Gabarito_Atividade 1

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GABARITO – ATIVIDADE 1 
 
Para o arco abaixo, pede-se: 
a) O raio do arco. 
b) As reações de apoio. 
c) As equações de esforços internos (N, V e M). 
d) Desenhar o diagrama de esforços internos (N, V e M). 
 
a) 
Pitágoras: 
𝑅ଶ = (𝑅 − 4,39)ଶ + ቆ
13
2
ଶ
ቇ 
𝑅 = 7𝑚 
 
b) 
Reações de apoio: 
෍𝐹௫ = 0 
1 ∙ 4,39−𝐻஺ = 0 
𝐻஺ = 4,39𝑘𝑁 
 
෍𝑀஺ = 0 
−1 ∙ 4,39 ∙
4,39
2
+ 𝑉஻ ∙ 13 = 0 
𝑉஻ = 0,74𝑘𝑁 
 
෍𝐹௬ = 0 
−𝑉஺ + 0,74 = 0 
𝑉஺ = 0,74𝑘𝑁 
 
 
c) 
tan𝛽 =
13
2ൗ
(7 − 4,39)
 
𝛽 = 68,12௢ 
 
Trecho AC (0 <  < 68,12o) 
 
 
 
 
෍𝐹௫´ = 0 
𝑁 − 0,74. 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑦. 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 4,39. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 
𝑁 = 0,74. 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑦. 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 4,39. 𝑐𝑜𝑠𝛼 
෍𝐹௬´ = 0 
−𝑉 − 0,74. 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑦. 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 4,39. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0 
𝑉 = −0,74. 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑦. 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 4,39. 𝑐𝑜𝑠𝛼 
෍𝑀 = 0 
𝑀 + 0,74. 𝑥 − 4,39. 𝑦 + 1. 𝑦. 𝑦 2ൗ = 0 
𝑀 = −0,74. 𝑥 + 4,39. 𝑦 − 0,5. 𝑦ଶ 
 
 
Ponto o x(m) y(m) N (kN) V (kN) M (kNm) 
A 68,12o 0 0 2,31 3,8 0 
C 0 6,5 4,39 0 -0,74 4,8 
 
 
 
 
 
 
Trecho CB (0o <  < 68,12o): 
 
 
 
 
෍𝐹௫´ = 0 
−𝑁 − 0,74. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0 
𝑁 = −0,74. 𝑠𝑒𝑛𝛼 
෍𝐹௬´ = 0 
𝑉 + 0,74. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 
𝑉 = −0,74. 𝑐𝑜𝑠𝛼 
෍𝑀 = 0 
−𝑀 + 0,74. 𝑥´ = 0 
𝑀 = 0,74. 𝑥´ 
 
 
Ponto o x´(m) y(m) N (kN) V (kN) M (kNm) 
C 0 6,5 4,39 0 -0,74 4,8 
B 68,12o 0 0 -0,68 -0,28 0 
 
 
d)