LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

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LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
1. INTRODUÇÃO 
Na Figura 1 pode ser observado um diagrama do circuito elétrico com uma 
chave (K), uma resistência de proteção (Rp), um amperímetro (A), uma fonte de 
alimentação e um voltímetro (V). Essa figura apresenta de forma resumida os 
elementos principais que constituem os circuitos a serem analisados, sendo assim, 
esses elementos ligados em série no circuito apresentam certa resistência e 
portanto como objetivo pretendemos calcular esses valores, bem como determinar 
as correntes que circulam em circuitos de mais de uma malha, por exemplo.Como 
objetivo pretendemos ainda determinar força eletromotriz (​ԑ) ​de diferentes fontes de 
alimentação, para isso utilizaremos os conhecimentos da Leis de Kirchhoff. 
Figura 1 - Diagrama de um circuito elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
PRIMEIRA PARTE - Medida da fem e resistência interna de uma bateria. 
Montou-se o circuito conforme o esquema “A”, utilizando como fonte uma 
bateria, cuja fem será designada ​ԑ e sua resistência interna r’. Um resistor de 
resistência conhecida Rp em série com r’ (da bateria) e r (do amperímetro). 
Utilizou-se o voltímetro digital e o amperímetro. Com a chave K aberta 
(desconectada), mediu-se a tensão V entre os terminais da bateria. 
Fechou-se a chave K, e novamente mediu-se o valor de V e o valor da 
corrente no amperímetro. 
Substituiu-se a bateria por uma fonte de tensão, cujo valor ficou próximo ao 
valor anteriormente fornecido pela bateria em aberto e repetiu-se os procedimentos 
descritos acima. 
 
 
SEGUNDA PARTE - Medida da resistência interna do amperímetro e valor da fem 
da fonte. 
Montou-se o circuito conforme o esquema “B”, utilizando como fonte geradora 
de fem a mesma fonte de tensão usada na primeira parte. Utilize como amperímetro 
e voltímetro os mesmos instrumentos usados anteriormente. Utilizou-se como 
resistor R a caixa de resistências fornecida. Colocou-se um valor inicial de 5 Ω, onde 
testando esse resistor encontramos um valor de 5,1 Ω. Não ligou-se a chave K 
nesta etapa. 
Colocou-se como tensão de saída da fonte um valor muito próximo a 2,00 
volts. Onde essa diferença de potencial foi testada com o voltímetro. Fechou-se 
então a chave K e determinou-se os valores de tensão V e corrente i, anotando seus 
valores na tabela II. 
Aumentou-se gradativamente a resistência do resistor R, utilizando valores 
entre 5Ω e 70Ω e fez-se as respectivas leituras de tensão e corrente. 
Posteriormente foi calculado a resistência de cada um dos resistores R 
através da relação R = V / i, bem como a potência dissipada nos resistores R 
através da relação P = V i, empregando os valores determinados 
experimentalmente.
 
 
TERCEIRA PARTE - Medidas de correntes em circuitos de duas malhas 
Montou-se o circuito conforme o esquema “C”. Utilizou-se como fontes de 
tensão 1 e 2 as duas fontes disponíveis na bancada. Utilizando os amperímetros 
fornecidos nas escalas de 20A, utilizou-se a chave dupla para fazer os dois contatos 
representados por chaves simples no esquema, que devem abrir e fechar 
simultaneamente. 
Colocou-se como tensão de saída das fontes um valor aproximado de 8,00 V, 
lido com o voltímetro e anotado os valores na tabela III. 
Após verificar as polaridades dos amperímetros fechou-se a chave K e 
realizou-se as leituras das correntes e anotou-se na Tabela III. 
 
4. RESULTADOS 
 
Os resultados obtidos estão na folha em anexo. 
 
E a seguir o questionário foi respondido: 
 
1.a. Através do uso da equação (4) e os dados da tabela I, encontre o valor da fem 
da bateria e calcule a sua resistência interna. 
R.: (4) i r V = ԑ − ′ 
Podemos considerar a equação (4) como uma equação de reta, onde y=V e i=x, 
sendo assim, quando i=0 A, temos que o coeficiente linear= =11,93 V, onde só ԑ 
analisando os dados da Tabela 1 (em anexo) já podemos fazer essa observação. 
11, 2 1, 3)/ 0, 0) ( 6 − 1 9 − ( 7 = r′ 
 , 1/ , 0− 0 3 − 0 7 = r′ 
0, 4 ohm.r′ = 4 
 
1.b. Qual o valor da fem da fonte? 
= 12 V. Podemos ainda calcular a resistência interna da bateria. ԑ 
 i r V = ԑ − ′ 
11, 5 2, 0)/ 0, 3) ( 8 − 1 0 − ( 7 = r′ 
 , 5/ , 3 − 0 1 − 0 7 = r′ 
0, 0 ohmr′ = 2 
 
2. Analisando os dados da tabela I, explique a diferença entre uma bateria e uma 
fonte de tensão gerador de fem , quando acopladas a um circuito. 
R.: A fonte possui uma diferença entre o valor da fem e a tensão do circuito fechado 
menor que uma bateria indicando que a fonte possui uma resistência interna 
pequena ou até mesmo desprezível , o que faz a mesma fornecer maior tensão , e 
corrente para o circuito. 
 
3.a. Faça o gráfico de V em função de i com os dados da tabela II. 
 
