Relatorio 1 física 227

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Objetivo
	O objetivo da prática realizada foi à determinação da aceleração da gravidade local através de experimentos simples que foram realizados no laboratório de física experimental. O ponto mais importante de cada experimento era a coleta de dados que seriam analisados mais tarde a fim de se obter tal aceleração. 
Fundamentação Teórica
	O problema de determinar a aceleração da gravidade talvez tenha sido, em primeiro momento, trabalhado por Galileu (1564-1642), este foi físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano. Galileu tinha algumas ideias sobre como os corpos caiam e começou a fazer alguns experimentos para tentar mostrar que em experiências com a queda livre, todos os corpos são descritos matematicamente por um movimento uniformemente acelerado (MRUV), logo era necessário se calcular a tal aceleração, que é a taxa que a velocidade varia em uma unidade de tempo. O problema que Galileu veio a enfrentar foi que seus experimentos ofertavam resultados estranhos como valores de 4 m/s² para essa tal aceleração da gravidade que eram claramente inaceitáveis para ciência da época. A ciência moderna na época acabava de nascer, Galileu foi um dos pais dessa nova era da ciência e precisava dar resultados aceitáveis para acabar com o pensamento aristotélico sobre que corpos com massa diferente demoram tempos diferentes para chegarem ao chão, ou seja, a massa dos corpos é o que faz ele se acelerar e não uma aceleração comum a todos que é a gravitacional.
	Outra pessoa que também tentou trabalhar na questão sobre a aceleração gravitacional foi o padre francês Mersenne (1588-1648), este fazia experimento onde deixava cair corpos de uma altura já calculada e marcava o tempo de queda. Mersenne conseguiu valores muito mais próximos da realidade que os de Galileu, cerca de 8 m/s², mas mesmo esse valor não parecia estar completamente certo para fazer previsões corretas, logo a teoria ainda falhava pois todo o modelo matemático deve ser capaz de predizer resultados com uma baixa margem de erro e neste caso, o erro ainda era muito alto, o que implicava em uma teoria errada para todos os cientistas da época.
 	Um dos problemas enfrentados, tanto por Galileu como por Mersenne foi o medida da grandeza tempo. No tempo de Galileu e Mersenne as formas matemáticas exatas ainda engatinhavam pelo chão, eram coisas muito novas e sem dúvidas uma poderosa ferramenta na nova era da física, o problema era que os instrumentos de medida da época como relógios, réguas e outros eram totalmente imprecisos, isso gerava medidas experimentais muito ruins, o que era responsáveis por resultados imprecisos e fora de coerência.
	Na tentativa de corrigir os erros do passado, Christiaan Huygens (16291695), cientista holandês, refez os experimentos de Mersenne tentando utilizar na contagem do tempo um pêndulo simples. O problema que a matemática do pêndulo também era algo que não era totalmente conhecida na época, Huygens no entendo procura fazer algumas relações entre as oscilações e o comprimento do pêndulo e chega a medir uma aceleração para a gravidade de 9,5 m/s². Pretendendo se usar o pêndulo somente para contagem do tempo ele descobre que poderia medir a aceleração da gravidade usando o próprio pêndulo, um avanço para época. Observe que os valores encontrados por Huygens foram bem próximos dos valores da realidade que gira em torno do 9.8 m/s² ao nível do mar.
	Note que existe uma evolução ao longo do tempo que aproximou os resultados mais próximos de um verdadeiro, porém o problema da incerteza pelos processos de medidas ainda perduravam e deixavam os cientistas sem respostas para solucionar tal fato.
	Voltando um pouco a Galileu, também é preciso mencionar seu trabalho com o plano inclinado que também tinha por finalidade demostrar duas coisas, a aceleração da gravidade e que a massa dos corpos é desprezível numa situação de queda. Galileu trabalhou usando muita geometria e matemática a fim de solucionar seus problemas, porém o problema da incerteza nas medidas veio mais uma vez o atormentar de modo a obter valores claramente incorretos. Os cientistas da época chegaram a anunciar que a ciência precisava de instrumentos de medidas mais preciso ao invés de cientistas. Tal problema só veio a ser solucionado muito tempo depois com o avanço da tecnologia.
