntos que envolvem os temas de Cálculo. 
Nesse sentido, o professor de matemática tem o dever de aprender essa utilização da TIC nas disciplinas de 
Cálculo e passar para os seus alunos o seu aprendizado, pontuando o quanto benéfico pode ser para o 
aprendizado de Cálculo a utilização de softwares e outros programas. Assim, o docente deve buscar aprender 
de forma efetiva as inovações tecnológicas para o uso em sua disciplina, afastando-se do comodismo e do 
ensino tradicional que possa causar desânimo em seus discentes. 
Em relação ao segundo eixo - Instrumental -, há um certo contraponto do que foi explicado no primeiro eixo, 
já que, no segundo, é explicitada uma discussão sobre os meios e os instrumentos para se tornar válida a 
aplicação da TIC em Cálculo. Com efeito, é inegável a constatação de que o docente não consegue aplicar 
sozinho a TIC às disciplinas de Cálculo, pois é necessária a ajuda de maneira integrada da escola, por exemplo. 
Sem uma boa infraestrutura, com laboratórios disponíveis, bons computadores e um bom espaço, não é 
possível se utilizar da TIC não só para a disciplina de matemática, mas também para várias outras. 
Portanto, pode-se perceber que a TIC na matéria de Cálculo é um avanço muito benéfico no que tange ao 
aprendizado e ao ensino. No entanto, atualmente, essa forma de ensino se encontra, de certa forma, limitada, 
na medida em que é necessária a colaboração e atuação de diversos fatores, como a vontade de o professor 
 
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querer aprender essa inovação tecnológica e a disponibilidade e interesse da escola em querer aplicar 
efetivamente a TIC nas disciplinas. 
No que concerne ao Momento 2 da atividade proposta no PCC, gostaria de ressaltar que, por já ter sido 
aprovado nessa disciplina, não é possível realizar a interação com um participante no fórum, já que este não 
está mais disponível para mim. Por isso, realizei apenas o Momento 1 proposto no PCC, como foi explicado e 
debatido ao longo deste texto. 
 
 
3. Prática de Ensino: Observação e Projetos – 4 Horas 
Levando em consideração a atividade proposta (levar os alunos a um ambiente educativo fora do contexto 
escolar, destacando novos aprendizados trazidos por um ambiente não formal de educação), destaca-se que, 
inicialmente, deve ser feita uma análise com os alunos para pontuar as maiores dificuldades encontradas por 
estes no momento, para definir de forma mais clara qual ambiente será escolhido e quais conteúdos e estruturas 
irá focar essa atividade. 
Em um primeiro momento, dentro da sala de aula, será analisado em quais assuntos, na visão do docente, os 
alunos estão tendo mais dificuldades. Posteriormente, será perguntado aos discentes, na opinião deles, quais 
assuntos da disciplina de matemática estão trazendo mais dúvidas. Além disso, será elaborado um cronograma 
para a realização da atividade, pois, com ele em mãos, estabelecem-se prazos, objetivos e atribuições. Assim, 
será possível definir qual ambiente será utilizado para se concretizar a atividade em tela, realizando-se assim 
os primeiros passos desta. 
Em um segundo momento, já com o projeto mais organizado, devido à realização do primeiro momento, é 
possível realizar as observações sobre os elementos definidos como foco e trazer mais para a parte prática o 
que se busca nesse ambiente não formal de educação. 
Em um último momento, para se realizar a avaliação dos objetivos propostos, utilizar-se-ia o cronograma feito 
anteriormente e far-se-ia uma comparação do que foi feito nesse ambiente com o definido inicialmente. 
Ademais, procurar-se-ia a opinião dos alunos sobre a atividade proposta, dando-lhes a oportunidade de 
expressar o que acharam desse ambiente e da atividade proposta. Assim, com uma atuação conjunta dos alunos 
e do docente, concluir-se-ia a atividade em tela, dando um maior destaque para a opinião dos alunos e se essa 
atividade pôde ajudá-los em suas dúvidas na disciplina de matemática. 
 
 
4. Geometria Plana – 18 Horas 
No que concerne ao Momento 1 da atividade proposta no PCC, destaca-se que o foco do texto é procurar 
alternativas e encontrar a metodologia mais precisa para que se possa ensinar a matéria de Geometria Plana 
para alunos cegos e com visão reduzida. Cabe destacar que a escolha certa da metodologia aplicada é 
fundamental, já que a Geometria Plana é uma matéria que costuma acarretar dificuldades para os alunos com 
visão normal, então, para os alunos que possuem algum problema visual, pode haver ainda mais dificuldades. 
 
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Inicialmente, faz-se necessário ressaltar que, atualmente, uma pessoa com deficiência, independentemente de 
qual seja, deve ser vista como uma pessoa com a plenitude de seus direitos e deveres, sem cunho assistencialista. 
Isso não quer dizer que ela deve ser tratada absolutamente igual às demais pessoas, já que deve ser aplicado o 
conceito de isonomia material para que lhe propicie o pleno gozo de sua condição cidadã, mas a pessoa com 
deficiência não pode mais ser vista como uma pessoa que deve ficar a par da sociedade e que sempre aparenta 
estar passando por uma alguma dificuldade e, por isso, nunca consegue realizar suas atividades e seus desejos, 
ou seja, ela deve ser vista como mais uma pessoa integrante da nossa sociedade. 
A Geometria Plana está presente não só na matemática, mas também em nosso cotidiano. Ao realizar 
construções, por exemplo, lança-se mão dela para projeções, cálculos, etc. Por isso, essa matéria é fundamental 
dentro da matemática. No caso de uma pessoa com deficiência visual, para que a Geometria Plana seja ensinada 
de maneira plena, é fundamental que se estimule o senso espacial dela. Por meio deste, é possível representar 
conceitos e relações matemáticas, desse modo, a pessoa com deficiência visual, mesmo não conseguindo 
enxergar plenamente, pode desenvolver uma capacidade de visualização daquela figura em sua mente, fazendo 
com que seja possível o aprendizado da Geometria Plana e também que isso acarrete uma aprendizagem melhor 
em outras disciplinas da matemática. 
Uma forma de desenvolver esse senso espacial é estimular as pessoas com deficiência visual, desde pequenas 
e quando estão iniciando os seus estudos, a realizar dobraduras. Conquanto pareça um lazer, essa atividade de 
dobrar faz com que a pessoa adquira noções básicas da geometria, quais sejam: dobrar, recortar, moldar, 
deformar, montar, decompor. Assim, desenvolve-se uma noção espacial, a partir do começo dos ensinos, para 
que seja aprimorada ao longo do tempo com o fito de, ao se chegar aos estudos da Geometria Plana, a pessoa 
com deficiência visual tenha plenas capacidades de aprender tal matéria. 
Logo, o ensino da Geometria Plana às pessoas com deficiência visual, apesar de ser uma tarefa difícil, se 
devidamente desenvolvida a capacidade espacial da pessoa, quando criança, é possível de se realizar. Cabe 
destacar que, depois de realizadas as noções básicas da geometria, é possível se utilizar de outras atividades, 
como jogos que envolvam sólidos geométricos, uso da cartolina e montagem e desmontagem dos sólidos. 
No que concerne ao Momento 2 da atividade proposta no PCC, gostaria de ressaltar que, por já ter sido 
aprovado nessadisciplina, não é possível realizar a interação com um participante no fórum, já que este não 
está mais disponível para mim. Por isso, realizei apenas o Momento 1 proposto no PCC, como foi explicado e 
debatido ao longo deste texto. 
 
