Exercícios de Logaritmos

Prévia do material em texto

Professor: Paulo Vinícius 
EXERCÍCIOS – LOGARÍTMOS 
 Primeiramente bom dia!
 
Questão 01 - (Mackenzie SP/2018) 
 
O sistema 





3)81a27(log
6)35a9(log
b3
b
, com b 
> 1, tem como solução (a, b) igual a 
 
a) (2, 11) 
b) (11, 2) 
c) (1, 11) 
d) (11, 1) 
e) (1, 2) 
 
Questão 02 - (UEM PR/2017) 
 
Se log 2 = a e log 3 = b, então é 
correto afirmar que 
 
01. log360 = 6(a + b) + 1 
02. 
1a
b2a
18log 04,0



. 
04. logx 40 = 2 tem solução 
1a210x 
. 
08. log8
x
 – log 62x = x2 tem duas 
soluções, sendo uma delas 
b2ax 
. 
16. 
a
2
3
250log 
. 
 
Questão 03 - (UEPG PR/2017) 
 
Se x e y são números positivos tais 
que 
3
1
yx 
 e 
9
x
y

, assinale o que 
for correto. 
01. 
4
1
ylog9 
 
02. 
4
y
x
log
3






 
04. 
  3xlog 2
3
1 
 
08. log(xy
3
) = 0 
16. 
x log
3
2
y log2 
 
 
Questão 04 - (UEPG PR/2017) 
 
Sobre funções exponenciais e 
logarítmicas, assinale o que for 
correto. 
 
01. Se 
xlog2x)x(f 
, então 
16
4
1
f 





. 
02. A função 
xx 33)x(f 
 é uma 
função par. 
04. A função F:IR

IR, f(x) = 5
x – 
3
 é bijetora. 
08. A função f(x) = (–5k + 2)x é 
decrescente se 
5
2
k 
. 
16. O domínio da função 
)12xx(log)x(f 2)1x(  
 é 
 4x|IRx 
. 
 
Questão 05 - (UERJ/2017) 
 
Uma calculadora tem duas teclas 
especiais, A e B. Quando a tecla A 
é digitada, o número que está no 
visor é substituído pelo logaritmo 
decimal desse número. Quando a 
tecla B é digitada, o número do 
visor é multiplicado por 5. 
 
Considere que uma pessoa digitou 
as teclas BAB, nesta ordem, e 
obteve no visor o número 10. 
 
Nesse caso, o visor da calculadora 
mostrava inicialmente o seguinte 
número: 
 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
 
Questão 06 - (UFJF MG/2017) 
 
Sejam a, b, c e d números reais 
positivos, tais que logb a = 5, lobb c 
= 2 e logb d = 3. O valor da 
expressão 
3
52
c
d
ba
log
 é igual a: 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
Questão 07 - (UFRGS/2017) 
 
Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então 
y
x
log20
 é 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
Questão 08 - (ITA SP/2017) 
 
Sejam a, b, c, d números reais 
positivos e diferentes de 1. Das 
afirmações: 
 
I. 
   ab cc ba
loglog 
. 
II. 
1
logloglog


















bac ddd
a
c
c
b
b
a
 
III. logab (bc) = loga c 
 
é (são) verdadeira(s) 
 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas II e III. 
e) todas. 
 
Questão 09 - (IME RJ/2017) 
 
Seja a equação 
 
0y,6yy
y3logy3log 33 
 
 
a) 
3
1
 
b) 
2
1
 
c) 
4
3
 
d) 2 
e) 3 
 
Questão 10 - (UEPG PR/2017) 
 
Assinale o que for correto. 
 
01. O período da função 
 x3cos)x(f 
 é 
32
. 
02. Qualquer que seja o x real 
0
10x6x
1kxx
2
2



, se e somente se, 
–2

k

2. 
04. Se 








258153
3871252
yx
yx
, então 
yx 
 
é um número inteiro. 
16. Se x > 1, y > 1, logx 9 + logy 4 
= 1 e logy x = 2, então x – y = 
132. 
 
Questão 11 - (FGV /2017) 
 
Para todos os inteiros n de 1 a 2016, 
temos que: 






inteiro. numero umfor naon log se ,1)(
inteiro, numero umfor n log se 2,
a
nn
 
Sendo assim, a soma a1 + a2 + a3 
+…+ a2015 + a2016 é igual a 
 
a) 8. 
b) 7. 
c) 6. 
d) –6. 
e) –8. 
 
Questão 12 - (ENEM/2017) 
 
Para realizar a viagem dos 
sonhos, uma pessoa precisava fazer 
um empréstimo no valor de R$ 5 
000,00. Para pagar as prestações, 
dispõe de, no máximo, R$ 400,00 
mensais. Para esse valor de 
empréstimo, o valor da prestação 
(P) é calculado em função do 
número de prestações (n) segundo a 
fórmula 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
)1013,1(
013,0013,15000
P
n
n



 
Se necessário, utilize 0,005 
como aproximação para log 1,013; 
2,602 como aproximação para log 
400; 2,525 como aproximação para 
log 335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o 
menor número de parcelas cujos 
valores não comprometem o limite 
definido pela pessoa é 
 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
Questão 13 - (FUVEST SP/2016) 
 
Use as propriedades do logaritmo 
para simplificar a expressão 
2016log10
1
2016log5
1
2016log2
1
S
732 





 
O valor de S é 
 
a) 
2
1
 
b) 
3
1
 
c) 
5
1
 
d) 
7
1
 
e) 
10
1
 
 
Questão 14 - (UDESC SC/2016) 
 
Sejam a, b e c valores que 
satisfazem simultaneamente as 
equações 











2
8
42
1)b2alog(
0)cba(log
c
ba
2
 
Analise as proposições em relação a 
a , b e c. 
 
I. Um dos valores é um número 
primo. 
II. Todos os valores são números 
reais não negativos. 
III. Dois dos valores são números 
naturais. 
IV. Todos os valores são números 
racionais não inteiros. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas I e III 
são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II 
são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas II e IV 
são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III e IV 
são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I, II e 
III são verdadeiras. 
 
Questão 15 - (UECE/2016) 
 
Se os números positivos e distintos 
log w, log x, log y, log z formam, 
nesta ordem, uma progressão 
geométrica, então, verifica-se a 
relação 
 
a) logwx + logyz = 0. 
b) logwx – logyz = 0. 
c) logwz.logxy = 1. 
d) logwz = logxy. 
 
Questão 16 - (UEPG PR/2016) 
 
As sequências (a1, a2, a3, a4, a5) e 
(b1, b2, b3, b4, b5) representam duas 
progressões aritméticas crescentes 
de razões 4 e 5, respectivamente. 
Sabendo que a5 + b4 = 43 e que a1 = 
b4 – a4, assinale o que for correto. 
 
01. A soma dos termos das 
sequências é menor que 155. 
02. A distância entre os pontos 
(1,0) e (5,3) é igual a a1. 
04. a1 e b1 são as raízes da equação 
x
2
 – 12x + 35 = 0. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
08. A reta de equação x – 2y = –13 
passa pelos pontos (a1,a2) e 
(b1,b2). 
16. O domínio da função f(x) = 
log(x – a1) + log(x + b2) é o 
conjunto D = {x 

 R | x > –5}. 
 
Questão 17 - (UECE/2016) 
 
Se f:IR

IR é a função definida por 
Lx110)x(f 
, então, o valor de 
log(f(e)) é igual a 
ATENÇÃO! 
e = base do logaritmo natural 
log = logaritmo na base 10 
L = logaritmo natural 
 
a) 
2
1
. 
b) 0. 
c) 
3
1
. 
d) 1. 
 
Questão 18 - (UEPG PR/2016) 
 
Assinale o que for correto. 
 
01. A única raiz da equação 5
x
 – 24 
= 5
x – 2
 é um número primo. 
02. Se f(x) = log2(2 – x
2
) e g(x) = 
16
x
 – 4 então g(f(1)) < 0. 
04. Se log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 
então o log 120 = 2,079. 
08. O polinômio p(x) = x
3
 – 2x2 – 
2x + 1 admite uma raiz racional 
e duas irracionais. 
16. Se o ponto (1,7) pertence ao 
gráfico da função f(x) = a
x
 + 2 
então 3
2a – 8
 = log2(512). 
 
Questão 19 - (UFRGS/2016) 
 
Se 10
x
 = 20
y
, atribuindo0,3 para 
log 2, então o valor de 
y
x
 é 
 
a) 0,3. 
b) 0,5. 
c) 0,7. 
d) 1. 
e) 1,3. 
 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 20 
 
A concentração C de um 
medicamento no sangue de um 
paciente, t horas após ser injetado, é 
dada por 
kt
o 10C C(t)

, em que Co é 
a concentração inicial e k é uma 
constante. São necessárias 8h para 
que a concentração caia a 1% do 
valor inicial. 
 
Questão 20 - (UNIT SE/2016) 
 
Usando 
0,3 2log10 
, se preciso, é 
correto calcular que o tempo 
necessário para que a concentração 
caia pela metade é de 
 
a) 50min 
b) 1h12min 
c) 2h35min 
d) 3h48min 
e) 4h05min 
 
Questão 21 - (UniRV GO/2016) 
 
Considere as alternativas e assinale 
(V) para as verdadeiras e (F) para 
as falsas. 
 
a) Considere o triângulo ABC tal 
que seus vértices são 
representados pelos pontos 
A(4, 6), B(–2, –2) e C(5, –1). 
Sabendo-se que esse triângulo 
admite uma circunferência 
circunscrita, as coordenadas do 
centro dessa circunferência é 
representado pelo ponto D(1, 
2). 
b) Se x = 2 e y = 16, então o valor 
da expressão 
yxyx
 é 
igual a 4. 
c) Se a sequência (a11, a12, a21, 
a22) está em progressão 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
geométrica, o determinante da 
matriz 







2221
1211
aa
aa
A
 é nulo. 
d) Se log4[log9(log3x)] = 
2
1

, 
então 0 < x < 25. 
 
TEXTO: 2 - Comuns às questões: 22, 
23 
 
Um determinado tratamento 
diminui a concentração de certo 
vírus no sangue de um paciente, 
segundo uma função exponencial, 
reduzindo-a em 75%, em 10 
semanas. Use, caso seja preciso, 
15,125 
, log10 5  0,7 e log10 23  
1,36. 
 
Questão 22 - (UNIT AL/2016) 
 
Sendo assim, a cada semana de 
tratamento, é correto afirmar que 
essa concentração diminui cerca de 
 
a) 6% 
b) 7,5% 
c) 10% 
d) 13% 
e) 15% 
 
Questão 23 - (UNIT AL/2016) 
 
Nessas condições, pode-se concluir 
que o tempo de tratamento 
necessário para que tal 
concentração caia a menos que 10% 
do seu valor inicial é de, 
aproximadamente, 
 
a) 13 semanas. 
b) 15 semanas. 
c) 17 semanas. 
d) 19 semanas. 
e) 21 semanas. 
 