Figura 1- Plano inclinado usado por Galileu para determinação da gravidade. Fonte: Google Imagens.
	Hoje em dia como temos relógios mais precisos e instrumentos mais adequados, sendo assim podemos realizar experimentos com maior precisão e objetivando determinar a aceleração da gravidade local, contudo, antes de falarmos do experimento em si temos que falar das suas descrições matemáticas. Tais descrições foram importantes no cálculo da aceleração.
	Primeiro vamos tratar da queda livre. Tal problema consiste em soltar um objeto de uma determinada altura y e medir o tempo que ele demora a chagar ao solo. Desde a época de Galileu tinha a ideia de que o movimento de queda era uniformemente acelerado, como sabemos, a equação que governa movimentos desse tipo vem da cinemática e diz que: 
 equação 1
Onde “y” e “y0” são alturas, “v0” é a velocidade inicial, “t” o tempo de queda e “a” o valor da aceleração.
	Vamos adotar um sistema de referência onde à posição que soltamos um objeto coincida com a origem, assim podemos fazer y0=0. Também vamos adotar esse referencial apontado para baixo, na direção da queda do corpo, soltando-o sempre do repouso, assim v0 também vale 0. Logo a única aceleração que passa a agir é a da gravidade fazendo a equação se resumir a:
 equação 2
	Podemos ver que a posição depende do tempo ao quadrado, esse fato ocorre por causa da aceleração que aumenta a velocidade do objeto em casa instante de tempo. Isso nos permitiu ver que um bom modo de determinar o valor da aceleração é medir a altura com que o objeto é solto e medindo o tempo que ele leva para chegar ao chão, fazendo isso podemos medir a aceleração da gravidade local.
	Esse é o embasamento teórico, foi o mesmo usado por Galileu e Mersenne em seus experimentos de queda livre e foi usado também em nosso experimento feito no laboratório, claro que no tempo de Galileu não existia descrições matemáticas tão simples como essa e sabe-se que boa parte dos seus problemas foram resolvidos com o uso da geometria como foi dito acima, porém a ideia que se esconde por trás do experimento é a mesma. 
	Vamos agora introduzir os princípios físicos e matemáticos por trás do segundo experimentos que foi realizado no laboratório, o plano inclinado.
	Esta é a representação do plano inclinado e as forças que atuam sobre um corpo que desliza nele sobre ação da gravidade.
	
Figura 2 - Representação do Plano Inclinado e Suas Forças. Fonte: Google
	Colocando um sistema de referência cartesiano em onde o eixo x aponta na direção do movimento do corpo e é paralelo com o plano podemos decompor as forças típicas que agem sobre o corpo. Considerando um plano sem atrito podemos fazer a força f, a força de atrito que atua no corpo ser 0, tal como aconteceu no experimento ao usarmos um carrinho que foi modelado a minimizar o atrito, logo se cancelam também a força normal e a componente gravitacional presente no eixo y uma vez que o corpo está em equilíbrio no eixo y.
	No eixo x temos, usando a 2 lei de Newton que:
 equação 3
 	Como a massa é um fator que, desde Galileu, já se sabe não ser um fator importante na queda de corpos ela se cancela dividindo por m os dois lados da equação 3 chegamos a:
 equação 4 
	Essa equação nos diz que a aceleração com que um corpo desce um plano inclinado é igual o produto da aceleração gravitacional vezes o seno da inclinação do próprio plano. Sendo assim, realizamos o experimento do plano medindo as acelerações em função das inclinações, assim podemos obter o valor de g experimentalmente.
Metodologia
	Para a realização das duas práticas foram utilizados alguns equipamentos disponibilizados pelo laboratório de física. Vamos descrever a prática de quedalivre primeiro e deixaremos a do plano inclinado para ser apresentada posteriormente.
Prática da Queda Livre
Esta foi à primeira prática realizada no laboratório e tinha como objetivo colher dados experimentais sobre o tempo de queda de uma esfera de metal de tal modo a usar esses dados no cálculo da gravidade local.