 
 
3.b. Calcule os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, obtenha 
a fem da fonte e r do amperímetro. 
Equação da reta: y=1,96 - 0,01939.10³ x 
 
Coeficiente angular = -0,01939.10³ Ω= -19,39Ω. 
Coeficiente linear = 1,96 V 
Assim = 1,96 V (coeficiente linear da reta) e o r foi calculado: ԑ 
Coeficiente angular = = -19,39Ω.r p)− ( + R 
Sabendo que = 16,3 Ω, logo r= (19,39 - 16,30)Ω = 3,09 Ω.pR 
 
3.c. Qual o significado físico da intersecção da curva com o eixo da abcissas(onde 
y=0)? E das ordenadas(onde x=0)? 
Se y=0 temos que V=0, logo tem uma resistência interna mínima e 
consequentemente corrente máxima, isso representa um curto-circuito. Quando x=0, 
tem que i=0, onde a corrente mínima e, portanto, resistência máxima, 
representando um circuito aberto. 
 
4. Faça o gráfico de P em função de R com os dados da tabela II. No ponto de 
máxima transferência de potência obtenha R e, então, r do amperímetro. Compare r 
com o valor obtido na questão 3.b. 
 
 
 
R= 20,1 Ω. (determinado graficamente). 
Sabendo que na condição de maximização de potência transferida temos a seguinte 
relação: R= r + Rp= 20,1 Ω (resistência onde a potência é máxima), e conhecendo o 
valor da resistência de proteção (Rp= 16,3 Ω), podemos determinar a resistência do 
amperímetro (r= 20,1Ω - 16,3Ω= 3,8 Ω). 
Comparando com o valor obtido em 3b (r =3,09Ω) , a resistência interna do 
amperímetro é maior na potência máxima . 
 
5. Calcule as correntes i​1​, i​2 e i​3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, 
considerando as resistências internas dos amperímetros (fornecidas). Compare com 
os valores medidos. 
ԑ​1​ - i ​1​(R​1 ​+ r​1​) + i​2​(R​2 ​+ r​2​) = 0 -ԑ ​2​ - i ​2​(R​2 ​+ r​2​) - i ​3​(R​3 ​+ r​3​) = 0 
8 - 10,25i​1​ + 4,9i​2 ​=0 (a) -8 - 4,9i ​2 ​-3,25i ​3 ​= 0 (b) 
Sabendo que: i​3 ​= i​1 ​+ ​i​2​, podemos substituir i ​3 na equação (b), chegamos em: 
- 8,15i​2 ​-3,25i​1 ​= 8 x(-3,15) 25,67i ​2 ​- 10,25i ​1 ​= -25,2 (c) 
Somando a equação (a) com (c), chegamos em: 
30,57i​2​ = -33,2 ; Logo i ​2 ​= -1,08 A. 
Substituindo i​2 ​na equação (c), chegamos que i​1 ​= 0,246 A. 
Substituindoi​2 ​na equação (b), chegamos que i​3 ​= -0,833 A. 
Comparando os valores medidos(i​1 = 0,29A ; i​2 = -1,01A ; i​3 ​= 0,92A) com os 
calculados (i​1 ​= 0,246 A ; i​2 ​= -1,08 A ; i​3 ​= -0,833 A) 
Logo erro de percentual de i​1​ é E​%​= 17,88%; 
para i​2 ​é de E​%​= 6,48% 
para i​3​ o valor calculado apresentou o sentido da corrente invertido. 
 
6. Calcule novamente as correntes i​1​, i ​2 e i​3​, mas agora desprezando as resistências 
internas dos amperímetros. Compare com os valores medidos e comente os 
resultados obtidos em (5) e (6). 
ԑ​1​ - i ​1​R​1​ + i​2​R​2​ = 0 -ԑ​2​ - i​2​R​2​ - i​3​R ​3​ = 0 
8 - 10,0i ​1​ + 4,7i​2 ​=0 (a) -8 - 4,7i​2 ​-3,0i​3 ​= 0 (b) 
Sabendo que: i​3 ​= i​1 ​+ ​i​2​, podemos substituir i ​3 na equação (b), chegamos em: 
- 7,7i ​2 ​- 3,0i​1 ​= 8 x(0,61) -4,7i​2 ​- 1,83i​1 ​= 4,88 (c) 
Somando a equação (a) com (c), chegamos em: 
-11,83i ​1​ = -3,12; Logo i​1​= 0,263 A. 
Substituindo i​1 ​na equação (a), chegamos que i​2 ​= - 1,14 A. 
Substituindo i​2 ​na equação (b), chegamos que i​3 ​= -0,880 A. 
Comparando os valores medidos(i​1 = 0,29A ; i​2 = -1,01A ; i​3 ​= 0,92A) com os 
calculados (i​1 ​= 0,263 A ; i​2 ​= -1,14 A ; i​3 ​= -0,880 A) 
Logo erro de percentual de i​1​ é E​%​= 10,27%; 
para i​2 ​é de E​%​= 11,40% 
para i​3​ o valor calculado apresentou o sentido da corrente invertido. 
 
Observando os resultados da questão 5, observamos que se diminuirmos a 
resistência (nesse caso, desprezamos a resistência dos amperímetros), 
constatamos que a corrente aumenta, isso faz todo o sentido pensando na 1ª Lei de 
Ohm, visto que se mantivermos a diferença de potencial constante e diminuímos a 
resistência a corrente deve aumentar. 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Percebe-se que devido às Leis de Kirchhoff é possível determinar valores de 
resistências, de diferença de potencial, bem como valores de corrente e a força 
eletromotriz (​ԑ) ​de diferentes fontes de alimentação. E utilizando o sentidos de 
correntes podemos determiná-las e assim achar o erro mediante o valor calculado. 
Notamos que na segunda parte do experimento quando em potência máxima 
a resistência interna do amperímetro deve ser menor para para minimizar as perdas 
entre a fonte e a carga , entretanto o mesmo não ocorreu , devido a falta de dados.