Questão 24 - (IFRS/2015) 
 
O número log3 30 está entre 
 
a) 0 e 1 
b) 1 e 2 
c) 3 e 4 
d) 4 e 9 
e) 9 e 11 
 
Questão 25 - (ESPM SP/2015) 
 
Se log 2 = a e log 3 = b , o valor de 
x na expressão 9x = 5 é igual a: 
 
a) 
b2
a1
 
b) 
a
b1
 
c) 
b
2a 
 
d) 
2
ba 
 
e) 
a2
1b 
 
 
Questão 26 - (UECE/2015) 
 
Se a é um número real positivo tal 
que La = 0,6933, então 









3
3e.a
1
L
 é 
igual a 
Lx 

 logaritmo natural de x; e é a 
base do logaritmo natural. 
 
a) 0,7689. 
b) 0,7349. 
c) 0,7289. 
d) 0,7149. 
 
Questão 27 - (UNIFAP AP/2015) 
 
Eles têm certeza que caíra algo 
sobre logaritmos na prova. Então 
eles treinam um pouco mais e para 
testar o conhecimento de Marta ele 
solicita que ela resolva o seguinte 
cálculo com logaritmos: 
2 log 2 + 2 log 20 – 2 log 200 – 2 
log 2000. 
Qual das alternativas que Marta 
deve marcar como resposta correta: 
 
a) –8 
b) 6 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
c) 8 
d) 2 log 2 
e) 2 log 20 
 
Questão 28 - (UERJ/2015) 
 
Observe a matriz A, quadrada e de 
ordem três. 
 











77,0x6,0
x6,047,0
6,047,03,0
A
 
 
Considere que cada elemento aij 
dessa matriz é o valor do logaritmo 
decimal de (i + j). 
O valor de x é igual a: 
 
a) 0,50 
b) 0,70 
c) 0,77 
d) 0,87 
 
Questão 29 - (UFRGS/2015) 
 
Atribuindo para log 2 o valor 0,3, 
então o valor de 100
0,3
 é 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 33. 
 
Questão 30 - (UNITAU SP/2015) 
 
Dados logb 2 = X e logb 3 = Y, onde 
b > 0 e 
1b 
, então o valor de 
20log
1,8
32
log bb 
 é 
 
a) 3X 
b) 4Y 
c) 5X – 4Y 
d) 4X – 4Y 
e) 4X – 5Y 
 
Questão 31 - (UNITAU SP/2015) 
 
O produto (log2 7)(log7 5)(log5 4) 
é igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Questão 32 - (IFRS/2015) 
 
O valor da expressão 
 
(log5 36) (log7 32) (log2 625) (log6 
343) é 
 
a) log20 840 
b) 42 
c) 5! 
d) 2(log5 6) + 5(log7 2) + 4(log2 5) 
+ 3(log6 7) 
e) 55 
 
Questão 33 - (UEM PR/2015) 
 
Assinale o que for correto. 
 
01. 
12
7
3
2
2
4
3







. 
02. 
1)20(log
3
20
log 33 





. 
04. 
7774 
. 
08. 1
2
1
5
1
5
1












. 
16. 
7
3
7
6
18







. 
 
Questão 34 - (IBMEC SP 
Insper/2014) 
 
Uma pessoa irá escolher dois 
números reais positivos A e B. Para 
a maioria das possíveis escolhas, o 
logaritmo decimal da soma dos dois 
números escolhidos não será igual à 
soma de seus logaritmos decimais. 
Porém, se forem escolhidos os 
valores A = 4 e B = r, tal igualdade 
se verificará. Com essas 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
informações, pode-se concluir que 
o número r pertence ao intervalo 
 
a) [1, 0; 1, 1]. 
b) ]1, 1; 1, 2]. 
c) ]1, 2; 1, 3]. 
d) ]1, 3; 1, 4]. 
e) ]1, 4; 1, 5]. 
 
Questão 35 - (Unicastelo SP/2014) 
 
O pH de uma solução é 
determinado pelo oposto do 
logaritmo decimal da concentração 
dos íons H+ presentes na solução. 
Em linguagem matemática, pH = –
log[H+]. Um aluno de Ensino 
Médio leu na internet que um 
refrigerante de pH = 3 não deveria 
ser ingerido porque é muito ácido e 
poderia causar problemas de acidez 
no estômago. Tal aluno sabia que 
no estômago há uma solução 
predominante de ácido clorídrico 
com pH = 1 e, dessa forma, 
concluiu que a informação da 
internet era 
 
a) contestável, pois a 
concentração de H
+
 do 
estômago é 100 vezes maior 
que a do refrigerante. 
b) contestável, pois a 
concentração de H
+
 do 
estômago é 1 000 vezes maior 
que a do refrigerante. 
c) razoável, pois a concentração 
de H
+
 do refrigerante é 1 000 
vezes maior que a do 
estômago. 
d) razoável, pois a concentração 
de H
+
 do refrigerante é 3 vezes 
maior que a do estômago. 
e) contestável, pois a 
concentração de H
+
 do 
estômago é 3 vezes maior que a 
do refrigerante. 
 
Questão 36 - (USP Escola 
Politécnica/2014) 
 
Sabe se que a e b são números reais 
estritamente positivos, com 
3
1
alog
16
1 
 e 
5
2
blog
16
1 
. 
Então, 





 
4 53
2 balog
 é igual a 
 
a) 6 
b) 5 
c) –5 
d) –6 
e) –7 
 
TEXTO: 3 - Comum à questão: 37 
 
DANOS DE ALIMENTOS 
ÁCIDOS 
O esmalte dos dentes dissolve-se 
prontamente em contato com 
substâncias cujo pH (medida da 
acidez) seja menor do que 5,5. Uma 
vez dissolvido, o esmalte não é 
reposto, e as partes mais moles e 
internas do dente logo apodrecem. 
A acidez de vários alimentos e 
bebidas comuns é 
surpreendentemente alta; as 
substâncias listadas a seguir, por 
exemplo, podem causar danos aos 
seus dentes com contato 
prolongado. (BREWER. 2013, p. 
64). 
 
 
 
Questão 37 - (UNEB BA/2014) 
 
A acidez dos alimentos é 
determinada pela concentração de 
íons de hidrogênio [H
+
], em molL
–
1
. Em Química, o pHé definido por 
pH = colog[H
+
] = – log[H+]. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Sabendo-se que uma amostra de 
certo alimento apresentou 
concentração de íons de hidrogênio 
igual a 0,005molL
–1
 e considerando 
que colog 2 = – 0,3, pode-se 
afirmar que, de acordo com a tabela 
ilustrativa, a amostra corresponde a 
 
01. SUCO DE LIMÃO/LIMA. 
02. CAFÉ PRETO. 
03. MAÇÃ. 
04. MAIONESE/MOLHO DE 
SALADA. 
05. CHÁ PRETO. 
 
Questão 38 - (ESPM SP/2014) 
 
Se log x + log (x + 21) = 2, o valor 
de 
2
1
x
 é: 
 
a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
e) 0,5 
 
Questão 39 - (UDESC SC/2018) 
 
O valor de 
yx 
 com x, y 

 Z, 
sabendo que log2(x) + log4(y) = 2 e 
2
x+y
 = 32, é igual a: 
 
a) 4 
b) 8 
c) 2 
d) 6 
e) 10 
 
Questão 40 - (FGV /2017) 
 
Em uma experiência de Física, para 
cada valor da variável contínua x, 
obteve-se, no laboratório, um 
resultado y. A tabela a seguir 
mostra os resultados de cinco 
medidas realizadas para valores 
inteiros de x: 
 
2415
6,814
8,263
05,92
97,21
yx
 
 
Os resultados sugeriram que, para 
os valores de x do intervalo [1, 5], 
uma função adequada para modelar 
essa experiência é exponencial, ou 
seja, da forma y = a
x
. De fato, para 
certo valor inteiro de a, os valores 
encontrados na experiência e os 
valores dados por essa função 
diferem muito pouco. 
Usando essa função, determine, 
aproximadamente, para que valor 
de x encontra-se y = 100. 
Utilize o que for necessário: 
log2 = 0,301 
log3 = 0,477 
log5 = 0,699 
 
Questão 41 - (UEL PR/2017) 
 
Leia o texto a seguir. 
 
Precisamos de um nome para o 
novo replicador, um substantivo 
que comunique a ideia de unidade 
de transmissão cultural. ―Mimeme‖ 
vem do grego ―aquilo que é 
replicado‖, mas eu quero um 
monossílabo que se pareça com 
gene. Eu espero que meus amigos 
clássicos me perdoem por abreviar 
mimeme para meme. Se uma ideia 
se alastra, é dita que se propaga 
sozinha. 
(Adaptado de: DAWKINS, R. O gene 
egoísta. 
Trad. Geraldo H. M. Florsheim. 
Belo Horizonte: Itatiaia, 2001. 
p.214.) 
 
Diversos segmentos têm utilizado 
serviços de marketing para criação 
e difusão de memes de seu 
interesse. Um partido político com 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
P0 = 20 filiados encomendou um 
anúncio que se tornou um meme em 
uma rede social, sendo que 5% dos 
K = 2

10
9
 usuários ativos 
visualizaram o anúncio no instante t 
= 1. Sejam e > 1, r > 0 constantes e 
suponha que a função P(t) dada por 
)1e(PK
ePK
)t(P
tr
0
tr
0





 
representa a quantidade de usuários 
da rede social que visualizaram o 
meme no instante t. 
 
Assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o valor da 
constante r para essa rede social. 
 
a) 







 
19
110
log
8
e
 
b) 







 
19
110
log
9
e
 
c) 







 
20
110
log
9
e
 
d) 
19
1108 
 
e) 
20
1109 
 
 
Questão 42 - (ACAFE SC/2017) 
 
Quando um paciente ingere um 
medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo 
fígado e pelos rins, é metabolizada 
e eliminada. A quantidade de 
medicamentos, em miligramas, 
presente no organismo de um 
paciente é calculada pela função 
10
t
1
230)t(Q


, onde t é o tempo dado 
em horas. 
O tempo necessário para que a 
quantidade de medicamento em um 
paciente se reduza a 40% da 
quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 = 0,3 
 
a) 6 horas e 06 minutos. 
b) 6 horas e 40 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 13 horas e 33 minutos. 
 
