Relatório 3 fisexp 1 UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 3: Movimento Retilíneo Uniforme
Integrantes: Leonardo Vasconcellos e Pedro Machado
Turma: IM2+NTA3
Horário: Sexta feira, de 08:00 às 10:00
INTRODUÇÃO:
No experimento realizado tivemos como objetivo medir a velocidade de um carrinho que realiza
Movimento Retilíneo Uniforme. A ideia é provar o MRU. Para tal, colocamos o carrinho no trilho
de ar do laboratório e fizemos registros da posição do carrinho em função do tempo.
O Movimento Retilíneo Uniforme é uma “junção” de dois movimentos: o movimento retilíneo e o
movimento uniforme. Dizemos que um corpo realiza movimento retilíneo se o mesmo percorre uma
trajetória em uma dimensão, ou seja: em uma reta. Já um corpo que realiza movimento uniforme
percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja: a velocidade do corpo é constante
durante todo o movimento. Sendo assim, um corpo realiza Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
quando o mesmo percorre uma trajetória reta com velocidade constante. No experimento medimos
o tempo e a posição do carrinho ao longo da sua trajetória.
A hipótese que será testada no experimento é a de que o gráfico do MRU é uma reta.
MODELO TEÓRICO:
Da Segunda Lei de Newton sabemos que Fr = m*a, onde Fr é a força resultante, m é a massa do
objeto e a é a aceleração do mesmo. Como a = 0 e a = dv/dt, temos que a velocidade é constante.
Mas v = dX/dt. Então temos uma equação diferencial separável e, ao resolvê-la, temos que X = X0
+ v*t.
Sabemos que a equação de uma reta é y = αX + β. Então β = X0 e α = ΔX / Δt
PROCESSO EXPERIMENTAL:
Primeiramente fomos verificar se o trilho de ar estava nivelado. De fato estava. Em seguida
pegamos uma câmera e um tripé no laboratório e posicionamos de forma que o trilho de ar ficasse
inteiramente contido na imagem da câmera. Posicionamos a câmera corretamente, ligamos o trilho
de ar e demos um impulso no carrinho para que ele pudesse percorrer o trilho. Deixamos o carrinho
ir até o final e voltar para o início para aí sim começarmos a filmar o movimento. Depois de
encerrado o filme do movimento do carrinho, abrimos o mesmo no programa ImageJ para que
pudéssemos analisar o movimento e fazer uma leitura manual dos dados do experimento. Para tal
precisamos calibrar nossa imagem (que será explicado em seguida). Feita a calibração, coletamos os
dados de tempo e posição do carrinho.
4 – Na tela do computador ficava fácil ver as medidas da posição do carrinho em pixels, mas
precisávamos das medidas em centímetros ou milímetros. Para calibrar a imagem, fizemos o
seguinte: sabendo que o trilho de ar mede 200 cm, verificamos quanto ele media na tela do
computador, ou seja, em pixels (aqui destacamos a importância de o trilho de ar aparecer totalmente
no vídeo). Com o auxílio do ImageJ obtivemos uma medida de 523 pixels para o comprimento do
trilho de ar. Portanto, fazendo uma “regra de três” simples, calculamos que a constante de
calibração k.
5 – A conta que precisamos fazer foi: k = 200/523 = 0,382409 cm. Ou seja, 1 pixel = 0,382409 cm.
Com relação à incerteza dessa nossa constante k, vamos fazer as contas no Apêndice B, mas já
podemos adiantar que a incerteza de k será muito pequena em relação à incerteza da medida dos
pixels.
ANÁLISE DE DADOS:
6 – 
P t (s) x (pixel) δ (pixel) x (cm) δx (cm)
0 0 107 1 40,92 0,38
1 1 138 1 52,77 0,38
2 2 170 1 65,01 0,38
3 3 207 1 79,16 0,38
4 4 245 1 93,69 0,38
5 5 283 1 108,22 0,38
6 6 323 1 123,52 0,38
7 7 363 1 138,81 0,38
8 8 401 1 153,35 0,38
9 9 438 1 167,50 0,38
Notamos que a disposição dos pontos no gráfico nos faz pensar em uma reta, ou seja, é possível
traçar retas que representam bem o conjunto de pontos experimentais. O esquema fica bem parecido
com o proposto no modelo teórico que foi citado acima.
7 – Feito o gráfico da posição em função do tempo, tiramos 10 cópias do mesmo e traçamos em
cada cópia uma reta que melhor representa o conjunto de pontos experimentais encontrados. Depois
escolhemos dois pontos em cada reta dessas e marcamos em vermelho no gráfico (os gráficos estão
ao final do relatório). Em cada gráfico tivemos pares diferentes de pontos. Com esses dois pontos
calculamos o coeficiente angular de cada uma das retas.