O material utilizado nesta prática foi:
Suporte com garra; usado para montagem e estrutura do aparato experimental.
Um sensor de medição de tempo eletrônico; usado na medição do tempo de queda dos objetos contendo uma precisão de 4 algarismos significativos.
Esfera Metálica; corpo utilizado no aparato que foi solto em queda livre inúmeras vezes. Note que o formato esférico do objeto ajuda a amenizar os efeitos da resistência do ar.
Régua milímetrada; usada para medicação da altura de onde a esfera foi lançada. 
Fonte de Alimentação; usada para ligar nosso sensor de medida de tempo.
Segue agora um esquema do experimento montado.
Figura 3- Experimeto já montado. Fonte: Relatório FIS227.
	Vamos considerar 3 partes fundamentais na figura 3 a fim de usar os termos na explicação abaixo. A primeira parte é a indicada na figura como base, este é um sensor que faz parar o tempo no medidor assim que a esfera cai sobre ele. Vamos chamar de disparador a parte móvel de onde foi solto a esfera. Por ultimo será o medidos o aparelho que registra o tempo.
As etapas para a realização deste primeiro experimento foram às mesmas para todas as medidas. 
	Primeiro usamos a régua para medir a altura y da figura 2, esta foi aferida do centro da esfera até a superfície do nosso sensor colocado bem abaixo onde à esfera caiu. Essas alturas foram determinadas previamente dentro do relatório. 
	As alturas foram, em metros: 0.40,0.60,0.80,1.00,1.20,1.40,1.60,1.80. 	Após a altura devidamente medida e o equipamento ajustado, colocamos a esfera em nosso disparador e zeramos nosso medidor de tempo, feito isso soltamos a esfera, isso disparava o tempo automaticamente que só parava no momento que a esfera atingia o sensor da base. Para cada altura foram realizadas 3 medidas a fim de se obter um valor mais próximo da realidade.
	Quando já tínhamos as 3 medias anotadas estava na hora de mais uma vez regular a altura do disparador em relação a superfície da base.
	Assim procedemos exatamente para todas as medidas em todas as alturas chegando assim aos valores experimentais requeridos.
Prática do Plano Inclinado
	A finalidade dessa outra prática, assim como a outra, eram a de obter dados experimentais de um aparato que já é muito conhecido, o plano inclinado. Tais dados combinados à teoria podem nos ajudaram a fazer os cálculos sobre qual valor da gravidade local como mostrado na fundamentação teórica.
	O material utilizado nesse experimento foi:
Uma calha com trilhos com régua centimetrada; local onde usamos um carrinho que desliza plano abaixo.
Um carrinho com uma estrutura cilíndrica em cima; usamos o carrinho para percorrer plano abaixo, este por sua vez conta com um sistema de rodas para diminuir o atrito. A estrutura cilíndrica descrita nada mais é do que uma aste de diâmetro 9,60 mm que tem a finalidade de passar pelos sensores de tempo.
Sensores de tempo; usamos esse equipamento para poder conseguir informações sobre a velocidade e o tempo em que o carrinho descia o plano. Este nos deu precisão 3 algarismos significativos.
Régua milimetrada; usada para medir a altura em que se encontrava o trilho.
Suporte para o trilho; permitiu variar a altura obtendo diferentes inclinações. 
Segue abaixo a um esquema do nosso aparato montado.
Figura 4- Esquema do Plano Inclinado. Fonte: Relatório FIS 227.
	Observação importante: Nosso aparato experimental foi montado sobre uma mesa, é de extrema importância checar se a mesa está realmente plana! Caso isso não seja verificado deve-se colocar cálcios no aparato ou na meda para se evitar que apareçam inclinações a mais modificando assim as acelerações obtidas.
	Para nos referirmos as partes do aparato agora vamos usar os nomes indicados na figura 4.
	O passo a passo desse experimento também foi repetido inúmeras vezes de tal modo a conseguir os dados experimentais requeridos.
