ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE (13)

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Amostragem = distribuição amostral da média
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Distribuição amostral da média
1) Notações importantes
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 ESTIMADOR
 Um estimador é uma estatística amostral utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacional. Mesmo que não se encontre exatamente o valor verdadeiro, este será aproximado.
 Uma estimativa é um valor específico, ou um intervalo de valores, usado para aproximar um parâmetro populacional.
Estimadores
Estimativa pontual
Estimativa intervalar
É um valor único (número) usado para aproximar um parâmetro populacional
Intervalo que tem uma probabilidade de conter o verdadeiro valor da população.
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Parâmetros
Estatísticas
Inferência
Média 
Proporção
Média 
Proporção
Amostra
População
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População
Média = 3,5
Desvio padrão = 1,118
Amostras
Considere todas as amostras com 2 elementos
Total = 16 amostras de 2 elementos cada
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IMPORTANTE
Com uma única amostra podemos não estimar perfei-tamente os parâmetros da população mas, aumentando o número de amostras, a tendência é que este valor seja aproximado.
A capacidade de usar amostras para fazer inferências sobre parâmetros populacionais depende do conheci-mento da distribuição amostral.
Se a amostra é grande (maior que 30) a distribuição será aproximadamente normal, mesmo que a população não tenha distribuição normal.
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População
Amostra
Considere todas as amostras de 2 elementos
OBSERVE
POPULAÇÃO
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL
média 3,5 3,5
Desvio padrão 1,118 0,791
O desvio padrão da distribuição amostral = 
Total = 16 amostras
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Unidade 1 - Amostragem
Histograma das médias
freqüência
Médias
Histograma da população
Conhecido como erro padrão
0
1
2
3
4
5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Gráf8
		1
		1
		1
		1
Plan1
		
		2		2		2		1
		2.5		2.5		2.5		2
		3		2.5		3		3
		3		3		3.5		4
		3		3		4		3
		3		3		4.5		2
		3		3.5		5		1
		3.5		3.5
		3.5		3.5
		3.5		3.5
		3.5		4
		4		4
		4		4
		4		4.5
		4.5		4.5
		4.5		5
		5
										2		1		1.1180339887
										3		1		0.2795084972
										4		1
										5		1
										1.2909944487		0.3227486122
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
médias
freqüência
Histograma das médias
Plan2
		0
		0
		0
		0
Plan3
		
		
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Unidade 1 - Amostragem
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE:
Plan1
		Amostras aleatórias										Média
		1		1		2		2		4		2.25
		2		5		3		3		6		4.25
		3		2		4		4		3		3.25
		4		9		8		5		9		7.75
		5		4		0		1		0		1.25
		6		2		3		4		2		2.75
		7		4		5		6		7		5.5
		8		5		6		8		9		7
		9		8		6		6		5		6.25
		10		9		6		7		8		7.5
		11		0		2		8		0		2.5
		12		8		8		4		8		7
		13		9		9		7		8		8.25
		14		8		7		4		5		6
		15		9		6		4		2		5.25
		16		3		7		9		4		5.75
		17		3		1		2		2		2
		18		2		4		4		6		4
		19		8		9		3		4		6
		20		2		7		9		7		6.25
		21		3		3		4		5		3.75
		22		3		6		7		8		6
		23		9		8		9		6		8
		24		3		0		1		2		1.5
		25		7		9		6		8		7.5
Lauro Freitas:
Plan2
		
Plan3
		
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Unidade 1 - Amostragem
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (válido para médias amostrais)
População original
normal
uniforme
assimétrica
médias amostrais
n = 5
médias amostrais 
n = 30
médias amostrais 
n =10
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Unidade 1 - Amostragem
O Teorema Central do Limite em projeto de elevadores
Em projetos de elevadores é fundamental considerar o peso das pessoas para que não haja sobrecarga e futuras falhas. Dado que a população brasileira tem peso distribuído normalmente com média 72 kg e d.p. 12 kg, determine a probabilidade de que:
a) uma pessoa escolhida aleatoriamente pese mais de 78 kg.
Logo, a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 78 kg é de 30,85% 
P = 0,5 - 0,1915 = 0,3085
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Unidade 1 - Amostragem
b) Levando em consideração que uma empresa desenvolveu um elevador de grande porte (25 pessoas) e a capacidade máxima de carga é de 1950Kg. Qual a probabilidade de que 25 pessoas que entrem aleatoriamente no elevador, ao mesmo tempo, propiciem um peso médio maior que 78kg? 
Agora estamos lidando com a média para um grupo de 25 valores, e não mais com um valor individual.
Logo, a probabilidade será de 0,62%
P = 0,50-0,4938 = 0,0062
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Unidade 1 - Amostragem
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE
Se a variável de interesse não segue uma distribuição normal na população (ou não se sabe qual é a distribuição), a distribuição amostral das médias de amostras aleatórias retiradas desta população será normal, se o tamanho destas amostras for suficientemente grande (n > 30).
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Unidade 1 - Amostragem
O ciclo de vida de aparelhos de CD Player de uma determinada marca têm média de 7,1 anos e desvio-padrão de 1,4 anos. Determine a probabilidade de 45 aparelhos selecionados aleatoriamente terem uma média de ciclo de vida maior do que 7 anos.
Exemplo:
Logo, a probabilidade será de 68,44%
7,1
P = ?
7
P = 0,50 + 0,1844 = 0,6844
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1 - Suponha que para crianças nascidas com peso abaixo de 750g, o nível de bilirrubina sérico tem distribuição Normal com média 8,5mg/dl e desvio-padrão 3,5 mg/dl .
Calcule a probabilidade de que a média amostral , para uma amostra de 16 crianças: 
a) seja menor do que 8 mg/dl 
b) esteja entre 7,5 e 9,5 mg/dl 
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2 - Encontre um intervalo simétrico em torno da média que contenha 95% dos valores de .
3 - O número de pessoas que atendidas num hospital suburbano é aproximadamente normal, com média 250 e desvio padrão de 20 por dia. Qual a probabilidade de haver mais que 260 pacientes em determinado dia?
4 - Suponha que o nível de colesterol total no sangue de pessoas sadias tem média igual a 200mg/dL e desvio padrão igual a 50 mg/dL. Qual a probabilidade de que um grupo de 49 pessoas selecionadas acusem uma média maior que 220mg/dL?
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