 
UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
 
RA: 1643119 
 
Polo: Cruzeiro-SP 
 
Turma: 2016 
 
PCC referente às disciplinas do 3º Semestre do curso de Matemática 
 
Disciplinas: Cálculo Integral de uma Variável, Prática de Ensino: Integração Escola e Comunidade, Estrutura 
e Funcionamento da Educação Básica, Didática Geral, Geometria Espacial, Geometria Analítica e Álgebra 
Linear e Teoria dos Números (Total: 92 Horas) 
 
 
 
Sumário 
 
1. Cálculo Integral de uma Variável ................................................................................................. 1 
2. Prática de Ensino: Integração Escola e Comunidade ................................................................. 1 
3. Estrutura e Funcionamento da Educação Básica ....................................................................... 1 
4. Didática Geral ................................................................................................................................ 2 
5. Geometria Espacial ........................................................................................................................ 2 
6. Geometria Analítica e Álgebra Linear ......................................................................................... 3 
7. Teoria dos Números ....................................................................................................................... 3 
 
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1. Cálculo Integral de uma Variável – 24 Horas 
Atualmente, percebe-se que o mundo passou e passa por uma grande evolução tecnológica, sendo que diversas 
áreas são atingidas por essa evolução. A educação e o ensino não fogem à transformação cibernética que 
ocorreu e ocorre no século XXI. Em virtude disso, é imprescindível que os docentes procurem se atualizar e 
utilizem as ferramentas informatizadas disponíveis para auxiliar o ensino nas escolas e nas faculdades. 
Alguns softwares, como o MATLAB, o AutoCAD, o Ftool, podem ajudar bastante tanto o aprendizado dos 
alunos nas matérias que envolvam cálculos e projetos quanto o docente ao colocar em prática a sua didática. 
Ademais, outros programas computacionais e sites da internet permitem aos estudantes resolver questões que 
envolvam a disciplina de cálculo, visualizar a resolução de problemas relacionados à disciplina de cálculo, 
conhecer métodos alternativos para a resolução das questões. Por isso, estar atento às inovações tecnológicas 
ganha ainda mais destaque no que tange ao ensino e à didática dos docentes. 
Portanto, é possível constatar que o uso da internet e dos softwares no ensino possui notável relevância nos 
dias atuais. Nesse contexto, o papel do professor é buscar sempre estar atualizado quanto ao uso da tecnologia 
no ensino, principalmente quando o assunto é Cálculo, lançando mão de videoaulas, programas 
computacionais e sites para que haja o pleno aprendizado e interesse dos alunos na matéria de matemática. 
 
 
2. Prática de Ensino: Integração Escola e Comunidade – 4 Horas 
A disciplina de Prática de Ensino - Integração Escola e Comunidade – (PEIEC) nos faz compreender o 
relacionamento entre uma escola e uma comunidade que a cerca, podendo pontuar, com isso, os direitos e 
deveres dos alunos e dos professores e também como se dá a relação entre eles dentro de uma comunidade. 
Nesse sentido, a obra de Paulo Freire destaca a formação pedagógica dos docentes no que tange à prática 
educativa. Os professores, atualmente, não podem mais apenas deter o conhecimento das suas disciplinas, 
devem, além disso, exercitar uma pesquisa contínua para que sempre possam estar evoluindo seus 
conhecimentos, ser criativos para revolucionar os seus ensinamentos, despertando, assim, o interesse dos seus 
alunos e tirando as eventuais dúvidas destes, entender e respeitar seus alunos e suas respectivas dificuldades, 
atuando sempre por meio de diálogos para ajudar em suas dificuldades, passar segurança a seus alunos para 
que estes tenham confiança nas aulas e no aprendizado constante. 
Em suma, ensinar é muito mais do que simplesmente repassar os seus ensinamentos e aprendizados. Ensinar é 
despertar a curiosidade dos discentes, é revelar o novo, e atuar de maneira contínua para um pleno aprendizado 
e ensino. Diante disso, o professor deve estar comprometido com esses ideais e com os educandos para que 
existam um ensino de grande qualidade e a formação de excelentes alunos e cidadãos. 
 
 
3. Estrutura e Funcionamento da Educação Básica – 4 Horas 
Nesta matéria, houve o ensino da legislação atinente ao funcionamento da educação brasileira, por meio da 
apresentação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDB. Cabe destacar que todo educador deve 
 
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ter um conhecimento, mesmo que geral, desse assunto para compreender como funciona o sistema educativo 
brasileiro. 
Diante disso e da atividade proposta (ausência de um outro profissional além do professor nas salas de aula 
superlotadas), é possível perceber um grave problema no sistema educacional brasileiro. Constata-se que, nos 
casos de salas muito cheias em que há apenas o professor, a prática do ensino se torna totalmente inviável, na 
medida em que é quase impossível dar a devida atenção a todos alunos ali presentes e também ter um pleno 
controle e direcionamento do curso das aulas. Ademais, para agravar ainda mais esse problema, as escolas não 
contam com boas infraestruturas para propiciar um bom ensino e para fazer os alunos criarem um interesse 
pelo ensino. 
Portanto, percebe-se que a falta de um outro profissional, além do próprio professor, nas salas de aula é um 
problema grave em nosso sistema de ensino. A introdução desse profissional poderia ajudar e muito o professor 
nas salas de aula superlotadas, conversando com os alunos, dando-lhes a devida atenção, tirando dúvidas, 
explicando de forma auxiliar os assuntos junto ao professor. Cabe ao poder público, ao governo e às escolas 
voltar a sua atenção para esse problema, perceber o quanto a introdução desse profissional seria benéfica para 
o ensino brasileiro e concretizar essa ação em nossa realidade. 
 
 
4. Didática Geral – 4 Horas 
A formação do aluno é um processo que envolve diversas variáveis, como escola, professores, pais, amigos. 
Cada um desses elementos impacta de uma forma as características dos alunos, ajudando-o, ou não, em seu 
processo de formação, seja escolar, seja como cidadão integrante da sociedade, com direitos e deveres. 
No que tange à formação escolar, os docentes são fundamentais para que esta ocorra de maneira benéfica para 
os seus alunos. A parte pedagógica do professor - entendendo o aluno e o auxiliando em suas dificuldades não 
relacionadas às matérias em si - é mais importante que repassar o próprio conteúdo das disciplinas em si em 
algumas situações. Por isso, os docentes, mais do que simplesmente ensinar, devem desenvolver uma boa 
prática pedagógica para que auxiliam de forma efetiva a formação de seus alunos. 
Por conseguinte, é possível perceber que o processo de formação dos alunos é um processo dependente de uma 
atuação conjunta de diversas pessoas e da própria instituição. Esse processo começa desde o seu infantil e se 
estende para a sua vida toda como aprendiz. Devido a isso, todos os docentes devem possuir um olhar mais 
profundo sobre as práticas educativas, na medida em que estas serão essenciais para uma boa qualidadede 
ensino e também para uma formação adequada dos seus alunos como cidadãos. 
 
 
5. Geometria Espacial – 24 Horas 
A Geometria Espacial dentro da matemática lhe é de extrema importância. Entender a própria geometria 
inerente ao espaço faz com que se tenha noção fundamental para cálculos, desenhos e situações do dia a dia. 
Diante disso, devido ao avanço tecnológico do século XXI, percebe-se que o uso da informática no que tange 
à geometria espacial ganha cada vez mais destaque. 
 
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O professor tem a obrigação de estar atualizado e procurar formas alternativas e auxiliares para ensinar o 
conteúdo. Nesse sentido, o uso da informática, como forma de ensino, passou a estar integrado à matemática. 
Alguns sites e programas computacionais deram mais profundidade à Geometria Espacial, dando aos alunos 
uma nova percepção desse assunto. O AutoCAD, por exemplo, apesar de ser um software voltado para 
construção e projetos, pode ser uma ótima ferramenta para explicar os assuntos geométricos, permitindo 
também criar sólidos e retas. 
Portanto, percebe-se que as inovações tecnológicas, por meio de softwares e sites da internet, causaram um 
impacto positivo ao ensino da matemática e de outras disciplinas. Nesse contexto, cabe aos professores, 
precipuamente, atentarem-se ao uso da tecnologia no ensino, aprendendo as novas formas de ensino e 
atualizando a sua formação profissional. É importante ressaltar que a interação entre a informática e a 
matemática não é papel exclusivo do professor, na medida em que a escola e o governo devem se dedicar para 
cumprir efetivamente tal tarefa. 
 