	Primeiro posicionamos o trilho em uma inclinação qualquer desconhecida. Feito isso medidos as alturas h1 e h2 usando como referência a régua centimetrada presente no trilho, para qualquer altura h1 e h2 foi preciso manter nossa referência de medida original de tal modo a poder calcular as inclinações em cada situação. Nossa referência consistia de dois valores que correspondem à distância D na figura 4. Como usamos como referência os pontos 60cm e 80cm, chegamos que D vale 20cm, esse valor de D será usado para o cálculo das inclinações do trilho. 
	Tendo anotados as alturas h1 e h2 regulamos a altura dos foto-sensores de tal modo que a aste (que apresenta diâmetro d na figura 4) passasse dentro dos sensores. Essa regulagem foi feita sempre que a inclinação foi mudada de modo a evitar uma colisão com o sensor.
	Feito as devidas regulagens posicionamos o carrinho em um ponto como o indicado na figura 4 e tomamos como referência um valor na régua centimetrada do trilho como referência, o carrinho seria solto dali em todas as medidas. O carrinho foi solto com o medidor de tempo (ligado aos sensores) zerado. Quando o carrinho chegava ao final do percurso tínhamos dois tempos medidos no sensor, o t1 que foi medido pelo sensor mais a direita na figura 4 e um tempo t2 que nosso aparelho registrou no sensor dois. Tais valores de tempo foram devidamente anotados lembrando que foram feitas sempre 3 medidas de cada alturas para termos uma medida mais próxima da real.
	Antes de variar a altura também medimos o tempo que o carrinho demorava a ir do sensor à esquerda ao sensor da direita, tempo t3, para isso virava-se a chave do medidor de tempo de gate para pulse. Isso também foi realizado 3 vezes para cada altura de modo a minimizar as divergências.
	Para se obter esse tempo t2 mencionado era preciso acionar uma chave Read presente em nosso sensor, esse tempo mostrava um outro tempo chamado tgate, soma do tempo t1 com o t2, logo para se obter t2 era necessário subtrair t1 de tgate.
	Tivemos alguns problemas quanto a essa segunda medida do tempo total nas primeiras alturas, elas foram esquecidas e então só tínhamos os tempos de cada sensor, para evitar problemas e dúvidas quando os dados tais medidas foram excluídas e novas medidas foram feitas com mais cuidado e essas são válidas. Isso é uma questão importante a ser levada em consideração! Esse experimentos apresentou uma situação onde as medidas precisavam serem feitas com o máximo de cuidado pois casa decimais erradas poderiam fazer com que os valores das inclinações calculados posteriormente apresentassem valores errados e incertos, prejudicando assim a determinação da aceleração gravitacional local. Nesse experimento foi necessário o máximo de cautela com relação a medidas de t1, t2, h1 e h2.
	Feito essas anotações estava na hora de se variar a inclinação do trilho mais uma vez para outra altura h1 e h2 qualquer de nossa escolha. Feito isso repetimos os passos descritos acima para 7 medidas de inclinação diferentes.
 	No final do processo tínhamos todos os dados experimentais requeridos.
Resultados e Discussão
	Foram separados os resultados experimentais em dois blocos, cada um representa um experimento. Vamos começar pela ordem feita no laboratório, ou seja, pelo experimento da queda livre.
Experimento da Queda Livre
	A primeira coisa a ser divulgada deve ser a tabela dos dados que foram medidos no experimento. Todos os valores representados nela estão de acordo com o SI, logo as medidas de comprimento estão em metros e as medidas de tempo estão em segundo.
	Y(m)
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T ± IncT
	T² ± IncT²
	1,80
	0.596
	0.605
	0.590
	0.597 ± 0.005
	0.356 ± 0,006
	1,60
	0.563
	0.568
	0.562
	0.564 ± 0.002
	0.318 ± 0.002
	1,40
	0.528
	0.526
	0.528
	0.527 ± 0.001
	0.278 ± 0.001
	1,200.500
	0.487
	0.482
	0.489 ± 0.006
	0.239 ± 0.006
	1,00
	0.449
	0.448
	0.447
	0.448 ± 0.001
	0.200 ± 0.001
	0,80
	0.396
	0.404
	0.398
	0.399 ± 0.003
	0.159 ± 0.002
	0,60
	0.338
	0.342
	0.343
	0.341 ± 0.002
	0.116 ± 0.001
	0,40
	0.279
	0.278
	0.282
	0.279 ± 0.001
	0.078 ± 0.008
Tabela 1 - Dados experimentais obtidos no experimento da queda livre.