Questão 43 - (PUC RS/2017) 
 
Uma turma de uma escola central 
de Porto Alegre recebeu a seguinte 
questão em sua primeira prova no 
Ensino Médio: 
Um dos valores de x que soluciona 
a equação 
4 32) x( log 22 
 é igual 
ao número de centros culturais 
localizados nas proximidades do 
centro da cidade. Esse número é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
Questão 44 - (ESPM SP/2017) 
 
A taxa de crescimento populacional 
de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela 
abaixo e considerando que essa taxa 
permanecerá constante, podemos 
afirmar que a população desse país 
dobrará em: 
 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
Questão 45 - (UECE/2017) 
 
Se Ln2 = 0,6931, Ln3 = 1,0986, 
pode-se afirmar corretamente que 
3
12
Ln
 é igual a 
Lnx  logaritmo natural de x 
 
a) 0,4721. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b) 0,3687. 
c) 0,1438. 
d) 0,2813. 
 
Questão 46 - (UNIUBE MG/2017) 
 
Para uma determinada substância 
ingerida por uma pessoa, 30% da 
droga é eliminada a cada hora. 
Sabendo-se que, no tempo t = 0, a 
quantidade da droga no organismo 
é de 300mg, que Q(t) representa a 
quantidade da droga no organismo, 
no tempo t, analise a veracidade das 
afirmações a seguir. 
 
I. A lei que define a função Q(t) é 
Q(t) = 300.(0,7)t. 
II. A meia-vida dessa droga, que é 
o tempo necessário para que a 
quantidade se reduza à metade, 
é, aproximadamente, 1,87 
horas, considerando log 0,5 = –
0,30 e log 0,7 = –0,16. 
III. A lei que define a função é Q(t) 
= 300.(log0,3)t. 
 
Está(ão) CORRETA(S) a(s) 
afirmativa(s) contida(s) em: 
 
a) I, apenas 
b) II, apenas 
c) III, apenas 
d) I e II, apenas 
e) II e III, apenas 
 
TEXTO: 4 - Comum à questão: 47 
 
Leia o texto e o infográfico, 
relacionados a dados referentes ao 
ano de 2015. 
 
O relatório anual ―Tendências 
Globais‖, que registra o 
deslocamento forçado ao redor do 
mundo, aponta um total de 65,3 
milhões de pessoas deslocadas por 
guerras e conflitos até o final de 
2015 – um aumento de quase 10% 
se comparado com o total de 59,5 
milhões registrado em 2014. Esta é 
a primeira vez que o deslocamento 
forçado ultrapassa o marco de 60 
milhões de pessoas. No final de 
2005, o Alto Comissariado das 
Nações Unidas para Refugiados 
(ACNUR) registrou uma média de 
6 pessoas deslocadas a cada 
minuto. Hoje (2015), esse número é 
de 24 por minuto. 
O universo de 65,3 milhões 
inclui 21,3 milhões de refugiados 
ao redor do mundo, 3,2 milhões de 
solicitantes de refúgio e 40,8 
milhões de deslocados que 
continuam dentro de seus países. 
 
 
<http://tinyurl.com/k2q6v9y>. 
Acesso em: 03.02.2017. Original 
colorido. Adaptado. 
 
Questão 47 - (FATEC SP/2017) 
 
Suponha um aumento exato de 10% 
no número de pessoas deslocadas 
no ano de 2015 em relação a 2014, 
e que esse crescimento ocorrerá a 
essa mesma taxa anualmente. 
O número de pessoas deslocadas, 
em relação a 2014, dobrará no ano 
Adote: 
log 2 = 0,30 
log 1,1 = 0,04 
 
a) 2018. 
b) 2020. 
c) 2022. 
d) 2024. 
e) 2026. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
Questão 48 - (PUC GO/2017) 
 
16 
 
Meu avô me levava sempre em 
suas visitas de corregedor às terras 
de seu engenho. Ia ver de perto os 
seus moradores, dar uma visita de 
senhor nos seus campos. O velho 
José Paulino gostava de percorrer a 
sua propriedade, de andá-la canto 
por canto, entrar pelas suas matas, 
olhar as suas nascentes, saber das 
precisões de seu povo, dar os seus 
gritos de chefe, ouvir queixas e 
implantar a ordem. Andávamos 
muito nessas suas visitasde 
patriarca. Ele parava de porta em 
porta, batendo com a tabica de 
cipó-pau nas janelas fechadas. 
Acudia sempre uma mulher de cara 
de necessidade: a pobre mulher que 
paria os seus muitos filhos em cama 
de vara e criava-os até grandes com 
o leite de seus úberes de mochila. 
Elas respondiam pelos maridos: 
— Anda no roçado. 
— Está doente. 
— Foi pra rua comprar gás. 
Outras se lastimavam de doenças 
em casa, com os meninos de sezão 
e o pai entrevado em cima da cama. 
E quando o meu avô queria saber 
por que o Zé Ursulino não vinha 
para os seus dias no eito, elas 
arranjavam desculpas: 
— Levantou-se hoje do 
reumatismo. 
O meu avô então gritava: 
— Boto pra fora. Gente safada, 
com quatro dias de serviço 
adiantado e metidos no eito do 
Engenho Novo. Pensam que eu não 
sei? Toco fogo na casa. 
— É mentira, seu coronel. Zé 
Ursulino nem pode andar. Tomou 
até purga de batata. O povo foi 
contar mentira pro senhor. Santa 
Luzia me cegue, se estou 
inventando. 
E os meninos nus, de barriga 
tinindo como bodoque. E o mais 
pequeno na lama, brincando com o 
borro sujo como se fosse com areia 
da praia. 
— Estamos morrendo de fome. 
Deus quisera que Zé Ursulino 
estivesse com saúde. 
— Diga a ele que pra semana 
começa o corte da cana. 
(REGO, José Lins do. Menino de 
engenho. 
102. ed. Rio de Janeiro: J. Olympio, 
2010. p. 57-58.) 
 
O texto narra momentos da vida 
de um criança em uma fazenda 
colonial em que há um engenho 
para fabricação de açúcar. Nesses 
engenhos, também se pode fabricar 
aguardente (cachaça). A cachaça é 
extraída, por fermentação e 
destilação, das borras do melaço da 
cana-de-açúcar. Suponha que a 
quantidade de álcool no sangue de 
um motorista tenha alcançado o 
nível de 2 gramas por litro após ele 
ter bebido uma considerável 
quantidade de cachaça. Considere 
que esse nível decresce de acordo 
com a função N(t) = C.(0,5)
t
, na 
qual C é uma constante a ser 
determinada e t é o tempo medido 
em horas a partir do momento em 
que o nível é constatado. Quanto 
tempo aproximadamente o 
motorista deverá esperar para poder 
dirigir seu veículo, se o limite 
permitido de álcool no sangue, para 
dirigir com segurança, é de 0,8 
grama por litro? Assinale a 
alternativa correta: 
 
a) 












5
1
ln
2
1
ln . 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b) 












5
2
ln
2
1
ln . 
c) 












2
1
ln
5
1
ln . 
d) 












2
1
ln
5
2
ln . 
 
Questão 49 - (FGV /2016) 
 
Sendo p e q números reais, com 
p>q e p+q>0, definiremos a 
operação # entre p e q da seguinte 
forma: p#q=p
2–q2+log(p+q), com 
log(p+q) sendo o logaritmo na base 
10 de (p+q). Utilizando- se essa 
definição, o valor de 10#(–5) é 
igual a 
 
a) 176 – log 2 
b) 174 – log 2 
c) 76 – log 2 
d) 74 + log 2 
e) 74 – log 2 
 
TEXTO: 5 - Comum à questão: 50 
 
No início da década passada, 
segundo as estimativas, o Brasil 
contava com 1,72 médicos por 
1000 habitantes. Entretanto, ao 
longo daquela década, a população 
brasileira aumentou cerca de 
12,5%, enquanto o número de 
médicos aumentou cerca de 25%. 
 
Questão 50 - (UNIC MT/2017) 
 
Admitindo-se que o número de 
médicos tenha aumentado, a cada 
ano daquela década, segundo uma 
progressão geométrica, e que essa 
progressão continue com a mesma 
razão, é correto estimar, usando-se 
log25  2,32, se preciso, que o 
tempo necessário para que o 
número de médicos dobre é de, 
aproximadamente, 
 
01. 37 anos. 
02. 35 anos. 
03. 33 anos. 
04. 31 anos. 
05. 29 anos. 
 
Questão 51 - (IME RJ/2016) 
 
Quantos inteiros k satisfazem à 
desigualdade 
03klog101klog2 4/1
1010 1
 
? 
 
a) 10 
b) 89 
c) 90 
d) 99 
e) 100 
 
Questão 52 - (FGV /2016) 
 
A lei de Benford, também chamada 
de ―lei do primeiro dígito‖, sugere 
que, em vários conjuntos de dados 
numéricos, a ocorrência dos 
algarismos de 1 a 9 no início dos 
números (da esquerda para a direita 
em cada número) do conjunto de 
dados não é igualmente provável. A 
lei se verifica em diversos 
conjuntos de dados reais como, por 
exemplo, o conjunto das 
populações dos diversos municípios 
de um país, o conjunto dos dados 
numéricos contidos nas contas de 
energia elétrica da população de um 
município, o conjunto dos 
comprimentos dos rios de um país 
etc. 
 Quando a lei de Benford se 
aplica aos dados analisados, a 
probabilidade P(n) de que o 
algarismo n seja o primeiro 
algarismo em um dado numérico 
qualquer do conjunto de dados será 





 

n
1n
log)n(P
. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 Por exemplo, se a lei se aplica, a 
probabilidade de que o algarismo 1 
(n=1) seja o primeiro (da esquerda 
para a direita) em um número 
sorteado ao acaso do conjunto de 
dados é igual a log 2, ou seja, 
aproximadamente 30%, já que log 
2

0,30. 
 Admita que os dados numéricos 
indicados na tabela 1 tenham sido 
retirados da declaração de imposto 
de renda de um contribuinte. 
Também admita que a Receita 
Federal tenha a expectativa de que 
tais dados obedeçam, ainda que 
aproximadamente, à lei de Benford. 
 
 
 
a) Complete a tabela na página de 
resolução e resposta, 
registrando a frequência do 
primeiro dígito (da esquerda 
para a direita) dos dados da 
tabela 1 para os casos em que n 
= 2, n = 3 e n = 4. Registre 
também a frequência relativa 
desses algarismos (ver exemplo 
para o caso em que n = 1). 
 
b) Admita que uma declaração de 
imposto de renda vai para a 
―malha fina‖ (análise mais 
detalhada da Receita Federal) 
se a diferença, em módulo, 
entre a frequência relativa do 
primeiro dígito, em 
porcentagem, e a probabilidade 
dada pelo modelo da lei de 
Benford, também em 
porcentagem, seja maior do 
que quatro pontos percentuais 
para algum n. Argumente, com 
dados numéricos, se a 
declaração analisada na tabela 
1 deverá ou não ir para a 
―malha fina‖. 
Adote nos cálculos log 2 = 0,30 
e log 3 = 0,48. 
 
