Aula 14 e 15 - Flexão oblíqua e carga excêntrica

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Professor: Carlos Francisco Pecapedra Souza
Contato: pecapedra@utfpr.edu.br
Resistência dos 
Materiais I
Aula
Objetivos da Aula
1. Tensões normais e tangenciais em vigas
1.1. Flexão oblíqua.
1.2. Caso geral de carga excêntrica
Tensões normais e 
tangenciais em vigas
1.1. Flexão oblíqua
Quando o momento fletor age em um plano que não coincide com 
algum plano de simetria da barra, não podemos partir da hipótese 
de que a barra vá se flexionar nesse plano;
Também não é razoável supor que o eixo neutro da seção vá 
coincidir com o eixo de atuação do momento.
Considerando uma seção qualquer, pelo equilíbrio do trecho temos:
 
 
   
1.1. Flexão oblíqua
Nós ignoramos a segunda equação, pois a seção adotada era 
simétrica; Agora, tratando de seções transversais quaisquer, a 
segunda equação se torna importante.
 
 
 
Produto de inércia Iyz da seção 
transversal em relação aos eixos y e z.
Portanto, a linha neutra da seção vai coincidir com o eixo do 
momento somente quando o vetor momento M for dirigido segundo 
um dos eixos principais de inércia da seção.
1.1. Flexão oblíqua
Para os casos nos quais os eixo y e z são escolhidos de forma a 
serem os eixos principais de inércia da seção, a linha neutra 
coincide com o eixo do momento aplicado.
1.1. Flexão oblíqua
Nos caso geral o princípio da superposição virá nos auxiliar.
Como y e z são eixos principais de 
inércia da seção, podemos utilizar 
a s equaçõe s ante r io rmente 
definidas para calcular tensões.
 
 
1.1. Flexão oblíqua
 
 
 
1.1. Flexão oblíqua
Para determinar a posição da linha neutra, igualamos a expressão 
anterior a zero.
 
 
   
 
1.1. Flexão oblíqua
Um momento de 180 N.m é aplicado a uma viga de madeira, de 
seção transversal retangular de 38 × 90 mm, em um plano 
formando um ângulo de 30o com a vertical. Determine (a) a tensão 
máxima na viga e (b) o ângulo que a superfície neutra forma com o 
plano horizontal.
1.1. Flexão oblíqua
1.2. Caso geral de carga excêntrica
Quando a carga axial excêntrica atua em um ponto que não 
pertence a nenhum plano de simetria, temos o caso mais geral de 
carga excêntrica:
Pelo princípio de Saint-Venant podemos substituir o carregamento 
original por um carregamento estaticamente equivalente
 
 
 
1.2. Caso geral de carga excêntrica
Pelo princípio da superposição:
 
Para determinar a posição da L.N. só precisamos igualar esta 
equação a zero.
 
1.2. Caso geral de carga excêntrica
Uma foç̧a vertical de 4,80 kN é aplicada em um poste de madeira 
de seção transversal retangular de 80 × 120 mm. 
a) Determine as tensões 
nos pontos A, B, C e D;
b) Localize a linha neutra 
da seção transversal.
1.2. Caso geral de carga excêntrica
1.2. Caso geral de carga excêntrica