	Nessa tabela temos na primeira coluna (Y) os valores pré-definidos no qual foram usados para regular a altura do disparador no aparato experimental, isso significa que a esfera caiu das alturas representadas nessa coluna. T1, T2 e T3 são as respectivas medidas de tempo de queda feitas em cada altura. A coluna T± IncT nos informa o tempo médio das três medidas mais a incerteza calculada com base nesses valores. A última coluna T² ± IncT² indica também a média dos tempos elevados ao quadrado com suas respectivas incertezas ( calculadas em relação aos valores elevado ao quadrado ). O acréscimo dessa última coluna se deve a linearização que foi feita mais tarde com a finalidade de se enxergar melhor a relação analítica entre as grandezas altura e tempo.
	Para compreender os dados experimentais vamos colocar os dados de Y em função do tempo T médio em um gráfico. Isso é importante pois os valores na tabela pouco dizem sobre o experimento e quando plotamos os valores no gráficos podemos ver melhor as relações que existem.
Figura 5 - Dados experimentais representados graficamente. No eixo Y temos as alturas e no eixo X temos os respectivos tempos. Note a relação quadrática que o gráfico nos apresenta de acordo com a equação 2.
	Note que esse gráfico de altura versus tempo mostra que existe uma relação não linear entre as duas grandezas sugerindo que à velocidade está variando uniformemente no tempo. Isso já foi previsto em nosso embasamento teórico, na equação 2, sendo assim o modelo matemático escolhido para modelar nosso experimento está correto e podemos prosseguir para um próximo passo que foi a linearização desse primeiro gráfico. 
	Note que optamos por um gráfico com escala linear pois nossos valores seguem um padrão onde não ocorre explosão de valores como quando temos relações logarítmicas ou exponenciais. Para o nosso tipo de relação que é a quadrática usar a escala linear foi a melhor opção. 
 	Para fazer uma análise mais cuidadosa dos valores experimentais podemos linearizar os valores de modo a obter um gráfico mais próximo de uma reta. Para tal forma temos que fazer uma mudança na variável t² da equação 2 para um P qualquer, assim vamos ter a equação:
 equação 5.
	Essa mudança de variáveis é necessária pois torna a relação quadrática entre as grandezas Y e T 	em uma relação linear, que é a mais simples possível e a mais fácil de ser compreendida experimentalmente.
Feito esta mudança na variável tempo onde P representa t² (onde t² é o valor médio do tempo ao quadrado presente na tabela1), podemos criar um novo gráfico que vai se aproximar de uma reta. Nesse caso podemos fazer a regressão linear a fim de obter a relação mais próxima possível entre Y e P. A regressão linear foi uma importante ferramenta matemática que os softwares de construção de gráficos nos oferecem, no nosso caso usamos a do próprio Microsoft Excel. O uso da regressão gera uma reta que busca minimizar as incertezas das medidas e torna-las mais próximas da realidade observada, assim foi uma importantíssima ferramenta em nosso experimento e cálculo da aceleração.
Figura 6- Gráfico do experimento da queda livre já linearizado e com a reta da regressão já traçada.
	Mais uma vez escolhemos a escala linear para construção do gráfico pelo mesmo motivo explicado anteriormente.