Questão 53 - (ITA SP/2016) 
 
Seja (a1; a2; a3, …) a sequência 
definida da seguinte forma: a1 = 
1000 e an = log10(1 + an – 1) para 
2n 
. Considere as afirmações a 
seguir: 
 
I. A sequência (an) é decrescente. 
II. an > 0 para todo n  1. 
III. an < 1 para todo n  3. 
 
É (são) verdadeira(s) 
 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas II e III. 
d) I, II e III. 
e) apenas III. 
 
Questão 54 - (UNICAMP SP/2016) 
 
A solução da equação na variável 
real x, logx (x + 6) = 2, é um 
número 
 
a) primo. 
b) par. 
c) negativo. 
d) irracional. 
 
Questão 55 - (UNICESUMAR 
SP/2016) 
 
Uma revista publicou um estudo 
sobre o aumento populacional de 
certa cidade. Nesse estudo, era 
estimado que, após t anos de sua 
publicação, o número de habitantes 
de tal cidade, em milhares, poderia 
ser obtido pela lei: n(t) = 800.4
0,02t
. 
Se essa previsão estiver correta, 
quantos anos terão decorrido para 
que, com certeza, o número de 
habitantes dessa cidade esteja 
compreendido entre 1 800 e 2 400 
milhares de pessoas? 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
(Use as aproximações: log 2 = 0,30 
e log 3 = 0,48) 
 
a) 20 
b) 28 
c) 35 
d) 40 
e) 45Questão 56 - (FMABC SP/2016) 
 
Um comerciante usa a equação y = 
log2 800 – log2 x para estabelecer a 
relação entre y (número de 
unidades que ele compra de certo 
produto), e x (preço pelo qual deve 
ser vendida a unidade desse mesmo 
produto). Nessas condições, pela 
compra de 6 unidades, que quantia 
o comerciante deverá estabelecer 
para o preço unitário de venda de 
tal produto? 
 
a) R$ 12,00 
b) R$ 12,50 
c) R$ 14,00 
d) R$ 14,50 
 
Questão 57 - (IFGO/2016) 
 
O pH é uma escala usada na 
Química para medir o grau de 
acidez (0 

 pH < 7), neutralidade 
(Ph = 7) ou basicidade (7 < pH 

 
14) de uma solução aquosa. O seu 
valor depende da concentração de 
íons de hidrogênio [H
+
] em mol/l 
presentes na solução. Para seu 
cálculo usa-se a relação: 
pH = –log[H+] 
Para facilitar a digestão dos 
alimentos, o estômago do ser 
humano produz o suco gástrico; 
cujo pH varia de 1 a 3. Sendo 
assim, pode-se afirmar que 
 
a) a [H
+
] em mol/l encontrada no 
suco gástrico é no máximo 10
–1
 
b) a [H
+
] em mol/l encontrada no 
suco gástrico é no máximo 10
–3
 
c) a [H
+
] em mol/l encontrada no 
suco gástrico é no mínimo 10
–1
 
d) a suco gástrico é um meio 
básico. 
e) a [H
+
] em mol/l encontrada no 
suco gástrico é no mínimo 10
–
1,5
 
 
Questão 58 - (UERJ/2016) 
 
Admita que a ordem de grandeza de 
uma medida x é uma potência de 
base 10, com expoente n inteiro, 
para 
2
1
n
2
1
n
10x10


. 
Considere que um terremoto tenha 
liberado uma energia E, em joules, 
cujo valor numérico é tal que log10 
E = 15,3. 
A ordem de grandeza de E, em 
joules, equivale a: 
 
a) 10
14
 
b) 10
15
 
c) 10
16
 
d) 10
17
 
 
Questão 59 - (UNITAU SP/2016) 
 
Considerando-se x um número real, 
log2 = 0,30; log3 = 0,48; log5 = 
0,70 e log7 = 0,85, é CORRETO 
afirmar que a solução da equação 
1
12
1
1
1
1
x




, pertence ao 
intervalo 
 
a) [–4; –2[ 
b) ]3; 4] 
c) [–2; 0[ 
d) ]4; 7] 
e) ]0; 3] 
 
Questão 60 - (Mackenzie SP/2016) 
 
A equação do 2º grau x
2
 + x

log t + 
0,5

log t = 0 tem duas raízes reais 
distintas, se 
 
a) t > 0 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b) t > 1 
c) t = 0 ou t = 2 
d) 0 < t < 2 
e) 0 < t < 1 ou t > 100 
 
Questão 61 - (UECE/2016) 
 
Pode-se afirmar corretamente que a 
equação 
log2 (1 + x
4
 + x
2
) + log2 (1 + 2x
2
) = 
0 
 
a) não admite raízes reais. 
b) admite exatamente uma raiz 
real. 
c) admite exatamente duas raízes 
reais, as quais são iguais. 
d) admite exatamente quatro raízes 
reais. 
 
Questão 62 - (UniRV GO/2016) 
 
Na função logarítmica 
x)x(f log
a

, 
têm-se valores de x > 0 a um 
número real diferente de 1 e maior 
que zero. Este valor é denominado 
base do logaritmo. 
Em cada afirmação, abaixo, marcar 
(V) se verdadeira ou (F) falsa. 
 
a) O logaritmo de 0,5 na base 2 é 
–1. 
b) A equação 
3)x2x(log 22 
 tem 
como solução 
}4 ,2{S 
. 
c) Sendo log x o logaritmo de 
base 10, o valor de x que 
satisfaz a equação 
3
xlog1
xlog2



 é 
dada por 
4 1,0x 
. 
d) A soma dos logaritmos de dois 
números na base 9 é 1/2 , então 
o produto destes números é 3. 
 
Questão 63 - (FAMEMA SP/2016) 
 
Considere as funções f(x) = 3
x–k
 e 
g(x) = log2 x, sendo k um número 
real. 
Usando log10 2 = 0,30, log10 3 = 
0,48 e sabendo que f(g(8)) = 3, o 
valor de g(f(5)) é 
 
a) 4,8. 
b) 5,6. 
c) 5,3. 
d) 3,9. 
e) 4,2. 
 
Questão 64 - (IFRS/2017) 
 
Considere as afirmações abaixo. 
 
I. A equação log10x = 10
x
 tem, 
pelo menos, uma solução real. 
II. Para todo número real x, 
xx2 
. 
III. A equação 
)x1(log)2x( 10
2x2  
 não tem 
soluções reais. 
 
Assinale a alternativa que contém 
a(s) afirmação(ões) correta(s). 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e III 
e) II e III 
 
Questão 65 - (IFAL/2017) 
 
O potencial de hidrogênio (pH) das 
soluções é dado pela função: pH = 
–log[H+], onde [H+] é a 
concentração do cátion H
+
 ou H3O
+
 
na solução. Se, em uma solução, a 
concentração de H
+
 é 2

10
–8
, qual 
o pH dessa solução? Adote: log 2 = 
0,3. 
 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
e) 11. 
 
Questão 66 - (UNESP SP/2016) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Um torneio de futebol será 
disputado por 16 equipes que, ao 
final, serão classificadas do 1º ao 
16º lugar. Para efeitos da 
classificação final, as regras do 
torneio impedem qualquer tipo de 
empate. 
Considerando para os cálculos log 
15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de 
grandeza do total de classificações 
possíveis das equipes nesse torneio 
é de 
 
a) bilhões. 
b) quatrilhões. 
c) quintilhões. 
d) milhões. 
e) trilhões. 
 
Questão 67 - (FIEB SP/2016) 
 
A função f: IR

IR, definida por 
f(x) = 100
x
, em que IR representa o 
conjunto dos números reais, é uma 
função exponencial. Para calcular 
um valor aproximado de x, 
podemos utilizar propriedades dos 
logaritmos. Sabendo-se que log10 2 

 0,30, para que se tenha f(x) = 8, é 
necessário que x seja, 
aproximadamente, 
 
a) 
4
1
 
b) 
10
3
 
c) 
20
7
 
d) 
5
2
 
e) 
20
9
 
 
Questão 68 - (UNIPÊ PB/2016) 
 
Em 2007, certa cidade apresentou 
420 casos de Zika. Campanhas de 
prevenção reduziram esse número, 
ano a ano, até chegar a 60 casos, 
em 2016, quando um corte de 
gastos levou à interrupção das 
campanhas. 
 
Supondo-se que, a partir de 2016, o 
número de casos comece a subir 
20% ao ano, é correto estimar, 
usando-se os logaritmos decimais 
log7

0,85 e log 12

1,08, se 
preciso, que a cidade passará a ter 
mais casos do que tinha em 2007, 
por volta do ano de 
 
01) 2024 
02) 2025 
03) 2026 
04) 2027 
05) 2028 
 
Questão 69 - (UNIPÊ PB/2016) 
 
Sabe-se que certa bactéria tem sua 
população reduzida em 25% a cada 
hora, em presença de um 
determinado antibiótico. 
 
Usando-se log2

0,3 e log3

0,48, 
se preciso, é correto estimar que sua 
população se reduz a um oitavo do 
seu valor inicial em, 
aproximadamente, 
 
01) 7h 
02) 7h30min 
03) 8h 
04) 8h30min 
05) 9h 
 
Questão 70 - (UDESC SC/2014) 
 
Considere 
2
5
xlog 
, 
5
13
ylog 
, log(y 
– x) = 1,913 e log(x + y) = 2,854. 
Com base nestes dados, analise as 
proposições. 
 
I. 
10
51
10xy 
 
II. log(y
2
 – x2) = 0,2 
III. 
608,0
x
y
2
y
x
log 






 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas I e III 
são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II 
são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas II e III 
são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa I é 
verdadeira. 
e) Todas as afirmativas são 
verdadeiras. 
 
Questão 71 - (ESPCEX/2014) 
 
Seja 
7log3log
3log
2
1
1010
10


. O conjunto 
solução da desigualdade 








7
3
3 )xcos(
 
no intervalo 
 2 ,0
, é igual a 
 
a) 





 
3
 ,0
. 
b) 





 
3
5
 ,
3
. 
c) 








2 ,
3
. 
d) 







2 ,
3
. 
e) 








2 ,
2
3
. 
 
