Relatório 6 fisexp 1 UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 6: Estatística – Distribuição Gaussiana
INTRODUÇÃO:
A Gaussiana é uma das mais importantes distribuições estatísticas. É inteiramente descrita por seus
parâmetros de média e desvio padrão. Com essas informações é possível calcular a probabilidade de
um evento. Em nosso experimento vamos utilizar esses recursos.
Com o auxílio do software Qtiplot podemos calcular o valor médio e o desvio padrão das medidas
obtidas no primeiro experimento realizado no curso (comprimento da largura da mesa). 
 
, onde fi é a frequência com que a medida xi apareceu.
Com relação ao desvio padrão e à incerteza do valor médio usamos as mesmas fórmulas utilizadas
no primeiro relatório.
Obtidas as frequências das medidas, dividimos as mesmas em faixas de frequência para realizar um
histograma. Com os valores centrais de cada coluna do histograma calculamos a probabilidade de
ocorrer esse valor central a partir da função gaussiana:
onde σ é o desvio padrão e μ é o valor médio.
Finalizamos com a curva gaussiana das medidas.
ANÁLISE DE DADOS:
Segue abaixo os valores encontrados para Valor Médio, Incerteza e Desvio padrão em cada um dos
experimentos. No experimento 1 calculamos de forma direta. No experimento 6 calculamos a partir
do histograma de frequências relativas, que também segue abaixo.
Valor Médio Incerteza do Valor Médio Desvio Padrão
Experimento 1 65,71 cm 0,01 cm 0,2 cm
Experimento 6 65,72 cm 0,01 cm 0,07 cm
A partir da função gaussiana citada acima, calculamos a gaussiana de cada um dos valores centrais
do histograma acima. Com essas probabilidades calculamos a frequência (fi = pi * 160) dessas
medidas.
Valores Centrais (X) p(X) = G(X) Frequência
65,4 0,4619 14,7794
65,6 1,7693 56,6163
65,8 1,9990 63,9687
66,0 0,6661 21,3174
66,2 0,0655 2,0953
66,4 0,0019 0,0607
Com essa tabela traçamos a Gaussiana, sabendo que Gmáx = G(X = μ) (mostrado no apêndice A),
onde μ é o valor médio.
Além disso marcamos os pontos correspondentes aos valores (X + σ) e (X – σ), sabendo também
que G(X ± σ) = 0,61Gmáx (mostrado do apêndice A).
Para
calcular o número de medições esperadas para σ, 2σ e 3σ utilizamos as seguintes fórmulas:
σ: 
2σ: 
3σ: 
Mas como a gaussiana só pode ser resolvida numericamente, vamos utilizar o conceito de
Probabilidade estatística:
Com essas expressões basta olhar na tabela da distribuição normal os valores equivalentes a cada
uma das parcelas.
Portanto, nosso cálculo fica:
σ: 
2σ: 
3σ: 
Consultando a tabela da distribuição normal, temos:
Probabilidade
σ 0,68
2σ 0,95
3σ 0,99
CONCLUSÃO:
Concluímos que o método estatístico da Gaussiana nos dá resultados semelhantes aos obtidos no
experimento 1 mesmo com um número “pequeno” de medidas. Quanto maior o número de medidas,
mais compatíveis os métodos são.
Se fizermos uma outra medição, o método estudado pode nos dizer a probabilidade de essa medição
estar em algum determinado intervalo. É um fato interessante observado e estudado.
Podemos então concluir que o objetivo do experimento foi de fato atingido.