 
6. Geometria Analítica e Álgebra Linear – 24 Horas 
A Geometria Analítica visa ao ensino da representação de pontos da reta por números reais e os determinados 
pontos do plano por pares ordenados de números reais - o eixo x diz respeito às abcissas e o eixo y diz respeito 
às ordenadas. Um ponto de uma reta que tem como valor 1 no eixo x e valor 2 no eixo y pode ser representado 
da seguinte forma em uma reta: (1,2). Além disso, no plano, as diversas retas são descritas por meio de 
equações. Exemplo: reta r = x + 2y. 
Nesse contexto, podem ser exemplificadas diversas situações em que nos utilizamos da Geometria Analítica e 
da Álgebra Linear, quais sejam: computação gráfica, manipulação de imagens, rotação, redimensionamento, 
alterações de cores, criação de e figuras sólidos em um plano, traços de retas, determinações de equações de 
reta. 
Portanto, é possível perceber que tanto a Geometria Analítica quanto a Álgebra Linear possuem grande valor 
em diversas situações, inclusive nas do dia a dia. A otimização das industrias por meio de programas lineares 
é uma forma de aplicação prática dessa matéria, auxiliando, por exemplo, o fluxo de transporte de determinada 
instituição. Por isso, constata-se que a geometria e a álgebra estão presentes em nosso cotidiano e deve-se 
atentar para o seu ensino de maneira adequada para que haja uma plena aplicação prática e teórica. 
 
 
7. Teoria dos Números – 8 Horas 
A história da matemática, embora seja negligenciada quando se ensina a matemática, é um importante recurso 
didático e deve ser explorada de uma boa maneira pelos professores. Saber repassar como surgiram os números 
e as noções básicas que formaram os pilares da matemática pode ser uma ferramenta importante para despertar 
o interesse dos alunos no sentido de querer estudar mais a fundo essa disciplina. Além disso, é importante 
salientar que não se pode apenas focar o passado da matemática, mas sim juntar esses conhecimentos mais 
antigos ao cotidiano do aluno. 
 
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Nesse contexto, destaca-se a matéria de Teoria dos Números, já que esta procura estudar e explicar as 
propriedades e relações entre os números. Vários assuntos, como probabilidade, álgebra e sistemas, só foram 
possíveis de serem estudados devido ao estudo realizado pela Teoria dos Números. Ademais, cabe destacar 
que esta também conseguiu dividir a matemática na parte aritmética e logística. Isso não quer dizer que essas 
partes não se complementam e são totalmente autônomas, mas sim que, para efeitos didáticos, hoje se pode 
separar os assuntos para explicar de maneira mais clara para os alunos, realizando, oportunamente, um estudo 
conjunto dessas partes quando os discentes estão mais familiarizados com a matemática. 
Em suma, é inegável a constatação de que compreender a história da matemática e o surgimento dos números 
é fundamental para qualquer profissional da área de matemática. Saber como se deu a criação dos pilares 
básicos da matemática faz com que o professor tenha um conhecimento ainda maior quando tiver que ensinar 
a parte básica da matemática aos seus alunos. Além disso, ressalta-se que o professor deve buscar maneiras de 
integrar o passado da matemática com o seu presente, pontuando com seus alunos, por exemplo, o que era feito 
antigamente e que pode ser utilizado atualmente. 
 
 
 
UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
 
RA: 1643119 
 
Polo: Cruzeiro-SP 
 
Turma: 2016 
 
PCC referente às disciplinas do 4º Semestre do curso de Matemática 
 
Disciplinas: Complementos de Álgebra Linear, Matemática Interdisciplinar, Prática de Ensino: Vivência no 
Ambiente Educativo, Didática Específica, Planejamento e Políticas Públicas de Educação, Tópicos de 
Cálculo Numérico/ Noções de Cálculo Numérico, Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis (Total: 
74 Horas) 
 
 
 
Sumário 
 
1. Complementos de Álgebra Linear ................................................................................................ 1 
2. Matemática Interdisciplinar ......................................................................................................... 1 
3. Prática de Ensino: Vivência no Ambiente Educativo ................................................................. 2 
4. Didática Específica ......................................................................................................................... 2 
5. Planejamento e Políticas Públicas da Educação.......................................................................... 3 
6. Tópicos de Cálculo Numérico/ Noções de Cálculo Numérico .................................................... 4 
7. Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis ..................................................................... 4 
 
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1. Complementos de Álgebra Linear – 16 Horas 
No que concerne ao Momento 1 da atividade proposta no PCC, ressalta-se que a matéria de Complementos de 
Álgebra Linear, como o próprio nome já nos informa, é uma continuação dos estudos da Geometria Analítica 
e da Álgebra Linear. Esta tem como objetivo o estudo de vetores, espaços vetoriais, transformações lineares e 
matrizes. Cabe destacar que, a despeito de ser uma matéria de extrema importância, a Álgebra Linear costuma 
ser vista com uma certa visão negativo pelos alunos, devendo os docentes se esforçarem ainda mais para 
conseguir ensiná-los devidamente. 
Tendo em vista a atividade proposta (quais os conceitos de Álgebra que o professor precisa levar em 
consideração ao desenvolver o currículo de matemática?), cabe destacar que o docente, a fim de que o 
aprendizado seja pleno, deve buscar ensinar o conteúdo de modo a se criar uma rede integrada de significados 
e conhecimentos. Para que se alcance esse ensino adequado, o professor deve ter em mente que aprender é 
compreender o significado e agregar valores aos seus alunos. Além disso, é extremamente importante que os 
professores relacionem os conhecimentos de álgebra a outras árease objetos, na medida em que isso pode 
fazer os alunos despertarem mais interesse pela matemática e se desenvolva um aprendizado mais eficaz. Nesse 
sentido, o docente deve estar sempre atento aos novos métodos de ensino e à informática para que possa buscar 
maneiras de chamarem ainda mais atenção de seus alunos e também ensiná-los de uma forma ainda melhor. 
Com efeito, uma forma de se conseguir realizar essa interação entre a Álgebra e sua aplicação prática e que 
também pode ser feita em sala de aula é o uso das matrizes. Apesar de ser algo um pouco mais complexo, 
pode-se utilizá-las, por exemplo, de modo a descobrir o preço base de determinado salgado a partir de seus 
ingredientes e o preço base destes. Realizando a montagem das matrizes e a multiplicação delas, é possível 
descobrir o preço base de cada salgado, concluindo-se, assim, qual salgado compensa mais ser feito levando 
em consideração os seus preços de custo. 
No que concerne ao Momento 2 da atividade proposta no PCC, gostaria de ressaltar que, por já ter sido 
aprovado nessa disciplina, não é possível realizar a interação com um participante no fórum, já que este não 
está mais disponível para mim. Por isso, realizei apenas o Momento 1 proposto no PCC, como foi explicado e 
debatido ao longo deste texto. 
 
 
2. Matemática Interdisciplinar – 18 Horas 
A Trigonometria consiste, de um modo geral, em um estudo das relações das figuras geométricas e das fórmulas 
que lhes são inerentes. Ressalta-se que os triângulos, principalmente os retângulos, são os mais estudos quando 
o assunto é Trigonometria. Nesse sentido, é importante destacar que, a despeito de não percebermos em muitos 
casos, esta faz parte do nosso cotidiano. 
Um exemplo de sua aplicação prática pode ser visto em escadas encostadas em paredes. Se pensarmos que a 
escada é a hipotenusa de um triângulo retângulo, a parede é um cateto e o chão outro cateto (base do triângulo), 
então é possível calcular o tamanho da escada (hipotenusa), por meio da aplicação da lei de Pitágoras, da lei 
dos senos ou dos cossenos ou da fórmula da tangente, dependendo dos valores conhecidos. 
 
2 
 
Outro exemplo da aplicação da trigonometria no cotidiano é o cálculo da altura atingida por um avião ao 
levantar voo. Se considerarmos que o avião, quando levanta voo, forma um triângulo retângulo em que a 
hipotenusa é a distância percorrida pelo avião, um cateto é a altura atingida pelo avião e o outro cateto é a pista 
na qual o avião levantou voo (base do triângulo), então é possível calcular a altura atingida pelo avião, por 
meio da aplicação da lei de Pitágoras, da lei dos senos ou dos cossenos ou da fórmula da tangente, dependendo 
dos valores conhecidos. 
Portanto, constata-se que, indubitavelmente, a Trigonometria fez e faz parte do cotidiano das pessoas, embora 
não a percebamos muitas vezes na prática. Foram citados dois exemplos, mas existem vários outros, como o 
cálculo das margens de um rio e das alturas de prédios, torres e morros por meio de suas sombras. Realizando-
se esses exemplos em sala de aula, é provável que os alunos se conscientizem da importância da Trigonometria 
e, assim, deem-lhe mais valor, na medida em que foi possível ver a sua aplicação concreta. 
 