Questão 72 - (FGV /2013) 
 
A solução da equação 
 
log1 + 2log2 + 3log3 + 4log4 + … + 
10log10 = logx é 
 
a) 
!9!4!3!2
1

 
b) 
!9!4!3!2
10

 
c) 
!9!4!3!2
!10

 
d) 
!9!4!3!2
)!10( 10

 
e) 
!9!4!3!2
)!10( 11

 
 
Questão 73 - (UNESP SP/2013) 
 
Todo número inteiro positivo n 
pode ser escrito em sua notação 
científica como sendo n = k  10x, 
em que k  R*, 1  k < 10 e x  Z. 
Além disso, o número de 
algarismos de n é dado por (x + 1). 
 
Sabendo que log 2  0,30, o 
número de algarismos de 2
57
 é 
 
a) 16. 
b) 19. 
c) 18. 
d) 15. 
e) 17. 
 
Questão 74 - (UNICAMP SP/2013) 
 
Uma barra cilíndrica é aquecida a 
uma temperatura de 740 ºC. Em 
seguida, é exposta a uma corrente 
de ar a 40 ºC. Sabe-se que a 
temperatura no centro do cilindro 
varia de acordo com a função 
 
T(t) = (T0 – TAR)  10
–t/12
 +TAR 
 
sendo t o tempo em minutos, T0 a 
temperatura inicial e TAR a 
temperatura do ar. Com essa 
função, concluímos que o tempo 
requerido para que a temperatura no 
centro atinja 140º C é dado pela 
seguinte expressão, com o log na 
base 10: 
 
a) 12[log(7) – 1] minutos. 
b) 12[1 – log(7)] minutos. 
c) 12log(7) minutos. 
d) [1 – log(7)]/12 minutos. 
 
Questão 75 - (FGV /2013) 
 
Use a tabela abaixo: 
 
13,019,029,044,066,012
34,28,12,16,00x
x
 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Entre as sentenças abaixo, assinale 
a verdadeira: 
 
a) 
32
3
2log 
 
b) 
3log
125log
3
125
log 





 
c) O logaritmo decimal de 1 
trilhão é 15. 
d) log200 = 2log2 
e) 
3
000 100
1
log 
 
 
Questão 76 - (Unicastelo SP/2013) 
 
A função que relaciona a altura h, 
em metros, de uma pessoa sentada 
(distância entre o topo da cabeça e 
o solo) e sua massa (M), em 
quilogramas, é dada por log10M = 
2+3log10h. Sabendo que log10 3 = 
0,47 e utilizando a seguinte tabela, 
 
99,095,063,010
002,002,02,0x
x

 
 
pode-se concluir que a altura, em 
cm, de uma pessoa sentada, cuja 
massa é de 90 kg, será de 
 
a) 82. 
b) 86. 
c) 90. 
d) 95. 
e) 99. 
 
Questão 77 - (UFG GO/2012) 
 
Em um experimento hipotético com 
cinco espécies de bactérias em meio 
de cultura, cada uma com 
população inicial de 10 células, 
registraram-se as populações 
apresentadas na tabela a seguir, 
uma hora após o início do 
experimento. 
 
80cholerae Vibrio
100pneumoniae cusStreptococ
40sinterrogan Leptospira
50coli aEscherichi
160is t rachomatChlamydia
início o após hora
uma células de Número
Bactéria
 
 
Considerando-se que o número de 
bactérias duplica a cada geração, 
define-se o número de geração, n, 
quando a população chega a N 
células, pela fórmula 
 
N = N0 2
n
 
 
em que N0 é o número inicial de 
células. 
 
O tempo de geração é definido 
como o tempo necessário para a 
população dobrar de tamanho, e 
pode ser obtido dividindo-se o 
tempo decorrido para a população 
passar de N0 a N pelo número de 
geração correspondente. 
 
O bacilo, nesse experimento, causa 
diarreia e seu tempo de geração, em 
minutos, foi de: 
 
Dado: 
log 2 = 0,3 
 
a) 30 
b) 26 
c) 20 
d) 18 
e) 15 
 
Questão 78 - (UECE/2012) 
 
Se 10
0,3012
 = 2, então o valor de x 
tal que 10
x
 = 6400 é 
 
a) 3,8179. 
b) 3,8102. 
c) 3,8096. 
d) 3,8072. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
Questão 79 - (UNIFOR CE/2012) 
 
Pressionando a tecla Log de uma calculadora, 
aparece no visor o logaritmo decimal do 
número que estava antes no visor. Digita-se 
inicialmente o número 999999999 (nove 
noves). Quantas vezes a tecla Log precisa ser 
pressionada para que apareça, pela primeira 
vez, uma mensagem de erro? 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
Questão 80 - (Unifacs BA/2012) 
 
O pH é um índice de extrema 
importância para a manutenção da 
vida na superfície da Terra e é 
utilizado para determinar a acidez 
de uma substância, tendo o seu 
valor calculado através da 
expressão 
]H[
1
logpH


, em que 
[H
+
] representa a concentração de 
íons de hidrogênio nessa 
substância. 
 
 
 
Considerando-se os dados da 
tabela, as substâncias A, B e C 
ordenadas, em função do valor 
crescente dos respectivos pH, são 
 
01. A, C, B 
02. C, A, B 
03. C, B, A 
04. B, C, A 
05. B, A, C 
 
Questão 81 - (PUC SP/2011) 
 
Considerando as aproximações log 
2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor 
número inteiro que satisfaz a 
sentença 10
n – 1
 > 135
15
 está 
compreendido entre 
 
a) 5 e 15. 
b) 15 e 25. 
c) 25 e 35. 
d) 35 e 45. 
e) 45 e 55. 
 
Questão 82 - (UFMG/2011) 
 
Um tipo especial de bactéria 
caracteriza-se por uma dinâmica de 
crescimento particular. Quando 
colocada em meio de cultura, sua 
população mantém-se constante por 
dois dias e, do terceiro dia em 
diante, cresce exponencialmente, 
dobrando sua quantidade a cada 8 
horas. 
 
Sabe-se que uma população inicial 
de 1.000 bactérias desse tipo foi 
colocada em meio de cultura. 
 
Considerando essas informações, 
 
1. CALCULE a população de 
bactérias após 6 dias em meio 
de cultura. 
2. DETERMINE a expressão da 
população P, de bactérias, em 
função do tempo t em dias. 
3. CALCULE o tempo 
necessário para que a 
população de bactérias se torne 
30 vezes a população inicial. 
 (Em seus cálculos, use log 2 = 
0,3 e log 3 = 0,47.) 
 
Questão 83 - (UEFS BA/2011) 
 
O logaritmo de certo número, em 
uma dada base, é 3. A terça parte 
desse logaritmo, a base e o número 
formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética. 
 
Assim sendo, a base do logaritmo é 
um número compreendido entre 
 
a) 0,15 e 0,25. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
b) 0,25 e 0,35. 
c) 0,35 e 0,45. 
d) 0,45 e 0,55. 
e) 0,55 e 0,65. 
 
Questão 84 - (FGV /2011) 
 
Estima-se que o valor V em reais de 
uma máquina industrial, daqui a t 
anos, seja dada por V = 400 
000(0,8)
t
 . Usando o valor 0,3 para 
log 2, podemos afirmar que o valor 
da máquina será inferior a R$ 50 
000,00 quando: 
 
a) t > 5 
b) t > 6 
c) t > 7 
d) t > 8 
e) t > 9 
 
Questão 85 - (Mackenzie SP/2010) 
 
Adotando-se log 2 = 0,3 e log 5 = 
0,7, assinale, dentre as alternativas 
abaixo, o valor mais próximo de x 
tal que 200
x
 = 40. 
 
a) 0,3 
b) 0,5 
c) 0,2 
d) 0,4 
e) 0,7 
 
Questão 86 - (PUCCampinas 
SP/2009) 
 
O objetivo tanto dos estudos 
populacionais quanto dos estudos 
familiares é estabelecer a ligação 
de determinados polimorfismos de 
DNA ao fenótipo da doença. O 
LOD score (logaritmo decimal de 
probabilidade relativa) é o método 
estatístico-chave utilizado para o 
estabelecimento de ligação em 
estudos familiares e de população. 
 
(D. A. Micklos; G. A. Freyer; D. A. 
Crotty. A ciência do DNA. 
2.ed., Porto Alegre: Artmed, 2005. 
p. 295) 
 
Considerando que o LOD score 
igual a zero significa a ausência de 
ligação de determinados 
polimorfismos de DNA ao fenótipo 
da doença, então um LOD score 
igual a 3 significa que a ligação é 
 
a) 1000 vezes mais provável do 
que a sua ausência. 
b) 100 vezes mais provável do 
que a sua ausência. 
c) 10 vezesmais provável do que 
a sua ausência. 
d) 
100
1
 vezes mais provável do 
que a sua ausência. 
e) 
1000
1
 vezes mais provável do 
que a sua ausência. 
 
Questão 87 - (UFMG/2009) 
 
Numa calculadora científica, ao se 
digitar um número positivo qualquer 
e, em seguida, se apertar a tecla log, 
aparece, no visor, o logaritmo 
decimal do número inicialmente 
digitado. 
Digita-se o número 10.000 nessa 
calculadora e, logo após, aperta-se, 
N vezes, a tecla log, até aparecer um 
número negativo no visor. 
Então, é CORRETO afirmar que o 
número N é igual a 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
 
Questão 88 - (IBMEC SP 
Insper/2008) 
 
Uma calculadora especial, criada 
por um engenheiro eletrônico, 
possui a tecla 
RL
, que, quando 
acionada, calcula: 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
• a raiz quadrada do número que 
está no visor, caso esse número 
seja maior do que 1000; 
• o logaritmo na base 10 do 
número que está no visor, caso 
esse número seja menor ou igual 
a 1000. 
 
Uma pessoa digitou no visor dessa 
calculadora o número 
10.000.000.000.000.000. Assim, o 
número de vezes consecutivas que a 
tecla 
RL
 deverá ser acionada até 
que apareça no visor um número 
negativo é igual a 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
Questão 89 - (UNIFESP SP/2008) 
 
A tabela apresenta valores de uma escala 
logarítmica decimal das populações de grupos A, 
B, C, ... de pessoas. 
 
Por algum motivo, a população do grupo E está 
ilegível. A partir de valores da tabela, pode-se 
deduzir que a população do grupo E é 
a) 170.000. 
b) 180.000. 
c) 250.000. 
d) 300.000. 
e) 350.000. 
 
Questão 90 - (ESCS DF/2007) 
 
Se x = log104 + log1025, então x é 
igual a: 
a) 1; 
b) 2; 
c) log1029; 
d) log1025/4; 
e) 1,4020. 
 
