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Avaliação: CCE0643_AV_ » CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Tipo de Avaliação: AV Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA Nota da Prova: 6,5 Nota de Partic.: 2 Data: 02/06/2014 18:33:28 1a Questão (Ref.: 201201048344) Pontos: 0,5 / 0,5 Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 2a Questão (Ref.: 201201048356) Pontos: 1,0 / 1,0 A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t y = 3; x-38 = z+1-6 y = 3x - 2 x = 0; y = ; z = -2 x2 = y-23 = z+1-7 3a Questão (Ref.: 201201048363) Pontos: 1,0 / 1,0 As idéias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que: I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo Em relação às afirmações acima, temos: I, II e III são verdadeiras I é fasa, II e III são verdadeiras I é verdadeira, II e III são falsas I e III são falsas, II é verdadeira I e III são verdadeiras, II é falsa 4a Questão (Ref.: 201201091277) Pontos: 0,0 / 1,0 Determinar o valor de n para que o vetor v→=(n,25,45) seja unitário n=55 ou n=-55 n=210 ou n=-210 n=1510 ou n=-1510 n=5 ou n=-5 n=510 ou n=-510 5a Questão (Ref.: 201201049305) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou ao eixo dos y, ou ao eixo dos z). Dados os planos do R3 definidos pelas equações: α : 3x +4y -z =0 ; β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua: α ; β e π são planos que passam pela origem. α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y e π é um plano paralelo ao eixo dos z. α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y e π é um plano que passa pela origem. α é um plano paralelo ao eixo dos y ; β é um plano paralelo ao eixo dos x e π é um plano paralelo ao eixo dos z. α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos x e π é um plano paralelo ao eixo dos z. 6a Questão (Ref.: 201201230486) Pontos: 1,0 / 1,0 Determinar a equação e o foco da parábola e a equação da sua diretriz, sabendo que a parábola passa pelo foco esquerdo e pelas extremidades do eixo menor da elípse x2 + 5y2 = 20. y^2 = x + 4; F (+15/4, 0); diretriz x = + 17/4 y^2 = x + 4; F (-15/4, 0); diretriz x = - 17/4 y^2 = x + 1; F (-11/4, 0); diretriz x = - 13/4 NDA y^2 = x + 2; F (-13/4, 0); diretriz x = - 15/4 7a Questão (Ref.: 201201229936) Pontos: 0,0 / 0,5 Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0). x2/9 + y2/64 = 1 x2/4 + y2/49 = 1 x2/25 + y2/9 = 1 x2/9 + y2/25 = 1 x2/25 + y2/81 = 1 8a Questão (Ref.: 201201041849) Pontos: 1,0 / 1,0 A área do terreno representado abaixo, através do cálculo de áreas, com o auxílio de vetores é: A = 67u.a. A = 47u.a. A = 57u.a. A = 37u.a. A = 27u.a. 9a Questão (Ref.: 201201044561) Pontos: 0,5 / 0,5 Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A→D D→M A→M A→N 10a Questão (Ref.: 201201044780) Pontos: 0,5 / 0,5 Determinar a equação paramétrica da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z - 1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4). {x-2=ty+1=-3tz-4=3t {x-1=ty+1=-2tz-4=2t {x-2=ty+1=-3tz-4=2t {x-2=ty-1=-3tz-4=2t {x-5=ty+1=-3tz-4=t
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