 
3. Prática de Ensino: Vivência no Ambiente Educativo – 4 Horas 
O Estágio Supervisionado é de extrema importância para qualquer docente, pois é por meio daquele que este 
tem o primeiro contato com alunos e escola. Nesse sentido, o estágio proporciona a possibilidade de o futuro 
professor colocar em prática todo o conteúdo aprendido ao longo do seu curso, consistindo, assim, em uma 
experiência única para a sua formação profissional. 
O estágio não é apenas mais uma carga horária no currículo do estudante, mas sim uma experiência essencial 
para a formação do educador, na medida em que, durante o estágio, é desenvolvida a parte pedagógica, por 
meio da relação com os alunos e a escola, e também a parte didática, por meio da presença e do ensino em 
salas de aula. Ademais, cabe destacar que o acadêmico, ao longo do estágio, pode pontuar as suas dificuldades 
e tentar melhorá-las para que possa ser um bom profissional quando estiver no exercício do magistério. 
Com efeito, é importante salientar que a escola possui papel crucial para a realização do estágio. A instituição 
que contrata o estagiário tem a obrigação de lhe agregar conhecimentos e ajudá-lo constantemente a aprimorar 
os seus estudos. Por isso, não se pode simplesmente empregar um estagiário apenas para ter uma pessoa a mais 
dentro da instituição a fim de que este realize atividades burocráticas e sem ligação com a sua formação 
profissional, por exemplo. 
Portanto, percebe-se que o estágio deve ser visto como uma atividade essencial para a futura formação do 
profissional, e não como apenas uma obrigatoriedade para cumprir a lei. Cabe às faculdades, às escolas e aos 
alunos atuar de forma conjunta e harmônica para que o estágio seja realizado de acordo com a legislação em 
vigor e de forma plena no sentido de procurar agregar conhecimentos e valores aos acadêmicos e faça com que 
estes melhorem as suas capacidades de ensino. 
 
 
4. Didática Específica – 4 Horas 
Ensinar não só a matemática, mas também qualquer outra disciplina, atualmente, é muito mais do que apenas 
entrar na sala de aula, repassar o conteúdo e aplicar provas. O ensino consiste em diversos fatores que atuam 
 
3 
 
conjuntamente, quais sejam: didática, diálogo com os alunos, conhecimento do conteúdo, atualização do 
profissional, entre outros. Devido a isso, é possível afirmar que ensinar é um conjunto de aspectos sociais, 
antropológicos e linguísticos. 
O aspecto social possui ligação com a ideia de preparar os alunos para o mercado de trabalho e a convivência 
em sociedade como cidadão com direitos e deveres. Além do próprio ensino teórico proporcionado pela 
matemática, esta, se devidamente lecionada em sala de aula, faz com que os discentes desenvolvam rápidas 
tomadas de decisões e soluções lógicas para os problemas com os quais venham a se deparar, seja na sociedade, 
seja no ambiente de trabalho. 
No que diz respeito ao aspecto antropológico, faz-se necessário o destaque relacionado ao homem e sua 
capacidade de realizar reflexões e decisões. Com efeito, ressalta-se que não se pode separar a matemática da 
própria pessoa, na medida em que instigar os alunos a pensar sobre o que é a matemática e seu processo de 
formação contribui para o enriquecimento dessa disciplina e também para a habilidade crítica e racional dos 
discentes, acarretando um processo contínuo de aprendizado que será passado adiante. 
Ao se tratar do aspecto linguístico, cabe salientar o fato de que o professor deve ter uma boa comunicação para 
repassar os seus conhecimentos aos seus alunos. O profissional deve tentar sempre passar o conteúdo das 
disciplinas de modo a ser o mais claro possível para os estudantes, sem explicações e terminologias complexas, 
visto que os alunos devem ter a visão mais simplificada possível da matemática a fim de que não se crie um 
bloqueio nessa disciplina. Saber expressar os seus ensinamentos é uma peça-chave para o ensino. 
Portanto, percebe-se que os aspectos citados guardam não só relação entre si, mas também com a própria 
matemática. Procurar integrar os conceitos explicados ao ensino é uma tarefa a ser realizada por todos os países 
do mundo para que haja um pleno aprendizado da matemática. Cabe aos países se conscientizar da importância 
desses aspectos e se reunirem de modo a estabelecer diretrizes e bases mundiais para efetivar e melhorar o 
ensino. 
 
 
5. Planejamento e Políticas Públicas da Educação – 4 Horas 
A instituição de cotas raciais e sociais é um tema bastante controverso emnosso país. Há pessoas que a 
defendem, enquanto outras a criticam. Embora haja discussões, foi implementada, no Brasil, a existência de 
cotas para o acesso a escolas, faculdades e cargos públicos. Nesse contexto, surge um intenso debate em que 
se indaga se a forma como se aplicam as cotas está correto. 
Criar cotas é uma forma de tentar garantir a isonomia material das pessoas menos favorecidas, seja para tentar 
se redimir por um vínculo prejudicado ao longo da história (escravidão dos negros), seja para procurar garantir 
um ensino adequado àqueles que se encontram em má situação financeira (baixa renda). Devido a esses dois 
fatores, principalmente, constata-se que as cotas podem ser uma maneira de promover uma igualdade das 
pessoas dentro da sociedade e da situação em que se encontra o país e, por isso, acarretam um impacto positivo 
ao Brasil. 
No entanto, é imprescindível destacar que, em várias situações, as pessoas se utilizam dessas cotas para realizar 
fraudes e burlar o sistema. No caso de concursos públicos, por exemplo, não há muito um consenso do que é 
 
4 
 
uma pessoa negra ou perda e isso acarretou diversas situações nas quais uma pessoa negra não foi assim 
reconhecida e também uma pessoa visivelmente branca conseguiu se enquadrar na condição de negro, 
causando inúmeras contestações dos demais candidatos e falta da aplicação correta da legislação que diz 
respeito às cotas. Ademais, cabe ressaltar que, para efeitos de concurso público, além de ter que possuir os 
traços que caracterizam como negro, as leis relacionados ao assunto devem ser modificadas para exigir também 
uma condição de baixa renda, já que muitos negros possuem boas condições financeiras e de estudo, não 
necessitando, assim, de uma cota a fim de que consigam passar. 
Por conseguinte, é possível perceber que o assunto que envolve as cotas sociais e raciais gera muitos pontos 
favoráveis e contrários. De início, a instituição de cotas foi uma grande ação afirmativa, no entanto, após alguns 
acontecimentos, fica claro que a legislação atinente ao tema está desatualizada, na medida em que ocorre 
muitos casos polêmicos. Cabe ao Estado não só promover, mas também verificar a aplicação das cotas para 
que sejam alteradas as leis sobre o assunto, se necessário, a fim de que se construa um Brasil mais igualitário 
formalmente e materialmente. 
 
 
6. Tópicos de Cálculo Numérico/ Noções de Cálculo Numérico – 6 Horas 
A matemática da descrição e da suficiência está relacionada à prática escolar o que acarreta afirmar que haverá 
atividades nas quais serão exigidas parcerias e atuações conjuntas dos docentes e discentes, criando-se, desse 
modo, um ambiente em que ocorre uma distribuição de papéis e objetivos específicos que serão realizados por 
todos os envolvidos. 
A matemática da descrição diz respeito aos modelos de situações-problema, tais como os realísticos - emanados 
da indústria e da ciência -, os educacionais - emanados da teoria da matemática e o seu desenvolvimento - e os 
contextuais - voltados para a teoria da matemática e a sua construção. 
A matemática da suficiência guarda relação com a acumulação de informações adquiridas e assimiladas por 
intermédio de estímulos de questionamentos e investigações. Logo, o critério da suficiência faz referência a 
um estudo mais integrado o qual procura despertar nos alunos um sentimento mais investigativo e pensativo. 
Logo, tendo em vista as explicações acima, pode-se afirmar que a matemática da descrição possui mais ligação 
com a disciplina de Cálculo Numérico e, por isso, os conteúdos desta oferecem mais ferramentas àquela, na 
medida em que os problemas e questões trazidos por essa disciplina estão relacionados com situações mais 
atinentes à realidade e que envolvem a indústria e várias outras ciências. 
 
