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CURVAS VERTICAIS
CURVAS VERTICAIS
As curva verticais tem como finalidade a união de forma
confortável e segura as rampas de aclive e as rampas de declive
ou vice-versa.
CURVAS VERTICAIS
Comportamento dos veículos nas rampas
- Veículos de passageiros perdem pouca velocidade em rampas
de 4% a 5%. Em rampas de 3% a velocidade equipara-se a
um trecho em nível.
- Para os caminhões a perda de velocidade é muito alta que
dependerá de vários fatores, como carga, velocidade de
entrada na rampa, potência, distância da rampa, etc.
CURVAS VERTICAIS
Comportamento dos veículos nas rampas
• Caminhões médios mantêm velocidades de 25 km/h em
rampas de até 7% e pesados, velocidades 15 km/h.
• Rampas superiores a 7% só devem ser utilizadas em estradas
secundárias, com baixo volume de tráfego, devido a
congestionamentos causados pela perda de velocidade dos
caminhões.
CURVAS VERTICAIS
Classe de 
Projeto
Relevo 
Plano
Relevo 
Ondulado
Relevo 
Montanhoso
Classe 0 3 4 5
Classe I 3 4,5 6
Classe II 3 5 7
Classe III e IV A 4 6 8
Classe IV B 6 8 10
CURVAS VERTICAIS
Rampas mínimas
• Em trechos de difícil escoamento da água das chuvas no sentido 
transversal à pista, como em cortes extensos ou em pistas com 
guias laterais, o perfil deverá garantir inclinação mínima para o 
escoamento no sentido longitudinal. As rampas deverão possuir 
inclinação não inferior a 0,5% em estradas com pavimento de alta 
qualidade e 1% em estradas com pavimento de média e baixa 
qualidade.
GREIDE
O Greide consiste na representação do eixo da rodovia
segundo um plano vertical, chamado de projeto em perfil ou
projeto altimétrico.
GREIDE
Pontos singulares do Greide:
PCV: ponto de curva vertical
PIV: ponto de intercessão vertical
PTV: ponto de tangente vertival
Exercício
Considerando que o greide esquematizado na figura
abaixo, o PIV1 esteja localizado na estaca 7+0,00m e o
PIV2 localizado na estaca 18+10,00m, qual é a declividade
do trecho reto do greide entre PTV1 e o PVC2 sabendo-se
que a cota do ponto correspondente ao PIV1 é 97,985m
e o PIV2 é 89,935m ?
GREIDE
CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
Para a concordância dos trechos retos do greide que interceptam
nos vértices (PIV), foram já empregadas, em projetos de rodovias e de
ferrovias, quatro tipos de curvas:
• Circular
• Elipse
• Parábola cúbica
• Parábola de 2º grau
CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
o = C . d2 (y = C . x2)
C – Constante da parábola (m)
o – Ordenada da parábola (m)
d – Abcissa (m)
CONCORDÂNCIA VERTICAIS
Parâmetro de curvatura K:
É o valor que caracteriza numericamente a parábola,
permitindo ao projetista uma noção imediata a respeito da
maior ou menor suavidade da curva.
L – Comprimento da Parábola
CONCORDÂNCIA VERTICAIS
Diferença Algébrica entre rampas.
• A > 0 – curva convexa
• A < 0 – curva côncava
CONCORDÂNCIA VERTICAIS
Equação da parábola em função de K:
y
CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
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L – Comprimento total da parábola (m)
omáx – Ordenada máxima da parábola (m)
A – Diferença Algébrica das declividades
dos trechos retos do greide (%)
CONCORDÂNCIAS VERTICAIS
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P – Ponto crítico (m)
i – Declividade (%)
– Diferença Algébrica das declividades
dos trechos retos do greide (%)
L – Comprimento da concordância (m)
VISIBILIDADE NAS CURVAS
VISIBILIDADE NAS CURVAS
Para curvas convexas (Lmin≥D)
•
𝟐
Para curvas convexas (Lmin≤D)
• 2.D − 
Lmin – Comprimento mínimo da concordância
A – Diferença algébrica de declividade
D – Distância de visibilidade de parada
VISIBILIDADE NAS CURVAS
Para curvas côncavas (Lmin≤D)
• 2.D −
Para curvas côncavas (Lmin≥D)
•
𝟐
Lmin – Comprimento mínimo da concordância
A – Diferença algébrica de declividade
D – Distância de visibilidade de parada
VISSIBILIDADE NAS CURVAS
Calcular as cotas do greide de uma curva vertical, sabendo-se que um
primeiro trecho de inclinação constante com -3% tem como referencia
inicial a estaca 541 com cota 367,280 e final da estaca na 548. O segundo
trecho de inclinação constante de 4% tem referência inicial na estaca 548
e final na 557. Para o calculo da curva vertical de concordância entre os
dois trechos deve-se considerar estaqueamento de 20m, distância de
visibilidade de parada de 75m.
VISSIBILIDADE NAS CURVAS
ESTACA PONTOS COTAS DISTÂNCIA EQUAÇÃO GREIDE
PP 541 367,280 0 367,280
542 366,68 20 366,68
543 366.08 40 366.08
544 365,48 60 365,48
PCV 545 364,88 80 0 364,88
546 364,28 100 0,117 364,397
547 363,68 120 0,467 364,147
PIV 548 363,08 140 1,05 364,13
549 362,48 160 1,867 364,347
550 361,88 180 2,917 364,797
PTV 551 361,28 200 4.2 365,48
552 220 366,08
553 240 366,68
554 260 367,28
555 280 367,88
556 300 368,48
557 320 369,08
VISSIBILIDADE NAS CURVAS
Calcular as cotas do greide de uma curva vertical, sabendo-se que um
primeiro trecho de inclinação constante com +2,5% tem como referência
inicial a estaca 350 com cota 645,370m e final da estaca 357 (PIV). O
segundo trecho de inclinação constante com -4% tem referência inicial na
estaca 357 e final na 365. Para o calculo da curva vertical de concordância
entre os dois trechos deve-se considerar estaqueamento de 20m, distância
de visibilidade de parada de 100m.
VISSIBILIDADE NAS CURVAS
ESTACA PONTOS COTAS DISTÂNCIA EQUAÇÃO GREIDE
PP 350 645,370 0 645,370
351 645,870 20 645,870
352 646,370 40 646,370
PCV 353 646,870 60 0 646,870
354 647,370 80 0,081 647,289
355 647,870 100 0,325 647,545
356 648,370 120 0,731 647,639
PIV 357 648,870 140 1,30 647,57
358 649,370 160 2,03 647,34
359 649,870 180 2,926 646,944
360 650,370 200 3,982 646,388
PTV 361 650,870 220 5,2 645,67
362 240 644,87
363 260 644,07
364 280 643,27
365 300 642,47