Note que após a linearização obtemos um gráfico que tem a forma de uma reta, este é mais fácil de ser analisado por sua simplicidade. Em nosso gráfico da figura 6 já está presente a reta da regressão linear. O resultado de tal regressão nos mostrou a seguinte relação analítica entre as grandezas Y e P:
Y=5,01P+0,00762 
	A dimensão do coeficiente de inclinação é m/s², o que faz sentido se compararmos esse valor a parte da equação 2, faz com que Y mantenha sua dimensão que é a de metro, sendo assim o valor da inclinação é uma aceleração, isso também faz sentido sabendo que a inclinação é uma razão entre a grandeza presente no eixo y pela grandeza do eixo x, assim temos a dimensão resultante em m/s². O termo independente dessa relação representa algumas variações que atrapalham na medida como o atrito com o ar ou pequenas incertezas com relações as medidas de tempo e altura, tal termo não estava previsto em nosso modelo teórico, isso mostra que ele veio de certas imprecisões das nossas medidas e de algumas fontes de erros que podem passar sem serem percebidos. No final da apresentação dos resultados desse experimento foram dados algumas dicas de como se minimizar tal coeficiente!
	Sendo a inclinação de nossa relação analítica igual a meio valor da aceleração da gravidade local segundo a equação 2 temos que:
	Determinamos assim o valor da gravidade local experimentalmente. Note que esse valor esta acima do valor esperado que é 9,78 m/s² (gravidade de da cidade de Viçosa-MG ). Para ver o quanto longe do valor esperado esse valor obtido está vamos calcular o erro percentual.
	Para o cálculo do erro percentual usamos a seguinte fórmula:
 equação 6.
	
 
	O erro percentual nos informa a qualidade de nossas medidas em função da divergência percentual em relação ao valor esperado da medida. Nesse nosso experimento o resultado divergiu 2,45% do resultado esperado. Podemos atribuir tal divergência a fatores como qualidade de medidas e fatores externos incontroláveis dentro do laboratório onde foi realizado tal experimento.
	Podemos notar que, apesar de ser maior que o valor esperado, conseguimos medir o valor da aceleração da gravidade dentro de uma faixa que não cai em um absurdo usando esse experimento. As divergências são atribuídas a erros experimentais e fatores externos presentes nas situações que foram encontradas no laboratório, tais erros e fatores são inerentes a todos os laboratórios ou instrumentos de medidas sejam lá quais foram suas qualidades.
	Tais resultados são válidos em quaisquer lugares onde possamos refazer o experimento, porém existe a necessidade de se ter um ambiente controlado e de preferência muito bem controlado. O bem controlado diz respeito aos fatores externos como, por exemplo, o ar que faz um atrito na esfera, caso o experimento fosse feito em um laboratório onde estivesse ventando isso atrapalharia mais ainda nossas medias experimentais. No quesito laboratório, o melhor a ser feito é montar um que seja parcialmente evacuado a fim de eliminar o ar do sistema. No quesito medidas deve-se sempre manter padrões quanto às medições e usar sempre os melhores dispositivos de medidas existentes a fim de se obter maiores precisões e assim minimizar as incertezas.
Experimento do Plano Inclinado
	A ideia por trás desse experimento era coletar dados experimentais e analisar de tal modo a obter a aceleração da gravidade local. Os dados obtidos foram organizados em uma tabela que mostramos agora:
Olhar mais uma vez a figura 4 ajudará a entender as colunas da tabela. Note que as colunas H1 e H2 são medidas de altura, em relação a uma base comum, da altura em que o trilho está posicionado. Essas medidas foram realizadas de tal modo a ser possível determinar a o seno do ângulo que o trilho faz com a base, assim medimos a inclinação do trilho. Note que todos os valores das colunas H1 e H2 estão em centímetros.
Segue agora as explicações referentes a tabela 2.
	Na coluna Sen θ temos os respectivos senos já calculados. Para tal usamos a seguinte relação:
	 equação 7
Onde D é o valor de 20cm como já mencionado.
	Note que essa coluna foi organizada de tal modo que os valores da inclinação ficassem crescentes.
	Na coluna t1 temos o tempo gasto pelo diâmetro da aste cruzaro primeiro sensor. Como foi mencionado, realizamos essas medidas de tempo 3 vezes cada uma para minimizar as divergências, mas como vemos na tabela, os valores acabam se repetindo pois o aparelho usado é muito preciso. 