 
7. Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis – 24 Horas 
As disciplinas de Cálculo, dentro do curso de matemática, costumam ser bastante complexas e acarretam 
muitas desistências e dependências. Nesse sentido, é importante destacar que a introdução dessa disciplina, 
mesma de forma básica, ao ensino médio pode ser uma solução para que os alunos, quando ingressarem no 
ensino superior, tenham uma noção do que é o Cálculo. Assim, o professor deve procurar trazer o conteúdo 
teórico dessa disciplina e também aplicações práticas para fazer os alunos terem interesse pelo assunto. 
 
5 
 
Um primeiro exemplo prático é se utilizar dos conceitos de Cálculo para determinar a temperatura de 
determinado ponto da Terra. Ao lançar mão dos conceitos de x e y, do isolamento de variáveis e de três variáveis, 
como latitude, longitude e altitude, pode-se resolver esse problema e já mostrar para os alunos a aplicação 
prática do Cálculo em nosso cotidiano. 
Um outro exemplo é a utilização do conceito de Curvas de Nível que foi aprendido na disciplina de Cálculo 
Diferencial e Integral de Várias Variáveis. Observa-se que, nos vestibulares, no que concerne à disciplina de 
geografia, aparece o assunto de análise dos mapas topográficos, sendo que estes são uma aplicação da 
disciplina em tela à análise de relevo na geografia. Com isso, mostra-se aos alunos que o recurso de Cálculo 
facilita o trabalho para mostrar irregularidades na superfície, em que curvas próximas representam altitudes 
maiores e as mais distantes representam as mais planas. 
Portanto, percebe-se que a inserção da visualização em três dimensões, quando os alunos ainda se encontram 
no ensino médio, é fundamental para que se entendam alguns conceitos de Cálculo e também faça com que os 
alunos vejam a vinculação da matemática à realidade à qual pertencem, concluindo que esta é formado por 
objetos tridimensionais, além das figuras já conhecidas e estudadas - quadrados, triângulos, parábolas, etc. 
No que concerne a comentar a reflexão de algum colega no fórum que foi proposto pelo PCC, gostaria de 
ressaltar que, por já ter sido aprovado nessa disciplina, não é possível realizar a interação com um participante 
no fórum, já que este não está mais disponível para mim. Por isso, realizei apenas a postagem e comentário de 
algum exemplo de aplicação da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis proposto no 
PCC, como foi explicado e debatido ao longo deste texto. 
 
 
UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
 
RA: 1643119 
 
Polo: Cruzeiro-SP 
 
Turma: 2016 
 
PCC referente às disciplinas do 5º Semestre do curso de Matemática 
 
Disciplinas: Álgebra, Matemática Integrada, Física Geral, Metodologia do Trabalho Acadêmico, Análise 
Matemática e Prática de Ensino: Trajetória da Práxis (Total: 68 Horas) 
 
 
 
Sumário 
 
1. Álgebra ............................................................................................................................................ 1 
2. Matemática Integrada ................................................................................................................... 1 
3. Física Geral ..................................................................................................................................... 2 
4. Metodologia do Trabalho Acadêmico ........................................................................................... 2 
5. Análise Matemática ........................................................................................................................ 3 
6. Prática de Ensino: Trajetória da Práxis ....................................................................................... 3 
 
1 
 
1. Álgebra – 16 Horas 
O critério de divisibilidade diz respeitoàs regras que permitem verificar se o número inteiro é divisor de um 
outro número inteiro, baseando-se em propriedades da sua representação decimal. Para aprofundar mais esse 
assunto de maneira didática, serão apresentadas a seguir algumas dessas regras de divisibilidade. 
Em relação ao número 1, destaca-se que todo número é divisível por este. Em relação ao número 2, destaca-se 
que todo número par é divisível por este (Exemplo: 4, 6, 8, 10, ...). Em relação ao número 3, destaca-se que 
todo número é divisível por este, desde que a soma dos valores absolutos de seus algarismos resulte em um 
número divisível por 3 (Exemplo: 51 = 5 + 1 = 6, logo 51 é divisível por 3). Em relação ao número 4, destaca-
se que todo número é divisível por este, desde que os dois últimos algarismos formem um múltiplo de 4, o 
penúltimo algarismo seja par e o último seja 0, 4 ou 8 ou o penúltimo algarismo seja ímpar e o último seja 2 
ou 6 (Exemplo: 48, 1300, 50096). Em relação ao número 5, destaca-se que todo número é divisível por este, 
desde que o último algarismo seja 0 ou 5 (Exemplo: 60, 10, 55). Em relação ao número 10, destaca-se que todo 
número é divisível por este, desde que o último algarismo seja 0 (Exemplo: 30, 40, 50). 
Portanto, percebe-se que existem infinitos critérios de divisibilidade, sendo que foram salientados acima alguns 
desses critérios. O professor deve procurar ensiná-los da forma mais didática possível, com muitos exemplos 
e aplicações. No entanto, o profissional deve acalmar os discentes no sentido de que não é necessário decorar 
todos os critérios, tendo que saber, precipuamente, os principais e os mais usados na resolução de contas, quais 
sejam: o critério de divisibilidade do número 2, 5 e 10. Além disso, é dever do professor ensinar que, no caso 
de dúvidas na hora de fazer a conta de dividir, basta dividir o dividendo pelo divisor selecionado e ver se é 
possível dividir, pois, assim, não se cria tanta pressão nos alunos para que decorem todos os critérios. 
 
 
2. Matemática Integrada – 12 Horas 
A proposta do site http://vamoscontar.ibge.gov.br/ é bem interessante, pois traz ideias e atividades aos futuros 
professores que poderão ser efetivadas em sala de aula, além de ser um lugar no qual se pode ter uma interação 
com outros educadores. 
Algumas atividades e propostas que chamam a atenção e que podem ser utilizadas de forma bem didática 
dentro da sala de aula são as seguintes: a população cresce, minha cidade e os municípios vizinhos, o gráfico 
das alturas dos alunos e a mediana. Todas essas propostas são muito interessantes, na medida em que promove 
uma boa interação entre aluno e professor e, ao mesmo tempo, é possível entender e aplicar os conceitos da 
matemática. 
Cabe destacar também que, por meio dessa atividade, o professor exercita o seu papel de bom profissional, 
visto que pesquisa novas formas de ensino e se utiliza da internet como meio de interação com outros 
professores e também de aprendizado próprio. 
 
 
 
2 
 
3. Física Geral – 24 Horas 
A física, bem como a matemática, está presente constantemente em nosso dia a dia e em nossas ações. Diante 
disso, é possível realizar vários experimentos em sala de aula para demonstrar aos alunos a aplicação concreta 
da física de modo a lhes despertar interesse nessa disciplina. 
Um experimento que pode ser utilizado é o da bola de tênis com a de basquete para analisar a velocidades 
delas antes do impacto e após este, de modo a se verificar a termodinâmica gerada a partir da colisão desses 
dois corpos. Outro experimento bem interessante é a ilusão gerada por um dragão como forma de demonstração 
da ótica, já que há um desenho de um dragão, com traços bem específicos, que possui olhos bem peculiares os 
quais constroem a sensação em que estes parecem estar observando e seguindo uma pessoa, 
independentemente da forma como se olha o desenho. 
Outro experimento é a análise da Tensão Superficial por meio de um copo, água e moedas. Nesse experimento, 
deve-se encher o copo de água, primeiramente, até a boca. Depois, deve-se colocar as moedas dentro do copo 
de água cuidadosamente uma a uma. Ao adicioná-las, é possível observar uma proeminência de água que 
começa a se elevar em relação à boca do copo, mas sem transbordar. Tal fenômeno é chamado de Tensão 
Superficial. Esta atua como uma “barreira” que impede que a água transborde, apesar de o corpo estar cheio. 
Isso acontece devido ao fato de a força de coesão das moléculas serem semelhantes, sendo atraídas pelas outras 
para baixo e para o lado delas, criando-se uma espécie de película. 
Portanto, percebe-se que a física está bastante presente em nosso cotidiano e pode ser demonstrada por vários 
experimentos simples. Ao realizá-los, os alunos podem se interessar mais pelos assuntos da física, na medida 
em que terão a possibilidade de verem a aplicação prática da física. Por isso, cabe ao docente estar atento a 
essa forma de ensino e procurar aplicá-la em sala de aula. 
 