Questão 91 - (IME RJ/2007) 
 
Sabendo que log 2 = 0,3010, log 3 = 
0,4771 e log 5 = 0,6989, o menor 
número entre as alternativas abaixo 
é: 
a) 430 
b) 924 
c) 2540 
d) 8120 
e) 62515 
 
Questão 92 - (UFCG PB/2007) 
 
A tabela abaixo fornece a taxa de 
crescimento logarítmica, da 
quantidade percentual de resíduos 
industriais presentes em um grande 
reservatório de água, após x meses 
de observações. Os dados foram 
aproximados com 4 casas decimais. 
x logm x 
10 1,6610 
60 2,9534 
110 3,3907 
160 3,6610 
Dessa forma, o valor de m será: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6 . 
d) 11. 
e) 16. 
 
TEXTO: 6 - Comum à questão: 93 
 
Poderão ser utilizados os seguintes 
símbolos e conceitos com os 
respectivos significados: 
log x: logarítimo de x na base 10 
loga x : logarítimo de x na base a 
 
Círculo de raio 
0 r 
: conjunto dos 
pontos do plano cuja distância a um 
ponto fixo do plano é igual a r. 
 
Questão 93 - (UFRGS/2007) 
 
A tabela abaixo possibilita calcular 
aproximadamente o valor de 
5 1000
. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 0,7 5,01 
 0,6 3,98 
 0,5 3,16 
 0,4 2,51 
 0,3 1,99 
 N log N 
 
 
De acordo com os dados da tabela, 
esse valor aproximado é 
a) 1,99 
b) 2,51 
c) 3,16 
d) 3,98 
e) 5,01 
 
Questão 94 - (UFAL/2005) 
 
Uma pessoa necessitava saber o 
valor do logaritmo decimal de 450, 
mas não tinha calculadora. Em uma 
busca na internet, encontrou a tabela 
abaixo e, através dela pôde calcular 
corretamente o que precisava. 
 
1,0411
0,857
0,483
0,302
 xlog x 
 
 
 
Determine o valor encontrado. 
 
Questão 95 - (IME RJ/2005) 
 
Sejam a, b, c e d números reais 
positivos e diferentes de 1. Sabendo 
que logad, logbd e logcd são termos 
consecutivos de uma progressão 
aritmética, demonstre que: 
dlog2 a)ac(c 
 
 
Questão 96 - (CEFET PR/2003) 
 
Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 
0,477, o valor mais próximo de x 
real na equação 3 + 6
x
 . 4 = 183 é: 
a) 1,93. 
b) 2,12. 
c) 2,57. 
d) 2,61. 
e) 2,98. 
 
Questão 97 - (FGV /2002) 
 
Adotando-se os valores log 2 = 0,30 
e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5
x
 
= 60 vale aproximadamente: 
a) 2,15 
b) 2,28 
c) 41 
d) 2,54 
e) 2,67 
 
Questão 98 - (UECE/2004) 
 
Se 
2222,0plogq 
 e 
3333,0nlogq 
 
então o valor de 
 2q n.plog
 é: 
a) 0,4444 
b) 0,5555 
c) 0,7777 
d) 0,9999 
 
Questão 99 - (UNESP SP/2003) 
 
Seja  e  constantes reais, com  > 
0 e  > 0, tais que log10  = 0,5 e 
log10  = 0,7. 
a) Calcule log10 , onde  
indica o produto de  e . 
b) Determine o valor de x  R que 
satisfaz a equação 
2
x
)(
10





 
. 
 
Questão 100 - (UNIFOR CE/1999) 
 
O valor do logaritmo de 
32
1
 na base 
22
 é 
 
Questão 101 - (UEL PR/2001) 
 
O valor de um automóvel (em 
unidades monetárias) sofre um 
depreciação de 4% ao ano. Sabendo-
se que o valor atual de um carro é de 
40.000 unidades monetátiras, depois 
de quantos anos o valor desse carro 
será de 16.000 unidades monetárias? 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
Use o valor 0,3 para log 2 e o valor 
0,48 para log 3. 
a) 3 
b) 6 
c) 10 
d) 15 
e) 23 
 
Questão 102 - (UnB DF/1992) 
 
Sabendo-se que log102 = 0,30103 e 
log107 = 0,84510 determine o 
número de algarismos (no sistema 
decimal) de 875
10
. 
 
Questão 103 - (ITA SP/1993) 
 
Um acidente de carro foi 
presenciado por 1/65 da população 
de Votuporanga (SP). O número de 
pessoas que soube do acontecimento 
t horas após é dado por: 
ktCe1
B)t(f


 
onde B é a população da cidade. 
Sabendo-se que 1/9 da população 
soube do acidente 3 horas após 
então o tempo que passou até que 
1/5 da população soubesse da 
notícia foi de: 
a) 4 horas 
b) 5 horas 
c) 6 horas 
d) 5 horas e 24 min 
e) 5 horas e 30 min 
 
Questão 104 - (PUC RJ/1994) 
 
Um número real x tem ordem de 
grandeza de 10
n
 (n inteiro) se e 
somente se 21n10  < x < 21n10  . 
Sabendo que 
210log
0,30103 e que 

3
10log
 0,47712, qual é a ordem de 
grandeza de 6200? 
a) 1028 
b) 1029 
c) 10155 
d) 10156 
e) 10200 
 
Questão 105 - (UFU MG/1995) 
 
O número de dígitos da parte inteira 
de log10(999999999) é: 
a) 1 
b) 2 
c.) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Questão 106 - (UERJ/1995) 
 
Um uma calculadora científica de 12 dígitos 
quando se aperta a tecla log, aparecer no visor o 
logarítmo decimal do número que estava no 
visor. Se a operação não for possível, aparece no 
visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42 
bilhões, o número de vezes que se deve apertar a 
tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela 
primeira vez é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Questão 107 - (UNIFICADO 
RJ/1995) 
 
Se 
123
10log
 = 2,09, o valor de 
23,1
10log
é: 
a) 0,0209 
b) 0,09 
c) 0,209 
d) 1,09 
e) 1,209 
 
Questão 108 - (PUC SP/2018) 
 
As funções 
)1x(log
2
3
)x(f 10 
 e 
)1x(2k)x(g 
, com k um número 
real, se intersectam no ponto 







2
3
 ,2P
. O valor de g(f(11)) é 
 
a) 
4
23
. 
b) 
4
33
. 
c) 
3
32
. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
d) 
3
24
. 
 
Questão 109 - (FUVEST SP/2018) 
 
Sejam f : 

 e g: 
+

 
definidas por 
x5
2
1
)x(f 
 e g(x) =log10x, respectivamente. 
 
O gráfico da função composta g

f 
é: 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
TEXTO: 7 - Comuns às questões: 
110, 111 
 
Psicólogos educacionais podem 
utilizar modelos matemáticos para 
investigar questões relacionadas à 
memória e retenção da informação. 
Suponha que um indivíduo tenha 
feito um teste e que, depois de t 
meses e sem rever o assunto do 
teste, ele tenha feito um novo teste, 
equivalente ao que havia feito 
anteriormente. O modelo 
matemático que descreve situação 
de normalidade na memória do 
indivíduo é dado por y = 82 – 12 
log(t + 1), sendo y a quantidade de 
pontos feitos por ele no instante t. 
 
Questão 110 - (IBMEC SP 
Insper/2018) 
 
Após t meses da aplicação do teste 
inicial, a pontuação de um 
indivíduo no novo teste caiu para 
70 pontos. Assim, é correto 
concluir que esse novo texto 
ocorreu t meses após o primeiro 
teste, com t igual a 
 
a) 11. 
b) 8. 
c) 15. 
d) 12. 
e) 9. 
 
Questão 111 - (IBMEC SP 
Insper/2018) 
 
Considere agora que, após t meses 
da aplicação do teste inicial, a 
pontuação do indivíduo tenha caído 
18 pontos na nova aplicação do 
teste. Adotando 
16,310 
, t é igual 
a 
 
a) 25,1. 
b) 30,6. 
c) 32,3. 
d) 32,4. 
e) 28,8. 
 
Questão 112 - (UEG GO/2018) 
 
Uma circunferência com centro na 
origem está tangenciando duas retas 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
paralelas de equações y = –2x + b e 
y = –2x + c. Nesse caso, o valor de 
b + c é 
 
a) 0 
b) –2 
c) –1 
d) 1 
e) 2 
 
Questão 113 - (UEG GO/2018) 
 
O gráfico a seguir é a representação 
da função 








bax
1
log)x(f 2
 
 
 
 
O valor de f
–1
(
–1
) é 
 
a) –1 
b) 0 
c) –2 
d) 2 
e) 1 
 
TEXTO: 8 - Comuns às questões: 
114, 118 
 
O potencial biótico de uma 
população corresponde à sua 
capacidade potencial para aumentar 
seu número de indivíduos em 
condições ideais. Na natureza, 
entretanto, verifica-se que o 
tamanho das populações em 
comunidades estáveis não aumenta 
indefinidamente, sendo que, à 
medida que a população cresce, 
aumenta a resistência ambiental, 
reduzindo o potencial biótico. Isso 
ocorre até que se estabeleça um 
equilíbrio, como apresentado no 
esquema a seguir. 
 
 
(http://sti.br.inter.net/rafaas/mesologia/e
cologia_de_populacao.htm) 
 
Considere uma população que se 
estabeleceu em uma área, 
inicialmente com 10 indivíduos, 
cujo crescimento foi analisado ao 
longo dos últimos 50 anos. Sejam 
P(t) o número de indivíduos dessa 
população, segundo o potencial 
biótico, após t anos do início da 
análise, e N(t) o número real de 
indivíduos da população após t anos 
da análise, descritos pelas seguintes 
funções: 
t05,0e10)t(P 
 e 
t05,0e31
4
10)t(N


 
 
Questão 114 - (IBMEC SP 
Insper/2017) 
 
O tempo necessário para que o 
número real de indivíduos seja o 
dobro do seu tamanho inicial 
excede o tempo estimado pelo 
potencial biótico para esse mesmo 
feito em 
Adote: ln 2 = 0,7 e ln 3 = 1,1 
 
a) 6 anos. 
b) 12 anos. 
c) 10 anos. 
d) 8 anos. 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
e) 4 anos. 
 