	A coluna tgate é um tempo medido pelo nosso medidor marca que nada mais é que a soma de tempo necessário para a aste cruzar o primeiro sensor somado com o tempo gasto no segundo sensor localizado como mostra a figura 4. Este valor é usado somente para calcular o t2, este é o tempo gosto no segundo sensor, como tgate é a soma de t1+t2, obtemos de acordo com a expressão:
 equação 8
	Na coluna t3 temos o tempo total que demora a aste, e o carrinho, para ir do primeiro sensor até o segundo sensor.
	Todos os valores de tempo citados acima estão usando unidade de segundo.
	Com esses dados calculados e sendo o diâmetro da aste presente no carrinho igual a 0.0096 metros, podemos calcular valores como a velocidade no sensor 1, estes valores se encontram na coluna V1. Podemos calcular também a velocidade no sensor 2, estes valores estão representados na coluna V2. A fórmula usada no cálculo de V1 e V2 é mostrada abaixo:
 equação 9
 equação 10
	Tanto V1 quanto V2 estão sempre nas unidades do SI que é o m/s.
	Sabendo como a velocidade variou durante a passagem nos sensores e usando o tempo total t3 podemos calcular qual foi a aceleração do carrinho enquanto descia o trilho. Tais valores se encontram na coluna Ace da tabela. Para tais cálculos usamos a fórmula:
 equação 11
	Como os valores de tempo estão sempre em segundos e as velocidade em m/s obtemos a aceleração já em m/s².
	Com base nesses dados obtidos do experimento e com o uso da equação 4 podemos notar que existe de fato existe uma relação entre a inclinação do trilho a aceleração do carrinho trilho abaixo. Para poder observar esse fato de uma maneira mais clara vamos mostrar agora um gráfico que relaciona as acelerações da coluna Ace com os valores de seno da coluna Sen θ. 
Figura 7-Gráfico do Experimento do plano inclinado que mostra a relação entre a aceleração e a inclinação do plano. A reta presente no gráfico é a da regressão linear dos valores Ace pelo Sen θ.
	Observe que o gráfico releva que realmente existe uma relação linear entre os valores de aceleração e os valores da inclinação do trilho como foi previsto pela equação 4. Nesse caso não existe a necessidade se fazer algum tipo de linearização já que a relação já é do tipo linear.
	A escolha da escala linear nesse gráfico se deve ao fato de existir uma relação linear entre as grandezas e não relações exponenciais ou logarítmicas, assim a escala linear nos atendeu perfeitamente. 
	Do mesmo modo que o experimento anterior, foi feita a regressão linear se obtendo uma equação de reta mais próximo das verdades por trás de nossas medidas.
A análise feita pela regressão linear revela a seguinte relação entre as grandezas: 
 equação 10
	Analisando mais uma vez a equação 4, , percebemos que a inclinação achada na reta calculada pela regressão é o valor da aceleração da gravidade pois se:
	 equação 4
E
 equação 10
Além disso, desprezando o valor do termo independente da equação 10 chegamos que:
 equeção 11
Dividindo senθ nos dois lados chegamos que:
	Note para que de fato a inclinação da reta seja mesmo a aceleração da gravidade local só temos que ter certeza que a dimensão seja mesmo m/s², porém é fácil ver que no gráfico da figura 7, no eixo y temos marcados valores de acelerações e no eixo x valores reais adimensionais, como a inclinação da uma reta nesse gráfico é sempre uma razão entre eixo y por eixo x, nesse caso temos a unidade da aceleração m/s² dividida por um número, temos que a dimensão da inclinação da reta só pode ser também m/s² que é a dimensão de uma aceleração e então concluímos ser a aceleração da gravidade local. Portanto podemos escrever que:
 
	Note que a pouco desprezamos o termo independente de nossa equação 10, isso se deve ao fato desse valor se pequeno se comparado ao termo dependente da equação. Esse número também tem dimensão de aceleração pelo fato de estar sendo somado a uma outra aceleração e como manda as regras de análise dimensional, só se pode somar grandezas com mesma dimensão, logo concluímos que a dimensão do termo independente é m/s². Essa pequena aceleração de deve a vários motivos, podemos citar alguns como uma pequena força que a mão da pessoa que soltava o carrinho poderia ter produzido, alguma imprecisão em alguma medida, uma força externa não detectada. 