 
4. Metodologia do Trabalho Acadêmico – 8 Horas 
O século XXI é marcado por uma plena evolução tecnológica em que a internet e a informática ganharam 
imenso destaque. Houve a introdução de diversos benefícios, como os sites mais bem elaborados para a 
educação, grande disponibilidade de videoaulas, busca rápida de conteúdos. No entanto, existem também 
alguns malefícios trazidos por essa evolução, sendo o principal o fato de as pessoas criarem certa dependência 
dos aparelhos eletrônicos. 
A charge em questão exemplifica bem essa dependência, na medida em que expressa uma família em que a 
prioridade não é uma casa bem estruturada, mas sim um home theater. Ao se realizar a troca de um lar por um 
aparelho eletrônico mais moderno, constrói-se uma clara inversão de valores em que os familiares preferem 
morar embaixo da ponte e em uma situação precária a não ter um aparato eletrônico moderno. Nesse sentido, 
importa salientar que essa charge acontece muito em nossa atual realidade, sendo que os smartphones, por 
exemplo, ganham muita importância tanto para o status social da pessoa quanto para uma satisfação pessoal 
do indivíduo. 
Portanto, percebe-se que, atualmente, embora haja muitas melhorias advindas da informatização, há um grave 
problema que se agrava cada vez mais em nossa sociedade, qual seja: a dependência dos aparelhos eletrônicos 
 
3 
 
e a importância que lhes é dada em nossas vidas. Cabe às pessoas procurar outras atividades para lazer, como 
praticar esportes e ler um livro, para não tenderem ao ócio e tentarem preenchê-lo completamente com as redes 
sociais e os eletrônicos, de modo que estes gerem uma dependência nas pessoas. 
 
 
5. Análise Matemática – 4 Horas 
A Análise Matemática não é uma novidade em nossa atualidade. Esta já vem desenvolvida desde o século XVII 
com repercussões a matemáticos ainda mais antigos. Um exemplo disso é o fato de a Análise Matemática estar 
presente nos primórdios matemáticos da antiga Grécia. 
Posteriormente, outros matemáticos gregos, como Eudoxo e Arquimedes, se utilizaram de maneira explícita 
dos conceitos de limite e convergência, quando estudaram o método de exaustão a fim de calcular áreas e 
volumes de regiões e sólidos. Ademais, o primeiro uso de infinitesimais aparece na obra O Método dos 
Teoremas Mecânicos, de Arquimedes, que foi redescoberta no século XX. 
Antes mesmo de tudo isso, ainda no século III d.C., o matemático chinês Liu Hui lançou mão do método de 
exaustão para descobrir a área de um círculo. Um tempo depois, no século V, o matemático Zu Chongzhi criou 
um método o qual, futuramente, viria a ser descoberto no oeste, sendo conhecido atualmente como princípio 
de Cavalieri, utilizado para encontrar o volume de uma esfera. 
Algum tempo depois,no século XII, o matemático indiano Bhaskara II forneceu exemplos de derivadas e se 
utilizou do que hoje se conhece como Teorema de Rolle. No século XVIII, Euler desenvolveu a ideia de função, 
sendo que a análise real teve o início de seus estudos pelo matemático boêmio Bernard que introduziu o 
conceito de continuidade em 1816. 
Aproximando-se mais de nossa atualidade, tem-se o matemático Cauchy que, em no século XIX, ajudou a 
assentar o cálculo infinitesimal por intermédio de fundamentos lógicos firmes. Ao lado disso, Poison, Liouville, 
Fourier estudaram as equações em derivadas parciais e a análise harmônica. Devido a essas contribuições 
somadas a inúmeros outros matemáticos, como Weierstrass, estabeleceu-se a ideia moderna de matemática e a 
sua respectiva análise. 
Tendo em vista o exposto acima, percebe-se que a matemática possui uma profunda história com diversas 
figuras importantes. Sua história é essencial para a formação do profissional do ensino, na medida em que 
fornece explicações de como os conhecimentos estudados surgiram e quem os inventou. Nesse contexto, a 
disciplina de Análise Matemática é de grande importância, pois ajuda o acadêmico a ampliar seus 
conhecimentos e ver a matemática de outra forma. 
 
 
6. Prática de Ensino: Trajetória da Práxis – 4 Horas 
A comunicação é de extrema importância para o docente. Saber se comunicar é até mais importante que ter o 
conhecimento da matéria em si, já que de nada adianta tê-lo se não souber repassar o seu aprendizado aos 
alunos. 
 
4 
 
Nesse sentido, cabe destacar que, atualmente, a comunicação e a informática estão intrinsecamente conectadas. 
Cada vez mais os alunos estão adentrando nos meios tecnológicos o que faz os professores terem que aprender 
a lidar com a informática, pois precisam saber, por exemplo, qual linguagem é abordada nos meios 
computacionais para transmitir de maneira adequada e compreensível a mensagem que querem passar. Diante 
disso, é imprescindível que os professores busquem se atualizar sempre, na medida em que o ensino virtual 
ganha cada vez mais espaço e o docente não pode deixar de utilizar não só os benefícios trazidos pela 
informática, mas também a linguística utilizada por esta para saber se comunicar devidamente com seus alunos. 
Portanto, percebe-se que uma boa comunicação é indispensável para o docente que deseja ter uma grande 
carreira e também que a comunicação sofre muitas influências da tecnologia. Os alunos, por se utilizarem 
muito dos meios computacionais, como forma de estudo, precisam que os professores se adequem a esse ensino, 
fazendo com que estes desenvolvam conhecimentos em consonância com a tecnologia trazida pelo século XXI. 
Com efeito, o professor deve saber que uma boa prática da tecnologia irá auxiliá-lo em diversos momentos, 
quais sejam: planejamento das aulas, interação com os alunos, formação profissional, resolução de problemas 
no dia a dia, transmissão de seus conhecimentos aos alunos. 
 
 
 
UNIP INTERATIVA UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
Prática como Componente Curricular (PCC) – Matemática 
 
Nome: André Aguiar Paes Leme 
 
RA: 1643119 
 
Polo: Cruzeiro-SP 
 
Turma: 2016 
 
PCC referente às disciplinas do 6º Semestre do curso de Matemática 
 
Disciplinas: Complementos de Física, Probabilidade e Estatística, Complementos de Análise Matemática, 
Métodos de Pesquisa, Prática de Ensino: Reflexões e Tópicos de Atuação Profissional (Total: 60 Horas) 
 
 
 
Sumário 
 
1. Complementos de Física ................................................................................................................ 1 
2. Probabilidade e Estatística ............................................................................................................ 1 
3. Complementos de Análise Matemática ........................................................................................ 2 
4. Métodos de Pesquisa ...................................................................................................................... 4 
5. Prática de Ensino: Reflexões ......................................................................................................... 5 
6. Tópicos de Atuação Profissional ................................................................................................... 5 
 
1 
 
1. Complementos de Física – 24 Horas 
O estudo da física é de extrema importância para se entender diversos conceitos e acontecimentos do nosso 
dia a dia. Nesse sentido, observa-se que a matemática e a física se complementam, pois aquela, por exemplo, 
permite diversas simplificações de fórmulas desta. 
Um dos objetos de estudo da física é a energia cinética. Um exemplo desta, em nosso avanço tecnológico, é o 
KERS (Sistema de Recuperação de Energia Cinética). Este é um sistema elaborado pela empresa Magnetti 
Marelli, tendo como foco as equipes de fórmula um (F1). Nesse sistema, ocorre a transformação da energia 
produzida pelas frenagens dos carros em energia elétrica, logo, a energia mecânica gerada inicialmente é 
transformada em energia elétrica e guardada em baterias, sendo que essa energia elétrica pode ser utilizada, 
por exemplo, pelos pilotos em ultrapassagens e nas corridas de um modo geral. 
Um outro exemplo da aplicação da física é a energia gravitacional presente nas hidrelétricas. Nestas, as turbinas 
são colocadas em um nível mais baixo do que os reservatórios e, desse modo, por intermédio da gravidade, a 
água desce, impulsionando as turbinas a produzir energia. Assim, é possível ver a transformação da energia 
mecânica em energia elétrica. 
No que concerne à energia potencial elástica, destaca-se como um exemplo a utilização do arco e da flecha, na 
qual, lançando-se mão da energia elástica - arrastando-se o elástico contido no arco para trás - e se posicionando 
devidamente a flecha, esta é impulsionada à frente até o alvo almejado. 
Outro exemplo que não diz respeito à energia em si, mas é importante salientar, é a montagem de circuitos 
elétricos atinentes à iluminação residencial em que, por meio do valor de uma tensão e de uma corrente, é 
possível chegar ao valor de uma potência de determinado aparelho elétrico. 
Portanto, percebe-se que a física e a matemática estão intrinsecamente conectadas, na medida em que, em 
todos os exemplos citados acima, para se realizar de maneira adequada as atividades, utiliza-se a matemática 
para saber os valores encontrados e calculados ao longo do experimento da física, por exemplo. 
 