Questão 115 - (UNIFOR CE/2018) 
 
Desde tempos imemoriais, o 
homem vem buscando formas de 
medir e quantificar fenômenos 
naturais. Nesse processo, 
desenvolveu ferramentas físicas e 
abstratas para auxiliá-lo. Uma 
dessas ferramentas desenvolvidas 
foi o logaritmo na base 10, 
representado aqui por log. A 
medida da magnitude R de um 
terremoto, medido pela escala 
Richter, é 
B
T
a
logR 
, onde a é a 
amplitude (em micrômetros) do 
movimento vertical do solo, que é 
informado em um sismógrafo; T é o 
período do abalo sísmico em 
segundo; e B é a amplitude do 
abalo sísmico, com distância 
crescente partindo do centro do 
terremoto. Em 16 de setembro de 
2015, um terremoto de magnitude 
8,3 atingiu o Chile, próximo a 
região de Valparaíso, deixando 
várias vítimas. Em 08 de setembro 
de 2017, um terremoto de 
magnitude 5,3 atingiu a região 
norte do Japão. 
 
Sabendo que os dois terremotos 
acima tiveram a mesma amplitude 
B e período T, podemos afirmar 
que o terremoto no Chile foi 
 
a) 2 vezes mais forte que o do 
Japão. 
b) 3 vezes mais forte que o do 
Japão. 
c) 10 vezes mais forte que o do 
Japão. 
d) 100 vezes mais forte que o do 
Japão. 
e) 1000 vezes mais forte que o do 
Japão. 
 
Questão 116 - (UFPR/2017) 
 
Suponha que a quantidade Q de um 
determinado medicamento no 
organismo t horas após sua 
administração possa ser calculada 
pela fórmula: 
t2
10
1
15Q 






 
sendo Q medido em miligramas. A 
expressão que fornece o tempo t em 
função da quantidade de 
medicamento Q é: 
 
a) 
Q
15
logt 
 
b) 
Qlog2
15log
t 
 
c) 







15
Q
log10t
 
d) 
15
Q
log
2
1
t 
 
e) 
225
Q
logt
2

 
 
Questão 117 - (FUVEST SP/2017) 
 
Considere as funções f(x) = x
2
 + 4 e 
g(x) = 1 + 
xlog
2
1
, em que o domínio 
de f é o conjunto dos números reais 
e o domínio de g é o conjunto dos 
números reais maiores do que 0. 
Seja 
h(x) = 3f(g(x)) + 2g(f(x)), 
em que x > 0. Então, h(2) é igual a 
 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
 
Questão 118 - (IBMEC SP 
Insper/2017) 
 
Utilizando e
5
 = 144, pode-se 
afirmar que, atualmente, ou seja, 50 
anos após o início da observação 
desse grupo, o número de 
indivíduos dessa população 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
segundo a curva de crescimento 
real é igual a 
 
a) 24. 
b) 36. 
c) 32. 
d) 28. 
e) 72. 
 
Questão 119 - (IBMEC SP 
Insper/2017) 
 
Ao aplicar um dado valor inicial C, 
em reais, a juros compostos, em um 
investimento que rende anualmente 
uma taxa de juros K, dada em 
porcentagem, é possível determinar 
a quantia resultante M dessa 
aplicação, após t anos, por meio da 
seguinte função exponencial: 
t)K1(CM 
 
 
Considere dois investimentos, cujas 
taxas anuais de juros em 
porcentagem sejam A e B com A < 
B, que se manterão as mesmas nos 
próximos anos, a fim de simplificar 
os cálculos. Dessa forma, o tempo t 
necessário para que a quantia 
resultante do investimento de um 
valor inicial aplicado a uma taxa 
anual de juros B seja o dobro da 
quantia resultante do investimento 
do mesmo valor inicial aplicado a 
uma taxa anual de juros A pode ser 
obtido pela razão 
 
a) 
)AB(log
1
2 
 
b) 
)A1(log)B1(log
1
22 
 
c) 






A
B
log
2
2
 
d) 
)AB(log
2
2 
 
e) 
)A1(log
)B1(log
2
2


 
 
Questão 120 - (UNESP SP/2017) 
 
Leia a matéria publicada em junho 
de 2016. 
 
Energia eólica deverá alcançar 10 
GW nos próximos dias 
 
O dia mundial do vento, 15 de 
junho, terá um marco simbólico 
este ano. Antes do final do mês, a 
fonte de energia que começou a se 
tornar realidade no país há seis anos 
alcançará 10 GW, sendo que o 
potencial brasileiro é de 500 GW. A 
perspectiva é a de que, em metade 
deste tempo, o Brasil duplique os 
10 GW. 
(www.portalabeeolica.org.br. 
Adaptado.) 
 
Considerando que a perspectiva de 
crescimento continue dobrando a 
cada três anos, calcule o anoem 
que o Brasil atingirá 64% da 
utilização do seu potencial eólico. 
Em seguida, calcule o ano 
aproximado em que o Brasil 
atingirá 100% da utilização do seu 
potencial eólico, empregando um 
modelo exponencial de base 2 e 
adotando log 2 = 0,3 no cálculo 
final. 
 
Questão 121 - (FUVEST SP/2017) 
 
Um analgésico é aplicado via 
intravenosa. Sua concentração no 
sangue, até atingir a concentração 
nula, varia com o tempo de acordo 
com a seguinte relação: 
c(t) = 400 – k log3 (at + 1), 
em que t é dado em horas e c(t) é 
dado em mg/L. As constantes a e k 
são positivas. 
 
a) Qual é a concentração do 
analgésico no instante inicial t 
= 0? 
b) Calcule as constantes a e k, 
sabendo que, no instante 
2 t 
, a 
concentração do analgésico no 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
sangue é metade da 
concentração no instante inicial 
e que, no instante 
8t 
, a 
concentração do analgésico no 
sangue é nula. 
 
Questão 122 - (FMABC SP/2017) 
 
Em um experimento de 
laboratório sobre esterilização de 
bactérias pelo calor, constatou-se 
que as bactérias morrem à medida 
que a temperatura aumenta, 
obedecendo à seguinte lei: 
10
a
xB
B
logT 







, com 
0a 
 e 
1a 
, 
sendo T o tempo em minutos em 
que as bactérias são submetidas ao 
calor, B o número de bactérias 
vivas antes do início da 
esterilização e x o número de 
bactérias que morreram após T 
minutos do início da esterilização. 
Supondo que nesse experimento 
B = 1.500.000 e utilizando loga 10 
= 2,3 e loga 2 = 0,7, é correto 
afirmar que o tempo T , necessário 
para que o número de bactérias 
mortas seja igual a 80% do número 
de bactérias vivas antes do início da 
esterilização, é 
 
a) 16 minutos. 
b) 20 minutos. 
c) 28 minutos. 
d) 32 minutos. 
 
Questão 123 - (UECE/2017) 
 
Se f é a função real de variável real 
definida por 
  22 xx4x4log)x(f 
, então, o 
maior 
domínio possível para f é 
 
a) {números reais x tais que 0 

 x 
< 4}. 
b) {números reais x tais que 2 < x 
< 4}. 
c) {números reais x tais que –2 < 
x < 4}. 
d) {números reais x tais que 0 

 x 
< 2}. 
log x 

 logaritmo de x na base 10 
 
Questão 124 - (Faculdade Guanambi 
BA/2017) 
 
Sob certas condições, a capacidade 
de certa pessoa memorizar fatos 
aleatórios pode ser modelada pela 
equação M(x) = 95 – 14log2x, em 
que M(x) é o percentual dos fatos 
retidos, ainda na memória depois de 
x dias, x

1. 
 
O número de dias decorridos, 
quando esse percentual chegar a 
46%, será, aproximadamente, igual 
a 
 
01. 8 
02. 11 
03. 13 
04. 16 
05. 20 
 
Questão 125 - (ENEM/2017) 
 
Nas informações veiculadas nos 
órgãos de comunicação quando da 
ocorrência de um terremoto, faz-se 
referência à magnitude (M), que se 
refere a quantos graus o fenômeno 
atingiu na escala Richter. Essa 
medida quantifica a energia 
liberada no epicentro do terremoto, 
e em seu cálculo utilizam-se como 
parâmetros as medidas da 
amplitude sísmica (A), em 
micrômetro, e da frequência (f), em 
hertz. Esses parâmetros são 
medidos por aparelhos especiais 
chamados sismógrafos, e 
relacionam-se segundo a função M 
= log (A

f) + 3,3. Pela magnitude 
do terremoto na escala Richter, 
pode-se estimar seus efeitos de 
acordo com o quadro, onde não 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
estão considerados terremotos de 
magnitudes superiores a 7,9. 
 
 
 
Um terremoto teve sua amplitude e 
frequências medidas e obteve-se A 
= 1 000 micrômetros e f = 0,2 hertz. 
Use –0,7 como aproximação 
para log(0,2). 
Disponível em: 
www.mundoeducacao.com.br. 
Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado). 
 
Considerando o quadro 
apresentado, e analisando o 
resultado da expressão que fornece 
a magnitude desse terremoto, 
conclui-se que ele foi 
 
a) registrado, mas não percebido 
pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos 
tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências 
significativas em edificações 
pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências 
significativas para todo tipo de 
edificação. 
e) destrutivo, com consequências 
nas fundações dos edifícios, 
fendas no solo e tubulações no 
subsolo. 
 
Questão 126 - (UEM PR/2017) 
 
Napier, um dos primeiros a 
desenvolver a ideia de logaritmo, 
definiu primeiramente o logaritmo 
de um número positivo x como o 
número L(x) tal que 
)x(L
7
7
10
1
110x 






. Com base nessas 
informações e em conhecimentos 
sobre o assunto, assinale o que for 
correto. 
 
01. Se x > 10
7
, então L(x) > 0. 
02. Para todo x positivo, 









710
1
1log
7xlog
)x(L
. 
04. L(10
7
) = 0. 
08. Para quaisquer x, y positivos 
vale L(xy) = L(x) + L(y). 
16. Para quaisquer x, y positivos 
vale 
ylogxlog
y
x
log 





. 
 
Questão 127 - (UniRV GO/2017) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
(Disponível em: 
http://g1.globo.com/mundo/noticia/
2016/10/ 
furacao-matthew-cai-para-
categoria-3-perto.html (adaptado)). 
 
Após a passagem do furacão, um 
pesquisador relacionou a elevação 
do nível do mar N(x) medido em 
metros, com a velocidade do vento 
do furacão x, utilizando a função 
x ln 5,35,14)x(N 
. 
Considere que: ln 2 = 0,7; ln 3 = 
1,1; ln 5 = 1,6; ln 7 = 1,9 e e
0,7
 = 2. 
 
Assinale V (verdadeiro) ou F 
(falso) para as alternativas. 
 
a) Um furacão de categoria 3, 
com velocidade de 180 km/h, 
apresenta uma elevação no 
nível do mar de 3,7 m. 
b) Caso o nível do mar apresente 
uma elevação de 5,1 m, esse 
furacão foi de categoria 4. 
c) O valor do máximo nível do 
mar atingido por um furação de 
categoria 3 é de 4,05 m. 
d) A função N(x) é injetora. 
 