Para fazer o gráfico no papel milimetrado tivemos que fazer uma adaptação. Nessa nossa adaptação,
1 cm representa 1,5 mm no papel milimetrado. Portanto, quando calculamos o coeficiente angular
da reta no gráfico não obtemos o que buscamos. Precisamos multiplicar o valor encontrado por
20
3
 para obtermos o “verdadeiro” coeficiente angular, que é a velocidade buscada.
Exemplo: No gráfico 1 encontramos um coeficiente angular de 2,1 cm/s, mas o que buscamos é A =
(2,1*20)/3 = 14. Ou seja, a velocidade encontrada no gráfico 1 é de 14 cm/s.
Com todos os 10 valores obtidos, fizemos o cálculo da média [(V1 + V2 + … + V10) / 10] para
termos o valor da velocidade do carrinho a partir do método 1. Sendo assim, a velocidade
encontrada pelo método 1 foi V = 14,25 cm/s. 
No apêndice A colocamos uma tabela com as velocidades encontradas em cada um dos 10 gráficos.
8 - 
y = Ax + B Resultados
A = 14,30 δA = 0,04 V = (14,30 ± 0,04) cm/s
B = 37,90 δB = 0,22 X0 = (37,90 ± 0,22) cm
X²/ndof = 17,35
9 – Chegamos finalmente ao método 3. Nesse método nós utilizamos os 10 pontos experimentais
para calcular as coordenadas do ponto médio do conjunto de pontos. A abscissa do ponto médio será
o valor médio das abscissas dos pontos experimentais e a ordenada do ponto médio será o valor
médio das ordenadas dos 10 pontos. Feito isso, obtemos pontos à direita e à esquerda do ponto
médio. Então marcamos o menor valor atingido pelos pontos à esquerda e marcamos o maior valor
atingido pelos pontos à direita. Ligamos essas duas marcações com uma reta e obtivemos a reta de
maior coeficiente angular αmaior.
Depois marcamos o maior valor atingido pelos pontos à esquerda do ponto médio e também
marcamos o menor valor atingido pelos pontos à direita. Ligamos essas duas marcações por uma
reta e obtivemos a reta de menor coeficiente angular αmenor. 
Feito isso, conseguimos obter o coeficiente angular da reta média: α = ( αmaior + αmenor) / 2
Além disso, a incerteza do coeficiente angular da reta média é calculado como: 
δα = (αmaior - αmenor) / 2. Temos, assim, a velocidade do carrinho pelo método 3.
Tendo o coeficiente angular da reta média e o ponto médio dos pontos experimentais, fomos
capazes de traçar no mesmo gráfico a tal reta média. Esse gráfico segue em anexo ao final do
relatório.
Segue abaixo os resultados que obtivemos (esses resultados são os obtidos depois da multiplicação
por 20
3
citada acima no relatório por conta da escala que utilizamos):
αmaior = 14,14 cm/s
αmenor = 13,98 cm/s
α = 14,06 cm/s e δα = 0,06 cm/s 
10 - 
Velocidade (cm/s) Incerteza Relativa (%)
Método 1 14,25 ± 0,20 1,4
Método 2 14,30 ± 0,02 0,2
Método 3 14,06 ± 0,06 0,4
Primeiramente observamos que o valor mais provável para a velocidade é o valor encontrado pelo
método 2 porque contamos com a ajuda de um software (Qtiplot). 
O método 3 retornou uma incerteza relativa menor que a incerteza do método 1 porque as incertezas
dos pontos experimentais eram muito pequenas.
O método 1 é um método estatístico e, como utilizamos uma amostra pequena (10 gráficos),
obtivemos uma incerteza relativa grande comparada aos outros dois métodos.
11 – Em todos os métodos utilizados pudemos verificar que o gráfico de um MRU é de fato uma
reta.
CONCLUSÕES:
Com base no experimento realizado podemos concluir que todos os 3 métodos utilizados
aproximaram os pontos experimentais por uma reta e os valores encontrados para seus coeficientes
angulares foram bempróximos. 
Podemos dizer que o objetivo do experimento foi atingido: verificamos que o gráfico do
Movimento Retilíneo Uniforme é de fato uma reta, estando de acordo com o modelo teórico citado
no começo do relatório.
APÊNDICE A:
Coeficiente
Angular
Gráfico 1 14
Gráfico 2 14,33
Gráfico 3 14
Gráfico 4 14,08
Gráfico 5 14,66
Gráfico 6 15
Gráfico 7 15
Gráfico 8 12,91
Gráfico 9 14
Gráfico 10 14,66