 
2. Probabilidade e Estatística – 8 Horas 
 
 
Dados da Questão 1: 
Funcionário B realiza 25 atendimentos a cada 2 horas e meia (150 minutos). 
Funcionário C realiza 21 atendimentos a cada 3 horas e meia (210 minutos). 
 
Resolução da Questão 1: 
Para se descobrir quantos atendimentos os funcionários B e C realizam por hora, basta fazer uma Regra de 
Três simples: 
 
Funcionário B: 
25 atendimentos – 150 minutos 
 
2 
 
x atendimentos – 60 minutos 
150x = 1500 
x = 1500 / 150 
x = 10 
 
Funcionário C: 
21 atendimentos – 210 minutos 
y atendimentos – 60 minutos 
210y = 1260 
y = 1260 / 210 
y = 6 
 
Levando-se em conta os cálculos acima, percebe-se que o funcionário B realiza 10 atendimentos por hora, 
enquanto o funcionário C realizar 6 atendimentos por hora. Logo, o número de atendimentos, por hora, que o 
funcionário B realiza a mais que o funcionário C é 4, sendo a resposta da questão em tela a alternativa “a”. 
 
 
Dados da Questão 2: 
Quantidade de lixo reciclado na China: 30% de 300 = 90. 
Quantidade de lixo reciclado nos EUA: 34% de 238 = 80,92. 
 
Resolução da Questão 2: 
Levando-se em contaos valores acima, percebe-se que a diferença entre as quantidades de lixo recicladas na 
China e nos EUA em um ano, em milhões de toneladas, é 90 subtraído de 80,92, tendo como resultado dessa 
conta o valor de 9,08. Logo, a resposta da questão em tela é a alternativa “a”. 
 
 
Dados da Questão 3: 
A Questão 3 apresenta 3 itens para serem analisados e deve-se responder se são verdadeiros ou falsos. 
 
Resolução da Questão 3: 
 
Item “I” – Para resolver esse item, basta fazer uma regra de três entre os valores fornecidos e verificar se o 
aumento realmente foi maior que 1000%: 
 
69,8 mil – 100% 
781,6 mil – x% 
 
 
3 
 
69,8x = 78.160 
x = 78.160 / 69,8 
x = 1.119,77 (aproximadamente) 
 
Levando em conta os valores encontrados, percebe-se que o aumento foi de aproximadamente 1.019,77% 
(1.119,77% - 100%), que é maior do que 1000%. Logo, o Item “I” é verdadeiro. 
 
Item “II” – Para se descobrirem quantas matrículas a mais em cursos tecnológicos houve de um ano em relação 
a um anterior, basta subtraí-los, de acordo com o gráfico apresentado. 
 
2010 - 2009 = 781,6 - 680,7 = 100,9. 
 
Levando em conta os valores encontrados, percebe-se que, em relação aos anos de 2009 e 2010, ocorreu um 
aumento de 100,9 mil matrículas. Logo, o Item “II” é verdadeiro. 
 
Item “III” - Para se descobrir a razão de matrículas no curso tecnológico presencial e a distância, basta dividir 
ambas os números fornecidos e simplifica-los. 
 
10/25 (dividindo-se por 5) = 2/5. 
 
Levando em conta os valores encontrados, pode-se afirmar que, em 2010, a razão entre a distribuição de 
matrículas no curso tecnológico presencial e a distância foi de 2 para 5. Logo, o Item “III” é verdadeiro. 
 
Por todos os itens estarem corretos, a alternativa correta é a letra “e”. 
 
 
3. Complementos de Análise Matemática – 8 Horas 
A Análise Matemática é objeto de estudos desde o século XVII, tendo vários matemáticos que a estudaram. 
Um exemplo de os estudos dessa disciplina serem antigos é o conceito trazido por Leibniz, em 1673, que 
acarretou diversos impactos positivos na matemática como um todo. 
O objetivo de Leibniz foi, a partir de uma determinada curva, designar e encontrar diversas variáveis 
geométricas levando em consideração essa curva. Essa ideia foi evoluindo gradualmente e se desvinculando 
de curvas particulares e se vinculando à ideia de dependência de uma variável à outra. Entretanto, ao longo do 
século XVIII, a o conceito de função se manteve, praticamente, restrito à ideia de uma variável - dependente - 
expressa por alguma fórmula em termos de outra ou outras variáveis - independentes. 
Em paralelo à definição de função, ocorreu o surgimento do conceito de continuidade. Na visão de Euler, 
considerava-se contínua a função a qual fosse expressa por apenas uma expressão analítica, enquanto, por 
 
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descontínua, entendia-se a função a qual fosse expressa por expressões diferentes em diferentes partes de seu 
domínio de função. A partir dessas definições, resultam-se interpretações contraditórias. 
Levando em consideração a expressão proposta pela atividade (y = tg x) e desenhando o gráfico da respectiva 
função, pode-se observar que a função se mostrou ser contínua, visto que, em toda a extensão da reta, a 
respectiva expressão não se alterou no plano cartesiano tanto no superior quanto no inferior. Ademais, é 
importante destacar que o formato do gráfico ficou semelhante à letra S em que a sua curva ficou exatamente 
no eixo das abcissas (eixo x). 
Com o exemplo proposto pela atividade, foi possível observar a contrariedade de Euler, já que embora a função 
seja, a princípio, contínua, por ser representada por apenas uma expressão analítica (y = tg x), essa função 
também é descontínua, na medida em que essa função pode ser representada por outras expressões e diferentes 
partes do seu domínio de função. Portanto, com apenas uma função, é possível verificar e comprovar as 
interpretações contraditórias produzidas por Euler. 
 
 
4. Métodos de Pesquisa – 8 Horas 
A minha experiência com a matemática foi boa de um modo geral. Teve alguns momentos mais complicados 
no que tange ao aprendizado dela, mas, com os devidos estudos e dedicação, foi possível superar as 
dificuldades e aprender bem o conteúdo no final. 
Ao longo de todos os meus estudos, não foram encontrados muitos problemas relacionados a fazer as contas 
em si, aplicar fórmulas e resolver problemas. O que mais dificultou mesmo foram os assuntos atinentes à 
geometria e aos desenhos, pois possuo uma dificuldade para visualizar, desenhar e entender os objetos e os 
desenhos. No entanto, aplicando-se alguns conceitos matemáticos e deduções a partir de fórmulas, foi possível 
superar essa barreira e desenvolver bem o conteúdo matemático como um todo. 
No decorrer da minha formação escolar, destaco também uma professora que tive no ensino fundamental e que 
marcou bem a minha trajetória no ensino da matemática. O nome dela era Ângela e, nas primeiras aulas que 
tive com ela, houve muitas dificuldades para aprender o conteúdo, mas, depois de um tempo, pude perceber 
que era mais uma dificuldade minha de entender a forma como ela explicava e, por fim, consegui aprender 
bem os ensinamentos passados por ela e acabou sendo a melhor professora de matemática que tive ao longo 
dos meus estudos escolares. 
Um motivo para eu ter escolhido a matemática como curso superior é o fato de ter uma certa facilidade com 
números, equações, fórmulas e resolução de problemas, além de gostar muito de ensinar. Foram esses fatores 
que pesaram na minha escolha da matemática como curso para graduação, além do fato de já ter feito um curso 
técnico de eletroeletrônica o qual me fez desenvolver ainda mais a matemática. 
Como um futuro professor, irei procurar, ao máximo, agregar a parte informática do nosso mundo atual aos 
ensinamentos em sala de aula e ao planejamento das aulas. Há diversos recursos que podem ser feitos no 
PowerPoint, por exemplo, que podem ajudar e muito o ensino da matemática, como construção de gráficos, 
animações, resolução de exercícios, inserção de videoaulas junto ao conteúdo que irá ser ensinado. Para inserir 
esse tipo de ensino às aulas, utilizar-se-á um computador ou notebook junto aos programas direcionados para 
 