	Tento chegado ao um valor de 9,57 m/s² para a aceleração local e sabendo qual é o verdadeiro valor podemos calcular o erro percentual de nossa medida utilizando mais uma vez a equação 6. Para esse valor nosso erro é de:
			
	Temos uma divergência em relação ao valor esperado, mas assim como no experimento anterior, podemos notar que o valor não está muito longe do esperado. 
	Essa pequena divergência veio de alguns fatores que, assim como no experimento anterior, são inerentes aos experimentos feitos na vida real, fora das condições ideais. Coisas como a resistência do ar, atrito, imprecisão nas medias sempre causam erros, nesse caso esses fatores, e alguns outros indetectáveis, causaram essa divergência de 2,14% em relação ao valor esperado.
	Uma observação sobre esse experimento realizado é que as medidas feitas em laboratório de alturas e distâncias, tempo e velocidades devem ser feitas com o máximo de cautela e precisão, pois, esses fatores, são responsáveis em grandes partes por divergência quanto a resultados.
	Para amenizar os erros nesta prática o fator principal é ter um laboratório controlado onde exista um vácuo parcial a fim de minimizar a resistência do ar. Pode-se se optar também por um disparador de carrinho ao invés de se utilizar uma pessoa para solta-lo a fim de não se obter por acidente uma aceleração a mais no experimento. Quanto melhor o trilho em relação a atrito melhor, quanto menor o atrito melhor será o valor obtido para a gravidade. Uma outra coisa a ser feita é sempre checar se a base onde se montou o plano inclinado esta com inclinação 0 a fim de não alterar valores de seno no experimento. 
	Como se pode supor, esse experimento pode ser realizado em qualquer lugar que seja de fato plano e de preferência em ambientes livre de ações bruscas da natureza como vento forte e coisas do gênero. Mantendo um laboratório qualquer em condições aceitáveis o experimento pode ser realizado e, portanto, pode-se usá-lo para determinar a aceleração da gravidade local.
Conclusões
	Foram obtidos, de modo experimental, os valores da gravidade local. No primeiro experimento, da queda livre, chegamos ao valor de:
Esse resultado apresenta um erro percentual de 2,45%. No segundo experimento, do plano inclinado, chegamos ao valor da aceleração de: 
 
Esse outro valor apresenta um erro percentual de 2,14%. Todos os dois erros medidos em relação a gravidade de Viçosa-MG, cidade onde se encontra o laboratório, que é de 9,78 m/s².
	Notemos que o segundo experimento gerou um resultado mais próximo do esperado já que teve um erro percentual menor, porém ambos os experimentos apresentam resultado próximos ao verdadeiro valor da grandeza.
	Como foi explicado, essas divergências em relação ao valor correto são consequências inerentes do processo de medida e das condições do laboratório. Algumas medidas foram propostas ao longo do texto a fim de se melhorar o experimento e se obter valores mais próximos da realidade, mas um dos mais importantes é sem dúvida obter dados com o máximo de cuidado para não aumentar erros de medidas que podem gerar resultados não aguardados ou com muitos desvios.
	Porém esses dois experimentos podem ser realizados sempre que se for necessário determinar o valor da gravidade local, contanto que se siga algumas observações feitas no final de cada conclusões das práticas descritas acima. 
	Se olharmos mais uma ver o campo histórico depois de realizar esses experimentos poderemos ter algumanoção sobre o problema que Galileu e Mersenne tiveram que enfrentar pelo fato de terem aparelhos de medidas menos precisos que os nossos usados hoje em dia. Podemos observar que o erro está sim inerente a todo processo de medida mas a invenção de instrumentos mais precisos ajudam a amenizar tais erros e a encontrar valores mais próximos da realidade.
Bibliografia
SILVEIRA, Fernando Lang- DETERMINAÇÃO da gravidade local, Universidade Federal do Rio grande do Sul.
ARAGÃO, Maria josé- HISTÓRIA da física, Interciência.
HALLIDAY, Robert Resnick David- Física Vol 1, Livros técnicos e científicos.
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