Relatório 7 fisexp 1 UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 7: Movimento de um Corpo Rígido
INTRODUÇÃO:
O objetivo do experimento é estudar o movimento do corpo rígido e concluir qual dos dois modelos
teóricos melhor representa o que foi observado no experimento. Segue abaixo um esquema do que
foi estudado.
Como dito acima, devemos comparar o resultado experimental com dois modelos teóricos e
concluir qual dos dois melhor representa o obtido no experimento. Seguem abaixo os dois modelos:
Modelo I: Esfera desliza na canaleta.
Vamos dividir o movimento da esfera em dois: a descida na canaleta (plano inclinado) e o
movimento balístico.
i) Plano Inclinado:
São duas as equações que representam esse movimento:
e 
ii) Movimento Balístico:
Temos também duas equações representando o movimento:
e 
Portanto,
Quando x = A, y = H. Logo, , onde A é o alcance da esfera, H é a altura da canaleta em
relação ao chão e h é a altura do lançamento da esfera na canaleta em relação à mesa.
Fazendo um gráfico A² x h, o coeficiente angular da reta será α = 4H
Modelo 2: Esfera desliza e rola na canaleta.
Vamos mais uma vez dividir o movimento em dois: a descida no plano inclinado e o movimento
balístico.
i) Plano Inclinado:
Como agora há rolamento no movimento da esfera, temos:
, onde I é o momento de inércia da esfera.
Sabemos que:
e 
Além disso, o esquema abaixo nos mostra que , onde R é o raio da esfera.
Logo,
ii) Movimento Balístico:
Para este movimento temos uma equação que representa o alcance da esfera:
Portanto, para o modelo II temos:
Se fizermos um gráfico A² x h, o coeficiente angular da reta será 
Tendo o coeficiente angular do modelo II, podemos calcular o momento de inércia da esfera. Ele
será dado por:
PROCESSO EXPERIMENTAL:
Primeiramente obtém-se as características físicas da esfera (raio) e da canaleta (largura). Depois,
com o auxílio de um fio de prumo, mede-se a altura da canaleta em relação ao chão (H). Isto feito,
escolhe-se 5 alturas diferentes para o lançamento da esfera na canaleta e faz-se 5 lançamentos para
cada uma das alturas. Com o auxílio de papel e papel-carbono anota-se o alcance de cada um dos 5
lançamentos e, fazendo uma média dos valores, obtém-se o alcance para cada uma das alturas de
lançamento.
Com os dados coletados, faz-se um gráfico A² x h e com o auxílio do software Qtiplot (FIT linear)
encontra-se a reta que melhor representa os pontos experimentais para calcular seu coeficiente
angular.
Comparar coeficiente angular experimental com o coeficiente angular teórico de cada um dos
modelos e ver qual melhor representa o movimento do experimento.
Escolhido o modelo que melhor representa, encontrar o valor do momento de inércia da esfera e
comparar com o valor teórico do mesmo.
ANÁLISE DE DADOS:
Segue abaixo a tabela das primeiras medições feitas:
Grandezas medidas Valores obtidos
Massa da esfera (m) (80,0 ± 0,1) g
Largura da canaleta (2d) (1,180 ± 0,005) cm
Raio da esfera (R) (1,350 ± 0,002) cm
Altura da canaleta em relação ao chão (H) (92,4 ± 0,1) cm
Antes de analisarmos os dados experimentais, calculamos os resultados teóricos:
RESULTADOS TEÓRICOS
Grandezas Valores
Raio do centro de inércia (r) (1,214 ± 0,002) cm
Momento de inércia (Iteo) (58,3 ± 0,2) g*cm²
Coeficiente angular modelo I (αmodelo I) (369,6 ± 0,4) cm
Coeficiente angular modelo II (αmodelo II) (247,3 ± 0,4) cm
Agora sim vamos analisar os dados experimentais para poder comparar com os teóricos :
Segue abaixo a tabela com as alturas e os alcances:
Alturas (hi) A1 (cm) A2 (cm) A3 (cm) A4 (cm) A5 (cm) δAi (cm) A (média)
(20,0 ± 0,1) cm 67,3 67,5 67,5 67,5 67,6 0,1 (67,50 ± 0,04) cm 
(25,0 ± 0,1) cm 76,1 76,1 76,1 76,1 76,3 0,1 (76,10 ± 0,04) cm
(15,0 ± 0,1) cm 57,8 57,8 57,9 57,9 58,0 0,1 (57,90 ± 0,04) cm
(10,0 ± 0,1) cm 46,0 46,0 46,1 46,1 46,1 0,1 (46,10 ± 0,04) cm
(28,0 ± 0,1) cm 80,4 80,7 80,8 80,8 80,8 0,1 (80,70 ± 0,04) cm
Os valores da coluna “A (média)” são os utilizados pra fazer o gráfico A x h que encontra-se ao final
do relatório.
Ai² (cm) δAi² (cm)
4.556 5
5.791 6
3.352 5
2.125 4
6.512 6
Com a ajuda do software Qtiplot (FIT linear) calculamos o coeficiente angular da melhor reta que
representa os 5 pontos experimentais acima.
O valor encontrado foi: α = (243,8 ± 0,5)
Abaixo segue o gráfico A² x h dos dados experimentais:
Agora podemos encontrar o valor de I e comparar com o Iteo:
I = (58,3 ± 0,4) g*cm²
CONCLUSÕES:
Note que o coeficiente angular experimental deu um valor próximo ao valor teórico do modelo II.
Quanto mais pontos experimentais usássemos, mais próximo do valor teórico chegaríamos.
Podemos concluir, portanto, que o modelo II é o que melhor representa o experimento. Por outro
lado, os valores do momento de inércia experimental e teórico coincidiram.
Podemos concluir então que o experimento e seu método de análise são eficazes, principalmente se
um conjunto maior de pontos experimentais for utilizado.