Questão 128 - (ENEM/2017) 
 
Em 2011, a costa nordeste do 
Japão foi sacudida por um 
terremoto com magnitude de 8,9 
graus na escala Richter. A energia 
liberada E por esse terremoto, em 
kWh, pode ser calculada por 









0E
E
log
3
2
R
, sendo E0 = 7  10
–3
 
kWh e R a magnitude desse 
terremoto na escala Richter. 
Considere 0,84 como aproximação 
para log 7. 
Disponível em: 
http://oglobo.globo.com. Acesso 
em: 2 ago. 2012. 
 
A energia liberada pelo terremoto 
que atingiu a costa nordeste do 
Japão em 2011, em kWh, foi de 
 
a) 10
10,83
 
b) 10
11,19
 
c) 10
14,19
 
d) 10
15,51
 
e) 10
17,19
 
 
Questão 129 - (FAMERP SP/2016) 
 
A imagem indica o gráfico das 
funções 1 e 2, ambas definidas para 
x real e maior do que zero. 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
 
 
De acordo com o gráfico, as 
funções 1 e 2 podem ser, 
respectivamente, 
 
a) 
xlogy
2
1
 e 
x2logy
2
1
 
b) y = 2
x – 2
 e y = 2
2x
 
c) 
1xy 
 e 
1xy 
 
d) y = log2 x e y = log2 4x 
e) 
xy 
 e 
x4y 
 
 
Questão 130 - (ITA SP/2016) 
 
Considere as seguintes a 
afirmações: 
 
I. A função 





 

x
1x
log)x(f 10
 é 
estritamente crescente no 
intervalo ]1, +

[. 
II. A equação 2
x+2
 = 3
x–1
 possui 
uma única solução real. 
III. A equação (x + 1)
x
 = x admite 
pelo menos uma solução real 
positiva. 
 
É (são) verdadeira(s) 
 
a) apenas I. 
b)apenas I e II. 
c) apenas II e III. 
d) I, II e III. 
e) apenas III. 
 
Questão 131 - (UEL PR/2016) 
 
Um dos principais impactos das 
mudanças ambientais globais é o 
aumento da frequência e da 
intensidade de fenômenos 
extremos, que quando atingem 
áreas ou regiões habitadas pelo 
homem, causam danos. 
Responsáveis por perdas 
significativas de caráter social, 
econômico e ambiental, os 
desastres naturais são geralmente 
associados a terremotos, tsunamis, 
erupções vulcânicas, furacões, 
tornados, temporais, estiagens 
severas, ondas de calor etc. 
(Disponível em: <www.inpe.br>. 
Acesso em: 20 maio 2015.) 
 
Em relação aos tremores de terra, a 
escala Richter atribui um número 
para quantificar sua magnitude. Por 
exemplo, o terremoto no Nepal, em 
12 de maio de 2015, teve 
magnitude 7,1 graus nessa escala. 
Sabendo-se que a magnitude y de 
um terremoto pode ser descrita por 
uma função logarítmica, na qual x 
representa a energia liberada pelo 
terremoto, em quilowatts-hora, 
assinale a alternativa que indica, 
corretamente, o gráfico dessa 
função. 
 
a)
 
b)
 
c)
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
d)
 
e)
 
 
Questão 132 - (UFPR/2016) 
 
Considere o gráfico da função f(x) 
= log2 x e a reta r que passa pelos 
pontos A e B, como indicado na 
figura ao lado, sendo k a abscissa 
do ponto em que a reta r intersecta 
o eixo Ox. Qual é o valor de k? 
 
 
 
a) 17/12. 
b) 14/11. 
c) 12/7. 
d) 11/9. 
e) 7/4. 
 
Questão 133 - (FGV /2016) 
 
Um aluno precisava estimar a área 
V S da região sob o gráfico da 
função y = logx (logaritmo decimal 
de x) entre as abscissas x = 3 e x = 
6 que se vê na figura a seguir. 
 
 
 
Para obter um valor aproximado de 
S, o aluno pensou na estratégia que 
as figuras abaixo mostram. Ele 
calculou a área S1 dos três 
retângulos da figura da esquerda, e 
calculou a área S2 dos três 
retângulos da figura da direita. 
 
 
 
Ele imaginou que uma boa 
aproximação para a área que deseja 
obter é 
2
SS
S 21


. 
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477 , 
obtenha um valor para S, usando a 
estratégia descrita acima. 
 
Questão 134 - (UNIFOR CE/2016) 
 
As populações de duas cidades A e 
B são dadas em milhares de 
habitantes pelas funções 
9)t1(
8log)t(A

 e 
16)(16t
2logB(t)

 
onde t é dado em anos. Após certo 
instante t, a população de uma 
dessas cidades é sempre maior que 
a outra. O valor mínimo desse 
instante t é de: 
 
a) 2 anos. 
b) 3 anos. 
c) 4 anos. 
d) 5 anos. 
e) 6 anos. 
 
Questão 135 - (IBMEC SP 
Insper/2016) 
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
A figura mostra os gráficos das 
funções f e g, que são simétricos 
em relação à reta de equação y = x. 
 
 
 
Se a função f é dada pela lei 
3 x131)x(f 
, então a lei da função 
g é 
 
a) g(x) = [1 – log3(x – 1)]
3
 
b) g(x) = [1 + log3(x – 1)]
3
 
c) g(x) = 1 – log3(x – 1)
3
 
d) g(x) = 1 + log3(x – 1)
3
 
e) g(x) = 1 – log3(x
3
 – 1) 
 
Questão 136 - (FUVEST SP/2016) 
 
Considere as funções f e g definidas 
por 
 
.4x,Rx se ,
4
x
1log)x(g
,1x,Rx se ),1x(log2)x(f
2
2







 
 
a) Calcule 






2
3
f
., f(2), f(3), g(–4), 
g(0) e g(2). 
b) Encontre x, 1 < x < 4, tal que 
).()( xgxf 
 
c) Levando em conta os 
resultados dos itens a) e b), 
esboce os gráficos de f e de g 
no sistema cartesiano abaixo. 
 
 
Questão 137 - (ACAFE SC/2016) 
 
A figura abaixo representa o gráfico 
da função 
xlogy b
, com b > 1 e x > 
0. 
 
 
 
Nessa representação, o polígono 
ABCDE possui área igual a: 
 
a) 
2
23
logb
. 
b) logb 3. 
c) logb 3 + logb 2. 
d) 1,5 logb 2 . 
 
Questão 138 - (UCB DF/2016) 
 
Quando se administra uma 
medicação a um paciente, a droga 
entra na corrente sanguínea e, após 
a metabolização, é eliminada de tal 
forma que a quantidade presente no 
organismo decresce 
exponencialmente. Com base no 
exposto, suponha que, para o 
antibiótico ampicilina, 40% da 
droga presente no organismo de 
uma pessoa é eliminada a cada hora 
após a aplicação. Se uma dose 
típica de ampicilina tem 250 mg, e 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
considerando que log 6 = 0,77, o 
tempo necessário, em horas, para 
que o organismo de uma pessoa 
elimine 235 mg dessa dose é 
 
a) menor que 4. 
b) entre 4 e 4,4. 
c) entre 4,4 e 4,8. 
d) entre 4,8 e 5,2. 
e) maior que 5,2. 
 
Questão 139 - (UECE/2016) 
 
O domínio da função real de 
variável real definida por f(x) = 
log7(x
2
 – 4x).log3(5x – x
2
) é o 
intervalo aberto cujos extremos são 
os números 
 
a) 3 e 4. 
b) 4 e 5. 
c) 5 e 6. 
d) 6 e 7. 
 
Questão 140 - (UniRV GO/2016) 
 
O domínio de uma função real são 
os valores de x, onde a função é 
definida. Ao analisar cada assertiva, 
classificá-la em verdadeira (V) ou 
falsa (F). 
 
a) A função dada por 
)x3)(x1(
x2
)x(f



 tem como 
domínio os valores de x < 1 ou 
2 < x < 3. 
b) Os valores reais da inequação 
0
x
1
x 
 é satisfeita por 
0x1 
 ou 
1x 
. 
c) A função 
x)x(f 
 é definida 
nos números reais para valores 
de 
0x 
. 
d) A função 
)x26(log)x(f 2 
 é 
satisfeita para valores de 
3x 
. 
 
TEXTO: 9 - Comum à questão: 141 
 
A figura abaixo exibe os gráficos 
das funções f e g, ambas de domínio 
]0, 
2
], cujas leis são, 
respectivamente: 
senx
2
1
2
1
)x(f 
 e 
xlog)x(g 2
 
 
 
 
Questão 141 - (IBMEC SP 
Insper/2016) 
 
A figura que melhor representa o 
gráfico da função h, cuja lei é 
))x(f(g)x(h 
, é 
 
a)
 
b)
 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão 142 - (PUC RS/2016) 
 
Observando-se o céu após uma 
chuva, avista-se parte de um arco-
íris atrás de uma construção. A 
parte visível poderia ser 
identificada como a representação 
gráfica da função f dada por f (x) = 
log x, abaixo. 
 
 
 
A soma dos valores a, b e c, 
indicados na figura, é 
 
a) 11,1 
b) 14,5 
c) 14,9 
d) 15,5 
e) 100,1 
 
Questão 143 - (UCS RS/2016) 
 
Um equipamento é depreciado 
de tal forma que, t anos após a 
compra, seu valor é dado por V(t) = 
Ce
–0,2 t
 + 31.000. 
Se 10 anos após a compra o 
equipamento estiver valendo 
R$112.000,00, então ele foi 
comprado por um valor, em reais, 
 
 
a) maior que 700.000. 
b) entre 600.000 e 700.000. 
c) entre 500.000 e 600.000. 
d) entre 400.000 e 500.000. 
e) menor que 400.000. 
 
Questão 144 - (UNEB BA/2016) 
 
Segundo uma pesquisa, após t 
meses da constatação da existência 
de uma epidemia, o número de 
pessoas, por ela atingidas, é obtido 
por 
t2481
10000
)t(N


. 
Considerando-se que o mês tenha 
30 dias, log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, 
pode-se estimar que 2500 pessoas 
serão atingidas por essa epidemia 
em, aproximadamente, 
 
01. dez dias. 
02. vinte e seis dias. 
03. três meses. 
04. dez meses. 
05. um ano. 
 
Questão 145 - (ENEM/2016) 
 
Em 2011, um terremoto de 
magnitude 9,0 na escala Richter 
causou um devastador tsunami no 
Japão, provocando um alerta na 
usina nuclear de Fukushima. Em 
 
 
Professor: Paulo Vinícius 
2013, outro