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a matemática, como o PowerPoint. Ademais, haveria uma explicação aos alunos de como se aplicar a 
matemática ao ensino para que estes também se utilizam da informática para melhorar os seus estudos e 
também para despertar a vontade de conhecimentos dos alunos. 
A introdução desse método ao ensino contribuiria para a matemática, por gerar uma integração entre a 
matemática e a informática. Um desafio dos professores, atualmente, é construir essa integração, na medida 
em que os alunos se utilizam cada vez mais da informática. Por isso, além de visar a um objetivo dos atuais 
docentes, que é se atualizar e se utilizar ao máximo possível dos recursos disponíveis para lecionar, colocar a 
informática dentro da matemática pode fazer com que os alunos aprendam melhor essa disciplina e, ao mesmo 
tempo, vejam a grande disponibilidade de ferramentas e programas presentes na internet que podem ajudar e 
muito em seus estudos. 
 
 
5. Prática de Ensino: Reflexões – 4 Horas 
A prática pedagógica é um assunto complicado de se organizar e um grave problema que causa essa 
complicação é o fato de ainda se acreditar que existe apenas uma forma de ensino, não fazendo os professores 
expandirem as suas possibilidades de ensino quando presentes em sala de aula. 
Nesse sentido, observa-se que as escolas, quando desejam criar uma padronização dos estudos, acabam por 
sofrer muito. Com efeito, os professores não conseguemdesenvolver tanto a sua forma específica de ensino 
quanto introduzir novos conceitos e métodos de ensino. Com isso, os alunos, no final das contas, são os mais 
lesados devido a essa tentativa de se criar um padrão de ensino e estudo e os professores também são 
prejudicados, de certa forma, pois não podem desenvolver plenamente a prática da docência. 
No entanto, há ambientes em que ocorre justamente o contrário: os professores possuem liberdade para 
desenvolver métodos alternativos de ensino, mas não o fazem. Isso se devem ao fato de que muitos docentes 
ainda não desejam e não buscam se atualizar e nem mesmo se importam com os novos e inovadores métodos 
de ensino, fazendo com que, em alguns casos, os docentes também tenham certa parcela de responsabilidade 
no que concerne ao tema de padronização do ensino, pois se contentam com o comodismo e não querem 
enxergar que o ensino é alterado dia a dia. 
Portanto, percebe-se que organizar a prática pedagógica é uma árdua, visto que se exige uma atuação conjunta 
e harmônica da escola e dos professores. Cabe às instituições de ensino e aos docentes encontrar e desenvolver 
uma maneira para que essa atuação integrada ocorra a fim de que seja repassado aos alunos o melhor conteúdo 
das disciplinas com várias maneiras de se aprendê-las dentro de uma escola que respeite a diversidade de 
ensino, tendo professores atualizados quanto às novas práticas de ensino e buscando se desenvolver 
diariamente. 
 
 
6. Tópicos de Atuação Profissional – 8 Horas 
Inicialmente, cabe destacar que, de certa forma, a afirmação de que “se o professor fizer uma pergunta em sala 
de aula cuja resposta possa ser achada no Google, a pergunta está errada” é um pouco retrógrada, pois, 
 
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atualmente, encontra-se tudo na internet praticamente. Logo, uma pergunta cuja resposta possa ser encontrada 
no Google não está necessariamente errada, já que muitas perguntas, embora presentes na internet, ainda são 
importantes para o ensino e para questionar os alunos em sala. 
No entanto, é importante salientar que o aluno não pode ficar restrito ao que o professor traz para a sala de 
aula, porque isso faz com que ocorra um empobrecimento do conteúdo e também não faz o aluno despertar 
interesse para aprender e buscar aprimorar seus estudos. Os discentes devem, continuamente, ir além do que é 
trazido pelos professores durante as aulas para que possam desenvolver seus estudos de uma maneira completa 
e plena. 
Nesse sentido, cabe aos professores incentivar e implantar essas ideias de pesquisa fora do ambiente escolar 
aos seus alunos a fim de que essa prática seja desenvolvida por estes. Além de enriquecer o conteúdo em sala 
de aula, tanto os alunos quanto os professores terão uma visão maior do que estão aprendendo e, com isso, 
ocorrerá um aprendizado conjunto entre docente e discente em que ocorrerá uma atualização praticamente 
momentânea do conteúdo. 
Ressalta-se que um outro meio de se criar uma pergunta que irá despertar o interesse dos alunos a procurar 
uma resposta é não fazer uma pergunta de maneira direta, mas sim tentar contextualizar uma situação. Um 
exemplo disso é quando um professor, em vez de perguntar aos seus alunos quem foi Pitágoras, procurar fazer 
a seguinte pergunta: os alunos concordam com os meios utilizados por Pitágoras para realizar os seus estudos? 
Assim, além de procurarem mais sobre o próprio Pitágoras e o que este estudou e desenvolveu, os alunos terão 
a oportunidade de expor as suas opiniões e o que iriam fazer se estivessem presentes na época do Pitágoras. 
Desse modo, haveria mais do que uma explicação de quem foi Pitágoras, sendo que haverá um maior 
enriquecimento do assunto por intermédio das opiniões dos alunos, fazendo com que tanto estes quanto o 
professor aprendam ainda mais o assunto abordado. 
Portanto, mesmo com a evolução da internet e dos equipamentos computacionais, ainda é possível fazer com 
que perguntas, presentes ou não na internet, façam os alunos e os professores aprenderem e atualizarem os 
conteúdos. 
 
	PCC 1° Semestre
	1. Matemática – 16 Horas
	2. História da Matemática – 12 Horas
	3. Informática – 24 Horas
	PCC 2° Semestre
	1. Lógica Matemática – 8 Horas
	2. Cálculo Diferencial de uma Variável – 24 Horas
	3. Prática de Ensino: Observação e Projetos – 4 Horas
	4. Geometria Plana – 18 Horas
	PCC 3° Semestre
	1. Cálculo Integral de uma Variável – 24 Horas
	2. Prática de Ensino: Integração Escola e Comunidade – 4 Horas
	3. Estrutura e Funcionamento da Educação Básica – 4 Horas
	4. Didática Geral – 4 Horas
	5. Geometria Espacial – 24 Horas
	6. Geometria Analítica e Álgebra Linear – 24 Horas
	7. Teoria dos Números – 8 Horas
	PCC 4° Semestre
	1. Complementos de Álgebra Linear – 16 Horas
	2. Matemática Interdisciplinar – 18 Horas
	3. Prática de Ensino: Vivência no Ambiente Educativo – 4 Horas
	4. Didática Específica – 4 Horas
	5. Planejamento e Políticas Públicas da Educação – 4 Horas
	6. Tópicos de Cálculo Numérico/ Noções de Cálculo Numérico – 6 Horas
	7. Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis – 24 Horas
	PCC 5° Semestre
	1. Álgebra – 16 Horas
	2. Matemática Integrada – 12 Horas
	3. Física Geral – 24 Horas
	4. Metodologia do Trabalho Acadêmico – 8 Horas
	5. Análise Matemática – 4 Horas
	6. Prática de Ensino: Trajetória da Práxis – 4 Horas
	PCC 6° Semestre
	1. Complementos de Física – 24 Horas
	2. Probabilidade e Estatística – 8 Horas
	3. Complementos de Análise Matemática – 8 Horas
	4. Métodos de Pesquisa – 8 Horas
	5. Prática de Ensino: Reflexões – 4 Horas
	6. Tópicos de Atuação Profissional – 8 Horas